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1.6.3 误差修正
在415份数法的基础上进行修正求出变化量或基期A。
使用时机：增长率大于10%，选项差距在2%以上最为适用。
核心结论：修正幅度表。（此结论有严谨的推导过程，由于比较复杂便不介绍）
11.1% 12.5% 14.3% 16.7% 20%
适用
10%～11.8% 11.8%～13.4% 13.4%～15.5% 15.5%～18.5% 18.5%～22.5%
范围
𝐵 𝐵 𝐵 𝐵 𝐵
𝑋′
10 9 8 7 6
R R ×8 R ×7 R ×6 R ×5 R ×4
修 差 差 差 差 差
25% 33.3% 50% 66.7% 100%
适用范
22.5%～30% 30%～40% 40%～60% 60%～80% 80%～120%
围
𝐵 𝐵 𝐵 𝐵
𝑋′
𝐵×0.4
5 4 3 2
R × R × R × R ×
差 差 差 差
R R ×3
修 差
2.2 1.3 0.9 0.5
使用步骤：X=X'·（1±R ）。当R ＞R 时用加法，当R ＜R 时用减法。
修 原式 百化分 原式 百化分
R
差
=R
实际
-R
使用
现期B＝7432，增长率R＝17.5%，请求出变化量X。
注意：20%以内假设分配有优势，20%往上，误差修正法有优势，
但是差别不大，同学们可以根据习惯选择一种方法。
第一种方法：误差修正法
第一步：把17.5%当成16.67%，即1/6。那么用份数法，就是 6 1 7。
那X’=743÷7≈106第二步：R差=R实际-R使用=17.5%-16.7%=0.8%。 R =R ×5=4%
修 差
第三步：X=X'·（1+R ）=106+106×4%≈110
修
第二种方法：假设分配法
743
600 38 105
32 6
现期B＝5649，增长率R＝22.4%，请求出变化量X。
第一种方法：误差修正法
第一步：把22.4%当成20%，即1/5。那么用份数法，就是 5 1 6。
那X’=565÷6≈94
第二步：R差=R实际-R使用=22.4%-20%=2.4%。 R =R ×4=9.6%
修 差
第三步：X=X'·（1+R ）=94+94×9.6%≈103
修
第二种方法：假设分配法
565
400 75 90
61 14
现期B＝6874，增长率R＝35.6%，请求出变化量X。
第一种方法：误差修正法
第一步：把35.6%当成33.3%，即1/3。那么用份数法，就是 3 1 4。
那X’=687÷4≈172
第二步：R差=R实际-R使用=35.6%-33.3%=2.3%。 R =R ×2.2≈5%
修 差第三步：X=X'·（1+R ）=172+172×5%≈181
修
第二种方法：假设分配法
687
500 9 178
7 2
现期B＝2468，增长率R＝53.6%，请求出变化量X。
第一种方法：误差修正法
第一步：把53.6%当成50%，即1/2。那么用份数法，就是 2 1 3。
那X’=247÷3≈82
第二步：R差=R实际-R使用=53.6%-50%=3.6%。 R =R ×1.3≈5%
修 差
第三步：X=X'·（1+R ）=82+82×5%≈86
修
第二种方法：假设分配法
247
100 93 54
60 33
现期B＝1842，增长率R＝63.5%，请求出变化量X。
第一种方法：误差修正法
第一步：把63.5%当成66.7%，即2/3。那么用份数法，就是 3 2 5。
那X’=184÷5×2≈74
第二步：R差=R实际-R使用=63.5%-66.7%=-3.2%。 R =R ×0.9≈-2.8%
修 差第三步：X=X'·（1+R ）=74-74×2.8%≈72
修
第二种方法：假设分配法
184
100 20 64
12 8
现期B＝4982，增长率R＝97.8%，请求出变化量X。
第一种方法：误差修正法
第一步：把97.8%当成100%，即1。那么用份数法，就是 1 1 2。
那X’=498÷2≈249
第二步：R差=R实际-R使用=97.8%-100%=-2.2%。 R =R ×0.5=-1.1%
修 差
第三步：X=X'·（1+R ）=249-249×1.1%≈246
修
第二种方法：假设分配法
498
250 3 245
1.5 1.5
【例1】（2020年云南）C
2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增长68.37%，环比增长195.63%。
其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环比增长117.08%，发行专项债券5818
亿元，……。
问题：2019年6月，全国发行的地方政府债券比2018年6月多约：
A．6151亿元 B．5953亿元
C．3653亿元 D．3043亿元第一种方法：误差修正法
第一步：把68.37%当成66.7%，即2/3。那么用份数法，就是 3 2 5。
那X’=900÷5×2≈360
第二步：R差=R实际-R使用=68.37%-66.7%=1.67%。 R =R ×0.9≈1.5%
修 差
第三步：X=X'·（1+R ）=360＋360×1.5%≈365
修
第二种方法：假设分配法
900
500 58 342
35 23
【例2】（2017年联考）D
按经营单位所在地分，2016年6月份，城镇消费品零售额23082亿元，同比增长10.5%；
乡村消费品零售额3775亿元，同比增长11.2%。1～6月份，城镇消费品零售额134249亿元，
同比增长10.2%；乡村消费品零售额21889亿元，同比增长11%。
问题：2016年6月份，城镇消费品零售额比上年同期增加：
A．380亿元 B．2169亿元
C．1193亿元 D．2193亿元
第一种方法：误差修正法
第一步：把10.5%当成11.1%，即1/9。那么用份数法，就是 9 1 10。
那X’=23082÷10≈2308
第二步：R差=R实际-R使用=10.5%-11%=-0.6%。 R =R ×8=-4.8%
修 差
第三步：X=X'·（1+R ）=2308-2308×4.8%≈2193
修第二种方法：假设分配法
2308
2000 98 210
89 9
第二章 高频考点之 ABRX 类
ABRX 类
比重类
比较类
盐水类
平均倍数类
ABRX 类
基期(基期; 间隔基期; 基期和差; R=X/A,A=X/R,根据变化情况求基期)
现期（假设增量求后期；假设增速求后期；按照实际增长率求现期）
增长量
增长率
【常见名词区分】
同比与环比：
一、同比的基本概念
同比是以上年同期为基期相比较，即现期某一时间段与上年某一时间段相比，可以理解
为今年第n月与去年第n月的比较。
如，2023年12月份与2022年12月份相比较，2023年上半年与2022年上半年相比较
就是同比。
二、环比的基本概念环比是与上一个相邻统计周期相比较，表明统计指标逐期的发展变化，可以理解为第n
月与第n-1月的比较。
如，2023年12月份与2023年11月份相比较，2023年1月份与2022年12月份相比较
就是环比。
增长量与增长率（增长速度、增长幅度）
在一般情况下，“增长率”等价于“增长速度（增速）”等价于“增长幅度（增幅）”。
※【注】
①增长了2.5倍＝增长率为250%，即1倍＝100%。
②在一些“最值”比较题的题干表述中，经常出现“增加（长）最多”和“增加（长）
最快”的问法，我们需要注意，前者（即多少/大小）比较的是增长量，而后者（即快慢）
比较的是增长率。
③若问的是“变化幅度最大”，看增速绝对值大小；若问的是“增长幅度最大”，看增速
实际大小。
百分数与百分点
百分数：用“%”表示，通过数值相除得到，在资料分析题目中通常用在以下情况：
（1）部分在整体中所占的比重；
（2）表示某个指标的增长率。
百分点：是一个差值（常见于综合分析、间隔增长率题目中），通过百分数相减得到，
在资料分析题目中通常用在两个增长率、比例等以百分数表示的数值的差值这样的情况。
例如：2024年某校男毕业生比重为52%（比重写成百分数的形式），2023年男毕业生比
重为48%，则2024年比重上升了4个百分点（比重的差值写成百分点的形式）。
2024年该校男毕业生人数增长率为12%（增长率写成百分数的形式），增速较上年放缓
（或下降）3个百分点（增长率的差值写成百分点的形式），则2023年该校男毕业生人数增
长率为15%。
增速变化的几种表示：
“今年增长率是10%，增幅扩大（上升／回升）5个百分点”：去年增速为5%；
“今年增长率是10%，增幅缩小（下降／回落）5个百分点”：去年增速为15%；
“今年增长率是-10%，增速扩大5个百分点”：去年增速为-15%；“今年增长率是-10%，增速缩小5个百分点”：去年增速为-5%；
“今年增长率是-10%，降幅扩大5个百分点”：去年增速为-5%；
“今年增长率是-10%，降幅收窄5个百分点”：去年增速为-15%。
2.1 ABRX 类之“A”
基期
1.基期;
2.间隔基期;
3.基期和差;
4.R=X/A,A=X/R,根据变化情况求基期
2.1.1 常见考法与思路
基期：代入、直除、假设分配；
间隔基期：求出间隔增长率，即变成第一类考法；
基期和差：假设分配法求得两个基期求和或求差；
X
已知变化情况求基期：利用A= 求出基期。
R
※【注】基期（前期）、现期（本期）区分：与谁相比，谁为基期。
2.1.2 一般基期真题示例
例题1（2024年浙江）B
表 2022年一季度部分省市软件和信息技术服务业完成情况
软件业务收入 其中：信息技术服务收入
名称 本年累计 同比增长 本年累计 同比增长
（亿元） （%） （亿元） （%）
全国 20059.67 11.6 13102.09 13.7
……
浙江 1725.91 5.4 1357.55 5.3
……
问题：2021年一季度，浙江软件业务收入累计值约为多少亿元：
A．1600 B．1640C．1680 D．1800
假设分配
173
100 67 6
64 3
拆分
172÷1054=（105+67）÷1054=（105+63+4）÷1054≈16.4%
例题2（2024年联考）B
2023年一季度，新疆外贸进出口总值680.7亿元，同比增长80.3%。其中，出口584.7
亿元，同比增长86.9%。3月当月，新疆外贸进出口总值236.9亿元，同比增长70%。其中，
出口203.4亿元，同比增长78.9%；进口33.5亿元，同比增长30.8%。
问题：2022年3月，新疆外贸出口值约为：
A．126亿元 B．114亿元
C．139亿元 D．160亿元
假设分配
203
100 24 79
14 10
2.1.3 间隔基期真题示例
间隔基期 R=R1+R2+R1R2
例题3（2024年陕西事业单位）A
2024年8月份，我国规模以上工业原煤产量39872万吨，同比增长2.8%，日均产量1286.2万吨，进口煤炭4584万吨，同比增长3.4%。2024年1～8月份，我国规模以上工业原煤产
量30.5亿吨，同比下降0.3%。
图1 规模以上工业原煤产量增速月度走势
%
7
4.6
5 3.8 3.6
2.8 2.8
3 2.0 1.9
0.4
1
-0.8
-1 -2.9
-3 -4.2 -4.2
-5
问题：2022年8月份，我国规模以上工业原煤产量为多少万吨？
A．38025 B．37025
C．38786 D．36697
R=R1+R2+R1R2=2%+2.8%+2%×2.8%≈5%
假设分配
399
380 19
例题4（2022年四川雅安事业单位）D
2021年，我国规模以上互联网和相关服务企业完成业务收入15500亿元，同比增长21.2%，
增速比上年加快8.7个百分点，两年平均增速为16.8%。
问题：2019年，我国规模以上互联网和相关服务企业完成业务收入约多少亿元？
A．12788.8 B．12213.5C．11589.2 D．11367.8
R=R1+R2+R1R2=16.8%+16.8%+16.8%×16.8%≈36.4%
假设分配
1550
1000 186 364
139 47
误差修正法
第一步：把36.4%当成33.3%，即1/3。那么用份数法，就是 3 1 4。
那X’=1550÷4≈388
第二步：R差=R实际-R使用=36.4%-33.3%=3.1%。 R =R ×2.2≈6.8%
修 差
第三步：X=X'·（1+R ）=388+388×6.8%≈412
修
1550-412=1138
2.1.4 基期和差真题示例
例题5（2024年浙江）A
表 2022年6月全国各类型彩票销售情况表
6月 1～6月累计
类型 销售额 同比增长 环比增长 销售额 同比增长
（亿元） （%） （%） （亿元） （%）
一、福利彩票 130.8 16.5 -0.5 748.6 10.6
（一）乐透数字型 71.8 3.7 -8.3 433.1 -6
（二）即开型 28.3 30.3 11.8 175.6 33.2
（三）基诺型 30.7 44.2 10.2 139.9 65.5
二、体育彩票 189 -19.2 -3.7 1072 -3.2
（一）乐透数字型 58.6 5 -5 330.9 -13
（二）竞猜型 104.5 -33.1 -4.1 580 -3
（三）即开型 25.9 18.5 1.4 161.1 24.7
（四）视频型 0.0015 143.4 355.1 0.0046 -25.9
注：全国彩票销售额为福利彩票销售额与体育彩票销售额之和。问题：2021年上半年，全国彩票销售额共为多少亿元：
A．1780 B．1810
C．1840 D．1880
748
700 —26 74
—24 —2
A1=676
R=-3.2% 把-3.2%缩小一点当成-3%，1072扩大一点当成1100
A2=1072+33=1105
A1+A2=676+1105=1781
1072
1100 7 -35
7 0
例题6（2024年黑龙江）B
表 2022年交通固定资产投资额及同比增长率
交通固定资产投资额（亿元） 同比增长率（%）
铁路 7109 -5.1
公路 28527 9.7
其中：高速公路 16262 7.3
普通国省道 5973 6.5
农村公路 4733 15.6
水路 1679 10.9
其中：内河建设 867 16.7沿海建设 794 9.9
民航 1231 0.7
问题：2021年公路交通固定资产投资额与水路交通固定资产投资额共：
A．不到2万亿元 B．2～3万亿元
C．3～4万亿元 D．超过4万亿元
285
200 65 20
59 6
例题7（2023年广东事业单位）A
2023 年 10 月份，生产天然气 190 亿立方米，同比增长 2.6%，增速比 9 月份回落 6.7
个百分点，日均产量6.1亿立方米。进口天然气879万吨，同比增长15.5%，增速比9月份
加快15.1个百分点。1～10月份，生产天然气1896亿立方米，同比增长6.1%。进口天然气
9651万吨，同比增长8.8%。
问题：2022年1～9月份，全国生产天然气约多少亿立方米？
A．1601 B．1710
C．1802 D．1817
190
180 -1 11
-1 0
190
180 5 55 0
1790-185=1605
例题8（2024年四川）D
万辆 %
300 20
8.1
-0.3 1.1 -0.6
250
-10.3 -10.4 -12.9 -13.5 -12.3 -10.6 0
-19.2
200 -22.7
-20
135.7 142.7 139.9 143.6 147.7
150 129.3 122.4 127.7 122.3
115.8 115.5
-40
100 82.2
-60
50
0 -80
7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月
2018年 2019年
产量 增速
图1 2018年7月～2019年6月我国摩托车产量及同比增速
万辆 %
14.1
300 20
6.7
-0.6 -0.9 -0.3 -1.3
250
-11.1 -11.4 -12.0 -13.6 0
-17.2
200 -14.8
-20
150 130.3 122.7 128.1 115.9 120.9 134 117.2 142.8 135.2 141.1 147.2
-40
100 83.1
-60
50
0 -80
7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月
2018年 2019年
销量 增速
图2 2018年7月～2019年6月我国摩托车销量及同比增速
问题：2018年1月，我国摩托车产量比销量：
A．少10万辆以内 B．少10万辆以上C．多10万辆以内 D．多10万辆以上
-22.7%当成-22.2%＝2/9,份数 9 2 7
则2018年一月产量≈115+115÷7×2≈149
-12%当成-12.5%=1/8，份数 8 1 7
则2018年一月销量≈117+117÷7≈134
149-134=15
2.1.5 已知变化情况求基期真题示例
例题9（2021年下四川）C
从棉区看，2016年黄河、长江流域棉区延续2015年减产较多的趋势。其中，黄河流域
棉花播种面积减少147.8千公顷，下降约14.3%；单产每公顷增加63.3公斤，提高约6.0%；
产量减少10.0万吨，下降约9.2%。长江流域棉花播种面积减少160.7千公顷，下降约19.8%；
单产每公顷减少68.3公斤，下降约5.9%；产量减少23.0万吨，下降约24.6%。
问题：2015年，黄河流域的棉花单产为：
A．1118公斤/公顷 B．1092公斤/公顷
C．1055公斤/公顷 D．1003公斤/公顷
A=X/R=633÷6=105
例题10（2021年山东）B
2019年，长江流域棉花种植面积比上年减少32.4千公顷，同比下降8.7%。黄河流域棉
花种植面积比上年减少28.1千公顷，同比下降6.2%。
问题：2018年长江流域棉花种植面积约是黄河流域棉花种植面积的多少倍：
A．0.5 B．0.8
C．1.2 D．2.1A=X/R
本题：(324/87)÷（281/62）≈4÷5≈0.8
2.2 ABRX 类之“B”
现期
1.假设增量求后期；
2.假设增速求后期;
3.按照实际增长率求现期
2.2.1 常见考法与思路
假设增量求后期：求出X，根据“B＝A＋nX”列不等式即可；
假设增速求后期：利用公式“B＝A＋AR”依次求出后一年，一般两到三次即可求得答案；
按照实际增长率求后期：根据名义增长率求得基期后，再利用实际增长率求后期。
2.2.2 假设增量求后期真题示例
例题11（2024年浙江事业单位）D
35000 60
49.7 51.9
30000 46.7
50
42.6
23891
25000 38.2 37.9 38.5
40
19909
20000
15972
30
15000 12252
9076 20
10000 7319
6099
10
5000
0 0
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年
产量（万台） 占全球总产量比重（%）
图2 2016～2022年中国可穿戴设备产量及占全球总产量的比重
问题：若中国可穿戴设备产量保持2022年同比增量不变，到哪年第一次超过4亿台:
A．2024年 B．2025年C．2026年 D．2027年
X=2389-1991=398
2389+398n＞4000
398n＞1611
n＞4
n 至少为 5
例题12（2022年四川）C
亿件
700
600
500
400
300
200
100
0
2016年 2017年 2018年 2019年
同城快递 74.1 92.7 114.1 110.4
异地快递 232.5 299.6 381.9 510.4
国际/港澳台快递 6.2 8.3 11.1 14.4
图 2016～2019年全国不同类型的快递业务量
问题：如保持2019年同比增量不变，则全国异地快递业务量将在哪一年首次达到同城
快递业务量的10倍以上：
A．2021年 B．2022年
C．2023年 D．2024年
X1=510-381=129 X2=110-114=-4
510+129n＞(110-4n)×1010+129n＞1100-40n
169n＞590
n 至少为 4
2.2.3 假设增速求后期真题示例
例题13（2023年天津事业单位）C
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
市场规模 1327 1191.6 1002.4 1029 1032 1043
利润 87.97 70.07 55.2 47.95 54.05 56.73
图2 2016～2021年中国金属包装市场规模及利润（亿元）
问题：若保持2021年我国金属包装市场规模增速不变，则预计哪年我国金属包装市场
规模将首次突破1075亿元:
A．2022 B．2023
C．2024 D．2025
R=11÷1032≈1%（比1%稍大一点点）
1054 1065 1076
1 2 3
所以第三年破
（2020到2021年增加11，以后也按每年增加11来算，其实增加的会比11大一点点，
但是不可能第二年破，肯定是第三年破，胆大心细！！同学们）例题14（2019年联考）B
2013～2017 年中国东北地区对“一带一路”国家各区域出口额（单位：亿美元）
“一带一路”各区域 2013 2014 2015 2016 2017
亚洲大洋洲地区 206.0 208.3 179.1 141.1 153.8
东欧地区 98.7 115.3 44.1 34.6 35.0
西亚地区 39.6 35.5 28.6 19.4 26.7
南亚地区 32.2 29.9 30.9 27.7 23.6
非洲及拉美地区 16.7 10.2 9.2 5.7 6.8
中亚地区 2.4 2.0 2.3 1.6 2.0
问题：若中国东北地区继续维持2016～2017年与亚洲大洋洲地区的贸易出口增长率，
则中国东北地区与亚洲大洋洲地区的贸易出口金额首次超过2013年贸易出口金额的年份是：
A．2020 B．2021
C．2022 D．2023
R=12.7÷141≈9%
年数和增加量大概如下
141 154 168 183 199
+13 +14 +15 +16
2016 2017 2018 2019 2020
所以在2021年一定破
虽然有误差，但是肯定小，不影响结果
2.2.4 按照实际增长率求后期真题示例
根据名义增长率求基期，按照实际增长率求现期
就当是算错了，我用名义增长率算的，但是应该用实际增长率算，
先用名义增长率还原求基期，再用实际增长率再算一遍。
例题15（2019年山东）C
2018年1～12月，社会消费品零售总额380987亿元，比上年增长9%（扣除价格因素实
际增长6.9%，以下除特殊说明外均为名义增长）。
问题：按2017年价格计算2018年社会消费品零售总额约为：A．349529亿元 B．356396亿元
C．373647亿元 D．409223亿元
380÷（1+9%）×（1+6.9%）=380×107/109=380×（1-2/109）
≈380-7=373
例题16（2019年河北）B
2019年一季度，社会消费品零售总额97790亿元，同比名义增长8.3%（扣除价格因素
实际增长6.9%，以下除特殊说明外均为名义增长）。其中，3月份社会消费品零售总额31726
亿元，同比增长8.7%。
问题：按照2018年一季度价格计算2019年一季度社会消费品零售总额约为多少亿元：
A．85065 B．96526
C．99283 D．114000
977÷（1+8.3%）×（1+6.9%）=977×1069/1083=977×（1-14/1083）≈965
