文档内容
新疆维吾尔自治区2025年普通高考第三次适应性检测
数学
（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1 .本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在
本试卷和答题卡相应位置上.
2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笫把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.
3 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知全集 U=4U3={%wNI0W#W3],A檀％3） = {1,3},则集合3=
A. |0[ B.⑵ C. |0,2] D. {0,1,2,3)
2.若复数z对应复平面上的点（1,1）,则1 z 1 =
A.短 B.2 C. 710 D. 10
3.直线/；2«+3/-1 = 0的一个方向向量为
A. (3,2) B.(2,3) C. (3,-2) D.(2,-3)
4.函数，*)=(5工-2*)优+”(.>0,且。，1)是奇函数,则坨0 =
A. —— B. -1 C.— D.1
2 2
5.如图,有三个边长为1的正方形相接，若乙4BC=a，乙ACD=0,则下列说法正确的是
A. 8ina=-y- B. cosa — ►
C.^-a=~ D.AB -AC=7 B C D
新疆维吾尔自治区2025年普通高考第三次适应性检测 数学 第1页 共4页6 .长为3的线段AB的两个端点4和B分别在4轴和y轴上滑动，则点A关于点B对称的点M
的轨迹方程为
7 .安排3名人员去完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方
式共有
A.36 种 B.24 种 C. 18 种 D. 12 种
8 .已知函数口 若/(4)在区间(m,^)上有最大值,则实数m的取值范围是
x+1 4
A. (4,有) B. (a',2) C. (2,3) D.(有,3)
二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 .已知曲线 C：*2cos0 时，则
A. /(%)为偶函数
B. /(%)=lg杼满足这些条件
1+%
C・若/(鬻)奇)=2,且切<1，囚<1,则〃 Q)V
♦，(扑/ td就卜/其中…,
新疆维吾尔自治区2025年普通高考第三次适应性检测 数学 第2页 共4页三、填空题+本大题共3小题,每小题5分，共15分.
12 .已知两个变量y与“对应关系如下表:
X 1 2 3 4 5
y 5 m 8 9 10.5
若y与“满足一元线性回归模型，且经验回归方程为y= 1. 25x+4. 25,则m=.
13 .二项式(1+24)4的展开式中系数的最大值是.
14 .用一个平面截球0得到的曲面称为球冠，截面为球冠的底面，如图球
冠的高大于球的半径,01为底面圆心,S。】是以为底，点S在球冠
上的圆锥，若底面。的半径是球的半径的多倍，点4为底面圆周上
一点，则SA与底面001所成的角的大小为,圆锥S0,的体积
与球0的体积之比为
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 . (13 分)已知△ABC 的内角 4,5,C 的对•边分别为 a,b,c,且 bcosC+ccosB=2acosA, ZCAB 的
平分线交BC于点E.
(1)求4的大小；
(2)若6 = 6,S△枷=3有，求他的长.
16 . (15分)如图,在平面四边形48CD中,48〃8,乙45〃是边长为2的正三角形,九二3,0为
AB的中点，将△400沿0D折到△P。。的位置,PC=7U.
(1)求证:尸0J"平面08CD；
(2)若点E为线段PC上的动点,且直线BE与平面PDC所成角的正弦值为求妥的值.
5 jfG
17 . (15 分)已知函数/(欠)= /-q*,g>0 且 aKL
(1)当a = e(e为自然对数的底数)时,求函数f(x)在％= 1处的切线方程;
(2)函数/(%)在(0,+8)上有且仅有两个零点,求q的取值范围.
新疆维百尔自治区2025年普通高考第三次适应性检测 数学 第3页 共4页18.(17分)某地举行中学生科技知识挑战赛，挑战赛分预赛和决赛两个阶段,预赛为闯关比
赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次,如果一个人闯关失败,再派下
一个人重新闯关;三人中只要有人闯关成功即视作预赛阶段比赛胜利,无需继续闯关，进入
决赛,决赛设置了 3个问题，每完整答对1个问题，该队决赛成绩记3分，否则记0分，未
进入决赛的参赛队决赛成绩记0分.已知华夏队的甲，乙，丙三名选手在预赛闯关阶段以及
决赛阶段每次完整答对1个问题的概率均为p,g,r(O0)，点，/)在椭圆上，椭圆E上存在点N与左焦
点/关于直线y=x对称.
(1)求E的方程；
(2)若不平行于坐标轴且互相垂直的两条直线均过点2(入,0)(八6 1^),直线乙交后
于4,5两点，直线。交后于C,。两点,M,N分别为弦和CZ)的中点，直线MN交％
轴于点0(%0)56旷)，设区=(,1%eN・).
①求储
②%= |PQl也=看+5,求篇也+]-(-1)1*储.
新疆维吾尔自治区2025年普通高考第三次适应性检测 数学 第4页 共4页新疆维吾尔自治区 年普通高考第三次适应性检测
2025
数学参考答案
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.
1. C 2. A 3. C 4. A
5. D 6. D 7. A 8.D
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. ABD H). ABC 11, BCD
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分，共15分.
9
12.7.5 13. 32 14. ni2 分)一(3 分)
3 32
四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 .解；(1)由正弦定理得，sinBcQsC+sinCcos8=2siiL4cg4,
即 sin( B+C)= siii4 = 2sin4cos4,
(即心
4 e (0,ir)cos4 ............. 6 分
i 17yL
(2),., S^ARC = —bcsuyA,.\ 彳x6xcx-^-= 3有，解得 c = 2,
由 S&谢=S&*BE+S&tcE 可得，. AE • sin —+—AC - AE - sin -=3-j3 ,
Z o 2 o
即！x4Ex(2+6)= 3有,解得 = ............................... 13 分
16 .证明：(1)依题意△48。是边长为2的正三角形,0为力5的中点，所以0D_L4B,
所以 0D 工 PO ,0D LBO ,PD = 2 ,CD=3 ,PC= g,
〃
贝lj DO? +。炉=pc?,所以 po，c。，又 AB//DCi 即 ob DC,所以 OBLPD,
又 0OnPD = D,0O,PDU平面 POD,所以 OB_L 平面尸。£>,
因为0PU平面POO,所以OB LOP,
又 OBnOD^O,OB,ODC^W\ BODC,所以 W面 OBCD.......... 7分
新疆维吾尔自治区2025年普通高考第：次适双性检测 数学编号答案 第I次 共4页(2)如图建立空间直角坐标系，则8( 1,0,0)/(0,0,1 ),0(0,有,0),C(3,百,0),
设方= A??,(0W4 W1),贝I] £：(3A,73A,1-A),
所以 B£ = (3A-1,73A,1-A) ,5c=(3,0,0) ,DP= (0,-A, 1),
设平面PDC的法向量为n-(孙y,z),
(n • DC=0 (3% = 0
则 一，即 ，
Ui • DP=0 ly+z=0
令y= 1例zS".平面PDC的一个法向量为〃 = (0,1 ,百),
设直线BE与平面PDC所成角为0,
n, —> \BE - n\ /15" „… 1 ” 3
贝lj sin。= I cos I = —―---- =---，解彳守 A =二或 A =-,
\BE\\n\ 5 2 26
所以 p 存 f 的 值为二1 或亲a
15分
17 .解：(1)因为 a = e，所以/(%)= v' -ex, f'(x)= ex~l-ex, /(1 )= 1-e, //(1 ) = 0,
所以函数/(%)在%=1处的切线方程为y=l-e. ............... 5分
(2)因为函数/(%)=/-"在(U,+8 )上有且仅有两个零点，所以方程q”/有且仅有
两个不同的实数根，即方程皿二也有且仅有两个不同的实数根.
a \
令F(x) =⑻，则方程FM = F(q)有血仅有两个不同的实数根,
X
1 -Inx
.•・尸r (/ ％、 )二一^-,
X"
所以在区间(0,e)上,F，(％)>0,y = FQ)单调递增,
在区间(e,+8 )上,尸(％)<0,父=F(%)单调递减且/与»().
F(x) =/(e)=一,
nmx e
二・尸(%) =/(a)有两个交点，0<皿」■，解得。〉1且a^e.
15分
a e
18 .解：(1)依次派甲乙丙进行闯关时•，设事件A表示“该小组进入决赛”,
n. 2 1 3 1 1 1 23
贝ijp(4) = ——+——x——+——x——x——=——. ..................... 4分
3 3 4 3 4 2 24
(2)若依次派甲乙丙进行闯关,设派出人员的数目为X,期望为M，依次派丙乙甲进行
闯关，设派出人员数目的期望为£ 2，
X 1 2 3
P P (l-p)q (l-p)(1-7)
新疆维吾尔自治区2025年普通高考第1次适应性检测 数学参考答案 第2页 共4页所以，El=pq-2p-q+3,
同理,& =rq-2r-q+3,
则 £I -E2 =pq-2p-q+3-( rq-2r-q+3)= (p-r) ( q-2),
因为 0E(匕)>矶％)，
决赛阶段应由乙选手参加............................................ 17分
19 .解：(1)由题意可得:左焦点F( -。,0)关于直线yr对称点N(0,-c),
(21
—H—= 2
a b j
,72 2,解得/=2/J = 2,所以E的方程:、+/ = L •……
4分
b = c
(2)设直线lx的方程为夕30) ,4(町,%)，矶的,72)，加(町/，力/)，M%n，%y)，
2
欠 2 1
-----by— - I
由, 2 ，得(1+2 标)％& 沅-2 =0,
、f p“)
4k pn
1 - 1+2肥
所以《
2*〃；-2 '
④/，二------
~ 1 +2k2
x. +x7 25，“ 一切”
所以“丁=询,则力W)二百,
2k2Pli -kpn \ 2p” 机)
所以M 同理可得N
1+2储'1+2Ad
F+2，^+2/，
因为M,N,Q三点共线，所以%丫(标-%附)=(%\「力,)(心-4),
2k2Pli kp,, 2Pli . 一机
F+2-A^+2 > \+2k2 _ 2
0 "八 rc；1H 孙\+2k2
又外，-% * 0,所以---------=-----
kPn -kpn 3 Pn'
Xv-y.w
k2+2 1+2后
因为 p〃=O (n e N* ),所以 % = (1) (n e N* ).
10分
新疆维吾尔自治区2025年普通高考第•:次适应性检测 数学参考答案 第3页 共4页所以[[4+「( T) / J。人=苫｛ [ %-( -1 产%-I ] a2k-i + [ %+1 -(T)"% ] "J
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n 2k 1 2k-] 1 r 2A-+1 1 _2k_ 1
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史」即+肛),/上) /Hi
解得，=
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图建-偿+道,佶『(〃
所以苫［5「（-1）%
EN*). ............17分
x 25 \10 50/ 1 9 /
A；= 1 L
以上解法仅供参考,如有其他方法，酌情给分.
新疆维吾尔自治区2025年普通高考第:次适应性检测 数学参考答案 第4双 火4山/, C . 'J AubY。,人.AAIGb〉"/' ;
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另3 8，6饯〉。彳-“*<1,也》噂/二，借债=小段）
当'”/勺-y^0电.拉*0 人次破〉<0 、、、ad）-小曲>四）
Djk^）.小71工、」心，小64X二8
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J、a。）n,心率广 N J只.Co产 R+/R=jR
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