黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题（含扫描答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题 考生须知： 1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。 2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚， 将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷选择题(共30分)（涂卡) 一、选择题（每小题3分,共计30分) 5 1. 的绝对值是( ). 7 5 7 5 7 (A) (B) (C) (D) 7 5 7 5 2．下列运算一定正确的是( ). (A)mn2 m2 n2 (B)mn3 m3n3 (C) m3 2 m5 (D) mm2 m2 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. 4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（ ）. 15. 如图，点P为⊙O外一点,PA为⊙0的切线,A为切点,PO交⊙0于点B， ∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为（ ）. (A)3 (B) (C)6 (D)9 3 3 6.将抛物线y=-5x2+l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度, 所得到的抛物线为（ ）. （A) y=-5(x+1)2-1 (B)y=-5(x-1)2-1 (C)y=-5(x+1)2+3 (D)y=-5(x-1)2+3 1 2 7.方程  的解为（ ）. 2x x3 3 (A)x=-1 (B)x=0 (C) x= (D)x=1 5 8.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 3 0,BD=8,tan∠ABD= , 4 则线段AB的长为( ). (A) (B)2 (C)5 (D)10 7 7 2k3 9.已知反比例函数y  的图象经过点(1,1),则k的值为（ ）. x (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 10.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD, 且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( ). (A) (B) AB AG DF DG   AE AD CF AD FG EG AE CF (C)  (D)  AC BD BE DF 第Ⅱ卷非选择题(共90分) 2二、填空题（每小3分,共计30分） 11.将数920 000 000用科学记数法表示为 . 5x 12.函数y 中,自变量x的取值范围是 . x4 13.把多项式x3-25x分解因式的结果是 .  x21 14.不等式组 的解集为 . 52x＞3x15 15.计算 1 的结果是 . 6 5-10 5 16.抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为 . 17.一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰 子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 . 18.一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是 . 19.在△ABC中, AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的 度数为 . 20. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB， 点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于 点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为 . 10 三、解答题(其中21～22题各7分,23～24题备8分,25-27题各10分,共计60分 21(本题7分) 先化简,再求代数式 1  a2 6a9 的值,其中a=4cos30°+3tan45°. 1-   a2 2a4 22.(本题7分) 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端 3点均在小正方形的顶点上. (1) 在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶 点上; (2) 在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2 的等腰 2 三角形ABE,点E在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段 CE的长. 23.（本题8分) 为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题 的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只 选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图 所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题: (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)通过计算补全条形统计图; (3)若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？ 24.(本题8分) 已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD,作BF⊥CD垂足为点F,BF与AC 交于点G.∠BGE=∠ADE. (1)如图1,求证:AD=CD； (2) 如 图 2,BH 是 △ ABE 的 中 线 , 若 AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直 接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的 面积都等于△ADE面积的2倍. 425.(本题10分) 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型,B型两种型号的放大镜,若购 买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用 152元. (1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？ (2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可 以购买多少个A型放大镜? 26.(本题10分） 已知:⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆,点 E 在弧 AB 上,连接 BE、DE,点 F 在弧 AD 上,连接 BF,DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分∠EDF. (1)如图1,求证:∠CBE=∠DHG; (2)如图2,在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作 HK∥BN交DE于点K,过点E作EP⊥BN垂足为点P，当BP=HF时,求证:BE=HK; (3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙0于点R,连接BR,若△BER的面积与 7 △DHK的面积的差为 ,求线段BR的长. 4 527.(本题10分) 7 已知:在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点A在x轴的负半轴上,直线y  3x 3 2 与x轴、y轴分别交于B、C两点,四边形ABCD为菱形. (1)如图1，求点A的坐标； (2)如图2,连接AC,点P为△ACD内一点,连接AP、BP,BP与AC交于点G,且∠APB=60°,点E在 线段AP上,点F在线投BP上,且BF=AE.连接AF、EF,若∠AFE=30°,求AF2+EF2的值; (3)如图3在(2)的条件下,当PE=AE时,求点P的坐标. 6789