文档内容
湖北省高中名校联盟 届高三第一次联合测评
2026
数 学
命题单位:宜昌市夷陵中学数学学科备课组 审题单位:圆创教育教研中心 武汉外国语学校
本试卷共4页,19题。满分150分。考试用时120分钟。 考试时间:2025年8月21日下午15∶00—17∶00
祝考试顺利
★ ★
注意事项:
答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的
1.
指定位置。
选择题的作答:每小题选出答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、
2. 2B
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题
3.
卡上的非答题区域均无效。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
4.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
已知集合A x x B x Zx2 则A B的元素个数为
1. = | ≤2 , = ∈ | <10 , ∩
A.3 B.4 C.5 D.6
z
已知复数 满足 则z
2. z z =1-i, =
+1
A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i
将函数fx x π 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍 纵坐标不变 再将所得图象
3. ()=sin(4 + ) 2 ( ),
3
向左平移π个单位长度 则得到的图象对应的函数解析式为
,
6
y x π y x
A.=sin2 + B.=cos2
3
y x 2π .y x
C.=sin2 + D =-sin8
3
xxa
.若函数fx 1
(+ )
在区间 单调递增 则a的取值范围是
4 = 0,2 ,
3
A. - ,4 B. 4,+ C. -4,+ D. - ,-4
某货船执行从A港口到B港口的航行任务 B港口在A港口的正北方向 已知河水的速度为向东
5. , .
若货船在静水中的航速为 船长调整船头方向航行 使得实际位移最短 则该船完成此段
2m/s. 4m/s, , .
航行的实际速度为
A.2m/s B.23m/s C.4m/s D.25m/s
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1 ( 4 )x b
已知定义域为R的函数fx -2+ 满足fx f x 则a b
6. ()= x +1 a ()+ (- )=0, + =
2 +
A.3 B.2 C.1 D.0
已知一条直线与抛物线y2 pxp 交于AB两点 过坐标原点O引AB的垂线OD 垂足D的
7. =2 (>0) , , ,
坐标为 OA→ OB→ 则p
2,1 , · =5, =
1 1
A. B. C.1 D.2
2 4
记锐角三角形ABC的内角ABC所对的边分别为abc已知B Ca 则b c的取值范围是
8. , , ,,, =2 ,=2, +
A. 2,3+1 B. 3+1,+
C. 2,22+2 D. 3+1,22+2
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 全部选
. .
对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分
.
已知等比数列a 的前n项和S 1 tt R a 的前n项积为T 则
9. n n =- n+ ,∈ , n n,
2
t a 1
A.=1 B. n = n
2
T 1 数列a a a 是等比数列
C. n = n n -1 D. n + n +1+ n +2
(2)
如图 在三棱锥O ABC中 侧棱OAOBOC两两垂直 且OA OB OC P为底面ABC内一
10. , - , , , , = = =3,
动点 含边界 点P到三个侧面的距离分别为d d d 直线OP和三条侧棱所成的角分别为
( ), 1,2,3, ∠1,
直线OP和三个侧面所成的角分别为αβγ 则
∠2,∠3, ,,,
该三棱锥的外接球半径为33
A.
2
2 2 2
B.sin∠1+sin∠2+sin∠3=1
2α 2β 2γ
C.sin +sin +sin =1
当d2 d2 d2 时P点的轨迹长度为
D. 1 + 2 + 3 =5 , 2π
若a b 且a b b a 则
11. >1,>1, ln +2 = +1 ln +1 ,
a b a b a2 b a2 b
A.> B.< C. > D. <
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分
.
.已知向量ab不共线 且向量λa b与a λ b的方向相反 则实数
12 , , + +(2 -1) ,
λ .
=
如图 在平面直角坐标系xOy中 点N在x轴上运动 点M 在y轴上运
13. , , ,
动 点P在线段MN的延长线上 且 MP MN 则点P的轨迹
, , =3, =1,
方程为
.
某学校高一年级 个班各派 名学生代表参加年级组织的课室卫生检查
14. 6 1 ,
若每个班随机分配 位同学进行检查 则恰有 位同学检查本班课室卫生的概率是
1 , 2 .
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2 ( 4 )四、解答题:本题共5小题,共77分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
. .
分
15.(13 )
经验表明 一般树的胸径 树的主干在地面以上 处的直径 越大 树就越高 由于测量树高比测
, ( 1.3m ) , .
量胸径困难 因此研究人员希望由胸径预测树高 在研究树高与胸径之间的关系时 某林场收集了某
, . ,
种树的一些数据 并根据数据作出如下的散点图
, .
经计算得12x 12 y 12xy 12x2 x2 12 y2 y2
∑ i=348,∑ i=264,∑ i i=7793, ∑ i-12 =24, ∑ i-12 =6.
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
推断两个变量是否线性相关 计算样本相关系数r精确到 并推断它们的相关程度
(1) , ( 0.01), ;
试根据以上数据建立树高关于胸径的经验回归方程 系数精确到 并预测胸径为 的
(2) ( 0.01), 45cm
树高
.
n n
xy nxy xy nxy
ii ii
附 : 相关系数r = n i∑ =1 - n , 回归方程y ^= b ^ x + a ^ 中 , b ^ = i∑ =1 n - , a ^= y - b ^ x .
i∑ =1 x i2 - nx 2 i∑ =1 y i2 - ny 2 i∑ =1 x i2 - nx 2
分
16.(15 )
如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为矩形 AB BC 侧面PAD为等边三角形 平面
, - , , =2, =4, ,
PAD 平面ABCDE为PB中点.
⊥ ,
证明 平面PAD 平面PAB
(1) : ⊥ ;
求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值.
(2)
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3 ( 4 ). 分
17(15 )
x x x x
已知向量a π π b π π 函数fx a bfx 的所有大于 的零
=sin ,-sin ,= cos ,sin , = · , 0
2 2 2 2
点构成递增数列a .
n
写出a 的前 项
(1) n 6 ;
记a 的所有偶数项构成数列b 设c n b bn-2 求数列c 的前n项和S .
(2) n n , n = -1 · n· 2 , n n
. 分
18(17 )
x2 y2
已知双曲线C a b 的离心率为 点 在C上AB为C的左 右顶点.
:a2-b2=1(>0,>0) 5, 2,2 , , 、
求C的方程
(1) ;
若点M N 在C的右支上 M 在第一象限 直线AM BN 分别交y轴于P Q 两点 且
(2) , ( ), , , ,
OQ→ OP→.
=3
探究 直线MN是否过定点 若过定点 求出该定点坐标 若不过定点 请说明理由
(i) : ? , ; , ;
设S S 分别为 AMN和 BMN的面积 求S S 的取值范围.
(ii) 1,2 △ △ , 1- 2
. 分
19(17 )
已知函数fx x a x x 其中a R 曲线y fx 在点 f 处的切线方
()=sin - ln +1 ,∈ 0,1 , ∈ , = 0, 0
程为y .
=0
求a的值
(1) ;
求fx 的最小值
(2) () ;
设b Z 若 sin x x x2 bx 对 x 恒成立 求b的最大值.
(3) ∈ , e -ln + - -1>0 ∀ ∈(0,1] ,
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4 ( 4 )
