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绝密 启用前 x ax a
★ e- ,≥
7 .已知函数f ( x )=x 2 a x a
邯郸市 届高三年级保温试题
+x+1,<
2025
数 学
注意事项:
答卷前 考生务必将自己的学校 班级 姓名及考号填写在答题卡上
1. , 、 、 。
回答选择题时 选出每小题答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如
2. , , 2B 。
需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在
, , 。 , ,
本试卷上无效
。
考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回
3. , 。
一、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
8 5 40
题目要求的.
.已知集合A B x x A 则A B
1 ={0,1,2,3}, ={| +1∈ }, ∩ =
. . . .
A {1,2} B {0,1,2} C {0,3} D {3}
.若数列a 是无穷数列 则 a 是等差数列 是a a a 的 2 {n} , “{n} ” “1+ 3=22”
.充分不必要条件 .必要不充分条件
A B
.充分必要条件 .既不充分也不必要条件
C D
.已知复数z满足z2 z 则z 3 - +2=0,||=
. . . .
A2 B 2 C1 D 3
.某金融产品的价格增长模型遵循连续复利模型 公式为Pt P rt 其中r为年收益率t 4 , ()= 0·e , ,
为投资时间 单位 年 为自然对数的底数 P 为初始资金 Pt为t年后的资金 已知某
( : ),e ,0 , () ,
产品年收益率r 则使初始资金翻倍至少需要 参考数据 .
=5%, ( :ln2≈06931)
. 年 . 年 . 年 . 年 A12 B13 C14 D15
.在 ABC中 角ABC对应的边分别为abc若A B b 则 ABC的面
5 △ , , , ,,, =105°, =45°,=2, △
积为
. .6+2 . .3+1
A 6+2 B C 3+1 D
2 2
.将圆Cx2 y2 通过纵向压缩得到一个焦点在x轴上的椭圆 使其过点A 3 左 右
6 : + =4 , 1, , 、
2
焦点分别为F F 则 FAF 的平分线所在直线的方程为
1、2, ∠ 1 2
.x y .x y
A4 -2 -1=0 B -2 +2=0
.x y .x y
C4 +2 -7=0 D5 -2 -2=0
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1 4 2 4
若fx 的值域为R 则满足条件的整数a的个数为 , () ,
. . . .
A1 B2 C3 D4
.在四棱锥P ABCD中PA 平面ABCD 底面ABCD是边长为 的正方形 M为底面上
8 - , ⊥ , 2 ,
的动点 且M到PA与BC的距离相等.若BM 27 则AM
, | |= ,| |=
3
.8 . .4 .3
A B2 C D
3 3 2
二、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
3 6 18
求。全部选对的得 分,部分选对的得部分分,有选错的得 分.
6 0
.为加强青少年科学健身普及和健康干预 让年轻一代在运动中强意志 健身心 某校举办一场
9 , 、 ,
篮球赛 其中每队上场 人 每人得分情况如下表 单位 分 则下列结论正确的是
, 5 , ( : ),
甲队 乙队
5 10 23 12 8 8 8 15 7 6
.运动员得分极差甲队大于乙队 .运动员得分均值甲队大于乙队
A B
.甲队运动员得分的 分位数为 .相较于甲队 乙队运动员实力更均衡
C 75% 8 D ,
x
.已知函数fx x 则下列结论正确的是 10 ()=cos - sin ,
2
.fx 在 内有 个零点 .fx 的图象关于直线x 对称
A () [-2π,2π] 3 B () =π
.fx 在 上单调递增 .fx 的值域为
C () (0,π) D () [-2,1]
11 .已知数列 { a n} 满足a n +1= a n2 -2 a n +2, a 1= a , 则下列结论正确的是
.若a 为常数列 则a
A {n} , =1
B .当a =e+1 时 ,{ln( a n -1)} 的前 2 025 项和为 2 2 025 -1
.存在a 使数列a 单调递增
C ∈(0,1), {n}
n a
.当a 时 k -1 1
D >2 , k∑ =1 a k2 -2 a k 0,
f
(
x
)>
kg
(
x
)
恒成立
,
求整数k的最大值.
为3 求直线l的方程.
,
2
. 分
16(15 )
年 月 由我国团队自主研发的人工智能模型 发布后 引起世界各大主流媒
2025 1 , DeepSeek ,
体和社交网站的广泛关注.已知 的运行环境有实验室环境和实际部署环境两种
DeepSeek ,
而且在两种环境中运行是等可能的.在实验室环境和实际部署环境中模型的准确率分别为
和 产生错误的原因主要为过拟合和欠拟合 相应的概率如下表
90% 80%, , :
运行环境 . 分
实验室环境 实际部署环境 19(17 )
错误类型
我们把形如 1 1 1 n N* 的式子称为调和级数 它在音乐 建筑等方面
1+ + +…+n+…(∈ ) , 、
过拟合 1 1 2 3
2 3
都有着广泛的应用.
欠拟合 1 1 我们将满足 1 1 dd为常数 的数列称为 调和数列 .若调和数列 a 满足
4 3 (1) a n -a n= ( ) “ ” {n}
+1
其它 1 1 a
n +1
a
n +
λa
n +1-3
a
n =0(
n
∈
N*
),
求λ的值
;
4 3
m
某用户问了这个模型一个问题
,
求
: (2)
数列S
n =1+
1
+
1
+…+n
1称为调和级数的部分和
,
求证
:
S
m >1+ (
m
∈
N*
,
m
≥2);
2
该模型答对问题的概率 2 3 2
(1)
若该模型回答错误 求错
;
误类型为过拟合的概率. (3)
由
(2)
我们不难得出
,{
S
n}
是一个无界数列
,
即对任意M
>0,
存在N
0,
使得当n
>
N
0
(2) ,
n2
时S M 这个性质称为数列S 的发散性.请根据该性质证明 对数列a +1
,n > , {n} : n = n -1
a a a
n N* 存在n N* 使得对任意n n 都有 2 3 n +1 n .
(∈ ), 0∈ , > 0 a+a+…+a n < -2025
. 分 1 2
17(15 )
如图 在边长为 的菱形ABCD中 BAD 将 CBD沿着BD折起 连接AC 使得
, 2 ,∠ =60°, △ , ,
AC .
=22
C
D
C
M
D
A A
B B
求证 平面BAC 平面DAC
(1) : ⊥ ;
若点M为棱CD的中点 求二面角M AB D的余弦值.
(2) , - -
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3 4 4 4
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