精品解析：2025年1月八省联考数学（原卷版）1736001884_2025八省联考（持续更新）_精品解析：2025年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题

参照机密级管理★启用前 2025 年高考综合改革适应性演练 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． A{1,0,1},B{0,1,4} AI B  1. 已知集合 ，则 （ ） A. {0} B. {1} C. {0,1} D. {1,0,1,4}  π 2. 函数 f(x)cos  x 的最小正周期是（ ）  4 π π A. B. C. π D. 2π 4 2 3. |24i|（ ） A. 2 B. 4 C. 2 5 D. 6 r r r r r 4. 已知向量a(0,1),b (1,0)，则a(ab)（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 y2 5. 双曲线x2 1的渐近线方程为（ ） 9 A. yx B. y 2x C. y 3x D. y 4x 6. 底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（ ） 3 A. π B. π C. 2π D. 3π 3 3 7. 在VABC 中，BC 8,AC 10,cosBAC  ，则VABC 的面积为（ ） 5 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司A. 6 B. 8 C. 24 D. 48 8. 已知函数 f(x) x|xa|2a2，若当x  2时， f(x)0，则a的取值范围是（ ） A. (,1] B. [2,1] C. [1,2] D. [1,) 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9. 已知F(2,0)是抛物线C: y2 2px的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（ ） A. p4 B. |MF ||OF | C. 以M为圆心且过F的圆与C的准线相切 D. 当OFM 120时，△OFM 的面积为2 3 10. 在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函 ex ex ex ex sinhx 数．定义双曲正弦函数sinhx ，双曲余弦函数coshx ，双曲正切函数tanhx ．则 2 2 coshx （ ） A. 双曲正弦函数是增函数 B. 双曲余弦函数是增函数 tanhxtanh y C. 双曲正切函数是增函数 D. tanhx y 1tanhxtanh y 11. 下面四个绳结中，不能无损伤地变为图中的绳结的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分． 12. 已知函 f(x)ax(a 0,a 1)，若 f(ln2)f(ln4)8，则a____________． 13. 有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为____________． 2 14. 已知曲线C: y  x3 ，两条直线l 、l 均过坐标原点O，l 和C交于M、N两点，l 和C交于P、Q x 1 2 1 2 两点，若三角形VOPM 的面积为 2，则三角形△MNQ的面积为____________． 四、解答题（本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表： 疾病 药物 合计 未患病 患病 未服用 100 80 s 服用 150 70 220 合计 250 t 400 （1）求s，t； （2）记未服用药物A的动物患疾病B的概率为P，给出P的估计值； （3）根据小概率值0.01的独立性检验，能否认为药物A对预防疾病B有效? nad bc2 附：2  ， abcdacbd P  2 k  0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 3a 16. 已知数列 a  中，a 3,a  n n 1 n1 a 2 n  1  （1）证明：数列1 为等比数列； a   n （2）求 a  的通项公式； n a （3）令b  n1 ，证明:b b 1． n a n n1 n 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司b 17 已知函数 f(x)alnx x. . x （1）设a1,b2，求曲线y  f(x)的斜率为2的切线方程； （2）若x1是 f(x)的极小值点，求b的取值范围. 1 18. 已知椭圆C的离心率为 ，左、右焦点分别为𝐹 (―1,0)，𝐹 (1,0) 2 1 2 （1）求C的方程； （2）已知点M 1,4 ，证明：线段FM 的垂直平分线与C恰有一个公共点； 0 1 0 （3）设M是坐标平面上的动点，且线段FM 的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆， 1 并求该圆的方程． 19. 在平面四边形ABCD中，AB AC CD1，ADC 30,DAB120，将VACD沿AC翻折至 △ACP，其中P为动点. （1）设PC  AB，三棱锥PABC 的各个顶点都在球O的球面上． （i）证明：平面PAC 平面ABC； （ii）求球O的半径 （2）求二面角ACPB的余弦值的最小值. 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司