文档内容
学年第二学期
高三年级阶段性检测数学试卷
2024-2025
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题学校：合肥十中 命题教师：李斌 审题教师：何卫星
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必
擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知集合 ， ，则 ( )
4+2
A. ={−3,−2B,−. 1,0,1,2} = { |C.2− ≥ 0} ∩ D=.
2.已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于( )
{−3,−2} {−3,−2,2} {−2,−1,0,1,2} {−2,−1,0,1}
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
−2 =5
3.若 ，则 ( )
3
cos(4− )= 5 2 =
A. B. C. D.
7 7 1 1
4.−25 年春节档贺岁片《哪2吒5 之魔童闹海》、《唐−探51900》、《封神第二5 部：战火西岐》异常火爆，甲、乙
等 人去观看这三部电影，每人只观看其中一部，甲、乙不观看同一部电影，则选择观看的方法有( )
2025
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5
5.已知向量 ， 满足 ，则 在 上的投影向量为( )
243 162 72 36
A. ⋅ B−. 2 =0 C. D.
1
6.已2 知正项等比数列 的前 2项 和为 ，， 2 ， ，设 2 2 ，若 为某一等比数列的
前 项和，则实数 的值为( )
{ } 1 =2 4 =10 2 = +
A. B. C. D.
2 2
7.已
3
知某圆台的上、下底面半−径
3
分别为 ， ，且2 ，若半径为−2的球与圆台的上、下底面及侧面
均相切，则该圆台的体积为( )
1 2 2 =2 1 2
A. B. C. D.
56 40 28 112
8.当 3 时，曲线 3 与 3 的交点个数为( ) 3
A. B. C. D.
∈[−2 ,2 ] =sin =| −1|
1 2 3 4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知圆 ： ，直线 ： ，则( )
A.直线 过定点 2 2
( −1) +( −2) =25 (2 +1) +( +1) −7 −4=0
B. 圆 被 轴截得的弦长为
(3,1)
C.圆 被直线 截得的弦长最短时，直线 的方程为
2 21
D.直线 与圆 相交于 、 两点，∠ 不可能为90°
+2 −5=0
{#{QQABKQm55ggQggSACQ5rAQVQCgoQkICiJUokhUCYuAwLgQFABAA=}#}10.正三棱柱 的各棱长相等，且均为 ， 在 内及其边界上运动，则下列说法正确的是
( )
− 1 1 1 2
A.存在点 ，使得 平面
B.三棱锥 的1 体⊥积的取 值1 范1 围为（0，
2 3
C. 为 −中 点1 ， 若 平面 ，则动点 3 的 ] 轨迹长度为
D. 为 1 中1 点，若 1 // ，则 动1 点 到平面 的最大距离3为
2 21
11 .已知 函1数 1 ⊥ ，则 下列命 题 中1 正1 确的是( )
7
A. 是 的极小值点 3 2
( )=− +3 +1
B.当 时，
0 ( )
C.若 ，则
−1< <0 ( −1)< ( )
D.若 存在极大值点 ，且 ，其中 ，则
=1 (−2022)+ (−2023)+ (2024)+ (2025)= 12
( ) 1 ( 1)= ( 2) 1 ≠ 2 1+2 2 =0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某校 名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩 ，成绩不低于 分为优秀，
依此估计优秀的学生人数为 结果四舍五入，填整数 ．附：若 2 ，则
1000 ∼ 70,10 90
， 2
( ) ∼ , − < < +
13.=已0知.6双82曲7线 −2 < < +2 =0的.9右54焦5点F，过点F作直线l交双曲线C左右两支于A，B两点，
2 2
且 A B 2 B F ，过 :点 2 − F 作 2 =直1线 l的>垂0, 线>交0双曲线C于点M，，若点 、M两点关于原点对称，则双曲线C的
离心率为 ． A
14.设 ，若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是__________．
∈(0,1) ( )= +(1+ ) (0,+∞)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. 本小题13分
记 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知点 在边 上，且 ， ．
( )
证明： 是等腰三角形；
△ = sin = sin
(1)若 △ ，求 ．
1
(2) =3 sin
{#{QQABKQm55ggQggSACQ5rAQVQCgoQkICiJUokhUCYuAwLgQFABAA=}#}16. 本小题 分
如图，在三棱柱 中，平面 平面 ， ， ， ，
( 15 )
， 为线段 上一点． ∘
− 1 1 1 1 1 ⊥ ⊥ =2 ∠ 1 =120 = 1 =
求证：
2 3 1
(1)是否存在 1点 ⊥， 使1;得平面 与平面 的夹角余弦值为 ？若存在，求出 的值若不存在，请说
21
(明2)理由． 1 7 ;
1
17. 本小题 分
已知(函数 15 ) ．
2
讨论函 数 ( )= l 的 n 单 + 调2性 −( +1)
设 ， 是函数 的两个极值点，若 ，求 的最大
(1) ( ) ;
值
(2) 1 2(0< 1 < 2) ( )= ( )+ 1 − 2 ≥m 1 2 m
.
{#{QQABKQm55ggQggSACQ5rAQVQCgoQkICiJUokhUCYuAwLgQFABAA=}#}18. 本小题 分
已知(椭圆 17 ) 过点 ，且 的右焦点为 ．
2 2
求 的方 :程 2+ 2 =1( > >0) (2, 2) (2,0)
(1)设过 点 ; 的一条直线与 交于 ， 两点，且与线段 交于点 ．
((ⅰ2)证) 明：直(4线,0) 平分
(ⅱ)若 的 面 积等于∠ ; 的面积，求 的坐标．
△ △
本小题 分
对于数列 ，如果存在等差数列 和等比数列 ，使得 ，则称数列 是“优分
19.( 17 )
解”的． ∗
= + ∈
证明：如果 是等差数列，则 是“优分解”的．
记 ，证明：如果数列 是“优分解”的，则
(1)
或数列 是等比数2 列． ∗ 2
(2) = +1− , = +1− ∈ =0 ∈
∗ 设数列 2的前 项和为 ，如果 和 都是“优分解”的，并且 ，求 的通
项公式.
(3) 1 =3, 2 =4, 3 =6
{#{QQABKQm55ggQggSACQ5rAQVQCgoQkICiJUokhUCYuAwLgQFABAA=}#}
