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第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是
A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱
x2 y2
5 已知双曲线 - =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于
a2 5
3 14 3 2 3 4
A B C D
14 4 2 3
6 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于
A -3 B -10 C 0 D -2
7.直线x+ 3y -2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长
度等于
A. 2 5 B 2 3. C. 3 D.1
p
8.函数f(x)=sin(x- )的图像的一条对称轴是
4
p p p p
A.x= B.x= C.x=- D.x=-
4 2 4 2
1, x0
1 x为有理数
9.设 f(x)0 x0,g(x) ，,则f(g(π))的
0,x为为无理数
1,x0
值为
A 1 B 0 C -1 D π
x y30
10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件x2y30，则实数m的最大值为
xm
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A.-1 B.1 C. D.2
2
11.数列{a }的通项公式 ，其前n项和为S ，则S 等于
n n 2012
A.1006 B.2012 C.503 D.0
第Ⅱ卷（非选择题共 90分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分。把答案填在答题卡的相
应位置。
[来源:Z§xx§k.Com]
13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC= 3，则AC=_______。
14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层
抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员
人数是_______。
15.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_____
____。
[来源:学科网]
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在等差数列{a }和等比数列{b }中，a =b =1，b =8，{a }的前10项和S =55.
n n 1 1 4 n 10
（Ⅰ）求a 和b ；
n n
（Ⅱ）现分别从{a }和{b }的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的
n n
值相等的概率。
第2页 | 共4页18.(本题满分12分)
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得
到如下数据：
单价x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量y（件） 90 84 83 80 75 68
[来源:学科网ZXXK]
（I）求回归直线方程y=bx+a，其中b=-20，a=y-bx；
（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/
件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
20. （本小题满分13分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°- sin（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°- sin（-25°）cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。
21.（本小题满分12分）
如图，等边三角形OAB的边长为8 3，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。
[来源:学|科|网]
第3页 | 共4页（1） 求抛物线E的方程；
（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相交于点Q。证明以PQ为直径的圆
恒过y轴上某定点。
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