文档内容
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3
至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
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1. 务必在试题卷、答题卡 自己的姓名、座位号，并认真 粘贴的条形码中姓名 座位
号是否一致。务必 面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹
清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔
描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草
稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考：
如果事件A与B互斥；则 P(A+B)= P(A)+P(B)
如果事件A与B相互独立；则P(AB)= P(A)P(B)
P(AB)
如果A与B是事件，且P(B)>0；则P(A B)=
P(B)
试卷总评：安徽卷的试题在整体上题目比去年容易很多，注重了学生对基础知识、基本技能
的全面考查，试题难易程度适中，布局比较合理，适合与对中等生的能力选拔应试。但对于
最后的难题（压轴题，如选择最后1题，填空最后一题，解答题压轴题）的区分度不大。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
（1）复数x满足(z-i)(2-i)=5. 则( )
A. -2-2i B -2+2i C D 2+2i
(2) 下列函数中，不满足 f(2x)=2f(x)的是( )
A f(x)＝ x B f (x)=x- x C f(x)＝x+1 D f(x)＝-x
第1页 | 共12页3 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是( )
A.3 B.4 C.5 D.8
4. 公比为2的等比数列{a } 的各项都是正数，且a a =16，则log a =( )
n 3 11 2 10
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
第2页 | 共12页（A）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
（B）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
（C）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
（D）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
（6）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内。直线b在平面β内，且b⊥m，
则“α⊥β”是“a⊥b”的( )
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
5
æ 1 ö
(7) (x2 +2)ç -1 ÷ 的展开式的常数项是( )
è x2 ø
（A）-3 （B）-2 （C）2 (D)3
uuur 3p
(8)在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量OP绕点O逆时针方向旋转 后
4
uuur
得向量OQ,则点的坐标是( )
(A) (-7 2,- 2) (B) (-7 2, 2) (C) (-4 6,-2) (D) (-4 6,2)
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【答案】A
第3页 | 共12页（9）过抛物线y2 =4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点。若
| AF |=3，则△AOB的面积为( )
2 3 2
（A） （B） 2 （C） （D）2 2
2 2 [来源:Z*xx*k.Com]
（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进
行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪
念品的同学人数为( )
（A）1或3 （B）1或4 （C）2或3 （D）2或4
第4页 | 共12页人数为2人；②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人。
【考点定位】考查排列组合的应用。
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（理科）
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第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
ìx³0
ï
（11）若x,y满足约束条件íx+2y³3,则x- y的取值范围是______。
ï
2x+ y£3
î
（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______。
第5页 | 共12页p
（13）在极坐标系中，圆r=4sinq的圆心到直线q= (rÎR)的距离是____________。
6
r r r r r r
（14）若平面向量a,b满足|2a-b|£3，则a×b的最小值是___________。
（15）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c，则下列命题正确的是
________（写出所有正确命题的编号）。
p p
①若ab>c2，则C < ②若a+b>2c，则C <
3 3
p p
③若a3+b3 =c3，则C > ④若(a+b)c=2ab，则C >
2 2
p
⑤若 (a2 +b2)c2 =2a2b2，则C >
3
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演
第6页 | 共12页算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。
[来源:学科网]
2 p
（16）（本小题满分12分）设函数 f(x)= cos(2x+ )+sin2 x,
2 4
（Ⅰ）求 f(x)的最小正周期；
p p
（Ⅱ）设函数g(x)对任意x∈R，有g(x+ )= g(x)，且当xÎ[0, ]时，
2 2
1
g(x)= - f(x)，求g(x)在区间[-p,0]上的解析式。
2
（17）（本小题满分12分）
某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该
试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B
类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题，其中
有n道A类型试题和m道B类型试题，以X 表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题
的数量。
（Ⅰ）求X =n+2的概率；
（Ⅱ）设m=n，求X 的分布列和均值（数学期望）。
【解析】（Ⅰ）X =n+2表示两次调题均为A类型试题，由事件的独立性可得所求概率为
n n+1
´ 。
m+n m+n+2
1
（Ⅱ）m=n时，每次调用的是A类型试题的概率为 p=
2
第7页 | 共12页（18）（本小题满分12分）
平面图形ABB ACC如图1所示，其中BBCC是矩形，BC =2,BB =4，
1 1 1 1 1 1
AB= AC = 2 ，AB = AC = 5。现将该平面图形分别沿BC和BC 折叠，使DABC
1 1 1 1 1 1
与DABC 所在平面都与平面BBCC垂直，再分别连接AA,BA,CA ,得到如图2所示的
1 1 1 1 1 1 1 1
空间图形，对此空间图形解答下列问题。
。
（Ⅰ）证明： AA ^ BC ；（Ⅱ）求AA 的长；（Ⅲ）求二面角A-BC-A 的余弦值。
1 1 1
第8页 | 共12页19.（本小题满分13分）
1
设函数 f(x)=aex + +b (a>0)
aex
（Ⅰ）求 f(x)在[0,+¥)内的最小值；
3
（Ⅱ）设曲线y = f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为y = x,求a,b的值。
2
第9页 | 共12页20.（本小题满分13分）
x2 y2
如图，点F(-c,0),F (c,0)分别是椭圆C： + =1（a>b>0）的左右焦点，经过F
1 2 a2 b2 1
a2
做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F 作直线PF 垂线交直线x= 于点Q。
2 2 c
（Ⅰ）如果点Q的坐标为(4,4)，求此时椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。
第10页 | 共12页21.（本小题满分13分）
数列{x }满足x =0,x =-x 2 +x +c(nÎN )
n 1 n+1 n n +
（Ⅰ）证明：{x }是从递减数列的充分必要条件是c<0；
n
（Ⅱ）求c的取值范围，使{x }是递增数列。
n
第11页 | 共12页第12页 | 共12页
