解析及考点细目表东北三省精准教学2025年3月高三联考-数学_2025年3月_250305东北三省精准教学联考2025届高三3月联考（全科）_东北三省精准教学联盟2024-2025学年高三下学期3月联考数学

高三数学 【解析】 p：m0，考虑q：g(m)0 . 参考答案及解析 当m2时，g(m)0等价于0m2， 当m2时，g(m)0等价于log m1， 1.【答案】C a 【解析】由A  x|12x 16,xZ  ，得A 0,1,2,3,4 ， 由已知： p是q的必要不充分条件，得存在m2，使得log m1. a  x3  0a1时，对任意的m2，log m01成立； 由B x 0，得B  x|1 x3 ，所以AB2,3 . a  x1  a 1时，m2，(log m) log 2，因此log 21 a2. a min a a 故选：C. 综上：0a1或a2. 2.【答案】D z 故选：B. 【解析】由 1i，得z3i，所以|z2i|3 2. 2i 7.【答案】C 故选：D.   2 T kT 8 【解析】由三角函数的图象与性质可得 ( )   ,kZ，解得T  ,kZ，又因为 3.【答案】D 3 3 3 4 2 3(12k)   【解析】易知圆锥的底面半径 R 2 ，母线l 2，所以圆锥的表面积S  πR2 πRl  22 2 π. T   3 ,2   ，故有且仅有k 1时满足题意，此时T  2  8 ，解得 9 ，此时 f xsin( 9x )，代入x=  ，  4   9 4 4 3 故选：D. 可得 3 k ’,k ’Z，又因为2，故有且仅有k ’1时满足题意，此时 7 .故 63 . 4.【答案】B 4 4 16 a a a 故选：C. 【解析】  4 5 6  q3 8 ，a  a  a  56 a a a 4 5 6 . 1 2 3 8.【答案】D 故选：B. 【解析】设 f(t)et et ，则 f(x)e2 2e, f(y)e33e, f(z)e55e ， 5.【答案】C 1 1 因为 f(t)et e， f(t)在定义域上单调递增，又 f(1)0，所以 f(t)在(1,)上单调递增，在(,1)上单  1 tan()tan 2 7 1 【解析】由题意可得tan ，且tantan[()]   ，故 调递减， 7 1tan()tan 1 1 3 1  2 7 且 f(x) f(2), f(y) f(3), f(z) f(5)，x 2,y 3,z 5. 1 2 2tan 3 3 所以 f(x) f(y) f(z)(x1,y1,z1)， tan2   . 1tan2 1 2 4 1   故z y x. 3 故选：D. 9.【答案】BD 故选：C. 【解析】将样本数据按照从小到大的顺序排列为：6，11，12，16，17，19，31. 6.【答案】B 对于A，根据极差定义可知，该组数据的极差为31625，故A错误； 第 1 页 共 6 页A 所以sin Acos ，································· ·························································2分 f(x)是增函数，即 f(x)0在（0，+∞）上恒成立， ………………………………………………8分 2 A A A 所以2sin cos cos ，··················································································4分 方法一：即axxlnx在（0，+∞）上恒成立，所以axxlnx ， 2 2 2 max A  π A 设g(x)xxlnx，x＞0，则g(x)2lnx，x＞0，………………………………………………11分 因为A(0,π)，所以  0, ，所以cos 0，·······················································5分 2  2 2  1  A 1 A π π 当x 0, 时，g(x)0，g(x)单调递增， 所以sin  ，解得  ，即A .····································································6分  e2  2 2 2 6 3  1  当x  , 时，g(x)0，g(x)单调递减， （备注：推导出sinAcos A 给2分；推导出sin A  1 给3分，得出角A的大小给1分） e2  2 2 2 （2）因为D为BC的中点， ∴当x 1 时，g(x)取得极大值，也是最大值，∵g   1    1 ，……………………………………14分 e2 e2  e2  1   所以AD  (ABAC),·························································································8分 2  1  ∴a的取值范围是  ,． ……………………………………………………………………………15分 7 e2  又AD ，b2， 2 （备注：得出 f '(x)≥0在（0，+∞）恒成立给2分；分离参数给1分，得出g(x)的最大值给5分；下结论给1分， 7 1 两边平方得到  (c2 42c)，整理可得c2 2c30，···········································10分 过程酌情给分） 4 4 解得c1或c3（舍去）······················································································11分 a  a  方法二：即lnx 10在（0，+∞）上恒成立，所以lnx 1 0， x  x  1 3 min 所以ABC的面积S  bcsinA .·····································································13分 2 2 a 1 a xa 设h(x)lnx 1，x＞0，则h(x)   ，x＞0，………………………………………9分 x x x2 x2 （备注：写出中线定理  A  D   1 (  A  B    A  C  )给2分；求出c=1给3分；得出三角形面积给2分） 2 ①若a0，则h(x)0，h(x)在(0,)上单调递增，  1  16.【答案】（1）2xy20（6分） （2）  , （9分） 当x趋近于0时，h(x)趋近于，即 f(x)0不恒成立， e2  x1 1 所以 f(x)在(0,)上不单调递增，与题意不符，舍去．………………………………………………11分 【解析】（1）当a1时， f(x)(x1)lnx， f(x)lnx lnx 1， …………………2分 x x ②若a0，则 f(1)0， f(1)2， …………………………………………………………………………………4分 当x(0,a)时，h(x)0，h(x)单调递减， ∴曲线 y f(x)在(1, f(1))处的切线方程为y f(1) f(1)(x1)， 当x(a,)时，h(x)0，h(x)单调递增， 整理得，y2(x1)， 则当xa时，h(x)取得极小值，也是最小值， ∴曲线 y f(x)在(1, f(1))处的切线方程为2xy20． ………………………………………6分 ∴h(a)lna20， （备注：求导给2分；求出斜率和切点给2分；求出切线方程给2分） 1 解得a ，………………………………………………………………………………………………14分 xa a e2 （2） f(x)lnx lnx 1,x＞0， x x 第 3 页 共 6 页 1    1 3 ∴a的取值范围是  e2 ,   ． …………………………………………………………………………15分    n 1 AC 0 4 x 4 y 0， 设平面CDA的法向量为n (x,y,z)，则 ····························10分 1   1 3 （备注：得出 f '(x)≥0在（0，+∞）恒成立给2分；构造h(x)给1分；令h(x) min ≥0求a的取值范围给5分，未讨   n 1 AD 0 2 x 2 z 0，  论a的正负扣2分；下结论给1分，过程酌情给分） 令x3，得 y  3,z  3，所以n (3, 3, 3)，··················································11分 1  2 5 17.【答案】（1）证明见解析 （6分）（2） （9分） 易知平面EDA的一个法向量为n (0,1,0)，································ ······························12分 2 5     n n 3 5 【解析】（1）证明：因为ABC为正三角形，且D,E,F分别是各边的中点， 所以cosn,n  1 2   ，····························································14分 1 2 |n ||n | 151 5 1 2 所以ADE,CDF,BEF 均为正三角形. 2 5 所以二面角CDAE的正弦值为 .····································································15分 5 分别取DE,EF,FD的中点A,B ,C ， 1 1 1 （备注：建系给1分；写出点的坐标给1分；写出平面EDA的法向量给1分；计算出平面CDA的法向量给3分； 则AA  DE,BB  EF,CC  DF ，AA  BB CC ,·················································1分 1 1 1 1 1 1 求出二面角的正弦值给3分，过程酌情给分） 又因为平面ADE 底面DEF ，平面ADE 底面DEF  DE, 1 2 18.【答案】（1） p 0， p  （4分）（2） p(Y 1| X 2) （5分） 所以AA 平面DEF ，同理可得BB 平面DEF ,······················································3分 (2,0) (2,1) 9 3 1 1 所以 ,·································································································4分 （3）分布列见解析（8分） AA  BB 1 1 【解析】（1）X 2，Y 0的情况有，甲抢到2题并答对2题，乙未抢到题，不符合题意；甲抢到2题并答对 所以四边形AABB为平行四边形，所以AB AB ， 1 1 1 1 2题，乙抢到2题并答对1题答错1题，不符合题意. 因为AB平面DEF ，AB 平面DEF ，所以AB平面DEF .··································5分 1 1 所以 p 0，··········································································································2分 (2,0) 同理可得CB平面DEF ， X 2，Y 1的情况有，甲抢到2题并答对2题，乙抢到1题并答错1题， 又ABBC B,AB平面ABC ，BC 平面ABC， 1 3 2 2 2 1 所以 p C2        .···········································································4分 (2,1) 3 2 3 3 9 所以平面ABC∥平面DEF .·····················································································6分 （备注：做出辅助线给1分；证明AB∥平面DEF给4分；证明平面ABC∥平面DEF给1分，过程酌情给分） （备注：求得p (2,0) 给2分；求得 p (2,1) 给2分）    （2）以 A 为坐标原点，分别以 AE ， AF ， AA 为 x,y,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系，则 1 3 2 2 1 1 1 1 1 （2） p(X 2)C2      ，········································································6分 3 2 3 6  3  1 3 3  1  1  A  0,0,  ,C   , ,  ,D  ,0,0,E ,0,0， 1  2   4 4 2   2  2  9 2 故 p(Y 1| X 2)   .··················································································9分 1 3   1 3    1 3 所以AC  , ,0,AD  ,0,  ,··························································8分 6      4 4   2 2  （备注：求得p(X 2)给2分；求得 p(Y 1/ X 2)给3分） 第 4 页 共 6 页（ii）证明：显然点A (1,0)为抛物线C 的焦点，∴|AT |a 14k2， ……………………11分 题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度 0 0 k k 易知|A A |4k2，且|AT |r 2 a 14k， 1 单选 5 指数不等式、集合交集运算 易 0 k k k k k ∴△A AT 为等腰三角形， 2 单选 5 复数的运算、复数的模 易 0 k k 1 3 单选 5 圆锥的表面积求解 易 易知△A AT 的面积S  4k (4k2)2 (2k)2 4k2 4k2 1， …………………………12分 0 k k k 2 4 单选 5 等比数列基本量求解 中 1 1  1 当k2时， 4k2 12 k2  4 2 k2 2 k2 2  k k   ， 5 单选 5 三角恒等变换、两角和、二倍角的正切公式 中 1 6 单选 5 幂函数性质、分段函数值域、根据常用逻辑用语求参 中 ∴S 4k22(k )8(k3k)， ………………………………………………………………14分 k k 7 单选 5 三角函数的图象与性质 中 1 1 1 1  1 1  ∴ S  8(k3 k)  8k(k1)(k1)  16  k(k1)  k(k1)   ， …………………………………16分 8 单选 5 利用导数研究函数性质 中难 k 9 多选 6 样本数据特征 易 n 1 1 n  1 1  1 1 1  1 ∴           ， k2 S k 16 k2 k(k 1) k(k 1) 162 n(n1) 32 10 多选 6 双曲线焦距、渐近线、焦点三角形 中 n 1 1 11 多选 6 以动点为载体，研究线面垂直、距离求解、体积定值问题 中难 ∴不等式  得证． ………………………………………………………………………17分 S 32 k2 k 12 填空 5 二项式展开式 易 n 1 1 1 1  1 （备注：推导出三角形的面积公式给2分；利用放缩法构造裂项相消并求和，得出 ＜  ＜ 给 k2 S k 16  2 n(n1)   32 13 填空 5 投影向量、向量夹角 中 4分；下结论给1分，过程酌情给分） 14 填空 5 椭圆的第一定义、椭圆面积最值 中难 15 解答 13 解三角形、正弦定理、中点问题、三角形面积公式 易 16 解答 15 导数的几何意义、根据函数单调性求参数取值范围 中 17 解答 15 证明面面平行、求二面角的正弦值 中 18 解答 17 条件概率、分布列 中 19 解答 17 圆锥曲线新定义 难 第 6 页 共 6 页