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4.5 范畴推理
范畴推理指的是根据直言命题（所有、有些、特指）之间关系和性质进行推理的题目，也包括判定各
集合之间包含、交叉等关系的题目。
PS：直言命题亦称“定言命题”，即性质命题，是断定事物性质的简单命题。
由于在性质命题中，对对象具有或不具有某种性质的断定是直接的、无条件的，因而，逻辑史上把这
种命题称为直言命题，以别于假言命题（对对象的某种断定是有条件的）和选言命题（对对象的某种断定
是有选择的）。
相关知识点：
①所有、有些的否定：两词互换，后面加不
②推出关系：所有能推出有些、特指，特指能推出有些，有些推不出所有、有些
③有些的特殊考点：有些是推不出有些不是，有些a是b可以推出有些b是a
所有 有些 特例
1.两词互换 后面加不
有些四海同学是懒惰的 为假
所有四海同学 都不是懒惰的
有些 的否定 是所有不
所有 的否定 是有些不
2. 所有
有些 特例
例： 四海同学都是努力的
有些四海同学是努力的 四海的小李是努力的
3.有些是 推不是 有些不是
有些A是B 推出 有些B是A
4.5.1 直言命题考察
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例题17（2023湖北事业单位）
年末，研究院发现有新员工没有登记自己的紧急联系人。若该命题为真，则下列陈述不确定真假的是：
①所有新员工都没有登记自己的紧急联系人（所有不）
②所有新员工都登记了自己的紧急联系人（所有都）
③有的新员工登记了自己的紧急联系人（有些是）
④新员工小红登记了自己的紧急联系人（特例是）
A．①②③④ B．仅②③④
C．仅①②③ D．仅①③④
【答案】D
【解析】题干表述为“有些不”为真，可知“所有都”为假，即②为假，只能确定②的真假，①③④
都推不出来，不能确定真假，答案为D选项。
例题18（2019福建选调）
品学兼优的学生不都读研究生。如果以上论述为真，则下列命题能判断真假的有几个：
Ⅰ.有些品学兼优的学生读研究生（有些是）
Ⅱ.有些品学兼优的学生不读研究生（有些不）
Ⅲ.所有品学兼优的学生都读研究生（所有都）
Ⅳ.所有品学兼优的学生都不读研究生（所有不）
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
【解析】题干为“不（所有）”=“有些不”，“有些不”为真，能推出“所有都”为假，Ⅱ为真Ⅲ为
假，Ⅰ和Ⅳ判断不出，答案为B选项。
例题19（2017四川事业单位）
这个班级已发现有学生考试作弊，如果上述断定是真的，则在下述三个断定中：
①这个班级没有学生考试不作弊（所有都）
②这个班级有的学生考试没有作弊（有些不）
③这个班级所有学生考试都没有作弊（所有不）
不能确定真假的只有：
A．① B．②
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C．②③ D．①②
【答案】D
【解析】题干为“有些是”为真，能推出“所有不”为假，即③为假，①②推不出，所以答案为D选
项。
4.5.2 集合关系考察 批注 [1]: 批注[1]:一分为二画图法，找到所有A都
（不）是B，可分为B和非B，所有的表述画实线，有些
例题20（2021四川三支一扶）
的表述画虚线
有些参加“一对一帮扶”活动的员工获得了市级优秀员工奖，所有事业单位的人事部员工都参加了“一
对一帮扶”活动。所有事业单位的策划部员工都没有参加“一对一帮扶”活动。 批注 [2]: 批注[2]:所有人事部都参加一对一帮扶，可按
如果以上陈述为真，可以推出： 照参加一对一帮扶和不参加一对一帮扶一分为二画图
A．有些事业单位的人事部员工获得了市级优秀员工奖（奖可能在人事部圈外也可能在圈内，推不出）
B．有些事业单位的策划部员工获得了市级优秀员工奖（策划部与获奖的不在一边，推不出）
C．有些获得市级优秀员工奖的员工属于事业单位人事部（同A选项，获奖的在圈内外不确定）
D．有些获得市级优秀员工奖的不是事业单位策划部的员工（奖和策划部不在一边，一定能推出）
【答案】D
【解析】如图
参加一对一帮扶 不参加帮扶
奖
人事部 策划部
例题21（2019天津事业单位）
所有来自外省市的学生，都需要住校；所有住校的同学，都必须参加晨练；有些来自外省市的学生参
批注 [3]: 批注[3]:所有外省都住校，所有住校都晨练，
加了社团；有些计算机专业的学生也加入了社团；所有计算机专业的学生都没有参加晨练。 找最大那个集合一分为二，划分成晨练与不晨练两个部
分
由此不能推出以下哪项结论：
A．有些社团成员没有参加晨练（左边绿圈的社团和右边不参加晨练不在一边，可以推出）
B．有些外省市的学生是计算机专业的（左边外省的圈和计算机的圈不在一边，推不出）
C．所有外省市的学生都参加了晨练（外省蓝圈在左边参加晨练范围内，可以推出）
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D．计算机专业的学生都不住校（计算机和住校在两边，没有交集，可以推出）
【答案】B
【解析】如图
参加晨练 不参加晨练
住校 计算机
外省 市
社团
社
团
例题22（2024江苏省考）
某学校举办田径运动会，所有参加800米跑的运动员都参加了100米跑，所有参加100米跑的运动员
都参加了跳高，有些参加跳远的运动员参加了投掷链球，所有参加跳远的运动员都没有参加跳高。 批注 [4]: 批注[4]:所有参加800的都参加了100，所有参
根据以上陈述，不能推出以下哪项： 加100的都跳高，最大集合为跳高，可以划分成跳高和
不跳高两部分
A．所有参加800米跑的运动员都参加了跳高（800m的圈在跳高范围内，可推出）
B．有些参加投掷链球的运动员没有参加跳高（链球的圈和跳高在两边没有交集，可推出）
C．所有参加跳远的运动员都没有参加100米跑（跳远的圈和100m的在两边，没有交集，可以推出）
D．有些参加800米跑的运动员参加了跳远（800m和跳远在两边没有交集，推不出）
【答案】D
【解析】如图
跳高 不跳高
100m 跳远
800 m
链 球
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例题23（2023山东省考）
所有法学专业的学生，都获得了法律职业资格证书；所有获得法律职业资格证书的学生，都获得了教
师资格证书；有些法学专业的学生成为了公务员；有些逻辑学专业的学生也成为了公务员；所有逻辑学专 批注 [5]: 批注[5]:所有法学都获得法律资格证，所有获
业的学生都未获得教师资格证。 得法律资格证的都获得教师资格证，最大集合为教师资
格证，可以划分成获得教师资格证和没获得教师资格证
如果以上判定为真，以下哪种说法一定为假：
两部分
A．一个人获得了教师资格证书，但并非是逻辑学专业的学生
B．一个公务员，既没有获得法律职业资格证书，又不是逻辑学专业的学生
C．一个人获得了法律职业资格证书，但并非是法学专业的学生
D．一个人是逻辑学专业的学生，并且获得了法律职业资格证书
【答案】D
【解析】如图
教师资格证 没获得教师资格证
法律资格证 逻辑学
法学
公务 员
公 务员
团
A选项，教资和逻辑学在两边，没有交集，一定正确；
B选项，在右边逻辑学外边可能存在公务员，可能正确；
C选项，在法学圈外，法律资格证内可能存在学生，可能正确；
D选项，逻辑学和法律资格证在两边分离，一定不会有交集，一定为假。所以答案为D选项。
范畴推理总结：
1.所有有些的三个知识点
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2.集合关系：一分为二画图法（所有xx都是B，所有xx都不是B，分为B和非B）
第五章 分析推理
5.1 真假话分析推理
翻译规则如下：
常见提示词 翻译
如果a那么b、若a则b、只要a就b、一a则b、所有a都是b a→b
只有a才b、必须a才b、不a不b b→a
除非a否则b、必须a否则b、a否则b 非a→b
b是a的基础/关键/前提、a离不开/必须/需要b、b必不可少/不可或缺 a→b
特殊提示词 翻译
b是a的基础/关键/前提/必要条件、a必须b、a离不开b、
a→b
想要a那么b必不可少/不可或缺等
常见提示词 翻译
a并且b、a和b、a同时b、a也b、a还b、a，b a且b
a或b、ab至少一个 a或b
ab至多一个 非a或非b
非（a且b） 非a或非b
非（a或b） 非a且非b
5.1.1 矛盾法
三类矛盾关系：
①A和非A、A且B和非A或非B、A或B和非A且非B；
②所有和有些不，有些和所有不、可能和必然不、必然和可能不；
③A→B和A且非B．
真假话分析
矛盾
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A和非A（A且B和非A或非B，A或B和非A且非B）
A->B和A且非B
所有和有些不 有些和所有不
可能和必然不 必然和可能不
假设
代入
练习：
请在下列句子中找出矛盾：
① 小李和小张都不参加考试；
小李不参加且小张不参加
矛盾：小李参加或小张参加
② 我班同学都会参加考试；
所有我班同学都参加
矛盾：有些我班同学不参加
③ 若小李不考试，那么小张会考试；
小李不考试->小张考试
矛盾：小李不考试且小张不考试
④小李参加考试或者小张参加考试；
小李考试或小张考试
矛盾：非李且非张
⑤我班有些同学不会参加考试；
有些不考试
矛盾：所有同学都考试
⑥我班的小李不会参加考试；
小李不考试
矛盾：小李考试
⑦小张必然参加考试；
小张必然
矛盾：小张可能不
⑧小张可能不参加考试。
小张可能不
矛盾小张必然不
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例题1（2023四川事业单位）
某高校关于选派张强和李健谁去德国访学有三种不同的意见：
①张强去，李健就不去；②张强和李健都去；③张强不去。
批注 [6]: 批注[6]:A->B和A且非B的矛盾
学校领导研究后，同意了一种意见，否定了两种意见，由此可以推出：
A．张强去 B．李健去
C．张强和李健都不去 D．张强和李健都去
【答案】A
【解析】①张强->非李健，②张强且李建，①②矛盾，必定一真一假，由题干可知三个条件只有一真，
为真的条件在①②当中，则③一定为假，则张强去，所以答案为A选项。
例题2（2023浙江省考）
关于小张、小李书法学习的情况，有如下判断：
（1）如果小张学习魏碑，那么小李学习汉隶；
（2）小张既没有学习秦篆，也没有学习魏碑；
（3）小张或者学习秦篆，或者学习魏碑。 批注 [7]: 批注[7]:A或B与非A且非B的矛盾
结果发现，上述判断有两项是错误的。
根据以上信息，可以得出以下哪项结论：
A．小张学习魏碑，小李学习汉隶
B．小张没有学习魏碑，小李学习汉隶
C．小张学习魏碑，小李没有学习汉隶
D．小张没有学习魏碑，小李没有学习汉隶
【答案】C
【解析】（2）非秦篆且非魏碑，（3）秦篆或者魏碑，（2）（3）矛盾必定一对一错，题干说由两项
是错误的，则（1）一定错误，只有一种情况：小张学习魏碑，小李没有学习汉隶，所以正确答案为C选 批注 [8]: 批注[8]:A->B为假只有一种情况：A真B假
项。
例题3（2021福建事业单位）
某宿舍四名同学对于班级组织的周六素质拓展活动进行了如下预测：
同学1：听说素质拓展活动很有趣，没有人会不参加
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同学2：不一定，肯定有同学周六有其它的活动安排 批注 [9]: 批注[9]:所有都和有些不的矛盾
同学3：如果甲不参加，那么他的室友乙也不参加
同学4：丙和乙至多有一个人参加周六的素质拓展活动 批注 [10]: 批注[10]:至多一个即小于等于1，至多一个的
最后的事实证明，这四名同学中只有一人预测为真，那么下列关于此次素质拓展活动的说法正确的是： 否定为不少于两个即大于等于二，现在一共就两个人，
即两个都参加
A．甲和乙都参加 B．丙参加了，甲没有参加
C．乙没有参加，但丙参加了 D．甲和丙都没有参加
【答案】B
【解析】同学1：所有人参加，同学2：有人不参加，1和2矛盾，题干说只有一真，则3和4都为
假，3为假可得到：甲不参加,乙参加，4为假可得到：丙乙两个都参加，已知乙参加则丙也参加，所以答
案为B选项。
例题4（2018黑龙江）
某地发生一起爆炸案，经侦查得到以下线索：
（1）如果甲不是爆炸案元凶，那么乙就是爆炸案元凶；
（2）甲乙都不是爆炸案元凶； 批注 [11]: 批注[11]:A->B和A且非B的矛盾
（3）乙和丙是爆炸案元凶。
经进一步侦查，发现前述三条线索只有一条是假的，由此一定可以推出：
A．甲是爆炸案元凶 B．丙是爆炸案元凶
C．甲不是爆炸案元凶 D．乙不是爆炸案元凶
【答案】B
【解析】（1）非甲->乙（2）非甲且非乙，矛盾，则（1）（2）一真一假，题干说只有一假，则（3）
为真，乙和丙是元凶，正确答案为B选项。
例题5（2018国考）
某省游泳队进行了为期一个月的高原集训，集训最后一日所有队员进行了一次队内测试，几位教练预
测了一下队员的成绩：
张教练说：这次集训时间短，没人会达标。
孙教练说：有队员会达标。 批注 [12]: 批注[12]:所有不和有些是的矛盾
王教练说：省运会冠军或国家队队员可达标。
测试结束后，只有一位教练的预测是正确的。
由此可以推出：
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A．没有人达标 B．全队都达标了
C．省运会冠军达标 D．国家队队员未达标
【答案】D
【解析】张：所有人都不达标，孙：有人会达标，矛盾，一真一假，题干只有一真，则王教练说的为
假，省运会冠军或国家队队员可达标的否定即为：省运会冠军和国家队队员都没达标，正确答案为D选项。
批注 [13]: 批注[13]:A或B为假，即非A且非B
5.1.2 假设法
例题6（2019上海B类）
青少年高校科学营旨在充分利用重点大学的科技教育资源，激发青少年对科学的兴趣，培养青少年的
科学精神、创新意识和实践能力。班主任鼓励甲、乙、丙、丁四位同学报名参加暑假举行的科学营。几天
后班主任向这四位同学询问录取的情况，他们的回答如下：
甲：乙被科学营录取了。（假）
乙：丙被科学营录取了。（假）
丙：甲或者乙被科学营录取了。
丁：乙或丙被科学营录取了。（假）
经过班主任调查，发现只有一位同学的回答与事实相符。
根据以上陈述，下列哪项为假：
A．丙说的是真话 B．乙没有被科学营录取
C．被科学营录取的不是甲 D．丁说的是假话
【答案】C
【解析】只有一位同学的回答为真。假设甲为真，则丁为真，假设乙为真，则丁为真。所以甲乙一定
为假，乙丙未被录取，则丁也为假，但是题干中有一人为真，只剩丙，丙为真，A或B否一推一乙未被录
取则甲被录取。正确答案为C选项。
例题7（2018广东）
下面是某冬日我国北方某些城市的天气情况：
（1）有些城市有降雪；
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（2）有些城市没有降雪；
（3）北京和邯郸没有降雪。
如果三个断定中只有一个为真，那么以下选项中哪个断定一定为真：
A．北京有降雪，但邯郸没有 B．所有这些城市都有降雪
C．所有这些城市都没有降雪 D．以上各选项都不一定为真
【答案】B
【解析】假设（3）为真，则（2）为真，题干说只有一个为真，则（3）一定为假，即北京或邯郸降雪，
个例推有些，能推出（1）为真，则（2）为假，所有城市都降雪，正确答案为B选项。
5.1.3 代入法
例题8（2022四川省考）
甲、乙、丙、丁4位同学参加学校运动会。已知他们4人每人都至少获得1个奖项，4人获奖总数为
10。关于具体获奖情况，4人还有如下说法：
甲：乙和丙的获奖总数为5；
乙：丙和丁的获奖总数为5；
丙：丁和甲的获奖总数为5；
丁：甲和乙的获奖总数为4。
后来得知，获得2个奖项的人说了假话，而其他人均说了真话。
根据以上信息，甲、乙、丙、丁4人具体的获奖数分别应是：
A．2、3、2、3 B．2、4、1、3
C．2、2、2、4 D．2、2、3、3
【答案】C
【解析】从选项入手，发现甲一定为2，由题干获得2个奖项的人说了假话，则乙丙获奖总数不是5，
A，B，D选项乙丙都为5，只有C选项乙丙加和不是5，所以正确答案为C选项。
例题9（2019青海省考）
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学校要举行文艺汇演，某系准备在唱歌、跳舞、相声、小品中确定一个或几个节目去参加。系领导通
过筛选，最终形成以下三种意见。
（1）对于唱歌和跳舞，至多选择一个；
（2）对于唱歌和小品，至少选择一个；
（3）如果选择相声或者小品，就不能选择跳舞。
最终参加文艺汇演的节目只满足上述一种意见。
根据以上陈述，以下哪项是正确的：
A．选择跳舞、相声、小品 B．选择跳舞，但不选择相声和小品
C．选择唱歌、跳舞、小品 D．选择相声、但不选择跳舞和小品
【答案】C
【解析】由题干，三个条件只有一真，代入A选项，发现（1）（2）正确，已经两真，不符合题干要
求；代入B选项，（1）正确，（2）错误，（3）正确，两真不符题意；代入C选项，（1）错误，（2）正
确，（3）错误，一真两假，当选；代入D选项，（1）正确，（2）错误，（3）正确，两真不符合题意。
左移正确选项为C选项。
5.1.4 命题的真假判断
命题的真假判断规则如下：
p q p→q
真 真 真
真 假 假
假 真 真
假 假 真
如上图所示：
对于A→B，①只有A且非B时命题为假，②A为假（前件为假）命题为真，③B为真（后件为真）命
题为真。
一个符号两种条件
二命题的形式与真假
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三种推理方式
四个相对关系（或且 所有有些 可能必然 矛盾关系）
五种逻辑关联词（如果那么 只有才 除非否则 或者或者 要么要么）
A->B A B
√ √ √
× √ ×
√ × ×
√ × √
前件为假 命题为真
后件为真 命题为真
A且非B 命题为假
例题10（2019天津事业单位）
某机关年终考核时，群众对周、吴、郑、王四位处长的考核结果有多种说法，其中，只有一种说法是
准确的。
①如果周处长考核优秀，那么吴处长也考核优秀；
②考核优秀者是郑处长；
③考核优秀者是周处长，但吴处长考核不是优秀；
④考核优秀者是周处长或王处长。
以下判断为真的是：
A．① B．②
C．③ D．④
【答案】A
【解析】①周优秀->吴优秀③周优秀且吴不优秀，①③矛盾一真一假，则②④为假，推出郑不优秀，
周和王不优秀，周不优秀则①的前件为假，命题为真，①为真，答案为A选项。
例题11（2021黑龙江）
（1）既去南京，又去深圳。
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（2）只有去广州，才去深圳。
（3）如果南京和深圳都去，那么去广州。
如果只采纳一个人的建议，可以推出的是：
A．去南京和广州，不去深圳 B．去广州和深圳，不去南京
C．去广州，但不去南京和深圳 D．去南京和深圳，但不去广州
【答案】D
【解析】（1）南京且深圳
（2）深圳->广州
（3）南京且深圳->广州
（2）（3）后件一样，如果去广州，（2）（3）都为真，不符和题目的一真要求，所以一定不去广州，
ABC排除，答案为D选项。
例题12（2022福建事业单位）
4张卡片，卡片的一面是大写的英文字母，另一面是阿拉伯数字。4张卡片向上一面分别是A、B、5、
8。主持人断定，如果一面是A，则另一面是5。
如果试图推翻主持人的断定，需要翻转下列哪两张卡片：
A．卡片A和5 B．卡片A和8
C．卡片B和5 D．卡片B和8
【答案】B
【解析】主持人断定，如果一面是A，则另一面是5，即A->5，只有在A且非5的时候该说法为假，
答案为B选项。（CD卡片B否前件命题一定为真，推翻不了排除）
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