河北省衡水中学2024-2025学年高三年级下学期一模考试数学试题_2025年5月_2505072025届河北省衡水中学高三下学期一模考试试题_河北省衡水中学2024-2025学年高三下学期一模考试数学试题

2024-2025 学年度高三年级下学期一模综合素质评价 万元.则引进该生产线后总盈利的最大值为（ ） A．204万元 B．220万元 C．304万元 D．320万元 数学学科 主命题人:张贺 7．已知F 是抛物线C:y2 4x的焦点，l是C的准线，点N 是C上一点且位于第一象限，直 注意:本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟。共3页，19个题目。 线FN 的斜率为正数，且与圆A:x2 y26x60相切，过点N作l的垂线，垂足为P，则 第Ⅰ卷（选择题 共 58 分） PFN的面积为（ ） 一.单项选择题（每小题5分，共40分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答 A．2 3 B．4 C．4 3 D．16 3 案的序号填涂在答题卡上） 8．在正三棱锥PABC中， AB2 3 ，PA4，若半径为r的球O与三棱锥PABC的六条棱 1．已知向量a  1,3,b  2,4，则b  在a  上的投影向量的长度为（ ） 均相切，则r2 （ ） 2 3 2 3 19 324 198 3 A．2 B．3 C． D． A． 5 B． 10 C．10 D．20 3 3 3 3 二．多项选择题（每题6分，共18分，每题给出的选项中有多项符合要求，全部选对得6分， 2．已知12ia34ib26i ，其中a,b为实数，则（ ） 错选得0分，部分选对得部分分） A．a1,b1 B．a1,b1 6  1  C．a1,b1 D．a1,b1 9．关于  2x 的展开式，下列说法中正确的是（ ）  x    3．已知sin cos，则tan2（ ） A．各项系数之和为1  6 A． 3 B． 3 C． 2 3 D．2 3 B．第二项与第四项的二项式系数相等 3 3 C．常数项为60 4．已知集合A x|log 3 3x21  ,B    x|    1 3    12x 3     ，则AB（ ） D．有理项共有4项  5  5 2  10.已知函数 f x的部分图象如图所示， fx是 f x的导函数，则下列结论正确的是（ ） A．1,  B．,1 C．,  D． ,1  3  3 3    5．函数 f x2sin2x 与函数gxlog x的图象交点个数为（ ）  6 2 A．3 B．5 C．6 D．7 6．近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是动力总成，而动力 总成的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术已处于国际领先水平.某公司计划今年 A． f30 B． f10 年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装､人工等费用24万元，从第二年 起，包括人工､维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100 C． f 1 f10 D． f 33f30 高三下一模数学（共3页）第 1 页 {#{QQABIQKEggCoAABAARhCUwUACgCQkBACAQoGQBAQoAIAwRNABCA=}#}11．已知 f xsin2nxcos2nx  nN* ，则（ ） 四、解答题（本大题有5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并 n 写在答题纸的相应位置，否则无分数。） A． f x的最小正周期为π 2 15. （本小题满分13分）． π π B． f 3 x在 4 , 2   上是单调函数 在V ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c．从下面三个条件中选择两个，使得ABC存 C． f x的图象关于直线x π 对称 在，并回答下列问题：①bc2a ②A 2π ③3csinB4asinC． n 2 3 D． 1  f x1 (1)求cosB的值； 2n1 n (2)当a2时，求V ABC的面积. . 第‖卷（非选择题 共92分） 三．填空题（每题5分，共15分） 12．已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，侧棱长为1，则该正四棱台的高 为 ． x2 y2 13．如图，已知F 是椭圆  1的左焦点，A为椭圆的下顶点，点P是椭圆上任意一点， 4 3 以PF为直径作圆N ，射线ON与圆N 交于点Q，则 AQ 的取值范围 16．（本小题满分15分）． 为 . 如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ABBC，BDDC，点E是BC边的中点，将ABD 14．如图,一个粒子的起始位置为原点,在第一象限内于两正半轴上运 沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体.已知 动,第一秒运动到(0,1),而后它接着按图示在x轴、y轴的垂直方向来 AD1，且二面角CABD的平面角的正切值为 6 . 回运动,且每秒移动一个单位长度,如图所示,经过n  nN* 秒时移动 的位置设为P ,那么经过2019秒时,这个粒子所处的位置的坐标是 . n (1)求证：AB平面ADC； (2)计算线段AB的长度； (3)求二面角BADE的余弦值. 高三下一模数学（共3页）第 2 页 {#{QQABIQKEggCoAABAARhCUwUACgCQkBACAQoGQBAQoAIAwRNABCA=}#}17．（本小题满分15分）． 2   焦点在x轴上的等轴双曲线E，其顶点到渐近线的距离为 ，直线过点P  5,0 与双曲线 2 的左、右支分别交于点A、B (1)求双曲线E的方程； uur uur (2)若 4PA PB ，求直线AB的斜率； (3)若点B关于原点的对称点C在第三象限，且S △AOB 2S △APC ，求直线AB斜率的取值范围 19．（本小题满分17分）． 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下:如果 函数y f x满足如下条件：①在闭区间 a,b 上的图象是连续的；②在开区间a,b上可导， f b f a 则在开区间a,b上至少存在一个实数，使得  f成立，人们称此定理为“拉 ba 格朗日中值定理”. 1 18．（本小题满分17分）． (1)已知 f  x 2x mlnx,a,b 1,3 且a b， x 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进 f a f b （i）若 1恒成立，求实数m的取值范围； ab 一就是十进制；满十六进一，就是十六进制等.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为 2f a fb 2ab （ii）当1m0时，求证：  f  . 3  3  基数的k进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式a a aa ，其中a ，a ，， n n1 1 0k n n1 aex (2)已知函数gx xln aex xa0有两个零点，记作x ,x ，若02x  x ，证明： 1 2 1 2 x a 0,1,2,,k1，且a 0，a a aa a kn a kn1 aka，如 0 n n n1 1 0k n n1 1 0 ex 1 2x 2 32 22232131，所以22在三进制下可写为211 3. (1)将五进制数211 5 转化成三进制数. (2)对于任意两个不同的n1位二进制数a n a n1 a 1 a 02 ，b n b n1 b 1 b 02 ，a n b n 1，记 n X  a b . i i i0 ①若n3，求随机变量X 的分布列与数学期望； n ②证明：EX . 2 高三下一模数学（共3页）第 3 页 {#{QQABIQKEggCoAABAARhCUwUACgCQkBACAQoGQBAQoAIAwRNABCA=}#}