文档内容
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学
（理工类）
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
P(A+ B)= P(A)+ P(B) S= 4pR2
如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A×B)= P(A) P(B) 球的体积公式
g
4
如果事件A在一次试验中发生的概率是 p，那么 V = pR3
3
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
P(k)= Ckpk(1- p)n-k(k= 0,1,2,… ,n)
n n
第一部分 （选择题 共 60 分）
注意事项：
1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
ìx2 -9
ï ,x<3
3、函数 f(x)=í x-3 在x=3处的极限是（ ）
ï
îln(x-2),x³3
A、不存在 B、等于6 C、等于3 D、等于0
第1页 | 共5页6、下列命题正确的是（ ）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千
克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每
桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都
不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得
的最大利润是（ ）
A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元
11、方程ay =b2x2 +c中的a,b,cÎ{-3,-2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方
程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A、60条 B、62条 C、71条 D、80条
第2页 | 共5页p
12、设函数 f(x)=2x-cosx，{a }是公差为 的等差数列，
n 8
f(a )+ f(a )+×××+ f(a )=5p，则[f(a )]2 -aa =（ ）
1 2 5 3 1 3
1 1 13
A、0 B、 p2 C、 p2 D、 p2
16 8 16
第二部分 （非选择题 共 90 分）
注意事项：
（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先
用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
（2）本部分共10个小题，共90分。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置
上。）
13、设全集U ={a,b,c,d}，集合A={a,b}，B={b,c,d}，则
(ð
U
A)
U
(ð
U
B)=___________。
第3页 | 共5页[来源:Z§xx§k.Com]
三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤。）
[
[来源:学*科*网]
18、(本小题满分12分)
wx
函数 f(x)=6cos2 + 3coswx-3(w>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图
2
象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且DABC为正三角形。
[来源:Z#xx#k.Com]
（Ⅰ）求w的值及函数 f(x)的值域；
8 3 10 2
（Ⅱ）若 f(x )= ，且x Î(- , )，求 f(x +1)的值。
0 5 0 3 3 0
20、(本小题满分12分) 已知数列{a }的前n项和为S ，且a a =S +S 对一切正整数n
n n 2 n 2 n
都成立。
（Ⅰ）求a ，a 的值；
1 2
第4页 | 共5页10a
（Ⅱ）设a >0，数列{lg 1}的前n项和为T ，当n为何值时，T 最大？并求出T 的最
1 a n n n
n
大值。
第5页 | 共5页
