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专题 34 机械波（二）
48．（2018·全国·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20s时的波形分别如图中实线
和虚线所示。已知该波的周期T>0.20s。下列说法正确的是（ ）
A．波速为0.40m/s
B．波长为0.08m
C．x=0.08m的质点在t=0.70s时位于波谷
D．x=0.08m的质点在t=0.12s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m
【答案】ACE
【解析】A．因周期T>0.20s，故波在Δt=0.20s内传播的距离小于波长 ，由 图像可知传播距离
Δx=0.08m，故波速
v= =0.40m/s
A正确；
B．由 图像可知波长 =0.16m，B错误；
C．由
得，波的周期
根据振动与波动的关系知t=0时，x=0.08m的质点沿y轴正方向振动
故此时该质点位于波谷，C正确；
D．因为
此时x=0.08m的质点在x轴上方沿y轴负方向振动，D错误；E．若此波传入另一介质中，周期不变，根据
得波速变为0.80m/s时波长为
E正确。
故选ACE。
49．（2020·海南·统考高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波的周期为 ，某时刻的波形如图
所示．则（ ）
A．该波的波长为
B．该波的波速为
C．该时刻质点P向y轴负方向运动
D．该时刻质点Q向y轴负方向运动
【答案】AC
【解析】A．由波形图可知，波长为8m，故A正确；
B．根据公式
代入数据解得 ，故B错误；
CD．由题知，沿x轴正方向传播，根据“上下坡法”，可知该时刻质点P向y轴负方向运动，该时刻质点
Q向y轴正方向运动，故C正确，D错误。
故选AC。
50．（2020·江苏·统考高考真题）电磁波广泛应用在现代医疗中。下列属于电磁波应用的医用器械有（
）
A．杀菌用的紫外灯 B．拍胸片的X光机
C．治疗咽喉炎的超声波雾化器 D．检查血流情况的“彩超”机
【答案】AB
【解析】A．紫外灯的频率高，能量强，所以用于杀菌，属于电磁波的应用，A正确；
B．X光的穿透能力较强，所以用于拍胸片，属于电磁波的应用，B正确；C．超声波雾化器是超声波的应用，与电磁波无关，C错误；
D．彩超属于超声波的应用，与电磁波无关，D错误。
故选AB。
51．（2020·浙江·统考高考真题）如图所示，x轴上 、 处有两个振动周期均为 、振幅均为 的
相同的波源 、 ， 时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为 沿x轴传播的简谐横波。P、M、
Q分别是x轴上 、 和 的三个点，下列说法正确的是（ ）
A． 时P、M、Q三点均已振动
B． 后M点的位移始终是
C． 后P点的位移始终是0
D． 时Q点的振动方向竖直向下
【答案】CD
【解析】A．波速为
在6s内两列波传播了6m，则此时PQ两质点已振动，但是M点还未振动，A错误；
B．因M点到两个振源的距离相等，则M是振动加强点，振幅为2cm，但不是位移始终为2cm，B错误；
C．P点到两振源的距离只差为6m，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s后P点的
位移始终为零，C正确；
D．S 波源的振动传到Q点的时间为 ，则10.5s时Q点由S 引起的振动为竖直向下；S 波源的
1 1 2
振动传到Q点的时间为 ，则10.5s时Q点由S 引起的振动已经振动了7s，此时在最高点，速度为
2
零，则10.5s时刻Q点的振动速度为竖直向下，D正确。
故选CD。
52．（2020·全国·统考高考真题）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有__________。
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E．天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周
期性变化
【答案】BCE
【解析】A．之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A错误；
B．超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B
正确；
C．列车和人的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C正确；
D．波动传播速度不一样是由介质决定的， D错误；
E．双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E正确。
故选BCE。
53．（2016·全国·高考真题）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，
但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确
的是（ ）
A．该水面波的频率为6Hz
B．该水面波的波长为3m
C．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
【答案】BD
【解析】A．由第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s，可得知振动的周期
频率为
故A错误；
B．该水面波的波长为
故B正确；
C．参与振动的质点只是在自己的平衡位置附近做往复运动，并不会“随波逐流”，但振动的能量和振动
形式却会不断的向外传播。故C错误，D正确。
故选BD。54．（2020·浙江·高考真题）如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四
周传播，图中虚线表示两个波面。 时，离O点5m的A点开始振动； 时，离O点10m的B点也
开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则（ ）
A．波的周期为0.4s
B．波的波长为2m
C．波速为
D． 时AB连线上有4个点处于最大位移
【答案】AB
【解析】A．经过 时A第五次回到平衡位置，即：
解得周期： ，故A正确；
BC．根据题意可知波速：
波长：
故B正确，C错误；
D． 时A处于平衡位置，根据波长和两点之间距离可知，AB之间有 个波形，因此有 个点处于最大
位移处，故D错误。
故选AB．
55．（2019·海南·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为0.2s， 时的波形图如图所示，
下列说法正确的是（ ）A．平衡位置在 处的质元的振幅为0.03m
B．该波的波速为10m/s
C． 时，平衡位置在 处的质元向y轴正向运动
D． 时，平衡位置在 处的质元处于波谷位置
E． 时，平衡位置在 处的质元加速度为零
【答案】ABC
【解析】由波形图可知，平衡位置在 处的质元的振幅为0.03m，选项A正确； 由图可知波长
λ=2m，因T=0.2s，则该波的波速为 ，选项B正确；因t=0时刻平衡位置在x=0.5m处
的质元沿y轴负向振动，则t=0.3s=1 T时，平衡位置在x=0.5m处的质元向y轴正向运动，选项C正确；
因t=0时刻平衡位置在x=0.5m处的质元沿y轴负向振动，则t=0.4s=2T时，平衡位置在x=0.5m处的质元仍
在平衡位置向y轴负向运动，选项D错误；因t=0时刻平衡位置在x=1.0m处的质元在波峰位置，则
t=0.5s=2 T时，平衡位置在x=1.0m处的质元振动到波谷位置，此时的加速度为y轴正向最大，则选项E
错误.
56．（2019·天津·高考真题）一列简谐横波沿 轴传播，已知 轴上 和 处质点的振动图像
分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC【解析】当该列波向右传播时，根据题干可知1m和7m之间的距离满足的关系为
则由
可得波速为
当n=1时可得 ；
当波向左传播时1m和7m之间的距离关系满足
则
当n=0时可得 ；
将A和D选项代入两个波速表达式，n均不是整数，因此A和D错误，BC正确。
故选BC。
57．（2019·全国·高考真题）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐
振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇．在重叠区域发生干涉并
形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是（ ）
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【答案】BDE
【解析】两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在振动,
不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，有的振动
减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A错误；各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动频率
又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B正确；因各质点距离
振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C错误；不同的质点振动的周期都与细杆的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期
相同，选项D正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变化，选项E正确；
故选BDE.
58．（2019·全国·高考真题）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t= 时刻，该波的波形图如图（a）所示，
P、Q是介质中的两个质点．图（b）表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是（填正确答案标号．
选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．质点Q的振动图像与图（b）相同
B．在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E．在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
【答案】CDE
【解析】A、由图（b）可知，在 时刻，质点正在向y轴负方向振动，而从图（a）可知，质点Q在
正在向y轴正方向运动，故A错误；
B、由 的波形图推知， 时刻，质点P正位于波谷，速率为零；质点Q正在平衡位置，故在 时
刻，质点P的速率小于质点Q，故B错误；
C、 时刻，质点P正位于波谷，具有沿y轴正方向最大加速度，质点Q在平衡位置，加速度为零，故
C正确；
D、 时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y轴正方向运动，跟（b）图吻合，故
D正确；
E、 时刻，质点P正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，
故E正确．
故本题选CDE．
59．（2016·全国·高考真题）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为，波速为 ．已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线
上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15. 8 m，14.6m．P、Q开始振动后，下列判断正
确的是( )
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P 、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
【答案】BDE
【解析】波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s，由波长公式 有： ．P、Q两质点距离
波源的距离之差为： ，为半个波长的奇数倍，所以P、Q两质点振动步调相反，
P、Q两质点运动的方向始终相反，A错误；B正确； ， ，
所以当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点一个在波峰，一个在波谷，C错误；由
可知，当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰，D正确；由 ，当S恰好通过
平衡位置向下运动时，Q在波峰，E正确；故选BDE．
60．（2019·浙江·高考真题）图1为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图2
为质点P的振动图象，则
A．t=0.2s时，质点Q沿y轴负方向运动
B．0～0.3s内，质点Q运动的路程为0.3m
C．t=0.5s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度
D．t=0.7s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
【答案】CD【解析】A．由振动图像可知T=0.4s，t=0时刻质点P向上振动，可知波沿x轴负向传播，则t=0.2s=0.5T
时，质点Q沿y轴正方向运动，选项A错误；
B．0.3s= T，因质点Q在开始时不是从平衡位置或者最高点（或最低点）开始振动，可知0～0.3s内，质
点Q运动的路程不等于 ，选项B错误；
C．t=0.5s=1 T时，质点P到达最高点，而质点Q经过平衡位置向下运动还没有最低点，则质点Q的加速
度小于质点P的加速度，选项C正确；
D．t=0.7s=1 T时，质点P到达波谷位置而质点而质点Q还没到达波峰位置，则质点Q距平衡位置的距离
小于质点P距平衡位置的距离，选项D正确．
61．（2019·浙江·高考真题）如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三
个点，OM间距离为7.0m，ON间距离为5.0m。O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简
谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0m/s。t=0时刻O点处在波谷位置，观察发现5s后此波谷传到M点，
此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷。则（ ）
A．波Ⅰ的波长为4m B．N点的振动周期为4s
C．t=3s时，N点恰好处于波谷 D．当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰
【答案】BD
【解析】OM之间有两个波谷，即 ，解得波I的波长为 ，根据题意可知波I的波速为
，故波的周期为 ，同一波源的频率相同，故N点的振动周期为4s，A
错误B正确；波II的波长为 ，故在t=0时刻N处于平衡位置向下振动，经过3s，即四分之三
周期，N点在波峰，C错误；因为MN两点到波源的距离都为其各自波长的 ，又两者振动周期相同，起
振方向相同，所以两者振动步调相同，即当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰，D正确．
【点睛】关键是把握两点：第一点也为突破口，即“5s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷”，第二点是同一波源在不同介质中的振动频率（周期）相同．
62．（2017·浙江·高考真题）一列向右传播的简谐横波，当波传到 处的P点时开始计时，该时刻
波形如图所示， 时，观察到质点P第三次到达波峰位置，下列说法正确的是
A．波速为
B．经1.4s质点P运动的路程为70cm
C． 时， 处的质点Q第三次到达波谷
D．与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5HZ
【答案】BCD
【解析】首先从图中我们可以得出这列波的波长为2m.同时每一个质点开始振动的方向是+y方向．从0时
刻开始到0.9s，P点恰好第三次到达波峰，表示经过了9/4个周期，得出周期T=0.4s,所以波速v=λ/
T=5m/s，故A错误，
经过1.4s则P点恰好完成3个完整周期加1/2周期，所以路程为70cm，故B正确，
经过0.5s波传到Q点，剩下的1.1sQ点恰好完成2个完整周期加3/4周期，处于波谷，所以故C正确，
本列波的频率为2.5Hz，频率相等是发生干涉的条件，故D对；
综上所述本题答案是：BCD
63．（2018·浙江·高考真题）两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿+x和-x轴方向在同一介
质中传播，两列波的振动方向均沿y轴，某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰，Q波的波谷；
虚线表示P波的波谷、Q波的波峰．a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点．下列判断正确
的是：
A．质点a的振幅为2A
B．质点b始终静止不动
C．图示时刻质点c的位移为0
D．图示时刻质点d的振动方向沿-y轴【答案】CD
【解析】AC、质点a和c是两列波的波峰与波谷相遇点，两列波的振幅相等，所以a和c位移始终为0，
即静止不动，故A错误，C正确；
B、在经过四分之一周期，两列波各向前传播四分之一波长，P波a处的波谷和Q波在c处的波谷刚好传播
到b点，所以b点是波谷与波谷相遇，振幅为2A，为振动加强点，故B错误；
D、图示时刻，d点在P波的平衡位置与波峰之间，振动方向沿y轴的负方向，同时d点在Q波的波谷与平
衡位置之间，振动方向沿y轴的负方向，所以d点的振动方向沿y轴的负方向，故D正确；
故选CD．
【点睛】两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时
振动减弱，据此分析．
64．（2018·浙江·高考真题）有两例频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波
相遇发生干涉．如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波
谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则
A．a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱
B．从图示时刻经过半个周期，e处质点通过的路程为4A
C．从图示时刻经过半个周期，g处质点加速向平衡位置运动
D．从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅恰好为零
【答案】ABC
【解析】试题分析：根据振动加强点的定义分析哪些点是加强点，哪些点为减弱点，画出两列波的波形图
判断e、g的运动；振动加强点的振幅始终为两列波振幅之和，不会改变；
振动加强点为波峰与波峰相遇点，波谷与波谷相遇点，振动减弱点，为波谷与波峰相遇点，故a、d处的质
点振动加强，b、c处的质点振动减弱，A正确；这两列机械波在水平竖直方向的波形如图所示， e点在这
两列波传播半个周期的过程中，都是从平衡位置到波谷，再回到平衡位置，叠加时，波谷振幅为2A，故
路程为4A，B正确；由图可知经过半个周期后，g点均为由波谷向平衡位置移动，合力指向平衡位置，故
合运动为加速靠近平衡位置，C正确；振动加强点的振幅始终为2A，不变，D错误．65．（2016·天津·高考真题）在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为 ，
它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12 m处，波形图象如图所示，则
A．此后再经6 s该波传播到x=24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s
【答案】AB
【解析】试题分析：波的周期T="4" s，波长λ="8" m，波速 ，则再经过6 s，波传播的距离为
x="vt=12" m，故该波传到x="24" m处，选项A正确；M点在此时振动方向向下，则第3 s末，即经过了
0.75T，该点的振动方向沿y轴正方向，选项B正确；因波传到x="12" m处时，质点向y轴正方向振动，
故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项C错误；因为 < ="sin" 45°，故M点第一次到达
y="–3" m位置时，振动的时间小于 ="1" s，选项D错误．
【学科网考点定位】机械波的传播、质点的振动
【名师点睛】此题考查了质点的振动及机械波的传播；要知道质点振动一个周期，波向前传播一个波长的
距离；各个质点的振动都是重复波源的振动，质点在自己平衡位置附近上下振动，而不随波迁移；能根据波形图及波的传播方向判断质点的振动方向．
66．（2016·四川·高考真题）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，
波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示．则
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为2 m/s
D．该波的波长可能为6 m
【答案】AD
【解析】A、由图象可知，质点P的振动图象为虚线，质点Q的振动图象为实线，从0时刻开始，质点Q
的起振方向沿y轴正方向，所以选项A正确．
B、由题可知，简谐横波的传播方向从P到Q，由图可知，周期T＝6s，质点Q的振动图象向左4s、后与P
点的振动重合，意味着Q点比P点振动滞后了4s，即P传到Q的时间△t可能为4s，同时由周期性可知，
从P传到Q的时间△t为（4+nT）s，n＝0、1、2、3…，即△t＝4s，10s，16s…，不可能为7s，所以选项
B错误．
C、由v ，考虑到波的周期性，当△t＝4s，10s，16s…时，速度v可能为2.5m/s，1m/s，0.625m/s…，
不可能为2m/s，选项C错误．
D、同理，考虑到周期性，由 ＝vT可知，波长可能为15m、6m、3.75m…，所以选项D正确．
故选AD． λ
【点睛】此题是对振动图像及机械波传播问题的考查；首先要掌握已知振动图像判断质点振动方向的基本
方法以及波速、波长及周期的关系；此题中要考虑波形传播的重复性及多解问题，这是题目的难点所在．
67．（2016·上海·统考高考真题）甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波
速为2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示．则：（）A．甲乙两波的起振方向相反
B．甲乙两波的频率之比为3:2
C．再经过3 s，平衡位置在x=7 m处的质点振动方向向下
D．再经过3 s，两波源间（不含波源）有5个质点位移为零
【答案】ABD
【解析】A．根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，故选项A正确；
B．据图可知甲波波长为4m，甲波周期为： ，频率 ，乙波波长为6m，周期为：
，频率为： ，故选项B正确；
C．再经过3s，甲波波谷到达x=7m处，乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达x=7m处，所以该质点应
该向上振动，选项C错误；
D．此时除了波源还有x=9m处、x=6-7m处、x=6m处、x=5-6m处、x=2-3m处质点位移为零，故选项D正
确．
故选ABD。
【学科网考点定位】机械波的传播、质点的振动
【方法技巧】通过波的前沿质点振动方向判断波的起振方向，根据波长、波速与频率关系计算两列波的频
率，通过平移法画出3s时的波形，再分析问题．
68．（2015·江苏·高考真题）一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声
波与发出的超声波相比_________．
A．波速变大 B．波速不变 C．频率变高 D．频率不变
【答案】BC
【解析】在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，当波源与观察者相互靠近时，
观察者接受到的频率大于波源发出的频率，所以BC正确．
【学科网考点】多普勒效应
【方法技巧】本题主要是识记，记住多普勒效应，能利用多普勒效应分析问题
69．（2015·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是（ ）
A．波速为4m/s
B．波的频率为1.25Hz
C．x坐标为15m的质点在t=0.2s时恰好位于波谷
D．x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰
E．当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷
【答案】BDE
【解析】A．任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则
解得
从图像中可知 ，所以根据公式
故A错误；
B．根据公式 可得波的频率为
f=1.25Hz
B正确；
C．x坐标为15m的质点和x坐标为3m的质点相隔12m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标
为3m的质点经过t=0.2s即四分之一周期振动到平衡位置，所以x坐标为15m的质点在t=0.2s时振动到平
衡位置，C错误；
D．x的坐标为22m的质点和x的坐标为2m的质点为同相点，x的坐标为2m的质点经过t=0.2s即四分之一
周期恰好位于波峰，故x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰，D正确；
E．当质点P位于波峰时，经过了半个周期，而x坐标为17m的质点和x坐标为1m的质点为同相点，经过
半个周期x坐标为1m的质点恰好位于波谷，E正确。
故选BDE。
【点睛】根据走坡法和平移法判断波的传播方向常用的方法，一定要掌握，解本题时还需要知道同相点和反向点，即相隔波长的整数倍的点为同相点，振动步调一致，相隔半波长的奇数倍的点为反相点，即振动
步调相反．
70．（2014·海南·高考真题）一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为 ，
（ ）。a点的振动规律如图所示，已知波速为 ，在 时b的位移为0.05m，则下
列判断可能正确的是（ ）
A．波沿x轴正向传播，
B．波沿x轴正向传播，
C．波沿x轴负向传播，
D．波沿x轴负向传播，
【答案】BC
【解析】由题知该波波长为
AB．若波沿x轴正向传播，在t=0.1s时，a在平衡位置向上运动，b在波峰，则ab平衡位置的距离为
所以有
当 时有
故A错误，B正确；
CD．若波沿x轴负向传播，在t=0.1s时，a在平衡位置向上运动，b在波峰，则ab平衡位置的距离为所以有
当 时有
故C正确，D错误；
故选BC。
71．（2014·全国·高考真题）图（a）为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处
的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A．在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m
D．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm
E．质点Q简谐运动的表达式为 （国际单位）
【答案】BCE
【解析】A．由Q点的振动图线可知，t=0.10s时质点Q向y轴负方向振动，选项A 错误；
B．由波的图象可知，波向左传播，波的周期为T=0.2s，t=0.10s时质点P向上振动，经过0.15s= T时，即
在t=0.25s时，质点振动到x轴下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y轴正向，选项B正确；
C．波速为
故从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x负方向传播的距离为
选项C 正确；
D．由于P点不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t=0.10s到t=0.25s的 周期内，通过的路程不等于A，选项D错误；
E．质点Q做简谐振动的表达式为
（国际单位）
选项E正确。
故选BCE。
72．（2014·全国·高考真题）图（a）为一列波在t=2s时的波形图，图（b）是平衡位置在x=1.5m处的质点
的振动图像，P是平衡位置为x=2m的质点，下列说法正确的是（ ）
A．波速为0.5m/s
B．波的传播方向向右
C． 时间内，P运动的路程为8cm
D． 时间内，P向y轴正方向运动
E．当t=7s时，P恰好回到平衡位置
【答案】ACE
【解析】A．由图（a）可知该简谐横波的波长为λ=2m，由图（b）知周期为T=4s，则波速为
故A正确；
B．根据图（b）的振动图像可知，x=1.5m处的质点在t=2s时振动方向向下，所以该波向左传播，故B错
误；
C．由于
t=2s=0.5T
所以 时间内，质点P的路程为
S=2A=8cm
故C正确；
D．由图（a）可知t=2s时，质点P在波谷，t=2s=0.5T，所以可知 时间内，P向y轴负方向运动，故
D错误；E．t=2s时，质点P在波谷
则t=7s时，P恰回到平衡位置，E正确。
故选ACE。
73．（2014·山东·高考真题）一列简谐横波沿直线传播。以波源O为平衡位置开始振动为计时零点，质点
A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m，以下判断正确的是（ ）
A．波长为1.2m
B．波源起振方向沿y轴正方向
C．波速大小为0.4m/s
D．质点A的动能在t=4s时最大
【答案】AB
【解析】C．由于OA平衡位置间的距离为0.9m，波从O传到A点用时t=3s，波速
C错误；
A．由振动图象可知，质点的振动周期为 ，根据 ，可得波长 ，A正确；
B．由于A点起振的方向沿y轴正方向，因此波源起振的方向也一定沿y轴正方向，B正确；
D．在 时，质点A运动到最大位移处，此时动能为零，D错误。
故选AB。
三、解答题
74．（2023·全国·统考高考真题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅
均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。 时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置
向下振动；Q波刚好传到 处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在 时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）；
（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。【答案】（1） ；（2）见解析
【解析】（1）根据 得
可知 时P波刚好传播到 处，Q波刚好传播到 处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示
（2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为
根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的
距离差
解得振幅最大的平衡位置有
、
振动减弱的条件为
解得振幅最小的平衡位置有
、 、
75．（2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0
~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在4s内通过的路程；（3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。
【答案】（1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3）
【解析】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知
A = 4cm，T = 4s
由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有
λ = vT = 2m
（2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为
s = 4A = 16cm
（3）由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据
x = vt = 2m
可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、
下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示
76．（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和x =16cm。某
B
简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时
刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔 t=0.6s两者偏离平衡位置的
位移大小相等、方向相同。已知在t 时刻（t>0），质点A位于波峰。求 △
1 1
（1）从t 时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
1
（2）t 时刻质点B偏离平衡位置的位移。
1
【答案】（1） ；（2）【解析】（1） 时刻质点A位于波峰，波长
则
则从t 时刻开始，质点B第一次到达波峰时，波传播的距离为
1
则质点B到达波峰的最少时间为
（2）由题意可知，波的周期是
则波长
时刻的波形图如图所示
质点B位于
处，则质点B偏离平衡位置的位移
带入数据解得
77．（2020·全国·统考高考真题）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性
地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间
的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为 。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
【答案】（i） ；（ii）
【解析】（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则
根据干涉加强点距离差的关系：
所以波长为
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由 知，
78．（2018·全国·高考真题）一列简谐横波在 时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。
图(b)是质点Q的振动图象。求：
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q的平衡位置的x坐标。【答案】（1）18cm/s，沿x轴负方向传播；（2）9cm
【解析】（1）由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36cm
由图(b)可以看出，周期为
T＝2s
波速为
v＝ ＝18cm/s
由图(b)知，当 时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为 、 由图(a)知，x＝0处
y＝－ ＝Asin(－ )
因此
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，可得P、Q
间平衡位置距离为
＝vΔt＝6cm
则质点Q的平衡位置的x坐标为
＝9cm
79．（2016·全国·高考真题）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm，O和A是介质中
平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm，质点A处
于波峰位置：t= 时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点A第一次回到平衡位置。求（1）简谐波的周期、波速和波长；
（2）质点O的位移随时间变化的关系式。
【答案】（1） ， ， ；（2） （国际单位制）
【解析】（1）设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是
个周期，由此可知
T=4s
由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t= 时回到平衡位置，而A在
t=1s时回到平衡位置，时间相差 ，两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度
v=7.5 cm/s
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长
λ=vT=30cm
（2）设质点O的位移随时间变化的关系为
将题给条件代入上式得
解得
A=8cm
故
（国际单位制）
80．（2015·全国·高考真题）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、
Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm．当波传到P点时，波源恰好处于波
峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：
（ⅰ）P、Q之间的距离；
（ⅱ）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程．
【答案】（1）133cm；（2）125cm
【解析】（1）由题意，O、P两点的距离与波长满足：
波速与波长的关系为：
在t=5s时间间隔内波传播的路程为vt，由题意有：
综上解得：PQ=133cm
（2）Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动时间为：
波源由平衡位置开始运动，每经过T/4，波源运动的路程为A，由题意可知：
故t 时间内，波源运动的路程为s=25A=125cm
1
81．（2018·江苏·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m处的两个质点A、B的振
动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。
【答案】v=2m/s；λ=0.8 m
【解析】由图象可知，周期T=0.4s，由于波长大于0.6m；波从A到B的传播时间Δt=0.3s
则波速
代入数据得
v=2m/s
则波长
λ=vT代入数据得
λ=0.8m
82．（2017·海南·高考真题）从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz的简谐横波，分别沿x轴正、
负方向传播，在某一时刻到达A、B点，如图中实线、虚线所示．两列波的波速均为10m/s．求
（i）质点P、O开始振动的时刻之差；
（ii）再经过半个周期后，两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大和极小的质点的x坐标．
【答案】（i）0.05s（ii）两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为：2m、
3m、3m、4m、5m．合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5m、2.5m、3.5m、4.5m．
【解析】（i）该波的周期为 ，
由图知，质点P、O开始振动的时刻之差为 ；
（ii）该波的波长为 ，根据波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰
与波谷相遇时振动减弱，可知，两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为：
1m、2m、3m、4m、5m．合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5m、2.5m、3.5m、4.5m．
【点睛】解决本题的关键是掌握波的叠加原理，知道波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波
峰与波谷相遇时振动减弱．
83．（2015·重庆·高考真题）下图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振
动周期为0.4s.求该波的波速并判断P点此时的振动方向．
【答案】 ；P点沿y轴正向振动
【解析】由波形图可知波速
波沿x轴正方向，由同侧法可知P点沿y轴正向振动。
84．（2015·全国·高考真题）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 轴正向和负向传播，波速度均为
。两列波在 时的波形曲线如图所示，求：
（1） 时，介质中偏离平衡位置位移为 的所有质点的 坐标；
（2）从 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为 的质点的时间。
【答案】(1) ；(2)t=0.1s
【解析】（1）根据两列波的振幅都为 ，偏离平衡位置位移为16 的质点即为两列波的波峰相遇。设
质点 坐标为 ，根据波形图可知，甲、乙的波长分别为 ， 。则甲、乙两列波的波峰
坐标分别为
综上，所有波峰和波峰相遇的质点坐标为整理可得
（2）偏离平衡位置位移为 是两列波的波谷相遇的点， 时，波谷之差
整理可得
波谷之间最小的距离为两列波相向传播，相对速度为 ，所以出现偏离平衡位置位移为 的最短时间
四、填空题
85．（2022·福建·高考真题）艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动 长绸带的一端，绸带自左
向右呈现波浪状起伏。某时刻绸带形状如图所示（符合正弦函数特征），此时绸带上P点运动方向
____________（填“向上”“向下”“向左”或“向右”）。保持抖动幅度不变，如果要在该绸带上产生
更加密集的波浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应____________（填“增大”“减小”或“保持不
变”）。
【答案】 向上 增大
【解析】[1]从图中可知绸带上形成的波是自左向右传播的，根据波形平移法，可判断绸带上P点运动方向
向上；
[2]绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，说明波长变小，而同种介质中同类型波的传播波速是不变的，
根据
可知运动员上下抖动的周期变短、频率增大。
86．（2022·广东·高考真题）如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐
波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________（选填“N”“P”或“Q”）
处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】 P 不变
【解析】[1]经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点
P点。[2]波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速度仍保持不变。
87．（2022·河北·统考高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q
两质点，坐标分别为x = 1m，x = 6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波
P Q
的波长为______m，经过______s，Q点第一次到达正向最大位移处。
【答案】 2 0.55
【解析】[1]由P点的振动图像可得出该波的周期
T = 0.2s
由于该波的波速为10m/s，则该波的波长
λ = vT = 2m
[2]由题知P、Q两质点相距
x = 5m
PQ
则波从P点传播到Q点需经过
由P点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过 ，
则经过t = 0.55s，Q点第一次到达正向最大位移处。
88．（2022·全国·统考高考真题）一平面简谐横波以速度v = 2m/s沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形
图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t = 0时刻的位移 ，该波的波长为
______m，频率为______Hz，t = 2s时刻，质点A______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运
动”）。
【答案】 4 0.5 向下运动【解析】[1]设波的表达式为
由题知A = 2cm，波图像过点（0， ）和（1.5，0），代入表达式有
即
λ = 4m
[2]由于该波的波速v = 2m/s，则
[3]由于该波的波速v = 2m/s，则
由于题图为t = 0时刻的波形图，则t = 2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点
A向下运动。
89．（2022·全国·统考高考真题）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源 和 ，二者做简谐运动
的振幅相等，周期均为 。当 过平衡位置向上运动时， 也过平衡位置向上运动。若波速为 ，则
由 和 发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与 、 平衡位
置的距离均为 ，则两波在P点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当 恰好在
平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。
【答案】 4 加强 向下
【解析】[1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
[2]因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；
[3]因SP=10m=2.5λ，则当S 恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
1 1
90．（2021·全国·高考真题）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过 后，其波形曲线
如图中虚线所示。已知该波的周期T大于 ，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为___________ ，周期为___________s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为___________s。
【答案】 0.5 0.4
1.2
【解析】（1）若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15cm，由此可求出波速和周期：
（2）若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5cm，由此可求出波速和周期：
91．（2020·全国·统考高考真题）如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和
t=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周
期为_____s，波速为_____m/s，传播方向沿x轴_____（填“正方向”或“负方向”）。
【答案】 负方向
【解析】因为 处的质点在 内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一
个周期向下运动至平衡位置处，即
解得周期为 ，所以波速为在虚线上， 处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿 轴负方向传播。
92．（2017·全国·高考真题）如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S（－2，
1
0）和S（4，0）。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.50m/s。两列波从波源
2
传播到点A（－2，8）的振幅为______m，两列波引起的点B（1，4）处质点的振动相互____（填“加强”
或“减弱”），点C（0.5，0）处质点的振动相互________（填“加强”或“减弱”）。
【答案】 2 减弱 加强
【解析】[1]由图可得周期
则波长
两列波从波源传播到点A（－2，8）的路程差
两列波的振动步调相反，所以A点为振动减弱点，其振幅为2m。
[2]从波源传播到点B（1，4）路程差为0，引起该处质点的振动相互减弱。
[3]从波源传播到点C（0.5，0）的路程差为
该处质点为振动加强点。
93．（2018·全国·高考真题）声波在空气中的传播速度为 ，在钢铁中的传播速度为 ．一
平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为
．桥的长度为______ 若该声波在空气中的波长为 ，则它在钢铁中的波长为 的______倍．
【答案】 (1). 365 (2).
【解析】设桥的长度为s
则声音在钢铁中传播的时间声音在空气中的传播时间为
根据题意
解得：
声音在不同介质中的频率是不会改变的，由公式可知 即
解得
94．（2017·江苏·高考真题）野生大象群也有自己的“语言”．研究人员录下象群“语言”交流时发出的
声音,发现以2倍速度快速播放时,能听到比正常播放时更多的声音．播放速度变为原来的2倍时,播出声波
的___________(选填“周期”或“频率”)也变为原来的2倍,声波的传播速度____________(选填“变大”、
“变小”或“不变”)．
【答案】 频率 不变
【解析】[1][2]频率由波源决定，播放速度变为原来的2倍时，播出声波的频率变为原来两倍，传播速度由
介质决定，所以传播速度不变。
【点睛】机械波在传播的过程中，传播的速度由介质决定，而频率由波源决定．
95．（2017·上海·统考高考真题）机械波产生和传播的条件是：①存在一个做振动的波源，②在波源周围
存在____；机械波传播的是_________和___________．
【答案】 介质 运动形式 能量（或信息）
【解析】机械波产生和传播的条件是：①存在一个做振动的波源，②在波源周围存在介质；机械波传播的
是运动形式和能量（或信息）．
96．（2016·江苏·高考真题）杨氏干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝
上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，则两列光的_____相同．如图所示，
在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在_____（选填“A”、“B”
或“C”）点会出现暗条纹．【答案】C
【解析】[1]产生稳定干涉图样的条件是两束光的频率相同，A、B两点为振动加强点，出现明条纹，C点
波峰与波谷相遇振动减弱，为暗条纹。
97．（2015·江苏·高考真题）用 的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为
2250m/s和1500m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的______倍．用超声波检查胆结石是因为超声波
的波长短，遇到结石时_______（选填“容易”或者“不容易”）发生衍射。
【答案】 1.5 不容易
【解析】[1]根据 ，在传播过程中，频率保持不变，所以
[2]根据波长越长越容易发生衍射，所以用超声波遇到结石时，不容易发生衍射。
