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第四章 高频考点之盐水类
4.1 盐水思想（混合思维）介绍
盐水思想解决的是溶液的混合浓度问题，溶液浓度= 溶质质量 ×100%。资料分析题目中，
溶液质量
也有一些统计指标与浓度的数学形式相同，故可以采用相同的分析方式，其中常见的是
平均数= 总数、增长率= 增长量、比重= 部分。
个数 基期 整体
思考：将一个300ml的玻璃杯装满水，倒入大海中，大海的浓度会有什么变化？
【例1】将浓度为20%的A溶液共200克，与浓度为30%的B溶液共300克混合在一起。
（1）求混合溶液的浓度；r=26%
（2）混合浓度更靠近于A、B中的哪一个？
【例2】假设分别有浓度为𝑎的盐水𝐴克，浓度为𝑏的盐水𝐵克，混合后浓度为𝑟，求两份
盐水质量之比。
解方程： a r-b
𝐴
=
aA+bB=r(A+B) r
𝐵
aA-rA=rB-bB b a-r
A(a-r)=B(r-b)
A r−b
=
B a−r结论：将两溶液混合在一起时，混合溶液浓度应在两部分溶液浓度之间，且靠近溶液质
量大的一部分。
溶液浓度之所以具有这样的特点，是因为浓度为溶质与溶液之比，且混合溶液的溶质等
于两部分溶质之和，溶液质量也等于两部分溶液之和，也就是说，盐水思维的本质在于比值
的形式与相加的关系。
【例3】甲、乙两班分别有50人和40人，在一次期末考试中，甲、乙两班的平均分分
别为75和66分。
（1）求两个班级的平均分；
批注 [laotan1]: 平均分=总分/人数
（2）两个班级的平均分更靠近于哪个班级？
【例4】2023年上半年，A市出口煤炭600万吨，下半年出口煤炭1000万吨；2024年
上半年，A市煤炭出口量同比增长13%，下半年同比增长21%。
（1）求2024年A市煤炭出口量同比增速；
（2）2024年A市煤炭出口量同比增速更靠近于上、下半年中的哪一个？【例5】高三毕业班甲、乙两班分别有50人和60人，其中，甲、乙两班的优秀毕业生
比例分别为16%和5%。
（1）求两个班级的优秀毕业生比例；
批注 [laotan2]: 优秀毕业生比例=优秀毕业生/班级人数
（2）两个班级的优秀毕业生比例更靠近于哪个班级？
可以发现：混合的比值应在两部分比值之间，且靠近于比值的分母更大的一部分。
综上，可知盐水题目识别特征：整体由两部分组成，且整体与部分均可表示为𝑨= 𝑩，
𝑪
即𝑨= 𝑩𝟏+𝑩𝟐.
𝑪𝟏+𝑪𝟐
资料分析中，具有相加关系的数据主要可以分为两类，一种是时间上存在累计关系，另
一种是数据类型上存在可以相加的关系。适用盐水思维的常见类型有：
（1）整体增长率和两部分增长率，如进出口额增长率和进口额增长率、出口额增长率；
（2）累计（累计量=当月量+上月累计量）增长率和两部分（当月量、上月累计量）增长率，如1～12月增长率和1～11月、12月增长率；
（3）整体时间增长率和两部分时间增长率，如上半年增长率和一季度、二季度增长率；
（4）主体存在相加关系的增长率，如出口额增长率和贸易顺差、进口额增长率（出口
额=贸易顺差+进口额）；
（5）整体平均数和两部分平均数，如全国人均收入和城镇居民人均收入、农村居民人
均收入；
（6）整体比重和两部分比重，如东西部地区城镇化率和东部地区、西部地区城镇化率。
4.2 十字交叉法、线段法介绍与练习
在计算盐水问题时，可以用十字交叉法或线段法简化运算。
十字交叉法：
✎十字交叉法示例：
假设分别有浓度为𝑎的盐水𝐴克，浓度为𝑏的盐水𝐵克，混合后浓度为𝑟，求两份盐水
质量之比。
十字交叉模型
A部分 𝑎 𝑟−𝑏 𝐴
𝑟 =
B部分 𝑏 𝑎−𝑟 𝐵
类似的，我们可以用十字交叉法解决与盐水混合相关的增长率、比重、平均数等问
题。
需要注意的是，资料分析中的增长率，是针对基期所言，所以如果要用十字交叉法
求解，溶液A、B质量对应的是基期值，但有时可以用现期值代替。
线段法✎线段法介绍（量与距离成反比）：画线标点、按比例分段、按量选点、几何计算。
【练习1】现有浓度20%的盐水和浓度30%的盐水若干，若想配成22%浓度的盐水，二者
比例应为多少？
【练习2】由于改良了种植技术，农场2017年种植的A和B两种作物，产量分别增加
了10%和25%。已知2017年两种作物总产量增加了18%，问2016年A和B两种作物的产量
比为多少？注意：十字交叉所求为基期之比，即所得比例直接为 2016 年 A 和 B 两种作物的产量比 7：
8。
【练习3】2023年，全国居民人均可支配收入39218元，比上年名义增长6.3%。分城
乡看，城镇居民人均可支配收入51821元，增长5.1%；农村居民人均可支配收入21691元，
增长7.7%。问当年城镇居民、农村居民人数之比约为多少？
总收入
人均收入=
人数
分母是什么，求得就是什么之比！
当年城镇居民、农村居民人数之比为 176/126 即：88/63
【练习4】某电影院对新上映的某影片做了满意度调查，其中男观众满意度77%，较女
观众满意度高出3个百分点，且男观众人数是女观众的2倍，则该影片整体满意度约为多少？
批注 [laotan3]: 满意度=满意人数/调查人数
女观众满意度为74%；
男女人数比为2:1
x-74=2（77-x）解的 x=76 即该影片整体满意度约为 76%
线段法：【练习5】某高校艺术学院男同学所占比例为52%，其中美术系男生占比为54%，且美
1
术系总人数为艺术学院的 ，则非美术系男同学占比为？
3
男生占比=男生人数/总人数
美术系+非美术系=艺术学院
美术系占整体 1/3，非美术系就占整体 2/3，则，美术系比非美术系为 1：2
解的 x=51，即非美术系男同学占比为 51%
4.3 常见考法与思路根据已知条件的不同，可以将盐水类题目分为以下三类考点：
1.三浓度排序：牢记“部分1浓度＞整体浓度＞部分2浓度”，“部分1浓度＞整体浓
度”等价于“整体浓度＞部分2浓度”，反之亦然。
如：已知2022年1～5月同比增速为3.7%，1～6月为4.1%，判断2022年6月同比增
速与1～6月的大小关系。
2.已知 3R 求量之比：直接将“3R”代入十字交叉模型求得量之比，“3R”中的“R”
可以是增长率、比重、平均数等，求得的“量之比”多为基期量或人数（求人数想盐水）之
比；
如：已知2024年，全国居民人均可支配收入41314元。分城乡看，城镇居民人均可支
配收入54188元；农村居民人均可支配收入23119元。求2024年全国城镇居民与农村居民
人数之比。
3.已知2R和量之比求第三R（先定性再定量）：
（1）定性分析：混合溶液浓度（可指增长率、比重、平均数等）：根据“在中间不在
正中间（混合溶液浓度在两部分溶液浓度之间且靠近溶液质量大的一部分）”原则，定性地
判断整体或部分增长率；
（2）定量计算：将“2R”和“量之比”代入十字交叉模型求得“第三R”。
如：2024年，S省出口2.08万亿元，同比增长7.1%；进口1.3万亿元，同比下降1.8%。
求2024年S省进出口额同比增速。
4.3.1 三浓度排序真题示例
例题1（2022年国考）亿千瓦时 %
1500 8
6.2 5.9
5.3 5.5
1200 3.8
2.5 2.8 3.1 3.6 852.8 944.7 4
900 765.8
690.9
0.7 612
0.2 534.1
600 450.8
376.8 0
299.8
228.6
300 155.4
0 -4
1-2月 1-3月 1-4月 1-5月 1-6月 1-7月 1-8月 1-9月 1-10月 1-11月 1-12月
发电量 增速
问题：2020年3～12月，J省当月发电量同比增速快于当月累计发电量同比增速的月份
有几个：
A．5 B．6
C．7 D．8
【答案】C
【解析】已知当月累计=当月+上月累计，因此当月的增速为了大于当月累计增速，就要大于上
月累计增速，则三者关系为：当月＞当月累计＞上月累计。
表格中直接查找当月累计＞上月累计即可，共 7 个。
例题2（2024年重庆三支一扶）
表 2023年1～9月化纤主要产品进出口量及同比增速
单位：吨（数量）、%（增速）
进口 出口
数量 增速 数量 增速
涤纶长丝 49515 -29.3 3137550 28.1
涤纶短纤 72653 5.9 923516 20.9
锦纶长丝 32868 -26.8 295942 1.0
腈纶 41223 12.2 27970 -49.4
粘胶长丝 510 141.3 77196 -15.8
粘胶短纤 86096 13.2 210304 -15.8
氯纶 35485 87.6 54193 -5.2
聚酯瓶片 38271 -4.3 3282579 -0.2
问题：表中所列8类化纤产品中，2023年1～9月出口总量占进出口总量比重高于上年
同期水平的有几类：A．3 B．4
C．5 D．6
出口比重上升即R出口＞R进出口，则三者关系为：R出口＞R进出口＞R进口由于题干未
批注 [laotan4]: 进出口=进口+出口
给出进出口增速，则表格中直接查找R出口＞R进口即可，共4个
例题3（2024年国考）
截至2022年末，全国累计投运各类电化学储能电站（包括大、中、小型电站）472座，
总能量14.05GWh。其中大型电站26座，总能量5.99GWh；中型电站275座，总能量7.23GWh。
2022年新增投运电化学储能电站194座，总能量达7.86GWh。其中大型电站19座，总能量
4.64GWh；中型电站114座，总能量2.92GWh。
2022年末累计投运的各类电化学储能电站中，锂离子电池电站435座，总能量占比达
到89.2%（磷酸铁锂电池占88.7%，三元锂电池和钛酸锂电池分别占0.3%和0.2%），铅酸/
铅碳电池总能量占比4.0%，液流电池总能量占比3.7%。在新增投运的电化学储能电站中，
锂离子电池总能量占比达到 86.5%，全部为磷酸铁锂电池。此外，铅酸/铅碳电池总能量占
2.7%，液流电池总能量占5.6%。
问题：在①磷酸铁锂电池、②三元锂电池、③铅酸/铅碳电池和④液流电池四类应用不
同技术的电化学储能电站中，2022 年末累计投运电站总能量占各类电化学储能电站总能量
比重高于2021年末水平的是：
A．仅① B．仅④
C．①② D．③④
22年末=21年末+22新增，若要22年末2022年末累计投运电站总能量占各类电化学储能电
站总能量比重高于2021年末水平，则三者关系应为22新增＞22年末＞21年末，查找文字材料
可知，仅有④符合。
例题4（2023年联考）
国家能源局发布2022年1～7月，全社会用电量累计49303亿千瓦时，同比增长3.4%。
分产业看，第一产业用电量634亿千瓦时，同比增长11.1%；第二产业用电量32552亿千瓦
时，同比增长1.1%；第三产业用电量8531亿千瓦时，同比增长4.6%；城乡居民生活用电量
7586亿千瓦时，同比增长12.5%。7月份，全社会用电量8324亿千瓦时，同比增长6.3%。分产业看，第一产业用电量121亿千瓦时，同比增长14.3%；第二产业用电量5132亿千瓦
时，同比下降0.1%；第三产业用电量1591亿千瓦时，同比增长11.5%；城乡居民生活用电
量1480亿千瓦时，同比增长26.8%。
问题：能够从上述材料中推出的是：
C．2022年7月第二产业用电量高于上半年第二产业月均用电量
批注 [laotan5]: 1-6月/6
D．2021年7月第一产业用电量低于2021年上半年第一产业月均用电量
C选项：1-7月=1-6月+7月，，则三者关系7月＞𝟏−𝟕月＞𝟏−𝟔月，可直接判断5132＞𝟑𝟐𝟓𝟓𝟐
𝟕 𝟔 𝟕
D选项与C选项思路一致，先算基期即可
4.3.2 “已知3R求量之比”真题示例
例题5（2016年山东）
2014年，某地区生态移民人均可支配收入5084元，其中县内移民人均可支配收入4933
元，县外移民人均可支配收入5253元。2014年该地区生态移民人均可支配收入比农村居民
人均可支配收入低3326元，比该地区山区九县农村居民人均可支配收入低1099元。
问题：2014 年，该地区生态移民中，县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接
批注 [laotan6]: 求人数想盐水
近：
A．8∶5 B．10∶9
C．5∶8 D．9∶10
县内 493 17
17
508 =
15
县外 525 15例题6（2023年广东）
2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比上年增长（以下如无特别说明，均为
同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入49283元，增长3.9%；农村居
民人均可支配收入20133元，增长6.3%。
问题：2022年，我国城镇居民与农村居民人数之比最接近：
A．2∶3 B．3∶2
C．3∶4 D．4∶3
例题7（2016年江苏）
对“公共场所控烟条例修订及立法”问题的调查结果显示：95.2%的受访市民表示支持，
2.9%的表示不支持，1.9%的表示无所谓；97.0%的女性受访市民表示支持，92.7%的男性市民
表示支持。
问题：本次调查中受访女性市民人数占受访总人数的比重是：
A．36.7% B．41.9%
C．58.1% D．63.3%
支持率=支持人数/总人数
女性支持率=女性支持人数/受访女性市民人数
男性支持率=男性支持人数/受访男性市民人数
十字交叉，所求为受访女性市民人数与受访男性市民人数之比
女 97% 2.5
25
95.2% ≈
18
男 92.7% 1.8
则 女 = 25 =25
女+男 25+18 43例题8（2019年江苏）
2018年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查48580人。
结果显示，受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时4小时24分钟。其中，男性5小
时15分钟，女生3小时35分钟：城镇居民3小时59分钟，农村居民5小时1分钟：工作
日4小时50分钟，休息日3小时19分钟。受访居民有酬劳动的参与率为59.0%，其中城镇
居民53.1%。受访居民无酬劳动平均用时2小时42分钟。其中，女性3小时48分钟：农村
居民2小时39分钟：工作日2小时34分钟。受访居民无酬劳动的参与率为70.2%，其中男
性55.3%。
问题：受访的男性居民约有：
A．2.4万人 B．2.6万人
C．2.9万人 D．3.0万人
有酬劳动平均用时=所有时间/人数
男 315 49
264
女 215 51
受访的男性居民约为 49 ×48580≈2.4万
49+51
4.3.3 “已知2R和量之比求第三R”真题示例
1．定性分析：在中间不在正中间（混合溶液浓度在两部分溶液浓度之间且靠近溶液质
量大的一部分）
如：进出口增长率在进口增长率和出口增长率之间，靠近进口、出口基期大的部分（多
数情况下比较现期即可）；
东西部城镇化率在东部城镇化率和西部城镇化率之间，靠近东部、西部总人口多的部分；
全国居民人均收入在城镇居民、农村居民人均收入之间，靠近城镇、农村总人口多的部
分。
2．定量计算：根据“2R”和“量之比”画图或者十字交叉确定“第三R”。
例题9（2020年深圳）全市（2018年）年末常住人口1302.66万人，其中常住户籍人口454.70万人，增长4.6%，
占常住人口比重34.9%；常住非户籍人口847.97万人，增长3.6%，占比重65.1%。年末城
镇登记失业率为 2.3%。全年居民消费价格比上年上涨 2.8%。全年完成一般公共预算收入
3538.41亿元，比上年增长6.2%。其中税收收入2899.60亿元，增长9.2%。一般公共预算
支出4282.54亿元，下降6.8%。
问题：2018年，该市年末常住人口同比增长约：
A．3.6% B．3.9%
C．4.7% D．4.2%
常住人口=常住户籍+常住非户籍人口
两者增长率均极小，整体靠近量大一方，即2018年末常住人口同比增长率应更靠近3.6%。
例题10（2024年事业单位联考）250 40.0
21.1 15.6 13.8 11.1 17.9 5.9 17.0 22.6 20.0
200 -9.4 -0.6 -4.0
-21.6 0.0
-13.6 -18.8
150.1
-20.0
150
117.7 -40.0
99.8
100 92.1 83.5 83.3 86.9 93.8 91.8 75.3 65.5 72.3 79.6 67.8 -60.0
-80.0
50
-100.0
0 -120.0
1-2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1-2月 3月 4月
2022年 2023年
饮料产量（万吨） 同比增速（%）
图 2022年1月～2023年4月F省饮料产量情况
问题：2023年1～4月，F省饮料产量比上年同期下降了：
A．不到7% B．7%～14%之间
C．14%～21%之间 D．21%以上
定位图表材料发现，2023年1-4各月同比下降率在13.6%-21.6%范围内，则1-4月整体
下降率也必然在13.6%-21.6%之内，C选项符合。
批注 [laotan7]: 特殊情况为内部量差距极大时，整体增长
率才可能极其靠近一方
例题11（2024年四川）
表 2021年1～2月社会消费品零售总额及同比增速
金额（亿元） 增速（%）
社会消费品零售总额 69737 33.8
其中：除汽车以外的消费品零售额 63076 30.4
其中：限额以上单位消费品零售额 24375 43.9
其中：实物商品网上零售额 14412 30.6
按经营地分
城镇 60552 34.9
乡村 9185 26.7
按消费类型分
餐饮收入 7085 68.9
其中：限额以上单位餐饮收入 1459 61.8
问题：2021年1～2月，限额以下单位餐饮收入同比约增长了：
A．67% B．71%
C．76% D．83%
餐饮收入=限额以下+限额以上批注 [laotan8]: 限额以下量更大一些，则R应位于68.9%～
76%之间
例题12（2018年下四川）
2018年3月，国产品牌手机出货量2699.5万部，同比下降29.0%；上市新机型78款，
同比下降36.6%。1～3月，国产品牌手机出货量7586.4万部，同比下降27.8%；上市新机
型190款，同比下降10.8%。
问题：2018年1～2月，国产品牌手机出货量同比约下降了：
A．25.5% B．26.6%
C．27.1% D．28.4%
【解析】1～3 月=（1～2 月）+3 月。若 27.8%就在正中间，那么 1～2 月的 R 应为 26.6%，
2018 年 1～ 2 月的量应为 7586.4-2699.5≈4800，增长率差不多，所以 1～2 月的基期值更
大，27.8%应该更靠近 26.6%，故 1～2 月的增长率应该在 26.2%～27.8%之间，更靠近 26.6%。
例题13（2023年广东）2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比上年增长5.0%。2022年，全国居民人
均消费支出24538元，比上年增长1.8%。
问题：2022年，全国居民人均收支盈余比上一年：（注：收支盈余＝收入－消费支出）
A．增加了约5% B．减少了约5%
C．增加了约12% D．减少了约12%
收入＝收支盈余+消费支出。
计算基期值的大小发现支出的基期值更大，则1.8%和 5%距离更近，5%和全国居民人均收支盈余
增长率距离更远，所以所求应大于 8.2%。
例题14（2021年上海）
截至2019年底，广东省常住人口11521万人，比上年底增加175万人。其中，男性6022.03
万人、女性5498.97万人，人口密度为641人/平方公里。2019年底，全省城镇化率（城镇
常住人口占常住人口的比重）为71.40%，同比提高0.70个百分点。其中，珠三角九市的城
镇化率为86.28%。
表 2015～2019年粤港澳大湾区年末常住人口及人口密度
2015年 2016年 2017年 2018年 2019年
年末人口（万人） 6669.92 6800.69 6957.16 7115.98 7264.92
其中：珠三角九市 5874.27 5998.49 6150.54 6300.99 6446.89
香港 730.97 737.71 741.31 748.25 750.07
澳门 64.68 64.49 65.31 66.74 67.96
人口密度（人/平方公里） 1193 1217 1244 1273 1299
其中：珠三角九市 1073 1095 1123 1150 1177
香港 6607 6668 6700 6763 6779
澳门 21276 21144 21205 21669 ？
注：粤港澳大湾区包括香港、澳门和珠三角九市（广州市、深圳市、珠海市、佛山市、
惠州市、东莞市、中山市、江门市、肇庆市）。
问题：2019年底除珠三角九市外，广东省其他地区的城镇化率为多少：
A．小于40% B．在40%至50%之间C．在50%至60%之间 D．大于60%
广东=珠三角+其他
珠三角：其他城市=644:508≈1.3:1
例题15（2024年山东）
2022年，中国国内旅游总人次达25.30亿。其中，城镇居民国内旅游人次19.28亿，
同比下降17.7%；农村居民国内旅游人次6.02亿，同比下降33.5%。2022年，中国国内旅
游收入（旅游总消费）2.05万亿元，为2019年的35.8%。
问题：2022年，中国国内旅游总人次同比约下降：
A．17% B．19%
C．20% D．22%
城镇旅游人次基期≈23，农村旅游人次基期≈9，二者之比约为2.5:1
例题16（2021年北京）
2016年女性参加生育保险的人数达8020万人，比2010年增长49%。2016年，参加城镇职工
基本医疗保险的女性1.4亿人，比2011年增长21.5%；参加城镇居民基本医疗保险的女性1.9亿
人，比2011年增长了1.5倍。问题：2016年参加城镇职工和城镇居民基本医疗保险的女性比2011年增长了约多少倍：
A．0.7 B．1.2
C．1.7 D．2.2
本题给了两部分增速，根据公式 R=𝑋可知，比较分母（基期），因此应代入 A= 𝑋，2011 年：城
𝐴 𝑅
1.4亿 1.9亿
镇职工为 ，显然大于 1；城镇居民为 ，显然小于 1，城镇职工基期更大，因此最后应
1.215 2.5
该在（21.5～86）之间，A 选项符合
例题17（2019年江苏）
2018年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查48580人。
结果显示，受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时4小时24分钟。其中，男性5小
时15分钟，女生3小时35分钟：城镇居民3小时59分钟，农村居民5小时1分钟：工作
日4小时50分钟，休息日3小时19分钟。受访居民有酬劳动的参与率为59.0%，其中城镇
居民53.1%。受访居民无酬劳动平均用时2小时42分钟。其中，女性3小时48分钟：农村
居民2小时39分钟：工作日2小时34分钟。受访居民无酬劳动的参与率为70.2%，其中男
性55.3%。
问题：从上述资料中能够推出的是：
A．受访居民休息日无酬劳动平均用时多于3小时
① 工作日 290 65
5
264 =
2
休息日 199 26
②总 结 ：
