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西安中学 2026 届高三质量检测考试（一）答案
数学试题
（时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：拓继雨）
1. D 2. 3. 4. 5. 6. B 7. 8. C
9. 10. 11.
12.
13.
14.
15. 解： 当 时，
由 ，得 ，
化简，得 ，
即 ，
即 ，
即 ，
解得 或 ，
所以 或 ．
当 时，函数 在 上单调递减，
由 ，得 ，
解得 ，所以 ．
当 时，函数 在 上单调递增，
由若 ，得 ，解得 ．
综上， 的取值范围为
16. 解： 由表格得 ，
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1 1所以 ，
，
线性回归方程为
月销售额 月销售量 销售价格
，
，
当 时，该商品的月销售额最大，最大值为 千元．
17. 解： 当 时， ，
则 ， ，
所以 ，
所以函数 在点 处的切线方程为 ，
即 ；
函数 的定义域为 ，
，
当 时， 恒成立， 在 上单调递增；
当 时，由 ，解得 ，
由 ，解得 ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
（3）由（1）知当 时， 在 上单调递增，无极大值；
当 时， 在 处取得极大值，极大值为 ，
令 ，解得 ，
所以 的取值范围为 ．
18. 解： 根据两次交手记录，郑钦文共胜 局，负 局，因此 的估计值为 ，
法一：不妨设赛满 局，用 表示 局比赛中郑钦文胜的局数，则 ，
则郑钦文在决赛中获得冠军的概率，即
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1 1；
法二：郑钦文最终获胜有两种可能的比分 或 ，
前者是前两局郑钦文连胜，后者是前两局郑钦文、维基奇各胜一局且第 局郑钦文胜，
因为每局比赛的结果是独立的，郑钦文最终获胜的概率为 ；
法一：三局两胜制中，设赛满 局，用 表示 局比赛中郑钦文胜的局数，则 ，
那么获胜的概率为
同理：五局三胜制中，设赛满 局，用 表示 局比赛中郑钦文胜的局数，其中 ，
那么获胜的概率为
综上， ，化简得 ，
因为 ，所以 ，即 ，
在 中不存在这样的实数 ，使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率；
法二：三局两胜制中郑钦文最终获胜的概率 ，
五局三胜制中郑钦文最终获胜的概率 ，
所以 ，化简得 ，
因为 ，所以 ，即 ，
在 中不存在这样的实数 ，使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率．
19. 解： ，
令 ，得 ，
所以在 上 ， 在 上单调递减，
在 上， ， 在 上单调递增，
所以函数 有极小值 ，函数没有极大值；
设 ， ，
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1 1，
当 时， ， 在 上单调递增，
所以 ，显然不满足；
当 时，令 ， 使 ，
在 上， 单调递增，在 上， 单调递减，
则 ，显然不满足题意
当 时， ， 在 上单调递减，则 ，
综上所述： ；
没有上界，理由如下：
由 可知， 在 上恒成立，
令 ，则 ，
所以 ， ， ， ， ，
将上式相加， ，
由于 没有上界，故 也没有上界．
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