文档内容
2023-2024 学年第一学期高三年级十月学情调研测试
数学试题参考答案
1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A
9．AD 10．ACD 11．BC 12．BCD
13． 14． 15． 16．
17．解：（1） 或
---- ----------2分
当 时， ---- ----------3分
--------------5分
（2） 是 的充分不必要条件
是 的真子集 --------------6分
或 --------------8分
或
的取值范围是 或 --------------10分
18. 解：（1）化简得
令 ，得到
所以 的增区间为
（2）由 ，得
中，由于 ，且 所以
在 ，
第 1 页 共 6 页
学科网（北京）股份有限公司19．解：（1）
① -------------2分
②
③
由② ③得 ， ④
由 ①④得 --------------6分
（2） 可能取
---- --------10分
第 2 页 共 6 页
学科网（北京）股份有限公司的分布列为
1 2 3
答：数学期望为 -----------12分
20．（本题满分12分）
解：⑴分别取 、 的中点 、 ，
连 、 、 ；∵ 、 ，∴ ；
∵ 、 分别是的中点 、 ，
∴ ； ---- ----------2分
∵ 平面
，
平面 ， ---- ----------4分
又 平面 ，
∴平面 平面 ． ---- ----------6分
⑵以 点为坐标原点， 、 为 轴、 轴的正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系，则 、 、 、
得 ，
设平面 的法向量 ，
则 ，取 ---- ----------8分
，
从而 ， ---- ----------10分
与平面 的余弦值为 ---- ---------- 2分
所以直线
第 3 页 共 6 页
学科网（北京）股份有限公司解：（1）在△ABC中，由
21.
根据正弦定理可得，
因为B为三角形内角可知，
所以 所以
因为A为三角形的内角， ，故 所以 ，即
D是边BC上一点，且BD＝2DC，AD＝1，所以
（2）因为
△ABD中，由余弦定理可得，
△ACD中，由余弦定理可得，
因为
所以
整理可得， ①
第 4 页 共 6 页
学科网（北京）股份有限公司△ABC中，由余弦定理可得， ②
①②联立可得，
当且仅当 时取等号，此时
所以△ABC面积的最大值为
所以
22.（1）解： 是“1”型弱对称函数
---- ----------3分
（2）由（1）得
在 上单调递增
---- ----------5分
时， 在 上单调递减，
当
①
---- ----------7分
第 5 页 共 6 页
学科网（北京）股份有限公司②
- --- ----------9分
时， 在 上单调递增，
当
当 时 ，成立。
综上： 或 ---- ----------12分
第 6 页 共 6 页
学科网（北京）股份有限公司
