江西省十校协作体2025届高三第二次联考数学_2025年4月_250403江西省十校协作体2025届高三第二次联考（全科）

江西省十校协作体 2025 届高三第二次联考数学试卷 A． 6 B． 2 C． 2 7 D． 4 3 3 7 7 命题人：广信中学 刘姗姗 审题人：广信中学 王迎曙 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合 考试时长：120分钟 试卷分值：150分 题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 9．某品牌新能源汽车2024年上半年的销量如下表： 项是符合题目要求的． 1．已知全集U  0,1,2,3,4 ，集合A xN x30 ，则ð A（ ） 月份 1 2 3 4 5 6 U A． 4  B． 0,4  C． 3,4  D． 0,3,4  销量（万辆） 11.7 12.4 13.8 13.2 14.6 15.3 则（ ） 2．已知 a,b 是实数，则“ab”是“ln(a21)ln(b21)”的（ ） A．销量的极差为3.6 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 B．销量的第60百分位数为13.2 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C．销量的平均数与中位数相等 3．记S 为等比数列a 的前n项和，若a a a 3，a a a 9，则S （ ） n n 4 5 6 7 8 9 15 D．若销量关于月份的回归方程为y0.7xa，则a11 A．81 B．71 C．61 D．51 10．如图，在边长为4的正方体ABCD ABCD中，E,F分别是棱BC ,CD 的中点，P是底面ABCD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4．已知向量 a ， b 满足a  (1,1) ，b   0,1 ，则 b2a 在b上的投影向量为（ ） 内的动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ） A．3 B． 0,3  C．3 D． 0,3  A．若DP//平面CEF，则点P的轨迹长度为2 2  4x,x0 B．存在P满足APPC 4 6 5．已知函数 f(x) ,若 f(1a)4,，则a的值为（ ） 2ax,x0 C．存在P满足APPC 2 10 1 3 1 1 3 A． 0或 B． 0或 C． D． 2 2 2 2 D．若P是棱AB 的中点，则三棱锥PCEF 的外接球的表面积是41π 1 1 6．如图，湖面上有4个小岛A,B,C,D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连通起来，则建设方 11．如图，由函数yexe1与ylnxe1的部分图象可得一条封闭曲线Γ，则下列说法正确的是（ ） 案有（ ） A．12种 B．16种 A．Γ关于直线 y  x对称 C．20种 D．24种 B．的弦长最大值大于3 2 7．已知sin2  2 ,coscos  1 ，则tantan（ ） C．直线xyt被Γ截得弦长的最大值为 2e2 3 2 3 2 3 4 D．的面积小于2e(e2) A． B． C． D． 2 3 4 3 x2 y2 8．已知点M是椭圆C:  1(a b0)上的一点，F ，F 分别是C 的左、右焦点，且 a2 b2 1 2 F MF  60，点N在FMF 的平分线上，O为原点，ON//MF，ON b，则C的离心率为（ ） 1 2 1 2 1 江西省十校协作体2025届高三第二次联考数学试卷 第 1 页 共 2 页三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．把答案填在答题卡中的横线上． 16.（15分）记VABC的角A,B,C 的对边分别为a,b,c，已知sinABsinBsinC. 12．已知复数z满足 z1i 1，则 z 的最小值为 ． (1)求A； π  13．如图，将绘有函数 f xM sin x(M 0,0π) (2)若点D是BC边上一点， 且AB AD,CD2BD， 求tanADB的值. 3  2 部分图像的纸片沿x轴折成钝二面角，夹角为 ，此时A，B 3 17.（15分）多面体ABCDEF中，四边形ABCD为梯形，AB//CD,BCD90， 之间的距离为3 2，则 ． 1 BC CDEAED AB 2，且四边形BDEF为矩形． 2   14．已知对任意的x0，不等式 ax4  x2b 0  a,bZ 恒成立，则a2b的取值集合为 . (1)求证：EF 平面DAE； 四、解答题：本题共5小题，共 77分． 1 (2)若EP EF，求平面BCF 与平面PAD 所成角的余弦值． 3 15.（13分）某校利用数字化软件记录500位学生每日课后作业完成的时长，某次考试之后统计得到了如 下平均作业时长n与学业成绩m的数据表： 18．（17分）设函数 f xex1x2kx ． 平均作业时长n（单位：小时） 1,1.5 1.5,2 2,2.5  2.5,3 3,3.5 (1)当k 0时，求曲线y f x在点 1, f 1 处的切线方程； 学业成绩优秀：90m100 1 14 37 43 5 (2)若 f x在区间1,上单调递增，求k的取值范围； 学业成绩不优秀：0m90 136 137 102 18 7 (3)当x1时， f x f 1，求k的取值范围． (1)填写如下22列联表，试判断：是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均作业时长不小于2小时且 小于3小时有关？ 19.（17分）已知曲线W：x2 4y，点Q  m, m2    m0 在曲线W上． 时长n 2n3 其他 总计   4   优秀 (1)求曲线W在点Q处的切线方程； 不优秀 (2)如图1，过曲线W外一点A（不在y轴上）作W 总计 的两条切线AB，AC，切点为B，C，过曲线W上一   P B A (2) 常用L  B A  P  B A  表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比．现从所 点M的切线交AB，AC于点B 1 ,C 1 ，且BC∥B 1 C 1 ， 把这样的ABC 叫做“外切三角形”． 有500名学生中任选一人，A表示“选到的是男生”，B表示“选到的学生成绩优秀”，若PA0.6， 1 1 ①连接AM交BC于点E，求证：A，M，E三点的纵坐标成等差数列；   且P B|A 0.25,求L  B|A ． ②如图2，从点A出发作出的第一个外切三角形是ABC 再过点B ,C 分别作出2个外切三角形，即 1 1 1 1 附：2  n(adbc)2 ,P  2 3.841  0.05． B 1 B 2 B 3 和C 1 C 2 C 3 ；继续过点B 2 ,B 3 ,C 2 ,C 3 分别作出4个外切三角形以此类推，依次作出1，2，4，8，…， abcdacbd 1 2n1个外切三角形．设VABC的面积为S，求这些“外切三角形”的面积之和T，并证明T  S. 3 江西省十校协作体2025届高三第二次联考数学试卷 第 2 页 共 2 页