文档内容
太和中学高三上学期第一次教学质量检测
数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式，函数，一元函数的导数及应用，三角函数
（任意角和弧度制、三角函数的概念，同角三角函数的基本关系与诱导公式，三角恒等变
换）80%+其他20%.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若 ： ， ，则 为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. “ ”是“角 终的边落在第一或第四象限”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 若椭圆 的焦距为 ，则C的离心率为（ ）A. B. C. D.
5. （ ）
A. B. C. 1 D.
6. 已知 是等比数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 若不等式 对任意的 恒成立，则 的最小值为（ ）
.
A B. 4 C. 5 D.
8. 已知函数 ，若函数 恰有5个零点，则实
数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 影响植物产量的因素很多，其中株高对产量有一定的影响.经调查某种植物的株高 （单位： ）近
似地服从正态分布 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知点 位于角 的终边上，则（ ）
A. 是锐角B.
C.
D. 是奇函数
11. 已知定义域为R的函数 满足 ，且对任意的 ， ， 时，
恒成立，则“不等式 成立”的一个充分不必要条件
为（ ）
A. B.
.
C D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
.
12 ____________.
13. 若扇形AOB的面积为S，则当扇形AOB的周长取得最小值时，该扇形的圆心角的弧度数为_______．
14. 若函数 恰有2个零点，则实数 的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知幂函数 为偶函数，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求 的取值范围．
16. 已知集合 ， .
（1）若 ， ，且 是 的必要不充分条件，求 的取值范围；（2）若函数 的定义域为 ，且 ，求 的取值范围.
17. 如图，直三棱柱 中， ， ， ， 是 的中点， ，
分别是棱 ， 上的点， .
（1）证明： 平面 ；
（2）求平面 和平面 所成的二面角的正弦值.
18. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，且 .
（1）求 的值，并求出 的解析式；
（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围.
19. 已知函数 ， .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 ，求曲线 与曲线 的公切线；
（3）已知 ，若 的两个极值点为 ， ，求 的取值
范围.
