文档内容
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．复数的Z =-1-2ii为虚数单位在复平面内对应的点位于模为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设点Px,y,则“ x=2且y =-1” 是“ 点P在直线l:x+ y-1=0上” 的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若集合A=1,2,3，B=1,3,4，则AÇB的子集个数为(
)
A．2 B．3 C．4 D．16
4．双曲线x2 - y2 =1的顶点到其渐近线的距离等于( )
1 2
A． B． C．1 D． 2
2 2
5．函数 f x=ln x2 +1 的图像大致是( )
ìx+ y£2
ï
6．若变量x,y满足约束条件íx³1, 则z =2x+ y的最大值和最小值分别为( )
ï
y³0,
î
A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0
7．若2x +2y =1,则x+ y的取值范围是( )
第1页 | 共6页A．0,2 B．-2,0 C．-2,+¥ D．-¥,-2
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，
输出的SÎ10,20,那么n的值为(
)
A．3 B.4 C.5 D.6
æ p pö
9．将函数 f x=sin2x+q ç - 1个单位长度后得到函数
è 2 2ø
æ 3ö
gx的图像,若f x,gx的图像都经过点Pç0， ÷，则j的值可以是( )
ç ÷
2
è ø
5p 5p p p
A． B． C． D．
3 6 2 6
uuur uuur
10．在四边形ABCD中，AC =1,2,BD=-4,2,则该四边形的面积为( )
A． 5 B．2 5 C．5 D．10
11．已知x与y之间的几组数据如下表：
x 1 2 3 4 5 6
y
0 2 1 3 3 4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y
&
=b&x+a
&
,若某同学根据上表
中的前两组数据1,0和2,2求得的直线方程为y¢=b¢x+a¢,则以下结论正确的是(
)
第2页 | 共6页A．b&>b¢,a
&
>a¢ B．b&>b¢,a
&
a¢ D．b&b>0)的左、右焦点分别为F、F，焦距为2c. 若直线
a2 b2 1 2
y = 3x+c与椭圆r的一个交点M满足ÐMFF =2ÐMF F,则该椭圆的离心率等
1 2 2 1
于 .
16．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y = f(x)满足：
（i）T =f(x) xÎS ;（ii）对任意x ,x ÎS,当x < x时，恒有f(x )< f(x ),
1 2 1 2 1 2
那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：
①A= N,B= N*;
②A= x -1£ x£3,B= x -8£ x£10;
③A= x 0£ x£1,B= R.
其中，“保序同构”的集合对的序号是_______.（写出“保序同构”的集合对的序号）.
三、解答题：本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知等差数列 a 的公差d =1，前n项和为S .
n n
(I)若1,a ,a 成等比数列，求 a ；
1 3 1
第3页 | 共6页(II)若S >aa，求a的取值范围。
5 1 9 1
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱柱P-ABCD中，PD^平面ABCD，AB//DC，
AB^ AD,BC =5,DC =3,AD=4,ÐPAD=60o.
uuur
（I）当正视方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥P-ABCD的正视图（要求标出尺寸，
并写出演算过程）；
（II）若M为PA的中点，求证：求二面角DM //平面PBC;
（III）求三棱锥D-PBC的体积.
19．（本小题满分12分）
某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生
产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平
均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将
两组工人的日平均生产件数分为5组：é
ë
50,60,é
ë
60,70, é
ë
70,80,
é
ë
80,90,é
ë
90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以
下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并
判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
n(n n -n n )
附：x2 = 11 22 12 21
n n n n
1* 2* *1 *2
n(ad -bc)2
（注：此公式也可以写成k2 = )
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(x2 ³k) 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
第4页 | 共6页25周岁以上组 25周岁以下组
20．（本小题满分12分）
如图，抛物线E: y2 =4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆
心， CO 为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.
（I）若点C的纵坐标为2，求 MN ；
2
（II）若 AF = AM AN ，求圆C的半径.
g
21．（本小题满分12分）
如图，在等腰直角DOPQ中，ÐPOQ=900，OP=2 2，点M 在线段PQ上.
(Ⅰ) 若OM = 5，求PM 的长；
（Ⅱ）若点N 在线段MQ上，且ÐMON =300，问：当ÐPOM 取何值时，DOMN 的面积
最小？并求出面积的最小值.
22. （本小题满分12分）
a
已知函数 f(x)= x-1+ （aÎR,e为自然对数的底数）
ex
（Ⅰ）若曲线y = f(x)在点1, f(x)处的切线平行于x轴，求a的值；
第5页 | 共6页（Ⅱ）求函数 f(x)的极值；
（Ⅲ）当a=1时，若直线l: y =kx-1与曲线y = f(x)没有公共点，求k的最大值.
第6页 | 共6页
