文档内容
潍坊市高考模拟考试
数学
2025.3
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共 8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数 对应的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数 则 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A.12 B.14 C.42 D.84
4.若双曲线 ： 的焦距是其实轴长的2倍，则E的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5.已知 且 ， 与 成正比例关系，其图象如图所示，且 ，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
学科网（北京）股份有限公司6.若一组样本数据 ， ， ， 的平均数为 2，方差为 4，则数据 ， ， ， ， ，
， ， 的平均数和方差分别为（ ）
A.4，14 B.4，6 C.3，14 D.3，6
7.某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛.决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜的概
率均为 ，且各局比赛的结果相互独立.则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，则 图象的对称轴方程为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、多项选择题：本大题共 3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.已知点 ，圆 ： ，则（ ）
A.点 在 内
B.点 与 上的点之间的最大距离为
C.以点 为中点的弦所在直线的方程为
D.过点 的直线被 截得弦长的最小值为
10.已知圆台的高为2，其母线与底面所成的角为 ，下底面半径是上底面半径的2倍，则（ ）
A.该圆台的上底面半径为2
B.该圆台的体积为
学科网（北京）股份有限公司C.该圆台外接球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）的表面积为
D.用平面截该圆台，若所截图形为椭圆，则椭圆离心率取值范围为
11.设函数 ，数列 满足 ， ，则（ ）
A. B. 为定值
C.数列 为等比数列 D.
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。
12.写出一个同时具有下列性质①②的函数 _______.
① ；② 在 上是增函数.
13.已知集合 ， ，若 ，则实数 ________.
14.已知同一平面内的单位向量 ， ， .则 的最小值是_______；若 与 不共线，
， ， ， ， 则
_______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
如图，四棱台 中，上、下底面分别为边长 1，2 的正方形， 平面 ，
， .
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正切值.
学科网（北京）股份有限公司16.（15分）
在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ， .
（1）求 ；
（2）若 的面积为 ， 是 上的点，且 ，求 的长.
17.（15分）
已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 的单调递增区间；
（2）当 时，求 的解集；
（3）若函数 图象上有三个点A，B，C，并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线 在点B处
的切线斜率与A，C两点连线斜率的大小关系.
18.（17分）
已知抛物线E的顶点为坐标原点 ，焦点为（1，0），过点 的直线与E交于A，B两点，过点B
作y轴的垂线与直线 相交于点P.
（1）求E的方程；
（2）证明：点P在定直线 上；
（3）延长 交（2）中的直线 于点Q，求四边形 面积S的最小值.
19.（17分）
维空间中点的坐标可以表示为 ，其中 为该点的第 个坐标.定义 维
空 间 中 任 意 两 点 ， 之 间 的 平 均 离 差 二 乘 距 离
学科网（北京）股份有限公司.设 维空间点集 .
（1）若 ， ，且点 ， ，写出所有的点 的坐标；
（2）任取n维空间中的不同两点 .
（i）若 ，求 的概率；
（ii）记随机变量 ，求 的取值范围.
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