黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学真题试题（含解析）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

黑龙江省哈尔滨市2019年中考试卷试卷 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1、-9的相反数是（ ）。 1 1 A、-9； B、- ； C、9； D、 9 9 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣9的相反数是9， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2、下列运算一定正确的是（ ）。 A 、 2a2a  2a2； B 、 a2 a3  a6； C 、 (2a2)3  6a6； D 、 (ab)(ab)  a2 b2 【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可； 【解答】解：2a+2a＝4a，A错误； a2•a3＝a5，B错误； （2a2）3＝8a6，C错误； 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方 差公式是解题的关键． 3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。 【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的 图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键． 14、七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是（ ）。 【分析】左视图有2列，从 左到右分别是2，1个正方形． 【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形， 故选：B． 【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键． 5、如图,PA、PB分别与⊙0相切于A、B两点,点C为⊙O上一点,连接AC、BC, 若∠P=50°,则∠ACB的度数为（ ）。 A、60°； B、75°； C、70°； D、65°。 【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数． 【解答】解：连接OA、OB， ∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°， ∴∠ACB＝ ∠AOB＝ ×130°＝65°． 故选：D． 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理． 6、将抛物线y  2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为（ 2）。 A、y  2(x2)2 3；B、y  2(x2)2 3； C、y  2(x2)2 3；D、y  2(x2)2 3。 【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可． 【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛 物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3， 故选：B． 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减， 上加下减． 7、某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百 分率为（ ）。 A、20%； B、40%； C、18%； D、36%。 【分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可． 【解答】解：设降价的百分率为x 根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16 解方程得 ， （舍） ∴每次降价得百分率为20% 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a（1﹣ x）2＝b对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键． 2 3 8、方程  的解为（ ）。 3x1 x 3 11 3 7 A、x= ； B、x= ； C、x= ； D、x= 。 11 3 7 3 2 3 【解答】解：  3x1 x ， ∴2x＝9x﹣3， 3 ∴x＝ ； 7 3 将检验x＝ 是方程的根， 7 33 ∴方程的解为x＝ ； 7 故选：C． 【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键． 9、点(-1,4)在反比例函数 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（ ）。 【分析】将点（﹣1，4）代入y＝ ，求出函数解析式即可解题； 【解答】解：将点（﹣1，4）代入y＝ ， ∴k＝﹣4， ∴y＝ ， ∴点（4，﹣1）在函数图象上， 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是 解题的关键． 10、如图,在平行四边形ABCD中,点E在对角线BD上,EM∥AD,交AB于点M,EN∥AB,交AD于 点N,则下列式子一定正确的是（ ）。 AM NE AM AN A、  ； B、  ； BM DE AB AD BC BE BD BC C、  ； D、  。 ME BD BE EM 【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质． 【解答】解： ∵在 ABCD中，EM∥AD ▱ ∴易证四边形AMEN为平行四边形 ∴易证△BEM∽△BAD∽△END ∴ ＝ ＝ ，A项错误 ＝ ，B项错误 ＝ ＝ ，C项错误 4＝ ＝ ，D项正确 故选：D． 【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似 三角形，利用相似三角形的性质求解． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11、将数6 260 000科学记数法表示为_______________。 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：6260000用科学记数法可表示为6.26×106， 故答案为：6.26×106． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3x 12、在函数y  中,自变量x的取值范围是_______________。 2x3 3x 【解答】解：函数y  中分母2x﹣3≠0， 2x3 ∴x≠ ； 故答案为x≠ ； 【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解 题的关键． 13、分解因式： a3 6a2b9ab2=_______________。 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：a3﹣6a2b+9ab2 ＝a（a2﹣6ab+9b2） ＝a（a﹣3b）2． 故答案为：a（a﹣3b）2． 5【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键． 3 x   0 14、不等式组 2 的解集是________________。  3x21 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式 ≤0，得：x≥3， 解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣ ， ∴不等式组的解集为x≥3， 故答案为：x≥3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15、二次函数y  (x6)2 8的最大值是_______________。 【分析】利用二次函数的性质解决问题． 【解答】解：∵a＝﹣1＜0， ∴y有最大值， 当x＝6时，y有最大值8． 故答案为8． 【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 16、如图将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C,其中点A′与A是对应点,点B′与B是 对应点,点B′落在边AC上,连接A′B,若∠ACB=45°,AC=3,BC=2,则A′B的长为____。 【分析】由旋转的性质可得AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°， 可得∠A'CB＝90°，由勾股定理可求解． 【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C， ∴AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45° 6∴∠A'CB＝90° ∴A'B＝ ＝ 故答案为 【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 17、一个扇形的弧长是11cm,半径是18cm,则此扇形的圆心角是_____________度。 【分析】直接利用弧长公式l＝ 即可求出n的值，计算即可． 【解答】解：根据l＝ ＝ ＝11π， 解得：n＝110， 故答案为：110． 【点评】本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键． 18、在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则 ∠BCD的度数为_______________度。 【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角 形的内角和定理可得结论． 【解答】解：分两种情况： ①如图1，当∠ADC＝90°时， ∵∠B＝30°， ∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°； ②如图2，当∠ACD＝90°时， 7∵∠A＝50°，∠B＝30°， ∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°， 综上，则∠BCD的度数为60°或10°； 故答案为：60°或10； 【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键． 19、同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这两枚骰子 向上的一面出现的点数相同的概率为_______________。 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数 相同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：列表得： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种， 所以两枚骰子点数相同的概率为 ＝ ， 故答案为： ． 【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验． 用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,点E为AD边上一点,连接BD、CE,CE与 BD交于点F,且CE∥AB,若AB=8,CE=6,则BC的长为_______________。 8【分析】连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO ＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，通过证明△EDF是等边三角形 ，可得DE＝EF＝DF＝2，由勾股定理可求OC，BC的长． 【解答】解：如图，连接AC交BD于点O ∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°， ∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形 ∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8， BO＝OD＝4 ∵CE∥AB ∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60° ∴∠DAO＝∠ACE＝30° ∴AE＝CE＝6 ∴DE＝AD﹣AE＝2 ∵∠CED＝∠ADB＝60° ∴△EDF是等边三角形 ∴DE＝EF＝DF＝2 ∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2 ∴OC＝ ＝2 9∴BC＝ ＝2 【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是 本题的关键． 三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~27题各10分，共计60分） x2 x4 x4 21、先化简再求值：(  ) ,其中x=4tan45°+2cos30°。 x2 x2 4x4 x2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求 得x的值，代入计算可得． 【解答】解：原式＝[ ﹣ ]÷ ＝（ ﹣ ）• ＝ • ＝ ， 当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2× ＝4+ 时， 原式＝ ＝ ＝ ． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法 则． 22、图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段 AC的两个端点均在小正方形的顶点上；(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角△ABC,点B 在小正方形顶点上；(2)在图2中画出以AC为腰的等腰△ACD,点D在小正方形的顶点上,且 △ACD的面积为8。 10【分析】（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B； （2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D； 【解答】解；（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点 B； （2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D； 【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺 规作图方法是解题的关键． 23、建国七十周年到来之际,海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动，为 了使活动更具有针对性,学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在 “教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选一种)，学 校将收集到的调查结果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的 信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计 图；(3)如果海庆中学共有1500名学生,请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名 【分析】（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可； （2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可； （2）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果． 11【解答】解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了60名学生； （2）60﹣（18+9+12+6）＝15（名）， 则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名， 补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：1500× ＝225（名）， 答：该校最想读科技类书籍的学生有225名． 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的 关键． 24、已知:在矩形 ABCD 中,BD 是对角线,AE⊥BD 于点 E,CF⊥BD 于点 F；(1)如图 1,求 证:AE=CF；(2)如图2,当∠ADB=30°时,连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直 接写出图2中四个三角形，使写 出的每个三角形的面积都等于 1 矩形ABCD面积的 。 8 【分析】（1）由AAS证明△ABE≌△CDF，即可得出结论； （2）由平行线的性质得出∠CBD＝∠ADB＝30°，由直角三角形的性质得出BE＝ AB，AE＝ 121 1 AD，得出△ABE的面积＝ AB×AD＝ 矩形ABCD的面积，由全等三角形的性质得出 8 8 1 △CDF的面积═ 矩形ABCD的面积；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性质得出EG＝ BE 8 1 1 ＝ × AB＝ AB，得出△BCE的面积＝ 矩形ABCD的面积，同理：△ADF的面积＝ 矩 8 8 形ABCD的面积． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABE＝∠DF， ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE＝CF； （2）解：△ABE的面积＝△CDF的面积＝△BCE的面积＝△ADF的面积＝矩形ABCD面积的 1 ．理由如下： 8 ∵AD∥BC， ∴∠CBD＝∠ADB＝30°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABE＝60°， ∵AE⊥BD， ∴∠BAE＝30°， ∴BE＝ AB，AE＝ AD， 1 1 ∴△ABE的面积＝ BE×AE＝ × AB× AD＝ AB×AD＝ 矩形ABCD的面积， 8 8 ∵△ABE≌△CDF， 1 ∴△CDF的面积═ 矩形ABCD的面积； 8 13作EG⊥BC于G，如图所示： ∵∠CBD＝30°， ∴EG＝ BE＝ × AB＝ AB， 1 1 ∴△BCE的面积＝ BC×EG＝ BC× AB＝ BC×AB＝ 矩形ABCD的面积， 8 8 1 同理：△ADF的面积＝ 矩形ABCD的面积． 8 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性 质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角 形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 25、寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用， 若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元； (1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副, 总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋? 【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得： ，求解即可； （2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求 解； 【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元， 根据题意得： ， ∴ ， ∴每副围棋16元，每副中国象棋10元； （2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副， 根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550， 14∴z≤25， ∴最多可以购买25副围棋； 【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确 的方程组和不等式是解题的关键． 26、已知:MN为⊙O的直径,OE为⊙O的半径,AB、CH是⊙O的两条弦,AB⊥OE于点D,CH⊥MN于 点K,连接HN、HE,HE与MN交于点P；(1)如图1,若AB与CH交于点F,求证:∠HFB=2∠EHN； (2)如图2,连接ME、OA,OA与ME交于点Q,若OA⊥ME,∠EON=4∠CHN,求证:MP=AB； (3)如图3,在(2)的条件下,连接OC、BC、AH,OC与EH交于点G,AH与MN交于点R,连接RG,若 HK：ME=2：3,BC= ,求RG的长。 2 【分析】（1）利用“四边形内角和为360°”、“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可； （2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证AB＝MB，再根据“等角对等边”，证明 MP＝ME； （3）由全等三角形性质和垂径定理可将HK：ME＝2：3转化为OQ：MQ＝4：3；可设Rt△OMQ两 直角边为：OQ＝4k，MQ＝3k，再构造直角三角形利用BC＝ 2 ，求出k的值；求得OP＝OR＝ OG，得△PGR为直角三角形，应用勾股定理求RG． 15【解答】解：（1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K ∴∠ODB＝∠OKC＝90° ∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360° ∴∠DFK+∠EON＝180° ∵∠DFK+∠HFB＝180° ∴∠HFB＝∠EON ∵∠EON＝2∠EHN ∴∠HFB＝2∠EHN （2）如图2，连接OB， ∵OA⊥ME， ∴∠AOM＝∠AOE ∵AB⊥OE ∴∠AOE＝∠BOE ∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE， 即：∠MOE＝∠AOB ∴ME＝AB ∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN ∴∠EHN＝2∠CHN ∴∠EHC＝∠CHN ∵CH⊥MN ∴∠HPN＝∠HNM ∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM ∴∠EPM＝∠HEM ∴MP＝ME ∴MP＝AB （3）如图3，连接BC，过点A作AF⊥BC于F，过点A作AL⊥MN于L，连接AM，AC， 由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE ∴∠EOC＝∠CON ∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180° ∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90° ∵OA⊥ME，CH⊥MN ∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ， 16∴∠AOM+∠OMQ＝90° ∴∠CON＝∠OMQ ∵OC＝OA ∴△OCK≌△MOQ（AAS） ∴CK＝OQ＝HK ∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3 ∴OQ：MQ＝4：3 ∴设OQ＝4k，MQ＝3k， 则OM＝ ＝ ＝5k，AB＝ME＝6k 在Rt△OAC中，AC＝ ＝ ＝5 k ∵四边形ABCH内接于⊙O，∠AHC＝ ∠AOC＝ ×90°＝45°， ∴∠ABC＝180°﹣∠AHC＝180°﹣45°＝135°， ∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45° ∴AF＝BF＝AB•cos∠ABF＝6k•cos45°＝3 k 在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2 即： ，解得：k＝1， （不符合题意，舍去） 1 ∴OQ＝HK＝4，MQ＝OK＝3，OM＝ON＝5 ∴KN＝KP＝2，OP＝ON﹣KN﹣KP＝5﹣2﹣2＝1， 在△HKR中，∠HKR＝90°，∠RHK＝45°， ∴ ＝tan∠RHK＝tan45°＝1 ∴RK＝HK＝4 ∴OR＝RN﹣ON＝4+2﹣5＝1 ∵∠CON＝∠OMQ ∴OC∥ME ∴∠PGO＝∠HEM ∵∠EPM＝∠HEM ∴∠PGO＝∠EPM ∴OG＝OP＝OR＝1 17∴∠PGR＝90° 在Rt△HPK中，PH＝ ＝ ＝2 ∵∠POG＝∠PHN，∠OPG＝∠HPN ∴△POG∽△PHN ∴ ，即 ，PG＝ ∴RG＝ ＝ ＝ ． 4 27、如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y= x+4与x轴交于点A,与y轴交 3 18于点B,直线BC与x轴交于点C,且点C与点A关于y轴对称；(1)求直线BC的解析式； (2)点P为线段AB上一点,点Q为线段BC上一点,BQ=AP，连接PQ,设点P的横坐标为t， △PBQ的面积为S(S≠0),求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)； 2 (3)在(2)的条件下,点E在线段OA上,点R在线段BC的延长线上,且点R的纵坐标为- , 5 连接PE、BE、AQ,AQ与BE交于点F,∠APE=∠CBE,连接PF,PF的延长线与y轴的负半轴交 24 于点M,连接QM、MR,若tan∠QMR= ,求直线PM的解析式。 23 4 【解答】解：（1）∵y＝ x+4， 3 19∴A（﹣3，0）B（0，4）， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴C（3，0）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 将B（0，4），C（3，0）代入， ， 4 解得k＝ ，b＝4， 3 ∴直线BC的解析式 ； （2）如图1，过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G． 20∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA， 21∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB， ∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET， ∴PT⊥AE，PS＝ST， ∴AP＝AT，∠TAE＝∠PAE＝∠ACB， AT∥BC， ∴∠TAE＝∠FQB， ∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ， ∴△ATF≌△QBF， ∴AF＝QF，TF＝BF， ∵∠PSA＝∠BOA＝90°， ∴PT∥BM， ∴∠TBM＝∠PTB， ∵∠BFM＝∠PFT， ∴△MBF≌△PTF， ∴MF＝PF，BM＝PT， ∴四边形AMPQ为平行四边形， ∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ， ∴∠MQR＝∠ABC， 过点R作RH⊥MQ于点H， 22【点评】本题考查了一次函数，熟练运用待定系数法、三角形全等以及三角函数是解题的 关键． 2324