中考总复习：锐角三角函数综合复习--巩固练习（提高）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_22中考总复习：锐角三角函数综合复习（提高）

让更多的孩子得到更好的教育
中考总复习：锐角三角函数综合复习—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
3
1. 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ,则tan A等于 ( )
5
3 4 3 4
A． B． C． D．
5 5 4 3
b
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA= ．则下列关系式中不
a
成立的是（ ）
A．tanA•cotA=1 B．sinA=tanA•cosA C．cosA=cotA•sinA D．tan2A+cot2A=1
第2题 第3题
3．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）
3 4 3 4
A． B． C． D．
4 3 5 5
4．如图所示，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折
痕为DE，则tan∠CBE的值是( )
A． B． C． D．
3 3
5．如图所示，已知∠α的终边OP⊥AB，直线AB的方程为y＝－ x＋ ，则cosα等于 ( )
3 3
1 2 3 3
A． B． C． D．
2 2 2 3
第5题 第6题
6．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（ ）
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3 3
A. sin30<x<sin60 B.cos30<x< cos45
2 2
3 3
C. tan30<x<tan45 D. cot45<x<cot30
2 2
二、填空题
7．设θ为锐角，且x2＋3x＋2sinθ＝0的两根之差为 ．则θ＝ ．
5
8．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，
BC=5，则tan∠AFE的值为 .
9．已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB= .
第8题 第9题 第11题
10．当0°＜α＜90°时，求 1sin2的值为 ．
cos
11．如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE= ．
12．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是 ．
三、解答题
13．如图所示，某拦河坝截面的原设计方案为AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝顶到坝脚的距离AB＝6m为了
提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长．(精确到
0.1m)
14. 为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意
图，如图所示．按规定，地下停车库坡道1:3上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为
标明限高，请你根据该图计算 CE(精确到 0.1 m) （sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，
tan18°≈0.3249）
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15．如图所示，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖
旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中
小岛D的俯角为45°．已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离．(计算过程和结果均不取近似
值)
16. 在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA，交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放，该
三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
(1)在图①中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你
的猜想；
(2)当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角
边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出
DE+DF与CG之间满足的数量关系；然后证明你的猜想；
(3)当三角尺在②的基础上沿AC方向继续平移到图③所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C
不重合)时，(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D；
BC 4k 4
【解析】在Rt△ABC中，设AC＝3k，AB＝5k，则BC＝4k，由定义可知tan A＝   ．故选D.
AC 3k 3
2.【答案】D；
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【解析】根据锐角三角函数的定义，得
a b
A、tanA•cotA=  =1，关系式成立；
b a
a a b a
B、sinA= ，tanA•cosA=   ，关系式成立；
c b c c
C、cosA= ，cotA•sinA=a b b ，关系式成立；
 
c a c
a b
D、tan2A+cot2A=（ ）2+（ ）2≠1，关系式不成立．
b a
故选D．
3.【答案】B；
【解析】连接BD．
∵E、F分別是AB、AD的中点．
∴BD=2EF=4
∵BC=5，CD=3
∴△BCD是直角三角形．
4
∴tanC=
3
故选B．
4.【答案】C；
【解析】设CE＝x，则AE＝8-x．由折叠性质知AE＝BE＝8-x．在Rt△CBE中，
由勾股定理得BE2＝CE2+BC2，即(8-x)2＝x2+62，解得 ，
∴ tan∠CBE ．
5.【答案】A；
3 3 3
【解析】∵y＝－ x＋ ，∴当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝1，
3 3 3
∴A(1，0)，B  3 ，∴OB＝ 3 ，OA＝1，
0, 
 
 3  3
2 3 OB 1
∴AB＝ OB2 OA2 ＝ ，∴cos∠OBA＝  .
3 AB 2
∴OP⊥AB，∴∠α＋∠OAB＝90°，又∵∠OBA＋∠OAB＝90°，∴∠α＝∠OBA．
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1
∴cosα＝cos∠OBA＝ ．故选A.
2
6.【答案】D；
3
【解析】由数轴上A点的位置可知， ＜A＜2．
2
A、由3 sin30°＜x＜sin60°可知，3 ×1 ＜x＜ 3 ，即3 ＜x＜ 3 ，故本选项错误；
2 2 2 2 4 2
B、由cos30°＜x＜3 cos45°可知， 3 ＜x＜3 × 2 ，即 3 ＜x＜3 2 ，
2 2 2 2 2 4
故本选项错误；
C、由3 tan30°＜x＜tan45°可知，3 × 3 ＜x＜1，即 3 ＜x＜1，故本选项错误；
2 2 3 2
3 3 3
D、由 cot45°＜x＜cot30°可知， ×1＜x＜ 3，即 ＜x＜ 3，故本选项正确．
2 2 2
故选D．
二、填空题
7．【答案】30°；
【解析】x·x＝2sinθ，x＋x＝－3，则(x－x)2＝(x＋x)2－4xx＝9－8sinθ＝( )2，
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
5
1
∴sinθ＝ ，∴θ＝30°．
2
3
8．【答案】 ；
4
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，
由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，
∴∠DCF=∠AFE，
∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，
∴DF=3，
DF 3
∴tan∠AFE=tan∠DCF= = ．
DC 4
2
9．【答案】 ；
3
【解析】连接AO并延长交圆于E，连CE．
∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）；
在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，
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AC 2
∴sin∠E=  ；
AE 3
又∵∠B=∠E（同弧所对的的圆周角相等），
2
∴sinB= ．
3
10．【答案】1；
【解析】由sin2α＋cos2α＝1，可得1－sin2α＝cos2α
∵sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1－sin2α．
∴ 1sin2 cos2 |cos|.
 
cos cos cos
∵0°＜α＜90°，∴cosα＞0．
cos
∴原式＝ ＝1．
cos
11．【答案】 ；
【解析】连接EC．根据圆周角定理∠ECO=∠OBE．
在Rt△EOC中，OE=4，OC=5，
则tan∠ECO= ．故tan∠OBE= ．
2
12．【答案】2或 ；
3
【解析】此题有两种可能：
（1）当点P在线段CD上时，∵BC=2，DP=1，CP=1，∠C=90°，∴tan∠BPC= =2；
（2）当点P在CD延长线上时，∵DP=1，DC=2，∴PC=3，
又∵BC=2，∠C=90°，∴tan∠BPC= ．
2
故答案为：2或 ．
3
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三、解答题
13.【答案与解析】
解：如图所示，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．
在Rt△ABE中， ，
∴AE＝ABsin∠ABE＝6sin 74°≈5.77(cm)；
，
∴BE＝ABcos∠ABE＝6cos 74°≈1.65(m)．
∵AH∥BC，∴DF＝AE≈5.77m．
在Rt△BDF中， ，
∴ (m)．
∴AD＝EF＝BF-BE＝4.04-1.65≈2.4(m)．
14.【答案与解析】
解：在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，
∴ ，
BD＝tan∠BAD·AB＝tan 18°×9，
∴CD＝tan 18°×9-0.5．
在Rt△DCE中，∠DEC＝90°，∠CDE＝72°，
∴ ， ＝sin 72°×(tan 18°×9-0.5)≈2.3(m)．
即该图中CE的长约为2.3m．
15.【答案与解析】
解：如图所示，由已知可得
∠ACB＝60°，∠ADB＝45°．
∴在Rt△ABD中，BD＝AB．
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又在Rt△ABC中，
∵ ，
∴ ，即 ．
∵BD＝BC+CD，∴ ．
∴CD＝AB- AB＝180-180× ＝（180-60 )米．
答：小岛C、D间的距离为(180- )米．
16.【答案与解析】
解：(1)BF＝CG．
证明：在△ABF和△ACG中，
∵∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠GAC，AB＝AC，
∴△ABF≌△ACG(AAS)，
∴BF＝CG．
(2)DE+DF＝CG．
证明：过点D作DH⊥CG于点H(如图所示)．
G
F A
H
E
B D C
∵DE⊥BA于点E，∠G＝90°，DH⊥CG，
∴四边形EDHG为矩形，
∴DE＝HG．DH∥BG．
∴∠GBC＝∠HDC
∴AB＝AC．
∴∠FCD＝∠GBC＝∠HDC．
又∵∠F＝∠DHC＝90°，CD＝DC，
∴△FDC≌△HCD(AAS)，∴DF＝CH．
∴GH+CH＝DE+DF＝CG，
即DE+DF＝CG．
(3)仍然成立．
(注：本题还可以利用面积来进行证明，比如(2)中连结AD)
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