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第十五讲 特殊情境之相邻/不相邻问题与环形排列
✎相邻问题：捆绑法
例题1（2020新疆）
某美术馆计划展出12幅不同的画，其中有3幅油画、4幅国画、5幅水彩画，排成一行
陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有多少种不同的陈列方式？
A．不到1万种 B．1万～2万种之间
C．2万～3万种之间 D．超过3万种
【答案】D
【解析】油画不放在两端,只能在中间，那么有两种情况，国画或者水彩画在前
边，然后三种画内部再排序，公式如图=2×6×24×120=34560。
例题2（2025国考）
小王计划在7天假期自学甲、乙两门在线课程，每门课程需要连学2整天。如在所有可
能的安排中随机选择1种，不用学习的3天均不相邻的概率为？
1 1
A． B．
7 8
1 𝟏
C． D．
9 𝟏𝟎
【答案】D
【解析】甲、乙两门在线课程，每门课程需要连学 2 整天，7 天，捆绑两组2 天，元素变成 3+1+1=5，在五个元素里面选 2 个作为甲乙，并且甲乙有顺序,即A2×
2
C2=20。
5
要满足不用学习的 3 天均不相邻，用插空法，甲乙排列好有三个空，所以只有A2=2。
2
2 1
概率为 = 。
20 10
例题3（2022青海）
某单位拟于下周周一至周六期间举办“人人学党史，人人讲党史”和“我为群众办实事”
实践活动，每个活动均需连续开展两天，那么这两个活动的时间完全不重叠的概率为多少？
A．40% B．48%
C．52% D．60%
【答案】B
【解析】六天，把其中两天捆绑为一个，变成五个元素，选其中一个元素办活动，
即C1，两个活动可以重叠也就是互不影响，即C1×C1=25。
5 5 5
两个活动不重叠，我们可以利用捆绑法，6 天捆绑成两组 2 天，共有 2+1+1=4 个
元素，从四个元素中选择两个为这两个活动，即A2=12。
4
12 48
概率为 = = 48% 。
25 100
例题4（2022湖北选调）
某单位组织员工参加业务培训，小王和小李所在部门员工10人在同一排就坐，一排正
好10个座位，假设座位是随机安排的。问小王和小李之间相隔人数小于等于3人的概率为
多少？
1 1
A． B．
3 2
8 𝟐
C． D．
15 𝟑
【答案】D
【解析】小李小王相隔人数小于等于 3 人，有0、1、2、3 四种可能。
小李小王捆在一起，总元素 9 个，则为C1=9
9小李小王加一个空位，总元素 8 个，则为C1=8
8
小李小王加 2 个空位，总元素 7 个，则为C1=7
7
小李小王加 3 个空位，总元素 6 个，则为C1=6
6
9+8+7+6 30 2
概率为 = = 。
C2 45 3
10
例题5（2024联考）
某公司开展迎新春三分球投篮比赛。3个部门分别派出2、4、4个选手共计10人参加。
规则要求同一个部门的选手顺序相连、全部投完再安排另一个部门的人员，则这10人不同
的投篮顺序种数的范围是？
A．小于1000 B．1000～5000
C．5001～10000 D．10000以上
【答案】C
【解析】三个部门分别捆绑，三个部门再排序，如图所示：
例题6（2023浙江）
12个人排成1列纵队，从前到后编为1~12号。现要将他们排成另一个与原来不同的纵
队并从前到后重新编号，要求每个人的新号码与原始号码相差不超过1。那么有多少种重新
编队的方法？
A．155 B．227
C．232 D．239
【答案】C
【解析】新号码与原始号码相差不超过 1，就只能和前面相邻或者后面相邻的两
个换，所以换位置的这两个一定是相邻的。
一组2 个人换位置，捆绑，总元素为 11，C1
11
两组2 个人换位置，总元素变成 8+1+1=10，C2
10
三组2 个人换位置，总元素变成 6+1+1+1=9，C3
9
四组2 个人换位置，总元素变成 4+1+1+1+1=8，C4
8
五组2 个人换位置，总元素变成 2+1+1+1+1+1=7，C5
7
六组2 个人换位置，总元素变成 6，C6
6
C1 +C2 +C3+C4 +C5 +C6=232。
11 10 9 8 7 6✎不相邻问题：
插空法
例题7（2020联考）
某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部
分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习
顺序的选择有多少种？
A．24种 B．72种
C．96种 D．120种
【答案】B
【解析】观看视频和阅读文章不能连续进行，即这两个不相邻，其它 3 个排序，
形成4 个空，观看视频和阅读文章插进去。
例题8（2018广东）
某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10盏。但为了不影响
行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有多少种开灯方案？
A．2 B．6
C．11 D．13【答案】C
【解析】关闭的灯不能挨着，也就是不相邻，开着的路灯没有要求。把十个开着
的灯排好，有 11 个空，插进去10 个不开灯的路灯即可。
例题9（2023北京）
某车库有10个并排的车位，有3辆不同的车要停进这10个车位之中，而且彼此不能相
邻，则有多少种不同的停放方法？
A．336 B．246
C．156 D．66
【答案】A
【解析】先画出不停车的七个空车位，形成 8 个空，从中选 3 个，三辆车有顺
序，如图共有 336 种。
例题10（2023浙江）
某停车场有7个连成一排的空车位。现有3辆车随机停在这排车位中，则任意两辆车之
间至少间隔一个车位的概率为多少？
1 𝟐
A． B．
5 𝟕
6 9
C． D．
35 35
【答案】B
【解析】先画出 4 个空车位，形成5 个空，从中选 3 个，三辆车有顺序，是分子；
分母是七选三，有顺序；如图：例题11（2023安徽）
某空军基地举行飞行训练，有8架歼击机、3架预警直升机、2架反潜直升机参与训练，
每架飞机编号不同。训练时，需派出3架歼击机、2架预警直升机、1架反潜直升机进行起
降飞行。若每次只能起飞1架飞机，其中3架歼击机必须相邻起飞，2架预警直升机不能相
邻起飞，那么不同的起飞方式有多少种？
A．504 B．4032
C．8064 D．24192
【答案】D
【解析】首先把 3 架歼击机、2 架预警直升机、1 架反潜直升机选出来。把 3 个
歼击机捆起来，变成了 1 个歼击机（3 架要内部排序）、2 架预警直升机、1 架
反潜直升机。然后将歼击机和反潜直升机，排上，有顺序，形成 3 个空，将 2
架预警直升机插空，有顺序，如图所示，共 24192 种。
✎环形排列：6 个人环形排列，A5
5例题12（2021云南）
两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，那么两个大人不相邻的概率为
多少？
2 𝟑
A． B．
5 𝟓
1 2
C． D．
3 3
【答案】B
【解析】①直接用不相邻的方法：六个人环形排列A5，四个小孩环形排列
5
A3，形成四个空，两个大人插进去，A2
3 4
②1-相邻：六个人环形排列A5；两个大人捆绑在一起，有顺序，A2，和剩下的四
5 2
个小孩加起来一共 5 个元素环形排列，A4
4
③不考虑小孩只看两个大人：6 个位置选两个给大人，A2。要满足要求，先让一
6
个 大 人 坐 C1 ， 剩 下 的 一 个 大 人 在 不 相 邻 的 3 个 位 置 上 坐 ， C1
6 3
④跟屁虫方法：
例题13（2012年国考）
有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者
并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而
坐的概率是多少？
A．在1‰到5‰之间 B．在5‰到1%之间
C．超过1% D．不超过1‰
【答案】A
【解析】10 个人环形排列，A9；将十个人捆绑为 5 对夫妻，内部有顺序，然后
9
这5 个元素环形排列，即A4×2×2×2×2×2。
4
