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1 高途高中数学高考研究院 高途高中数学 内部资料!禁止外传！ 2024 高考数学 点睛密卷 新高考 II 卷(A) 高中数学终极冲刺必备资料 以基为本 一单在手 数学无忧 在点睛课程资料中下载 12 高途高中数学高考研究院 绝密★启用前 2024 年高考数学点睛密卷(新高考 II 卷 A) 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡 右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在 试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．若复数 2 z  1 i  i ( i 为虚数单位)，则 | z | ( ) 1 A． B． 2 2 2 C．1 D． 2 2．已知集合 A  { 0 ，1， 2 } ， B  { x | x  3 k  1 ， k  N } ，则 A B  ( ) A． { 0 ，1， 2 } B． { 1 ， 2 } C． { 1 } D．{2} 3．在(2x)5的展开式中， x 2 项的系数为( ) A．1 B．10 C．40 D．80 S 4．已知等比数列{a }的前n项和为S ，若 4 5，则 n n a a 1 3 a a 4 2  ( ) A．4 B．5 C．16 D．25 5．在 △ A B C 中，C90，则“AB”是“ c o s A  s in A  c o s B  s in B ”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3 高途高中数学高考研究院 6．函数 3 f ( x )  x 2 e x 在区间 ( k , k  1 .5 ) 上存在极值点，则整数 k 的值为 ( ) A．  3 ，0 B．  2 ，  1 C．  3 ，  1 D．  2 ，0 mx 7．已知函数 f(x)ln (m0,n0)是奇函数，则 1nx 1 m  2 n 的最小值为 ( ) A．3 B．5 C． 3  2 2 D． 3  4 2 8．已知矩形ABCD中， A B  3 ， B C  2 ，将 △ C B D 沿 B D 折起至 △ C B D ．当直线 C B 与 A D 所成的角最大时，三棱锥CABD的体积为 ( ) A． 3 5 B． 5 1 1 3 3 C． 2 3 5 D． 6 1 1 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．给定一组均为整数的样本．现在将这个样本同时加上a(aZ)，则下列说法正确的是 ( ) A．平均数增大a B．方差不变 C．如果a是奇数，随机抽取这组数据的一个，是奇数的概率不变 D．如果 a 是偶数，随机抽取这组数据的一个，是奇数的概率不变 10．已知函数 f ( x ) A s in ( x ) ( 0       ， A  0 ) ，若 x   3 为 f ( x ) 的一个极值点，且 f ( x ) 的 最小正周期为  ，则 ( ) A． A  f   3   B．k (kZ) 6 C． f(x)的图象关于点  7 1  2 , 0  对称 D． f  x   3  为偶函数 11．已知定义域为R的函数 f ( x ) 对任意实数x，y都有 f ( x  y )  f ( x  y )  2 f ( x ) f ( y ) ，且 1 f  0，则以下结论正确的有 2 ( ) A． f ( 0 )   1 B． f ( x ) 是偶函数 1  C． f(x)关于  ,0 中心对称 D． f(1) f(2)  f(2022)0 2 4 高途高中数学高考研究院 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若向量 4 a ，b满足 | a | 1 ， | b | 2 ，若 b 与 a 的夹角为锐角，则a(ab)的取值范围 是 ． 13．某班级计划安排学号为1~9的九名同学中的某 5 位，分别担任周一至周五的值日生， 要求学号为奇数的同学不能安排在周一、周三、周五三天值日，则不同的安排方法有 种．(用数字作答) 14．已知圆O:x2  y2 r2(r0)，设直线 x  3 y  3  0 与两坐标轴的交点分别为 A ， B ， 若圆 O 上有且只有一个点 P 满足 | A P | | B P | ，则 r 的值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(13分)如图，三棱柱ABCABC 的侧面 1 1 1 B B C1 C1 为菱形，  C B B 1  6 0  ， A B  B C1 ． (1)证明： B C1  A C 1 ； (2)若 A C  A B 1 ， A B  B C  2 ，求四棱锥 A  B C C 1 B 1 的体积． 1 16．(15分)已知函数 f(x)2mlnxx (m0)． x (1)讨论 f(x)的单调性； (2)证明：  1  1 2 2   1  1 3 2   1  1 4 2   1  1 n 2   e 23 ( n  N * , n 2 ) ； (3)若函数 g ( x )  m 2 ln 2 x  x  1 x  2 有三个不同的零点，求m的取值范围．5 高途高中数学高考研究院 17．(15分)为不断提升社区服务质量，某物业公司监察部门对其服务的甲、乙两个社区开展 “服务满意度大调查”，随机对两社区多名业主发放调查问卷，对物业公司服务评分，并绘制 如下频率分布直方图，其中 5 [ 4 0 ， 5 0 ) 为非常不满意， [ 5 0 ， 6 0 ) 为不满意， [ 6 0 ， 7 0 ) 为一般， [ 7 0 ，80)为基本满意， [ 8 0 ，90)为满意， [ 9 0 ， 1 0 0 ] 为非常满意． (1)求乙社区调查结果图中的a值并估计乙社区调查结果的80%分位数(精确到 0 .0 1 ) ； (2)已知调查问卷中有75%来自甲社区业主． ①若在所有评分不足60分的调查问卷中随机抽取一份，请估计这份问卷恰好来自甲社区业 主的概率； ②为了解业主对物业公司服务的具体意见，在所有评分不足60分的调查问卷中随机抽取70 份进行细致分析，求这70份问卷中来自甲社区业主的问卷份数 X 的期望 E ( X ) ． 18. (17分)已知椭圆 C : x a 2 2  y b 2 2  1 ( a  b  0 ) 的离心率为 3 3 ，且椭圆 C 的短轴长为 2 6 ． (1)求椭圆 C 的方程． (2)设P是椭圆 C 上第一象限内的一点， A 是椭圆 C 的左顶点， B 是椭圆 C 的上顶点，直线 PA与 y 轴相交于点M ，直线PB与 x 轴相交于点 N ．记 △ A B N 的面积为S ， 1 △ A M N 的面 积为 S 2 ．证明： | S 1  S 2 | 为定值． 19．(17分)已知正项数列{a }满足：4a2 a 5a a2 4a 5a 0，nN*，a 2． n n1 n n1 n n n1 1 1 (1)设b a  ，试证明{b }为等比数列； n n a n n b 50 (2)设c  n ，试证明c c  c  ； n b2 4 1 2 n 9 n (3)设A a2 a2  a2， n 1 2 n B n  1 2 a 1  1 2 a 2   1 2 a n ，是否存在n使得32n2(A B )为整数？ n n 如果存在，则求出n应满足的条件；若不存在，请给出理由．