数学_2025年4月_250419河北省石家庄市第一中学2025届高考第二次模拟考试（全科）

石家庄市第一中学 2025 届高考第二次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位 置，在其他位置作答一律无效． 3．本卷满分 150分，考试时间 120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的． A2,1,0,1,2  ð B 1,0,2  1. 集合 , A ,则B（ ） A. 2  B.  1  C. 2,1  D. {-2,0,2 } 2. 函数 f(x)lg  x22axa  在区间(,3)上单调递减的必要不充分条件是（ ） 9   9  4  A. a  ,  B. a   ,  C. a[2,) D. a  ,  5   5  5  a A 3. 已知两个等比数列  a  ，  b 的前n项积分别为A ，B ，若 3 3，则 5 （ ） n n n n b B 3 5 A.3 B.27 C.81 D.243   π       4. 已知向量a，b 的夹角为 ，且 a2b  ab ，则向量a在向量b 上的投影向量为（ ） 3 r  1 3   A. 3b B. b C. b D. 2b 2 2 x2 x,x0 5. 设函数 f  x  ，若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是 x2,x0 A.[－2，＋∞) B.(－∞，－2] C.(－∞， 2] D.( 2，＋∞) 6. 设a ,a ,a ,a 为1,2,3,4的一个排列，则满足|a a ||a a |4的不同排列的个数为（ ） 1 2 3 4 1 2 3 4 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司A. 24 B. 16 C. 8 D. 2 π 7 已知,(0, )，3sin 3cos，3cos2sin，则（ ） . 2 5π 2π π π A. B. C. D. 6 3 2 3 x2 y2 8. 已知F ，F 分别为椭圆C:  1  a b 0 的左､右焦点，B为椭圆的上顶点，过F 作BF 的垂 1 2 a2 b2 1 2 线，并与椭圆交于点D，且满足BF //DF ，则椭圆C的离心率为（ ） 1 2 1 1 5 1 A. B. C. D. 5 4 5 2 二、多选题：本题共 3小题，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9. 为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随机抽查20个， 得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）．关于 甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论错误的是（ ） A. 甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 B. 乙班成绩的第75百分位数为79 C. 甲班成绩的中位数为74 D. 甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数的估计值 2π 10. 某圆锥的侧面展开图是圆心角为 ，面积为3π的扇形，则（ ） 3 2 2 A. 该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 3 2 B. 若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为 3 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司2 3 C. 若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为 3 D. 若该圆锥内部有一个正方体ABCD ABC D ，且底面ABCD在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大 1 1 1 1 4 6 5 6 时，以A为球心，半径为 的球与正方体表面交线的长度为 π 9 9 11. 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美､对称美､和谐美的产  3 物，曲线C: x2  y2 16x2y2为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（ ） A. 方程  x2  y2 3 16x2y2 xy0 ，表示的曲线在第二和第四象限； B. 曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过2； C. 曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4； D. 曲线C上有5个整点（横､纵坐标均为整数的点）. 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12. 已知zC，且|zi|1，i为虚数单位，则 z35i 的最大值是__________． 13. 如图，函数 f  x  3sin x0,0 π 的部分图象如图所示，已知点 A,D为 f  x  的 零点，点B,C 为 f  x  的极值点，  A  B    D  C   1  A  B  2 ，则函数 f  x  的解析式为_________. 2 14. 已知函数 f  x ax2 6x3  aR  ，若关于x的方程 f  x  ax3 10有2个不相等的实数根， 则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司15. 为了有效预防流感，很多民众注射了流感疫苗.市防疫部门随机抽取了1000人进行调查，发现其中注射 疫苗的800人中有220人感染流感，另外没注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研究表明，流感的检 测结果有检错的可能，已知患流感的人其检测结果有95%呈阳性（流感），而没有患流感的人其检测结果有 99%呈阴性（未感染） （1）估计该市流感感染率是多少？ （2）根据所给的数据，判断是否有99％的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关； （3）已知某人的流感检查结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率.（精确到0.001） n  ad bc 2 附：K2  ．  ab  cd  ac  bd    P K2 k 0.050 0.010 0.001 6635 k 3.841 . 10.828 16. 记V ABC 的角A,B,C 的对边分别为a,b,c，已知sin  AB sinBsinC. （1）求A； （2）若点D是BC边上一点， 且AB  AD,CD 2BD， 求tanADB的值. π 17. 如图，在三棱柱ABCDEF 中，AD 2AB 4,BAD  ,P 为AD的中点，BCP为等边三角形， 3 π 直线AC 与平面ABED所成角大小为 . 4 （1）求证：PE 平面BCP； （2）求平面ECP与平面PCD夹角的余弦值. a 18. 关于函数 f  x  lnx. x   （1）讨论函数 f x 的单调性； （2）若 f  x  在  1,a  处的切线垂直于直线x y 0，对任意两个正实数x，x ，且x  x ，有 1 2 1 2 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司f  x  f  x  ，求证：x x  2a. 1 2 1 2 19. 在不大于kn  k,nN*,k 2  的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为F  n  . k     （1）求F 4 ，F 3 的值； 2 3 （2）对于m,n,pN*，mn p，是否存在m，n，p，使得F  m F  n F  p  ?若存在，求出m， 6 6 6 n，p的值；若不存在，请说明理由； n 5 （3）记  x  表示不超过x的最大整数，且S  ，求  S  S  S  S  的值. n F  i 1 1 2 3 100 i1 6 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司