中考总复习：锐角三角函数综合复习--巩固练习（基础）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_21总复习：锐角三角函数综合复习（基础）

让更多的孩子得到更好的教育 中考总复习：锐角三角函数综合复习—巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是 ( ) 3 1 3 A．sin A＝ B．tan A＝ C．cosB＝ D．tan B＝ 3 2 2 2 第1题 第2题 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= ，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ） 5 A． 5 B．2 5 C． 5 D．2 3 5 2 3 3．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（ ） A． 5 B．12 C． 5 D．12 12 5 13 13 4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2 ，则tan∠CAD的值是（ ） A.2 B. C. D. 第4题 第6题 2 5．如果△ABC中，sinA=cosB= ，则下列最确切的结论是（ ） 2 A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形 6．如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（ ） A.sinA=cosA B.sinA＞cosA C.sinA＞tanA D.sinA＜cosA 二、填空题 7．若∠α的余角是30°，则cosα的值是 . 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 8．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______. 第8题 第12题 9．计算2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是 . 1 10．已知α是锐角，且sin(α+15°)= 3 .计算 1 的值为 . 84cos(3.14)0 tan   2 3 11．观察下列各式：①sin 59°＞sin 28°；②0＜cosα＜1(α是锐角)；③tan 30°＋tan60°＝tan 90°；④tan 44°＜1．其中成立的有 .（填序号） 1 12．如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM= DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则 2 tan∠NPH的值为 ． 三、解答题 13．如图所示，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，现要在C点上 方2m处加固另一条钢缆ED，那么EB的高为多少米?(结果保留三个有效数字) 14. 已知：如图所示，八年级(1)班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB和建筑物CD的水平距离AC， 他们首先在A点处测得建筑物CD的顶部D点的仰角为25°，然后爬到建筑物AB的顶部B处测得建筑物 CD的顶部D点的俯角为15°30′．已知建筑物AB的高度为30米，求两建筑物的水平距离AC(精确到0.1 米)（可用计算器查角的三角函数值） 15．如图所示，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住 在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30°，测得条幅端点B的俯角为 45°；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45°，测得条幅端点B的俯角为30°．若设楼层高度CD 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 为3 m，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长．(结果精确到个位，参考数据 ≈1.732) 16. 如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽AD＝2.5m，坝高4 m，背水坡的坡度是1：1，迎水坡的 坡度是1：1.5，求坝底宽BC. 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D； BC 1 BC 3 BC 1 【解析】sinA＝ ＝ ，tan A＝ ＝ ，cosB＝ ＝ ．故选D. AB 2 AC 3 AB 2 2.【答案】A； 【解析】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB= = =3． AC2BC2 ( 5)222 ∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B=∠ACD． ∴ sin∠ACD=sin∠B= AC = 5 ， AB 3 故选A． 3.【答案】C； 【解析】根据三角函数性质 cosB= = ， 故选C． 4.【答案】A； 【解析】∵AD是BC边上的中线，BD=4， ∴CD=BD=4， 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 在Rt△ACD中，AC= ， ∴tan∠CAD= = =2． 故选A． 5.【答案】C； 2 【解析】∵sinA=cosB= ，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C． 2 6.【答案】B； 【解析】∵45°＜A＜90°， ∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小， 当∠A＞45°时，sinA＞cosA，故选B． 二、填空题 1 7．【答案】 ； 2 1 【解析】∠α=90°﹣30°=60°，cosα=cos60°= ． 2 8．【答案】 ； 【解析】过C作CD⊥AB，垂足为D，设小方格的长度为1， 在Rt△ACD中，AC= AD2 CD2 =2 5,∴sinA= . 1 3 9．【答案】 + ； 2 3 【解析】2sin30°﹣sin245°+ tan30°=2×1 －（ 2 ）2+（ ）2+ 3 =1﹣1 + 3 =1 + 3 ． 2 2 3 2 3 2 3 10．【答案】3； 3 2 【解析】∵sin60°= ，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=2 2﹣4× ﹣1+1+3=3． 2 2 11．【答案】①②④； 【解析】①sin 59°＞sin 28°成立，②0＜cosα＜1(α是锐角)成立， 3 ③tan 30°＋tan 60°＝ ＋ 3≠tan 90°，④tan 44°＜tan 45°，即tan 44°＜1成 3 立． 1 12．【答案】 ； 3 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 1 【解析】∵正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM= DM，HN=2NE， 2 ∴MC=1，HN=2， ∵DC∥EH， PC MC 1 ∴   ， PH NH 2 ∵HC=3， ∴PC=3， ∴PH=6， NH 2 1 ∴tan∠NPH=   ， PH 6 3 1 故答案为： ． 3 三、解答题 13.【答案与解析】 解：在Rt△BCD中，∠BDC＝40°，DB＝5 m， ∵ ． ∴BC＝DB·tan∠BDC＝5×tan40°≈4.195(米)． ∴EB＝BC+CE＝4.195+2≈6.20(米)． 14.【答案与解析】 解：如图所示，过D作DH⊥AB，垂足为H． 设AC＝x． 在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝25°， 所以CD＝AC·tan∠DAC＝x tan 25°． 在Rt△BDH中，∠BHD＝90°，∠BDH＝15°30′， 所以BH＝DH·tan 15°30′＝AC·tan 15°30′＝x·tan 15°30′． 又CD＝AH，AH+HB＝AB， 所以x(tan 25°+tan 15°30′)＝30． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 所以 (米)． 答：两建筑物的水平距离AC约为40.3米． 15.【答案与解析】 解：过D作DM⊥AE于M，过C作CN⊥AE于N， 则MN＝CD＝3 m，设AM＝x，则AN＝x+3， 由题意：∠ADM＝30°，∠ACN＝45°． 在Rt△ADM中，DM＝AM·cot30°＝ ， 在Rt△ANC中，CN＝AN＝x+3． 又DM＝CN＝MB， ∴ ，解之得 ， ∴AB＝AM+MB＝x+x+3＝2× × +3＝ ≈11(m)． 16.【答案与解析】 解：背水坡是指AB，而迎水坡是指CD. 过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F， 1 由题意可知tanB＝1，tan C＝ ， 1.5 AE 在Rt△ABE中，AE＝4，tanB＝ ＝1，∴BE＝AE＝4， BE DF 1 在Rt△DFC中，DF＝AE＝4，tanC＝  ， CF 1.5 ∴CF＝1．5DF＝1.5×4＝6． 又∵EF＝AD＝2.5， ∴BC＝BE＋EF＋FC＝4＋2.5＋6＝12．5． 答：坝底宽BC为12．5 m． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共7页