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成都七中高 2026 届高三上学期入学考试数学试题
一．单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.
1 1 1
1.若随机事件A,B满足P(A)= ，P(B)= ，P(A|B)= ，则P(A+B)=（
）
3 2 6
5 2 3 7
A. B. C. D.
6 3 4 12
2.已知z =2+3i（i是虚数单位根）是关于x的方程x2 + px+q=0（ p,qR）的一个根，
则 p+q=（ ）
A. 17 B. 9 C. 13 D. 4
3.已知变量x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为yˆ =−3.2x+aˆ，则x=4的残差为
（ ）
x 4 4.5 5 5.5 6
y 7 6 4 2 1
A. 0.2 B. −0.3 C. 0.4 D. −0.2
4.随机变量服从正态分布N ( ,2) ，若函数 f (x)= P(x x+2) 为偶函数，则=（ ）
A. 1 B. 0 C. −1 D. 2
5.三角高程测量法是一种常用的测量方法．如图，A,B,C 三点在水平地面上的投影
A,B,C满足 ABC=75 ,ACB=45 ,B到地面的距离为300m,C到地面的
距离为100m，在C测得B的仰角为30 ，在B测得A的仰角为45 ，则A到地面的
距离约为（ ）（参考数据： 2 1.414）
A. 283m B. 441m C. 583m D. 741m
6．为考察药物A对预防疾病B的效果，在两个不同规模的动物种群中分别进行了试验，根据种群一的试
验结果得到如下列联表：计算得到2 1.528．假设种群二试验结果对应的列联表中，每个单元格的数据
都为上表对应单元格数据的5倍，则根据小概率值的独立性检验，下列选项正确的是（ ）
n(ad −bc)2
附：2 =
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
药物A 疾病B 合计
未患病 患病
未服用 28 22 50
服用 34 16 50
合计 62 38 100三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知 f (x) 是奇函数，g(x) 是偶函数，且 f (−1)+g(1)=2, f (1)+g(−1)=4，则g(1)=
13.已知函数 f (x)=cosx−sinx−sinxcosx+1的最大值为
14.在平面直角坐标系中，定义A(x ,y ),B(x ,y ) 两点的＂L距离＂为L(A,B) ，
1 1 2 2
其中L(A,B)= x −x + y −y ，已知定点M(−d,0),N(d,0)(d 0) ，动点P满足
1 2 1 2
L(P,M)+L(P,N)=2m，其中md ，记P的轨迹为＂L−椭圆＂，M,N 为＂L−焦点＂
x2 y2
已知数列 a ,b ,d 均为正项数列，a b ，椭圆E : + =1，记以M (−d ,0),N (d ,0)
n n n n n n a 2 b 2 n n n n
n n
为“L−焦点＂的“L−椭圆＂为L ，L 的边均与E 相切，且L 的顶点均在E 上，
n n n n n+1
若 a 是等比数列，则E 的离心率是
n 2025
四、解答题：本题共5小题，共77分．其中15题13分，16—17题各15分，18—19题各17分．解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
x
15．已知函数 f (x)=aex−a −ln .
a
（1）当a=−1时，求曲线y = f (x) 在点 ( −1, f (−1)) 处的切线方程;
（2）若 f (x) 在 (−,0) 单调递增，求a的取值范围;
16．如图，在四棱锥E−ABCD中，底面 ABCD是边长为 2 的正方形，平面
AEC ⊥平面CDE，AEC =90 ，F 为DE中点，且DE=1．
（1）求证：CD⊥DE；（2）求FC与平面ABCD所成角的正弦值．17．在ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且 AO =2OC ，设AB=a,AC =b.
（1）若 a =2,b =1, a,b =60 ，求ARB的余弦值;
CH
2
（2）若H在BC上，且RH ⊥BC,设 a =2,b =1,= a,b ，若 , ，求 的取值范围．
3 3 CB
18.已知A,B两点的坐标分别是 (−1,0),(1,0) ，直线AP,BP相交于点P，且它们的斜率之积是2，记点P
的轨迹为曲线C,两个不同点M,N在C上运动，满足直线BN 与直线AM 的斜率之比是−3．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线MN是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由；
（3）证明：BMN 是钝角三角形．
1 1 3
19.已知数列 a 满足以下分组规律：第 1 组为第 1项a = ，第 2 组为接下来 2 项为a = ,a = ，
n 1 2 2 4 3 4
1 3 5 7
第3组为接下来22项为a = ,a = , a = ,a = ， ，
4 8 5 8 6 8 7 8
1 3 2n −3 2n −1
第n组有2n−1项，分别为 , , , , ，设S 为 a 的前n项和，
2n 2n 2n 2n n n
（1）求S −S 的值；
31 15
63
（2）若a +a = ,(m200) ，求m的值；
m m+1 64
n
（3）求证：存在无穷多个正整数n，使得S = .
n 2
