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专题 32 机械振动
一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线
中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由E到O的时间等于由O到F的时间
D．由E到F的过程中电势能先增大后减小
【答案】C
【解析】AB．带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做简谐运动，在O点所受电场力
为零，故AB错误；
C．根据简谐运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；
D．点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。
故选C。
2．（2023·浙江·高考真题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴 ，接入电阻R构成
回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。
当 时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当 时，导体杆振动图像
是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到的安培力总是阻碍导
体棒的运动。当 从 变为 时，回路中的电阻增大，则电流减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆
在摆动时所受的阻力减弱，所杆从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长。
故选B。
3．（2022·海南·高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，
可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
【答案】C
【解析】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为
T ：T = 0.8：1.2 = 2：3
甲 乙
根据单摆周期公式
可得则甲、乙两个单摆的摆长之比为
L ：L = T 2：T 2 = 4：9
甲 乙 甲 乙
故选C。
4．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，
两弹簧自由端相距 。套在杆上的小球从中点以初速度 向右运动，小球将做周期为 的往复运动，则（
）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为 时，其运动周期为
【答案】B
【解析】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，
可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A
错误；
BC．假设杆中点为 ，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为 ，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时
的位置为 ，可知小球做周期为 的往复运动过程为
根据对称性可知小球从 与 ，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势
能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为 ，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 ，B正确，C错
误；
D．小球的初速度为 时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的 倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周
期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为 时，其运动周期应小于 ，D错误；
故选B。
5．（2022·浙江·统考高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点
附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中
的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
【答案】B
【解析】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将
在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，
回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球
一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。
故选B。
6．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和
钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。 时从图示位置沿逆时
针方向匀速转动圆盘，角速度为 ，则P做简谐运动的表达式为（ ）
A．
B．C．
D．
【答案】B
【解析】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为 ，以向上为正方向，设P的振动方程为
由图可知，当 时，P的位移为 ，代入振动方程解得
则P做简谐运动的表达式为
故B正确，ACD错误。
故选B。
7．（2017·北京·高考真题）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
【答案】A
【解析】A．t=1s时，在负向最大位移处，故速度为零， ，加速度最大，为正，故A正确；
B．t=2s时，振子的速度为正，加速度为零，故B错误；
C．t=3s时，振子的速度为零，加速度负向最大，故C错误；
D．t=4s时，振子的速度为负，加速度为零，故D错误。
故选A。
8．（2019·全国·高考真题）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方 的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后
由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其
平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x—t关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】小球属于单摆模型，从右向左运动到平衡位置的过程，相当于运动第一个 周期，根据单摆周期
公式有
从平衡位置向左运动的过程中，相当于运动了第二个 周期，有由此可知，第一个 周期的时间长，第二个 周期的时间短；结合位移来分析，设竖直位移最大值为h，
第一个 周期的水平位移最大值
第二个 周期的水平位移最大值
可知
x > x
m1 m2
故选A。
9．（2017·上海·统考高考真题）做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的 倍，摆球
经过平衡位置的速度减为原来的 ，则单摆振动的（ ）
A．周期不变，振幅不变 B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变 D．周期改变，振幅变大
【答案】B
【解析】由单摆的周期公式 可知，单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为
原来的 ，由于振动过程中机械能守恒，则有
mgh= mv2
则有
2gh=v2
据此式可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅变小。
故选B。
【点睛】单摆的摆长和重力加速度的大小决定单摆的周期的大小，单摆的能量决定单摆的振幅的大小。
10．（2014·北京·高考真题）一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ,周期为T．t=0时刻的波形如图甲
所示,a、b是波上的两个 质点．图乙是波上某一质点的振动图像．下列说法中正确的是 ( )A．t=0时质点a的速度比质点b的大 B．t=0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动 D．图乙可以表示质点b的振动
【答案】D
【解析】因为在t=0时，a点处于波峰的位置，它的瞬时速度为0，受到的合力最大，加速度最大，而b点
处于平衡位置，它的瞬时速度最大，受到的合力为0，加速度为0，故AB错误；在图乙中，质点向下振动，
根据甲的波的传播方向可知，b点的振动方向是向下的，故图乙表示质点b的振动情况，故C错误，D正
确．
故选D。
11．（2014·安徽·高考真题）在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，
进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动
周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为
G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】单摆的周期为
其中摆球所在处的重力加速度为
联立两式可得
故选B。
12．（2014·浙江·高考真题）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地
面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时
间是( )
A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s
【答案】C
【解析】把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为 ，
代入得 ，当y=10cm时，可解得： ，故在一个周期内，游客能舒服登
船的时间是2t=1.0s，故C正确，ABD错误．
13．（2016·北京·高考真题）如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立
Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N
点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确．
14．（2014·上海·统考高考真题）质点做简谐运动，其x—t关系如图，以x轴正向为速度v的正方向，该
质点的v—t关系是( )A． B． C． D．
【答案】B
【解析】质点通过平衡位置时速度最大，由图知 内，1s和3s两个时刻质点通过平衡位置，速度最大，
根据图象切线的斜率等于速度，可知1s时刻速度为负向，3s时刻速度为正向，故具有最大正方向速度是
3s．由加速度与位移的关系：
可知质点具有最大正方向加速度时有最大负向的位移，由图看出该时刻在2s，所以质点具有最大正方向加
速度的时刻是2s，故选B．
二、多选题
15．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。
已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的 倍，质点经过A点时开始计时，t时
刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有
可得； 或者
因此可知第二次经过B点时 ，
解得
此时位移关系为
解得
故A错误，B正确；
CD．当AB两点在平衡位置两侧时有
解得
或者 （由图中运动方向舍去）， 或者
当第二次经过B点时 ，则
解得
此时位移关系为
解得C正确D错误；
故选BC。
16．（2022·湖南·统考高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，
沿竖直方向做频率为 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所
示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图
（b）所示。已知河水密度为 ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x从 到 的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从 到 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C． 和 时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
【答案】ABD
【解析】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从 到
的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动
能先增大后减小，A正确；
B．x从 到 的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速
度竖直向下，大小减小，B正确；
C． 和 时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小
相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位
置时木棒重心在水面下方 ，则有
木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时
可解得
，
D正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。
故选ABD。
17．（2021·浙江·统考高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯
性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【答案】AD
【解析】A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而
不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A正确；
B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增
加，树干振动的幅度不一定增大，选项B错误；
C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不
同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，选项C错误；
D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相
同，选项D正确。
故选AD。
18．（2019·江苏·高考真题）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 ．A．位移增大 B．速度增大
C．回复力增大 D．机械能增大
【答案】AC
【解析】由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A正确；当偏角增大，
动能转化为重力势能，所以速度减小，故B错误；由回复力 可知，位移增大，回复力增大，故C
正确，单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D错误；
19．（2015·山东·高考真题）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．
以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m．t=0时刻，一小球从距物块h高处自由
落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小为g=10m/s2.以下判断正确的是
______（双选，填正确答案标号）
A．h=1.7m
B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s内物块运动的路程是0.2m
D．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反
【答案】AB
【解析】t=0.6s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m= -0.1m；则对小球 ，解得h=1.7m ，选
项A正确；简谐运动的周期是 ，选项B正确；0.6s内物块运动的路程是3A=0.3m，
选项C错误；t=0.4s= ，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误．
20．（2018·天津·高考真题）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时振子的位移为-0.1
m，t=1 s时位移为0.1 m，则（ ）
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
【答案】AD
【解析】试题分析：t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为
0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析．
若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s到t=1s振子经历的周期为 ，则 ，
解得 ，当n=1时 ，无论n为何值，T都不会等于 ，A正确B错误；如
果振幅为0.2m，结合位移时间关系图象，有 ①，或者 ②，或者 ③，对
于①式，只有当n=0时，T=2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6s，之后只会
大于6s，故C错误D正确
【点睛】t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为
半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析．
21．（2016·海南·高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
【答案】ABD
【解析】在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式 可知，周期的平方与摆长成正
比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动
系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式 可知，单摆的周期与质量
无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D
正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定，故选项E错误．
【学科网考点定位】简谐运动、受迫振动
【名师点睛】本题关键抓住简谐运动的周期性，分析时间与周期的关系分析振子的位移变化，要掌握加速
度与位移的关系，根据计时开始时刻的加速度及方向解题．
三、填空题
22．（2021·广东·高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离
A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经 时间，小球从最低点向上运
动的距离_____ （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 时刻，小球的动能______（选填“最
大”或“最小”）。
【答案】 小于 最大
【解析】[1]根据简谐振动的位移公式
则 时有
所以小球从最低点向上运动的距离为
则小球从最低点向上运动的距离小于 。
[2]在 时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
23．（2021·河北·高考真题）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点， 后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等， 内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为
________s，振幅为______m。
【答案】 4 0.2
【解析】[1]根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点， 后第一次到达B点，已知振子经过
A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为
[2]从A到B经过了半个周期的振动，路程为 ，而一个完整的周期路程为0.8m，为4个振幅的路程，
有
解得振幅为
24．（2020·全国·统考高考真题）用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开
始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情
况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆
的摆长应该取为_______cm。
【答案】 6.9 96.8
【解析】拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于 ，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过 ；
根据单摆周期公式 结合题意可知
代入数据为
解得新单摆的摆长为25．（2015·上海·统考高考真题）质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是
A、 B、
C、 D、
【答案】ABC
【解析】机械振动是指物体在某一平衡位置附近做来回往复运动，质点运动的位移x与时间t的关系如图
所示中，故A、B、C正确，D错误．
四、解答题
26．（2014·江苏·高考真题）在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，
把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止
计时，将记录的这段时间作为单摆的周期．以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正．
【答案】计时起点应选择在平衡位置处；应测量小球完成30～50次全振动的时间，再计算周期为宜．
【解析】单摆在运动过程中，在最大位移处速度最小为零，在平衡位置处速度最大，计时起始与终止都是
通过眼睛观察小球经过某一位置，因此为了减小误差，计时起点应选择在平衡位置处，单摆完成一次全振
动的时间较短，人本身还存在反应时间，因此应测量小球完成30～50次全振动的时间，再计算周期为宜．
考点：本题主要考查了对“用单摆测重力加速度”实验注意事项的理解问题，属于中档偏低题．
27．（2014·重庆·高考真题））一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，
当振子上下振动时，以速率 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像. 、 、 、
为纸上印迹的位置坐标，由此图求振动的周期和振幅.【答案】 ；
【解析】试题分析：设周期为 ，振幅为 ．
由题意可得：
