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年广东省高考数学试卷（理科）
2013
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
．
1．（5分）（2013•广东）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（ ）
A {0} B {0，2} C {﹣2，0} D {﹣2，0，2}
． ． ． ．
2．（5分）（2013•广东）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
． ． ． ．
3．（5分）（2013•广东）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）
A （2，4） B （2，﹣4） C （4，﹣2） D （4，2）
． ． ． ．
4．（5分）（2013•广东）已知离散型随机变量X的分布列为
X 1 2 3
P
则X的数学期望E（X）=（ ）
A B 2 C D 3
． ． ． ．
5．（5分）（2013•广东）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）
A 4 B C D 6
． ． ． ．
6．（5分）（2013•广东）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A 若α⊥β，m⊂α，B 若α∥β，m⊂α，
第1页 | 共4页． n⊂β，则m⊥n ． n⊂β，则m∥n
C 若m⊥n，m⊂α D 若m⊥α，m∥n，
． ，n⊂β，则α⊥β ． n∥β，则α⊥β
7．（5分）（2013•广东）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于 ，则C的方程是（
）
A B C D
． ． ． ．
8．（5分）（2013•广东）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x
＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（
）
A （y，z，w）∈SB （y，z，w）∈SC （y，z，w）∉ D （y，z，w）∉
． ，（x，y，w）． ，（x，y，w）． S，（x，y，w ． S，（x，y，w
∉S ∈S ）∈S ）∉S
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
9．（5分）（2013•广东）不等式x2+x﹣2＜0的解集为 _________ ．
10．（5分）（2013•广东）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= _________ ．
11．（5分）（2013•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为 _________ ．
12．（5分）（2013•广东）在等差数列{a }中，已知a +a =10，则3a +a = _________ ．
n 3 8 5 7
13．（5分）（2013•广东）给定区域D： ．令点集T={（x ，y ）∈D|x ，y ∈Z，（x ，y ）是z=x+y在D
0 0 0 0 0 0
上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定 _________ 条不同的直线．
14．（5分）（2013•广东）（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的参数方程为 （t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 _________ ．
第2页 | 共4页15．（2013•广东）（几何证明选讲选做题）
如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则B
C= _________ ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（12分）（2013•广东）已知函数 ，x∈R．
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 ．
17．（12分）（2013•广东）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其
中茎为十位数，叶为个位数．
（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
18．（14分）（2013•广东）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，
，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A′﹣BCDE，其中A′O= ．
（1）证明：A′O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值．
19．（14分）（2013•广东）设数列{a }的前n项和为S ，已知a =1， ，n∈N*．
n n 1
第3页 | 共4页（1）求a 的值；
2
（2）求数列{a }的通项公式；
n
（3）证明：对一切正整数n，有 ．
20．（14分）（2013•广东）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为
，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当点P（x ，y ）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
0 0
（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．
21．（14分）（2013•广东）设函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当 时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．
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