2013年高考数学试卷（理）（安徽）（解析卷）_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2013·高考数学真题

何图形的认识和把握；大题20题数列证明题，难度极大，考查了数列与函数的综合，含双变量， 考生在做的时候，不能有效的把握好，同时还考查了常见的放缩方法；大题第21题：概率压轴题， 意思难懂，计算了较大，还考查了分类讨论思想. 第1页 | 共22页本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！ 一．选择题选择题：本大题共 10小题.每小题 5分，共 50分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. _ （1）设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若zzi22z，则z=（ ） （A）1i （B）1i （C）1i （D）-1-i （2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） 1 25 3 11 （A） （B） （C） （D） 6 24 4 12 【答案】D 第2页 | 共22页（3）在下列命题中，不是公理的是（ ） （A）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 （4）“a0”“是函数 f x ax1x 在区间  0,  内单调递增”的（ ） （A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 第3页 | 共22页（5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在 某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ） （A）这种抽样方法是一种分层抽样 （B）这种抽样方法是一种系统抽样 （C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C 【解析】一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样.分层抽样又称 类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要 第4页 | 共22页（6）已知一元二次不等式 f  x ＜0的解集为  x|x＜1或x＞ 1   ，则 f  10x  ＞0的解集为（ ）  2 （A）  x|x＜1或x＞-lg2  （B）  x|1＜x＜lg2  (C) {x|x>lg2} (D) {x| x<lg2} （7）在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）  （A）（0 R）和cos2 （B） （R）和cos2 2  （C） （R）和cos1 （D）（0 R）和cos1 2 【答案】B 【解析】将圆2cos转化为直角坐标系方程： x2  y2 2x，可求的垂直与 x轴的方程为 x0和x2再将x0和x2转化为极坐标系方程为：   （R）和cos2 2 【学科网考点定位】极坐标与直角坐标系的相互转化，极坐标运算. 第5页 | 共22页(8) 函数 y  f(x)的图像如图所示，在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x ,x , ,x 使得 1 2  n， f(x ) f(x ) f(x ) 1  2   n ，则n的取值范围为（ ）  x x x 1 2 n (A) 2,3 (B) 2,3,4 (C) 3,4 (D) 3,4,5 （9）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A,B满足 OA  OB OAOB2，则点集      P|OPOAOB, 1,,R 所表示的区域的面积是（ ） （A）2 2 （B）2 3 （C） 4 2 （D）4 3 第6页 | 共22页（10）若函数 f  x   x3ax2 bxc有极值点 x ,x ，且 f  x   x ，则关于 x的方程 1 2 1 1 3  f  x 2 2af  x  b0的不同实根个数是（ ） （A）3 （B）4 （C） 5 （D）6 【答案】A 第7页 | 共22页二．填空题 8  a  （11）若x  的展开式中x4的系数为7，则实数a_________.  3 x  1 【答案】 2 第8页 | 共22页（12）设DABC的内角 A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若bc2a，则3sin A5sinB则角 C _________. （13）已知直线y a交抛物线y  x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角， 则a的取值范围为___________. （14）如图，互不相同的点A，A，A 和B，B B 分别在角O的两条边上，所有A B 1 2 n 1 2 n n n   相互平行，且所有梯形A B B A 的面积均相等.设OA a 若a 1,a 2则数列 a 的通项 n n n1 n1 n n 1 2 n 公式是____________. 第9页 | 共22页（15）如图，正方体ABCDABC D 的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC 上的动点， 1 1 1 1 1 过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是 （写出所有正 确命题的编号）. 第10页 | 共22页1 ①当0