2.最新版行测讲义数量关系_中储粮笔试通关资料_2-新版中储粮集团-职业能力分题型刷题提分讲义题库_EPI能力测试_讲义

【 讲 义 】 数 量 关 系 一、数量关系简介 数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解，其主要有两大题型，一是数 字推理，二是数学运算。 数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。本质上来看，是考察是考生对出题考 官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观 规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者 的思路与规律。 数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断 熟练。在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过 现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。 从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准 备。 上篇 数字推理 数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中 缺少一项(中间或两边)，要求应试者仔细观察这个数列各数字之 间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中选择最合理 的答案。 一、数字推理要点简述 （一）解题关键点 1.培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键 2.熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等) 3.熟练掌握常见的简单数列，并深刻理解“变式”的概念 （1）应掌握的基本数列如下： 常数数列 7，7，7，7, 7,7,7 … 自然数列： 1，2，3，4，5，6，7…… 奇数列： 1，3，5，7，9，11…… 偶数列： 2，4，6，8，10，12…… 自然数平方数列：1，4，9，16，25，36…… 自然数立方数列：1，8，27，64，125，216…… 等差数列： 1，6，11，16，21，26……等比数列： 1，3，9，27，81，243…… 质数数列 2，3，5，7，11，13，17，19… 《质数是指只能被 1 和其本身整除的数（1 既不是质数，也 不是合数）》 合数数列 4，6，8，9，10，12，14，15… 合数是指除 1 和质数之外的自然数。 周期数列 1，3，4，1，3，4… 幂次数列 1，4，9，16，25，… 1，8，27，64，125，… 递推数列 1，1，2，3，5，8，13… 对称数列 1，3，2，5，2，3，1… 1，3，2，5，-5，-2，-3，-1… 4.进行大量的习题训练 （二）熟练掌握数字推理的解题技巧 1、观察题干，大胆假设。 2、推导规律，尽量心算。 3、强记数字，增强题感。 4、掌握常见的规律，“对号入座”加以验证。 二、数字推理题型解析 1、多级数列：相邻两项进行加减乘除运算从而形成规律 的数列，其中做差多级数列是基础内容，也是主体内容。 2、幂次数列：普通幂次数列；幂次修正数列 3、递推数列：某一项开始，每一项都是它前面的项通过 一定的运算法则得到的数列。（和、差、积、商、方、倍） 4、分式数列：普通分式数列；带分数数列；小数数列； 根式数列 5、 组合数列：由两个或多个数列组合而成的数列 6、“图形式”数字推理：借助几何图形，构建数字之间关 系的数字规律。 （一） 多级数列。 1、特点：  多级数列：指可以通过对相邻两项之间进行数学运算而得 到呈现一定的规律的新数列（次生数列），然后根据次生数 列的规律倒推出原数列的相关缺项，从而可实现解题。  对原数列相邻两项之间进行的数学运算包括加减乘除，甚 至乘方。出现最多的是两两做差，而做和、做商、做积的 情况相对较少。  通过一次运算得到的新数列我们成为二级次生数列；通过 两次运算得到的数列我们成为三级次生数列。 2、练习 （1） 12， 13， 15， 18， 22，（ ） A.25 B.27 C.30 D.34 （2） 10，18，33，（ ），92 A.56 B.57 C.48 D.32 （3） 5，12，21，34，53，80（ ） A.121 B.115 C.119 D.117 （4） 2/3, 3/2, 4/3, 3, 8/3, ( ) A.8/5 B.16/3 C.6 D.8 （5） 4, 10, 30, 105, 420, ( ) A.956 B.1258 C.1684 D.18908 （6） 150， 75， 50， 37.5， 30，（ ） A.20 B.22.5 C.25 D.27.5 （7） 0， 4， 16， 40， 80，（ ） A.160 B.125 C.136 D.140 （8） （ ），36, 19, 10, 5, 2 A.77 B.69 C.54 D.48 3、总结：多级数列是目前数字推理考核中难度较低的一种题型，但其缺点是难 于识别，考生很难一眼看出就是多级数列。如果数列的题干和选项都是整数且大 小波动不剧烈，不存在其它明显特征时，要谨记“两两做差”是数字推理考核的 最本原，而做差多级数列也是目前每年必考的题型。 （二） 幂次数列1、定义：幂次数列是指将数列当中的数写成幂次形式的数列， 主要包括平方数列、立方数列、多幂次数列、以及它们的变式。 2、知识储备 （1）30 以内的平方 （2）10 以内的立方 （3）10 以内的多次方 （4）幂次变换法则 1) 普通幂次数：平方表、立方表、多次方表需要烂熟于心； 2) 普通数变换：1， 如551，771； 1 1 1 1 51 71 3) 负幂次变换： ， 如5 ，7 ； 4) 负底数变换：2N ()2N ， 如49(7)2；2N1  ()2N1， 如 8(2)3； （5）常用非唯一变换 1) 数字 0 的变换：00N （N 0） 2) 数字 1 的变换：10 1N (1)2N (0) 3) 特殊数字变换： 25628 44 162 1624 42 6426 43 82 8134 99 72936 93 272 1024 210 45 322 51229 83 4）个位幂次数字：422 41；823 81；932 91 3、常见变形详解 （1）平方数列变式 A.等差数列的平方加固定常数。 如：－1， 2， 5， 26， （ ）A.134 B.137 C.386 D.677 原数列从第二项起可变为： 2=12+1 5=22+1 26=52+1 所以（）＝262+1 所以选 D B. 等差数列的平方加基本数列 如：3， 8，17，32，57，（ ） A.96 B.100 C.108 D.115 各项变为：12+2，22+4，32+8，42+16，52+32 从而推知：（）＝62+64 从而选 B （2）立方数列变式 A. 等比数列的立方加基本常数 如：3， 9，29，66，127，（ ） A.218 B.227 C.189 D.321 各项变为：13+2，23+2，33+2，43+2， 53+2 从而推知：（）＝63+2 从而选 A B. 等比数列的立方加基本数列 如：2，10，30，68 ，（ ） ，122 A.130 B.150 C.180 D.200 各项变为：13+1，23+2，33+3，43+4， （ 53+5） ， 63+6 从而推知选 A 4、练习 （1） 27 ，16 ，5 ，（ ），1/7 A．16 B．1 C．0 D．2 答案：B 解析：本题的数列可以化为： 33、42、51、（60）、7-1 所以选 B （2） 0 , 2， 10， 30， （ ） A ．68 B ．74 C ．60 D ．70 答案：A 解析： 0=03+0， 2=13+1， 10=23+2， 30=33+3，故未知项：★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 43+4=68。所以，正确选项为 A. （3） －2，－8，0，64，（ ） A．－64 B．128 C．156 D．250 【答案】D 解析： 数列各项依次可化成：-2×13，-1×23，0×33，1×43， 因此（）里应为：2×53，即 250。 5、总结：幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系 数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？、 14？、21？、25？、34？、51？，就优先考虑43、113(53)、122、63、44、73、 83。 （三） 递推数列 1、定义：所谓递推数列，是指数列中从某一项开始，其每项 都是通过它前面的项经过一定的运算得到 2、解题的方法：对给出的数列前两项或前三项进行加，减， 乘，除，乘方，倍数等运算与后面一项进行比较找出规律。有 时还有修正项(重点也是难点)，且修正项在变化。 3、类型详解 （1）递推和数列 1）特点：各项数值逐渐递增，变化幅度增大，但总体变 化较平稳。 2）解题方法：前两项相加等于第三项或前几项相加与下 一项进行比较。 如：0，1，1，2，4，7，13，（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 规律：前三项的和等于下一项，所以选 C （2）递推差数列 解题方法：将前两项之差与下一项进行比较。★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 如：25，15，10，5，5（ ） A．－5 B．0 C．5 D．10 规律：前两项的差等于下一项，所以选 B （3）递推积数列 1）特点：如果前几项值较小，则后项值不太大；如果前几 项值较大，则后项值会迅速增大。 2）解题方法：将前两项之积与下一项进行比较。 如：2，3，9，30，273，（ ） A．8913 B．8193 C．7893 D．12793 规律：前两项的积加 3 等于下一项，所以选 B 是递推积数列的变式。 （4）递推商数列 解题方法：将相邻两项做商与前后项进行比较。 如：9, 6, 3/2, 4，（ ） A．2 B．4/3 C．3 D．3/8 规律：相邻两项相除等于下一项，所以选 D 4、练习 （1） 1，2，2，3，4，6，（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 答案：C 【解析】 这题是递推和数列的变式，前二项的和减 1 等于第 三项，所以答案是 C。 （2） 12，4，8，6，7，（ ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 答案：B 【解析】 这题是递推和数列的变式，前二项的和除以 2 等于 后一项，所以答案是 B。 （3） 1，3，5，11，21，（ ） A.25 B.32 C43 D46 【答案】C★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 【解析】是递推和数列的变形，研究“5，11，21”三个数字递 推联系，易知“5×2＋11=21”，验算可知全部成立。 （4） 1，3，3，9，（ ），243 A．12 B．27 C．124 D．169 答案：B 【解析】这是典型的递推积数列题，从第三项起，每一项都是 前两项的乘积，所以答案是 B。 (5) 50，10，5，2，2.5，（ ） A．5 B．10 C．0.8 D．0.6 答案：C 【解析】 这是典型的递推商数列题，从第三项起，每一项都 是前两项之商，所以答案是 C。 （四）分式数列 1、定义：分式数列是指分式为主体，分子、分母成为数列元素。 2、基本知识点： 经典分数数列是以“数列当中各分数的分子与分母”为研究对象 的数列形式； 当数列中含有少量非分数形式，常常需要以“整化分”的方式将其 形式统一； 当数列中含有少量分数，往往是以下三种题型：①负幂次形式； ②做积商多级数列；③递推积商数列 3、掌握基本分数知识  约分  通分（分母通分、分子通分）  反约分（约分的反过程，如：1＝3/3、2/3＝4/6、4/9＝8/18 ）  有理化（分子有理化、分母有理化） 注：解答分数数列问题时，要注意分数约分前后的形式。有时还 需要将其中的整数写成分式的形式。 4、常见题型详解 (1）等差数列及其变式★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 如：2，11/3, 28/5 ,53/7 ,86/9, ( ) A.12 B.13 C.123/11 D.127/11 是等差数列及其变式.将 2 写成 2/1,分母 1,3,5,7,9,(11)是等 差数列;分子 2, 11, 28, 53, 86, ( 127 ) \ / \ / \ / \ / \ / 相差: 9 17 25 33 (41) 公差为 8 的等差数列 所以选 D （2）等比数列及其变式 如：8/9，-2/3,1/2 ,-3/8, ( ) A.9/32 B.5/72 C.8/32 D.9/23 是公比为-3/4 等比数列 所以选 A (3）和数列及其变式 如：3/2，5/7,12/19 ,31/50, ( ) A.55/67 B.81/131 C.81/155 D.67/155 规律:从第二项起该项的分子是前一项分子与分母之和,该项 的分母为前一项的分母与该项的分子这和.所以( )中的分子为 31+50=81,分母为 81+50=131 选 B 5、练习： 1 1 5 7 (1)  , , , , ( ) 3 3 6 6 A. 4/3 B.8/9 C.2/3 D.1 2 2 5 7 【解析】将数列的各项分别表示为 , , , 6 6 6 6 分母均为 6，分子为 -2 2 5 7 （ ） 4 3 2 1 未知项分子为 8，答案是 A. （2）★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 （3）★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 （五）组合数列  定义：组合数列是由两个或两个以上数列组合而成的数 列，一般是把基础数列重新排列组合或者经过简单运算 得到的新的数列。  常见组合数列类型：奇偶项分组、相邻分组、单项分组  掌握常见类型的特点及解题技巧 １、奇偶项分组 （１）定义：奇偶项组合数列指的是数列的奇数项满足某种 规律，偶数项也满足某种规律。奇数项满足的规律和偶数项满足 的规律可以相同，也可以不相同。 （２）特点：奇数项适用一种规律，偶数项适用一种规律。 如：2，4，8，16，14，64，20，（ ） A.25 B.35 C.256 D.270 规律：奇数项组成公差为 6 的等差数列，偶数项组成公比为 4 的等比数列，所以选 C ２、相邻分组 （１）定义：每两（三）项分段得到规律的数列。 （２）特点：每二项（或三项）为一段，适用某种共同的规律。 如：4，5，8，10，16，19，32，（ ） A.35 B.36 C.37 D.38 分组：每相邻两项分做一组，即★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 （4，5)，(8，10)，(16，19)，{32，（ ）} 规律：二者之差分别是 1，2，3 结论：（ ）＝32+4，所以选 B ３、单项分组 （１）定义:将数列的每一项分解为两项或多项，然后把数列 分为两个数列或多个数列进行分析推理的过程。 （２）特点：数列各项的不同部分各自适用不同的规律。 如：2.01，4.03，8.04，16.07，（ ） A.32.9 B.32.11 C.32.13 D.32.15 数列中整数部分组成的数列：2，4，8，16，是公比为 2 的 等比数列，小数部分：1，3，4，7，为递推和数列，从而知（） ＝32.11 所以选 C 4、练习 （１） 1，3，3，6，7，12，15，（ ） A．17 B．27 C．30 D． 【解析】 奇数项为 1 3 7 15 2 4 8 二级为等比数列 偶数项为 3，6，12，（ ），这是一个公比为 2 的 等比数列，所以答案是 D。 （２）23，27，80，84，251，255，（ ） A．764 B．668 C．686 D．866 【解析】 每二项为一段，其规律是 23＝8×3－1 80＝27×3－1 251＝84×3－1 未知项为 255×3－1＝764， 答案是 A。 (1）两个两个成对，一对之内两个数，后一个比前一个大4★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 （2）后一对的前一个数字是前一对后一个数字的3 倍减1 由以上两点知括号内的数字应为255的3 倍减1 （３）4，3，1，12，9，3，17，5，（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 【解析】 每三项为一段，其规律是每一段数中， 第一项是后两项之和，所以答案是 A。 （４）1.01，4.02，9.03，（ ），25.05 A．16.04 B．15.04 C．16.03 D．15.03 【解析】 数列中每一项的整数部分是一个平方数列，小数部分 是一个等差数列，所以答案是 A （六）“图形式”数列推理 １、定义：“图形式”数列推理是将数字放在几何图形中， 从而让这些数字构成某种关系、进行考查。 ２、“图形式”数列特点： （１）数图推理是在每道试题中呈现一组按某种规律的包 含数字的原型图，但这一数图中有意地空缺了一格，要求对这 一数图进行观察和分析，找出数图的内部规律，根据规律推导 出空缺处应填的数字，在供选择的答案中找出应选的一项作 答。 （２）数图推理从形式上看是比较难的，原因是不知道这 种题的解题思路和方法；若知道了这种题的解题思路和方法， 就会发现这种题很容易，属于较易题型。 ３、数图推理的解题规律：图形内的数字之间加、减、乘、 除的自由组合，注意数字之间组合的方向和顺序就可以了。 ４、“图形式”数列常见类型详解 （１）三角形、方形数字推理： 1）方法：一般考虑中间数字与周围数字的四则运算关系。 2)练习： ①★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 A.12 B.14 C.16 D.20 规律：三角形两底角之和减去顶角然后乘以 2 等于中间的数, 从而有（）＝（９+２－３）*２＝１６ 所以选 C 5 7 2 10 3 6 （ ） ② 13 10 1 6 A.8 B.9 5 C.140 D.11 规律：10＝2*11－2－10 1＝3*4－5－6 所以（ ）＝5*6－13－7 ＝10 所以选 C (2) 圆形数字推理 圆形数字推理分为“有心圆圈题”和“无心圆圈题”两种形式。 “有心圆圈题”一般以中心数字为目标，对周边数字进行运算，而 “无心圆圈题”形式上并没有一个确定的目标，对每个圆圈中的四 个数字这样考虑：两个数字的加减乘除=另外两个数字的加减乘 除。把一个两位数拆成“个位数字”与“十位数字”，然后分置圆圈 的两个位置，这是无心圆圈题的一个特色。 练习： １） A.21 B.42 C.36 D.57 解：该数列的规律是中间的数字为其他四个数字之和的两倍,故 问号处应为 2×（3+12+6+0）＝42。 答案为 B。 ２）★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 A.16 B.18 C.20 D.22 解：上边两数之和等于下边两数之和，故问号处应为 12+23-17 ＝18。 答案为 B。 （３）九宫格数字推理 1）基本类型：等差等比型、求和求积型和线性递推型。 2）解题基本思路：三种类型依次尝试；行方向与列方向规律 依次尝试 练习： １） A.-1 B.18 C.33 D.12 解：每列三个数字的和为 32. 答案选 A ２） A.24 B.6 C.4 D.16 解：答案选 B★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 9÷3×2=6，25÷5×2=10，12÷4×2=(6) 下篇 数学运算 一、数学运算概述 １、题型综述：每道题给出一个算术式子或者表达数量关系的一 段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则， 并利用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出结果。 ２、运算常用的基本公式 A.计算部分 （１）平方差：a2 b2 (ab)(ab) （２）完全平方和：(ab)2 a2 2abb2 （３）完全平方差：(ab)2 a2 2abb2 （４）立方和：a3 b3 (ab)(a2 abb2) （５）立方差：a3 b3 (ab)(a2 abb2) （６）完全立方和：(ab)3 a33a2b3ab2 b3 （７）完全立方差：(ab)3 a33a2b3ab2 b3 （８）等差数列求和： S =(a +a )n/2 n 1 n a (1qn) （９）等比数列求和：Sn 1 （q≠1） 1q B．工程:工作总量=工作效率×工作时间 C. 行程: 路程=速度×时间 D．排列组合: n! (1)排列公式：Am  n(n1)(n2)(nm1) n (nm)!★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 n! n(n1)(n2)(nm1) (2)组合公式：Cm   n (nm)!m! m(m1)(m2)1 E. 几何 （１）常用周长公式： 正方形周长C 4a 正方形 长方形周长C （2 a+b） 长方形 圆形周长C 2R 圆形 （２）常用面积公式 正方形面积S a2 正方形 长方形面积S ab 长方形 圆形面积S R2 圆形 1 三角形面积S  ah 三角形 2 平行四边形面积S ah 平行四边形 1 梯形面积S  （a+b）h 梯形 2 n 扇形面积S  R2 扇形 360 （３）常用表面积公式 正方体表面积6a2 长方体表面积2ab2ac2bc 球表面积4R2 圆柱体表面积2Rh2R2 （４）常用体积公式 正方体体积V a3 正方体 长方体体积V abc 长方体 4 1 V  R3  D3 球 球的体积 3 6 圆柱体体积V R2h 圆柱体★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 1 圆锥体体积V  R2h 圆锥体 3 二、数学运算题型总结 （一）四则运算问题 四则运算主要是利用四则运算法则快速选择答案。常用的方 法有： 尾数法、凑整法、基准数法、数学公式求解法。 １、尾数法：利用尾数进行速算的方法 知识要点提示：尾数这是数学运算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相 同时， 我们可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。 例1 99+1919+9999的个位数字是（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．7 解析：答案的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。9＋9＋9＝27，所以答案为D。 例2 请计算（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2 值是： A．5.04 B．5.49 C．6.06 D．6.30 解析：（1.1）2 的尾数为1，（1.2）2 的尾数为4，（1.3）2 的尾数为9，（1.4）2 的尾数为6，所以最后和的尾数为1＋3＋9＋6的和的尾数即0，所以选择D答案。 例3 3×999+8×99+4×9+8+7的值是： A．3840 B．3855 C．3866 D．3877 解析：运用尾数法。尾数和为7+2＋6＋8＋7=30，所以正确答案为A。 【题４】19991998的末位数字是（ ） A.1 B.3 C.7 D.9 解析：考虑9n,,当n是奇数是，尾数是9，当n是偶数是，尾数是１，所以正 确答案为A ２、凑整法 知识要点提示：在计算过程中，凑“10”、“100”、“1000”等凑整方法非常见。而实际 上，“凑整”不仅仅是凑成一个整百、整千的数，更重要的是，凑成一个“我们需要的数”。比 如：凑“7”法、凑“3”法与凑“9”法。 【例】2035÷43×602÷37÷14的值等于（ ） A．11B．55C．110D．220 【解析】2035÷37＝55，602＝43×14，所以答案是55，选B。 ３、基准数法 所谓“基准数法”，就是将彼此接近的数相加时，可选择其中一个数作为基准数，再找 出每个数与这个基准数的差，大于基准数的差作为加数，小于基准数的差作为减数，把这些 差累计起来，用合适的项数乘以基准数，加上累计差，就可算出结果。 【例】１９６２+１９７３+１９８１+１９９４+２００５＝（ ） A.９９１０ B. ９９１５ C. ９９２０ D. ９９２５ 【解析】以１９８１为基准数，那么 （１９８１－１９）+（１９８１－８）+１９８１+（１９８１+１３）+（１９８１+２★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 ４）＝５*１９８１+２４+１３－８－１９＝９９１５ 所以选B ４、数学公式求解法 数学公式求解法是利用两数和、差平方公式、两数平方差公式以及两数立 方的和、差公式求解式子。 【例】３３２+９－１９８＝（ ） A.900 B.90 C.100. D.1000 【解析】３３２+９－１９８＝３３２－２*３３*３+３３＝（３３－３）２＝９００ （二）大小问题 核心知识要点： 1．作差法：对任意两数 a、b，如果 a－b﹥0 则 a﹥b；如果 a－b﹤0 则 a﹤b； 如果a－b＝0则 a＝b。 2．作比法：当 a、b 为任意两正数时，如果 a/b﹥1 则 a﹥b；如果 a/b﹤1 则 a ﹤b；如果 a/b＝1则 a＝b。当 a、b 为任意两负数时，如果 a/b﹥1 则 a﹤b；如 果a/b﹤1 则a﹥b；如果 a/b＝1则 a＝b。 3．中间值法：对任意两数 a、b，当很难直接用作差法或者作比法比较大小时， 我们通常选取中间值c，如果 a﹥c而c﹥b，则我们说a﹥b。 4 17 101 3 151 【例1 】 分数 、 、 、 、 中最大的一个是： 9 35 203 7 301 4 17 101 151 A． B． C． D． 9 35 203 301 1 【解析】选用中间值法。取中间值 和原式的各个分数进行比较，我们可以发现： 2 1 4 1 1 17 1 1 101 1 1 3 1 1 151 1 － ＝ ； － ＝ ； － ＝ ； － ＝ ； － ＝－ 2 9 18 2 35 70 2 203 406 2 7 14 2 301 602 1 151 1 1 通过一个各个分数与中间值 的比较，我们可得 比 大，其余分数都比 小， 2 301 2 2 151 所以， 最大，正确答案为D。 301 【例2】比较大小：a  3 15,b   6 A．ab C．a=b D．无法确定性 解析：选用作比法。★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 a 3 15 3 15 3 15 15 15 225 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ﹥1 3 3 3 b  6 6 3 6 3 3 6 6 6 216 所以， ab,选择A。 【例3 】 π，3.14， 10 ，10/3四个数的大小顺序是： A．10/3﹥π﹥ 10 ﹥3.14 B．10/3﹥π﹥3.14﹥ 10 C．10/3﹥ 10 ﹥π﹥3.14 D．10/3﹥3.14﹥π﹥ 10 【解析】显然可知10/3﹥π﹥3.14，所以此题的关键是比较 10 和10/3的大小 以及 10 和π的大小。 首先观察 10 和10/3 是两个正数，可以运用作比法也可以运用作差法，但显然 作差法不宜判断，故选用作比法， 10 /10/3﹤1。 对于 10 和π的大小比较，我们选取中间值 3.15，显然3.15﹥π而（3.15）2 ＝ 9.9225﹤10，所以 3.15﹤ 10 ，由此可知 10 ﹥π，由此可知 10/3﹥ 10 ﹥π ﹥3.14，故选C。 （三）工程问题 工程问题是从分率的角度研究工作总量、工作时间和工作效 率三个量之间的关系，它们有如下关系：工作效率×工作时间= 工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时 间=工作效率。 1．深刻理解、正确分析相关概念。 对于工程问题，要深刻理解工作总量、工作时间、工作效率， 简称工总、工时、工效。通常工作总量的具体数值是无关紧要的， 一般利用它不变的特点，把它看作单位“1”；工作时间是指完成 工作总量所需的时间；工作效率是指单位时间内完成的工作量， 即用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示工 作效率。 分析工程问题数量关系时，运用画示意图、线段图等方法，★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 正确分析、弄请题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。 2．抓住基本数量关系。 解题时，要抓住工程问题的基本数量关系：工作总量=工作 效率×工作时间，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。这是 解工程问题的核心数量关系。 3．以工作效率为突破口。 工作效率是解答工程问题的要点，解题时往往要求出一个人 一天（或一个小时）的工作量，即工作效率（修路的长度、加工 的零件数等）。如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较 容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的 情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。 工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况，分析 时要梳理、理顺工作过程，抓住完成工作的几个过程或几种变化， 通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合 作的工作效率。也常常将问题转化为由甲（或乙）完成全部工程 （工作）的情况，使问题得到解决 要抓住题目中总的工作时间比、工作效率比、工作量比，及 抓住隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关 系。 总之，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关 键。 工程问题是历年多省公务员联合考试、国家公务员考试 的重点，是近年来考试中最重要、最常考的重点题型之一，需要 考生重点掌握。工程类问题涉及到 的公式只有一个：工作量= 时间×效率，所有的考题围绕此公式展开。近年来，工程问题的 难度有所上升，然而其解题步骤仍然较为固定，一般而言分为 3 步：（1）设工作总量为常数（完成工作所需时间的最小公倍数）； （2）求效率；（3）求题目所问。即使是较为复杂的工程问题， 运用这一解题步骤也可解出。 一、同时合作型 例 1、同时打开游泳池的 A,B 两个进水管，加满水需 1 小时 30 分钟，且 A 管比 B 管多进水 180 立方米，若单独打开 A 管， 加满水需 2 小时 40 分钟，则 B 管每分钟进水多少立方米？（2011 年国家公务员考试行测试卷第 77 题）★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 A、6 B、7 C、8 D、9 答案：B 解析：套用工程类问题的解题步骤： （1）设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，A、B 管加满水需要 90 分钟，A 管加满水需 160 分钟，因此把水量设 为 1440 份。 （2）分别求出 A、B 工作效率：A、B 管每分钟进水量=16 份，A 每分钟进水量=9 份，因此 B 每分钟进水量=7 份。 （3）求题目所问。由于 B 效率为 7 份，因此 B 管每分钟的 进水量必定是 7 的倍数，四个选项，只有 B 选项是 7 的倍数，因 此可直接选出 B 选项。 点睛：同时合作型题是历年考试中常考的工程类问题之一， 近年难度有所增加。这道题目中，涉及到了具体的量"Ａ管比Ｂ 管多进水 180 立方米"，因此不能把工作量设为一个简单的常数， 而必须把其设为份数。 二、交替合作型 例 2、一条隧道，甲用 20 天的时间可以挖完，乙用 10 天的 时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲 再接替乙挖一天…如此循环，挖完整个隧道需要多少天?（2009 年国家公务员考试行测试卷第 110 题） A、14 B、16 C、15 D、13 答案：A 解析：套用工程类问题的解题步骤： （1）设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，甲、 乙完成工作各需 20 天、10 天，因此设工作总量为 20。 （2）分别求出甲、乙工作效率：甲效率=1，乙效率=2。 （3）求题目所问。题目要求让甲、乙轮流挖，一个循环（甲 乙两人各挖 1 天）共完成工作量 1＋2＝3。如此 6 个循环后可以 完成工作量 18，还剩余 2，需要甲挖 1 天，乙挖半天。因此一共 需要时间 6×2+1+1=14（天）。 点睛："交替合作型"工程问题，是最新考察的重点题型，在 09 年的国考和 10 年的联考中有所考察，也是考生易错的难点题型。 由于合作的"交替性"，不能简单的使用基础公式进行计算，而特 别需要注意工作的"一个周期"所需要的时间。 三、两项工程型★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 例 3、甲、乙、丙三个工程队的效率比为 6：5：4，现将 A、 B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责 A 工程， 乙队负责 B 工程，丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程。 两项工程同时开工，耗时 16 天同时结束，问丙队在 A 工程中参 与施工多少天？ A、6 B、7 C、8 D、9 答案：A 解析：由于这道题直接告诉了甲、乙、丙的效率 比，因此直接设甲、乙、丙的效率比为 6、5、4，设丙在 A 工程 工作 x 天，则有方程 6×16+4x=5×16+4（16-x），求出 x=6。 点睛：解题步骤第一步"设工作总量为常数"，实际上就是为 了求效率，而此题直接告知了效率，因此可以跳过第一步。 工程问题一直是考试的重点之一，需要考生重点掌握。解题 步骤仍然较为固定，一般而言分为 3 步：（1）设工作总量为常数； （2）求效率；（3）求题目所问。即使是较为复杂的工程问题， 运用这一解题步骤也可解出。 （四）比例问题 比例问题是数量关系模块中常出现的一类考题，其出题范围 可涉及到时间、行程、工程、浓度、利润等变量。绝大多数比例 问题都有明显的特征，以及适用的解题技巧。其解题的方式以列 比例式和赋值居多。 一、比例问题的特征： 1、 题目中多出现比号，即“：”; 2、 题目中多出现“占 XX 的 M 分之 N”; 3、 题目中多出现“每……多(快)……”。★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 二、比例问题的解决方法 1、列比例式 【例题】：手表比闹钟每小时快 30 秒，而闹钟比石英钟每小 时慢 30 秒，8 点钟时将三者都对准 8 点，石英钟 12 点时，手表 显示的时间是几点几分几秒? A.12 点 B.11 点 59 分 59 秒 C.11 点 59 分 30 秒 D.12 点 30 秒 【答案】 B 【解析】 该题目的解决方法即为典型的列比例式。通过题 目中的条件寻找出相关的比例关系即可得出答案。 石英钟走 1 小时=3600 秒 此时闹钟走 3600-30=3570 秒 石英钟走了 4 个小时， 3600 : 3570=3600×4 : 3570×4 闹钟就应该走了 3570*4=14280 秒 闹钟走 1 小时=3600 秒 此时手表走 3600+30=3630 闹钟走了 14280 3600 : 3630=14280 : X 手表就应该走了(14280/3600)*3630=14399 秒=3 小时 59 分 59 秒 因此答案应为 11 点 59 分 59 秒★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 2、赋值法 【例题】 一队和二队两个施工队的人数之比为 3：4，每人 工作效率比为 5：4。两队同时分别接受两项工作量与条件完全 相同的工程，结果二队比一队早完工 9 天。后来由一队工人的 2/3 与二队工人的 1/3 组成新一队，其余的工人组成新二队。两 支新队又同时分别接受两项工程工作量与条件相同的工程，结果 新二队比新一队早完工 6 天。那么前后两次工程的工作量之比是 多少? A. 1：1 B. 162：55 C. 540：1081 D. 1：2 【答案】 C 【解析】 工作效率(即单位时间工作量)=人数*每个人工作 效率 原来一，二队工作效率分别为 3*5=15;4*4=16 设第一次工作量为 x (x/15)-(x/16)=9 x=2160 新一，二队工作效率分别为 2*5+4*4/3=46/3;1*5+4*4*2/3=47/3 设第二次工作量为 y [y/(46/3)]-[(y/(47/3)]=6★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 y=4324 x:y=540:1081 该题目涉及到两个比例，人数以及工作效率，由于第二次分 队出现了 2/3 和 1/3，若将人数赋值为 9：12，两次工程量乘法的 运算往在最后进行，则可以降低题目的运算时间。 从历年公务员考试出题趋势来看，无论是国考还是省考，对 于数量关系比例问题的考查越来越多，虽然有时不是典型的比例 问题，但却穿插在很多题目当中，我们在做题练习中需要对这一 类题目给予重视。 浓度问题 （五） 浓度问题 http://www.kuxue.com2011-09-0215:47:40出处： 浓度问题是初中的时候就学到的知识，公务员行政能力测试的浓度问题一般 的解法有以下几种： 根据溶质的量不变，列方程 根据混合前两种溶液的浓度和溶液量进行十字相乘法 特殊值法 甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克， 现在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒 入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两溶液浓度是多少?( ) ---------------------------------- 解法一： 17 23-x 400 2★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 x 23 x-17 600 3 2x-34=69-3x x=20.6 解法二：假设他们全部混合 (17%*400+23%*600)/(400+600)=20.6% 现有一种预防禽流感药物配置成的甲,乙两种不同浓度的消毒溶液.若从甲 中取2100克,乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%; 若从甲中取900 克,乙中取2700克.则混合而成的消毒溶液的浓度为5%. 则甲,乙两种消毒溶液 的浓度分别为( ) A 3% 6% B 3% 4% C 2% 6% D 4% 6% ---------------------------------------- 解法一：根据溶质不变，解二元一次方程组 2100*a+700*b=2800*0.03 900*a+2700*b=2800*0.03 0.02 0.06 解法二： 第一次混合后浓度为3%，所以一种小于3%，一种大于3% 第二次混合后浓度为5%，所以一种小于5%，一种大于5% 所以有，一种大于5%，一种小于3%。直接秒C了 甲，乙两种含金样品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合 金;如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金62 2/3%的合金。则乙的含金百分数为 多少? A.72% B.64% C.60% D.56% ---------------------------------------★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 据题中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金;如甲的重量是乙的 3.5倍，得到含金62 2/3%的合金。”可以看出，乙的重量所占比例要是高，则 合金的含金量高，乙的重量所占比例低，则合金的含金量低，由此可以判断出， 乙的含金量大于甲的含金量。 又因为，有一块合金的含金量为68%，所以必定甲乙一个大于68%，一个小 于68%。根据上一段的结论，则推出，乙的含金量一定大于68%，则只有A答案 每次加同样多的水，第一次加水浓度15%，第二次加浓度12%，第三次加浓 度为多 少?A.8% B.9% C.10% D.11% 因为溶质质量始终不会改变的，所以设盐水有60克的盐(15跟12的最小公 倍数) 则第一次加水后溶液是60/0.15=400克，第二次加水后溶液是 60/0.12=500克， 所以可知是加了100克水，第三次加水后浓度是 60/(500+100)=0.1，也就是10%，选C。 一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的 水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多 少?( ) A. 14% B. 17% C. 16% D. 15% 解：设溶质盐是60(10，12最小公倍数)，所以第一次蒸发后溶液是 60/0.1=600， 第二次60/0.12=500，所以每次蒸发600-500=100的水， 则第三次蒸发后浓度是60/(500-100)=0.15，选D 三种溶液混合的情况 把浓度为20%、30%、50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。 已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%溶液的2倍，浓度为30%的溶液的用量 是多少升? A 18 B 8 C10 D20 --------------------------------------------- 十字交叉适合2个东西或者多个东西容易分两组的,这里虽然能将20%和30% 并入到26.7%,好象还是有点麻烦 26.7% 14 36%★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 50% 9.3 得出比值为 3 : 2 所以30%浓度的溶液为 (50*3/5)*2/3=20 A,B,C为三种酒精溶液。按质量比2：6：1混合，质量分数为30%;4：5：1 混合时，为28%;6：1：1混合时，为25%。现缺少C种溶液，需要配置大量28% 的溶液需要A和B的质量比是 A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 --------------------------------------------------------------------- 解法一：(最好理解的做法) 2A+6B+C=9*0.3(1) 6A+1B+C=10*0.25(2) 4A+5B+C=10*0.28(3) (1)-(2)得5B-4A=0.7(4) (3)-(1)得2A-B=0.1(5) (4)+(5)×5，得A=0.2，B=0.3 A:0.2 0.2 1 0.28 ---- == ----- B:0.3 0.8 4 A:B=(0.3-0.28)：(0.28-0.2)=1：4。 所以AB的质量比是1：4 解法二： 30 3 --36-----8，24，4 28 25 2 --24-----18，3，3★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 所以26：27：7的比例就能配置出28%的溶液， （六）行程问题 行程问题的“三要素”路程、速度、时间。问题千变万化，归根结底就是这 三者之间的变化。行测问题细分来看有四大类：一是相遇问题；二是追及问题； 三是流水问题；四是相关问题。 1、相遇问题： 相遇问题是行程问题的一种典型应用题,也是相向运动的问题.无论是走路,行车 还是物体的移动,总是要涉及到三个量--------路程、速度、时间。相遇问题的 核心就是速度和。 路程、速度、时间三者之间的数量关系,不仅可以表示成: 路程= 速度×时间,还可以变形成下两个关系式:速度= 路程÷时间, 时间= 路 程÷速度. 一般的相遇问题: 甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在A地到B地之的 某处相遇,实质上是甲,乙两人一起了AB这段路程,如果两人同时出发,那有: (1) 甲走的路程+乙走的路程= 全程 (2) 全程= (甲的速度+乙的速度) ×相遇时间= 速度和×相遇时间 例1:甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度 行进，那么4 小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走 1千米，那么5小时相 遇。A、B两地相距多少千米？ 【分析】设原来速度和为X ，则减速后的速度和为X－２，则，X*4=(X-2)* ５,解得：X＝10,从而知A、B两地相距为：X*4＝５*４＝２０ 2:追及问题：两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去 追，经过一段时间快的追上慢的。这样的问题一般称为追及问题。有时，快的与 慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也 把它看作追及问题，因为这两种情况都满足速度差×时间=追及（或领先的）路 程。追及问题的核心就是速度差。 例：甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑 12 米，则甲经6秒追上乙，若乙比 甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑 9秒，甲再追乙，那么 10秒后，★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 两人相距多少米？ A.15 B.20 C.25 D.30 【答案】C。解析：甲乙的速度差为12÷6=2米/秒，则乙的速度为2×5÷2=5米 /秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9－2×10=25米。 3、流水问题。 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在 这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水 行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程） 的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程. 水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时 和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任 意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减 就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 例 1 甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小 时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 分析 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出 顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用 路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。 解： 顺水速度：208÷8=26（千米/小时） 逆水速度：208÷13=16（千米/小时） 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时） 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时） 答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。 例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共 花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间 的路程和逆水速度。 解： 从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时）， 甲乙两地路程：18×8=144（千米）， 从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时）， 返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。 答：从乙地返回甲地需要12小时。 例3 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺 流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时 12千米，这机帆船 往返两港要多少小时？ 分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆 流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35 小时与5小时，用和差问题解法 可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速 度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。 解：设轮船顺流航行X,逆流航行Y,则x+y=35;x-y=5★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时）， 顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时）， 轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时）， 顺流速度：360÷15=24（千米/小时）， 水速：（24—18）÷2=3（千米/小时）， 帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时）， 帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时）， 帆船往返两港所用时间： 360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。 4、相关问题 例3 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢， 于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。 结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶 梯级有： A．80级 B．100级 C．120级 D．140级 （2005 年中央真题） 解析：这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到 的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时 的速度为X，则可列方程如下， （X+2）×40=（X+3/2）×50 解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=100 所以，答案为B。 （七）日期问题 平年与闰年 判断方法 一共天数 2月 平年 年份不能被4整除 365天 有28天 闰年 年份可以被4整除 366天 有29天★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 大月与小月 包括月份 共有天数 大月 一、三、五、七、八、十、腊（十二）月 31天 小月 二、四、六、九、十一月 30天（2月除外） 【例】）某一天节秘书发现办公桌上的台历已经有７天没有翻了，就一次翻了张，这７天的 日期加起来，得数恰好是７７，问这一天是几号？ A.1３ B.1４ C.1５ D.1７ 解析：因为答案的日期都是十几号，即使加上7天也不会超过28号，所以不存在从月底到 月初的情况， 所以我们假设第一天是X，那么可以得出： x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=77 解得：X=8,所以当天的日期为：７+８＝１５ 选C (八)时钟问题。 １、关键问题： ①确定分针与时针的初始位置； ②确定分针与时针的路程差； ２、基本方法： ①分格方法： 时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1 分格。分针每小时走 60 分格，即一周；而时针只走 5 分格，故分针每分钟走1 分格，时针每分钟走 1／ 12分格，故分针和时针的速度差为 11/12分格/分钟。 ②度数方法： 从角度观点看，钟面圆周一周是 360°，分针每分钟转 360/60 度，即 6°，时 针每分钟转360/12*60度，即0.5度，故分针和时针的角速度差为 5.5°/分钟。 【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有： A．1次B．2次C．3次D．4次 【解析】 时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上 讲应为２次，还要验证： 列方程求解：设经过X分钟后两指针成直角，分针速度为１格/分钟，５/ ６０格/分钟，则★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 当相差15格时成直角：１５＝X-X*5/60,解得X=16+4/11<60 当相差45格时成直角：4５＝X-X*5/60,解得X=49+1/11 <60 经验证，选B可以。 【例题2】 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 解析：2点的时候分针和时针的角度差为60°，而分针和时针的角速度差巍为5.5°/分钟， 所以时间为60/5.5=120/11 分。即经过120/11分钟后时针与分针第一次重合。 （九）年龄问题 它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄 问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年 龄差不变这个解题要害。 解答年龄问题的公式： 大的年龄＝（两人年龄和+两人年龄差）/2 小的年龄＝（两人年龄和－两人年龄差）/2 已知两人年龄，求几年前或几年后的大的年龄是小的年龄的几倍： 年龄差/（倍数－１）＝成倍时的小年龄 成倍时的小年龄－小的现年龄＝几年后的年数 小的现年龄－成倍时的小年龄＝几年前的年数 已知两人年龄之和及几年后的是小的几倍，求现在两人的年龄各是多少： 几年后的两人年龄和/（倍数+１）＝几年后的小的年龄★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 几年后的小的年龄－几年后年数＝现在小的年龄 两人年龄和－现在小的年龄＝现在大的年龄 【例】甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁 数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有： A．45 岁，26 岁 B．46 岁，25 岁 C．47 岁，24 岁 D．48 岁，23 岁 （甲 x 乙 y x-y=y-4,67-x=x-y ） 【答案】B。 【解析】甲、乙二人的现在岁数为X和Y则有下列议程组： Y-4=X-Y 67-X=X-Y 解得X=46,Y=25 （十）和差倍问题 １、定义：和差倍问题：已知两个数和成差及它们的倍数关 系，求这两个数的应用题，叫做和差倍问题。和差倍问题范围很 大，所以考查题量较多，题目解答基本简单和差倍的运算，通常 用设立未知数列方程求解。 ２、主要公式： （１）和差问题 （和+差）/2=大数 （和－差）/2=小数 （２）和倍问题 和/(倍数－１)＝小数 小数*倍数＝大数 （或 和－小数＝大数） （３）差倍问题 差/(倍数－１)＝小数 小数*倍数＝大数 （或 小数+差＝大数） 例１：三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组 比第二小组少2人，求第一小组的人数。 分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方 法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 组的人数。这也是一个和差问题。 解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数 （100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数 综合：［（180＋20）÷2－2］÷2＝49（人）——第一小组的人数 答：第一小组的人数是49人。 例２：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么 差等于多少？ 解：设被减数、减数分别为X、Y，则有 X+Y+(X-Y)=120 Y=3(X-Y) 由上方程组解得：X=60,Y=45,从而得：X-Y=15 （十一）排列问题 排列组合专题 基本知识点回顾： 1、排列：从N不同元素中，任取 M个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺 序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。 2、组合：从N个不同元素中取出 M个元素并成一组，叫做从N 个不同元素中取 出M个元素的一个组合（不考虑元素顺序） 3、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1 步 有m1 种不同的方法，做第2 步有 m2种不同的方法……做第 n 步有mn 种不同的 方法。那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。 4、分类计数原理：完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法， 在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那 么完成这件事共有N= m1+ m2+…+ mn种不同的方法。 5、[例题分析]排列组合思维方法选讲 、 例１：在一张节目表中原有 8个节目，若保持原有节目的相对顺序不变，再 增加三个节目，求共有多少种安排方法？ 解析:这是排列组合的一种方法 叫做2次插空法或多次插空法 直接解答较为麻烦，我们知道8个节目相对位置不动,前后共计9个间隔,故可先 用一个节目去插9个空位，有 C9取1种方法；这样9个节目就变成了10个间隔, 再用另一个节目去插10个空位，有C10取1种方法；同理用最后一个节目去插 10个节目形成的11个间隔中的一个，有C11取1方法，由乘法原理得：所有不 同的添加方法为9*10*11=990种。 例2．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当 钳工也能当车工。现从 11 人中选出 4 人当钳工，4 人当车工，问共有多少种不★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 同的选法? 分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标 准必须前后统一。 以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。 第一类：这两个人都去当钳工，C(2.2)C(5.2)*C(4.4)=10 第二类：这两人有一个去当钳工， C(2.1)*C(5.3)*C(5.4)=100 第三类：这两人都不去当钳工， C(5.4)*C(6.4)=75 因而共有185种。 （十二）植树问题 植树相关问题 核心提示 棵数=总长间隔+1 单边线性 总长=(棵数-1)×间隔 棵数=总长间隔 单边环形 总长=棵数×间隔 棵数=总长间隔-1 单边楼间 总长=(棵数+1)×间隔 双边 单边的基础上乘以2 例1、有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米在路的两侧各种一棵 树，则共有多少棵树？（ ） A.5棵 B.4棵 C.6棵 D.12棵 解析：我们看这道例题，这是线性植树问题，套用公式棵数=总长 ÷间隔＋1， 即棵数=20 ÷4＋1=6棵，这是路的一侧，那么两侧都应该种上树，所以总共应种 6×2=12棵，所以答案选择D选项。 例2、一个四边形广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米，现 在四边上植树，四角需植树，且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？ （ ）★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 A.22棵 B.25棵 C.26棵 D.30棵 解析：题目中的情况属于环形植树问题。每两棵树的间隔相等，那么至少要 种多少棵树，就需要使得每两棵树之间的间隔最大就可以了，那么就是要求四边 长的一个最大公约数，60,72,96,84的最大公约数是12，那么套用公式棵数=总 长 ÷间隔，棵数=（60+72+96+84）÷12=26棵，所以选择C选项。 例3、两棵杨树相隔165米，中间原本没有任何树，现在在这两个树之间等 距离种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米？（ ） A.90 B.95棵 C.100棵 D.ABC都不对 解析：题目中的情况属于楼间植树问题。总长为165米，总共种了32棵桃 树，那么可以求出每两棵桃树之间的间隔，套用公式棵数=总长 ÷间隔－1， 32=165÷间隔－1，间隔=5米，那么第1棵桃树到第20棵桃树之间总共包括19 个间隔，所以距离为19×5=95米，所以答案选择B选项。 通过上面三道例题分别讲述了线性植树、环形植树以及楼间植树问题的解 法，基本套用公式，分清情况就可以很迅速的作答了。希望通过练习，可以帮助 考生把植树问题的解题思路理清，以后再碰到这类问题就不会再花费大量的时间 了。 （十三）盈亏与利润问题 １、主要公式： (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 【2004江苏真题】某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以 135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这 次买卖中（ ）。 A.不赔不赚 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元 【解析】按照常规的解题方法，我们是这样解答此题的： 盈利25％的这件上衣，进价为135÷（1+25％）＝108（元）， 亏本25％的上衣的亏本数额是135÷（1-25％）＝180（元）， 总进价为108+180=288（元），而现在总的售价为135×2=270（元），亏损 了288-270＝18（元）。故选择C答案。 【博大考神技巧】凡是出售两件商品，一件赚了a％，一件亏了a％，那么 最后的盈亏情况总是亏损了的。如果知道了这一规律就可以直接选择C答案了。 在这类题里，两件商品盈利、亏损相同的百分数后，最后的售价相同，那么算出 这两件商品的成本价总是高于最后的售价。也就是最后卖出后总是亏损的。 我们再举一例： 【2009四川特岗教师真题】有人用1200元进行投资，第一次亏损10％，再 用剩余的钱继续交易，又赚了10％，则此人手中还剩下（ ）钱。 A.1200元 B.1212元 C.1188元 D.1224元 【解析】常规方法这样解答： 第一次亏损10％后剩下的钱为1200×（1-10％）；第二次赚了10％，是在 第一次亏损后剩下的钱的基础上赚的10％，因此剩下的钱为1200×（1-10％）× （1+10%）=1200×0.9×1.1=1188，因此答案为C。 【博大考神技巧】这道题和上面的例子是异曲同工的。第一次亏损10%，第 二次又赚了10%，那么最后还是亏损了的。只有C答案符合。不论是先亏损后盈 利，或者是先盈利后亏损，最终的结果都是亏损的。 【小贴士】博大考神公务员考试研究中心行测资深专家杨金珏提示：这类利 润问题有个典型的特点，就是都有两件商品出售，或者是一件商品连续出售两次， 并且盈亏的百分数都是相同的，那么最后的情况总是亏损的。同学们以后遇到此 类题就可以直接选出答案了。 （十三）几何问题 面积基本公式：（1）三角形的面积S＝1/2ah （2）长方形的面积S＝a×b （3）正方形的面积S＝a2 （4）梯形的面积S＝(a+b)/2×h★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 （5）圆的面积=πr2＝1/4πd2 （1）等底等高的两个三角形面积相同； （2）等底的两个三角形面积之比等于高之比； （3）等高的两个三角形面积之比等于底之比。 解决面积问题的核心是“割、补”思维，即当我们看到一个关于求解面积的问题， 不要立刻套用公式去求解，这样做很可能走入误区，最后无法求解或不能快速求 解。对于此类问题通常的使用的方法就是“辅助线法”即通过引入新的辅助线将 图形分割或者补全为很容易得到的规则图形，从而快速求得面积。 体积基本公式：(1)长方体的体积V＝abc (2)正方体的体积V＝a3 (3) 圆柱的体积 V＝Sh ＝ πr2， S 为圆柱底面积。 (4)圆锥的体积 V＝1/3Sh ＝1/3πr2h ，S 为圆锥底面积。 周长基本公式：（1）长方形的周长 C＝(a＋b)×2 （2）正方形的周长 C＝a×4 （3）圆的周长 C＝2πr ＝πd 几何问题一般涉及几何图形的周长、面积、角度、表面积与体积， 一般来说，对于规则图形的这些量都有现成的公式，因此，掌握 基本公式是解决规则图形几何问题的关键。 等比例放缩特性：★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 一个几何图形其尺度变为原来的 m 倍，则： 对应角度不发生改变; 对应长度变为原来的 m 倍; 对应面积变为原来的 m2 倍; 对应体积变为原来的 m3 倍。 几何最值理论： 平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大; 平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小; 立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大; 立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。 三角形边长理论：两边之和大于第三边，两边之差小于第三 边。 (一)平面几何问题 平面图形名称符号周长 C 和面积 S 正方形 a—边长 C=4a;S=a2 长方形 a 和 b—边长 C=2(a+b);S=ab 三角形 a,b,c—三 边长;h—a 边上的高 S=ah/2 四边形 d,D—对角线长;α—对角线夹 角 S=dD/2·sinα平行四边形 a,b—边长;h—a 边的高;α—两边夹角 S=ah=absinα梯形 a 和 b—上、下底长;h—高;m—中位线长★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 S=(a+b)h/2=mh 圆 r—半径;d—直径 C=πd=2πr;S=πr2=πd2/4 扇形 r—扇形半径;a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360);S=πr2×(a/360) 【例 1】 (2010·上半年联考—91)一个正三角形和一个正六 边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的()。 A. 2 倍 B. 1.5 倍 C. 3 倍 D. 2 倍 【答案】 B 【解析】 因为正三角形和一个正六边形周长相等，所以假 设周长为 6，六边形的边长为 1，三角形的边长为 2;正六边形可 以分成 6 个边长为 1 的小正三角形，边长为 2 的正三角形可以分 成 4 个边长为 1 的小正三角形。所以正六边形面积∶正三角形的 面积=6∶4=1.5。 【例 2】(2010·下半年联考—34)长方形 ABCD 的面积是 72 平方厘米，E、F 分别是 CD、BC 的中点。问三角形 AEF 的面积 为多少平方厘米?() A. 24B. 27C. 36D. 40 【答案】 B 【解析】 从图中可以看出：S△AFB=14S 矩形 ABCD，S△ EFC=18S 矩形 ABCD，S△AED=14S 矩形 ABCD，故 S△AEF 的面积为=(1-14-18-14)S 矩形 ABCD=38S 矩形 ABCD=27(平方厘 米)。★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 【例 3】已知一直角三角形的一个直角边长为 12，且周长比 面积的数值小 18，则该三角形的面积是()。 A. 20B. 36C. 54D. 96 【答案】 C 【解析】设另一直角边长为x，斜边长为y，则周长为x+y+12， 面积为 12×12x=6x，根据面积比周长大 18，得出 6x-18=x+y+12， 而 122+x2=y2，算出 x=9，6x=54 。 (二)立体几何问题 立方图形名称符号表面积 S 和体积 V 正方体 a—边长 S=6a2;V=a3长方体a—长;b—宽;c—高S=2(ab+ac+bc);V=abc棱柱 S—底面积;h—高 V=Sh 棱锥 S—底面积;h—高 V=Sh/3 圆柱 r—底 半径;h—高;C—底面周长;S底—底面积;S侧—侧面积;S表—表面 积 C=2πr;S 底=πr2;S 侧=Ch;S 表=Ch+2S 底; V=S 底 h=πr2h 圆锥 r—底半径;h—高 V=πr2h/3 圆台 r—上底 半径;R—下底半径;h—高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r—半径;d—直径 V=4/3πr3=πd2/6 【例 1】(2010·上半年联考—97)将边长为 1 的正方体一刀切 割为 2 个多面体，其表面积之和最大为()。 A. 6+22B. 6+23C. 6+2D. 6+3★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 【答案】 A 【解析】 原正方体表面积为 6，若使切割后两个多面体表 面积之和最大，切割方式如下图所示： 切割后两个多面体的表面积之和为 6+22。正确答案为 A 项。 【例 2】将一个表面积为 36 平方米的正方体等分成两个长 方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面 积是()。 A. 24 平方米 B. 30 平方米 C. 36 平方米 D. 42 平方米 【答案】 D 【解析】 正方体表面积为 36 平方米，则其边长为 6 米，拼 成的大长方体的三条边长分别为 26 米、6 米、62 米，故解得其 表面积为 42 平方米，选 D。 【名师技巧点拨】 此题通过计算能得出答案，但稍加分析 题意，即可知将原正方体等分并重新组合后，表面积比原来增大 了，而选项中只有 D 符合，故可迅速选出 D。 【例 3】正四面体的棱长增加 20%，则表面积增加()。 A. 20%B. 15%C. 44%D. 40% 【答案】 C★★★本资料由明俐教育 独家提供★★★ 联系QQ：99862699，有公务员、事业单位、村官、社区、三支 一扶、教师、医生、护士考试或司法考试等辅导资料需求的，欢迎与我联系。明俐教育官网地址： www.izhenti.cn。 【解析】 设原正四面体的棱长为 1，则新四面体的棱长为 1.2，原、新四面体表面积之比为 1∶1.44，则其表面积增加 44%。