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江油中学 2021 级高三上期 10 月月考理数答案
1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10.B 11.A 12. A
13. 14. 15. 16.②③④
17.解：因为数列 满足 ， ， ，所以，数列 是以 为首项，公比为 的等
比数列，所以 ，即数列 的通项公式为 ，
设等差数列 的公差为 ，由 ， ，得 ，解得
，所以， ，即数列 的通项公式为
（2）由（1）可知 ，所以，数列 的前 项和
，即
．
18.解：由正弦定理知， ，
∵ ，代入上式得 ，
∵ ，∴ ， ，∵ ，∴ .
（2）若选①：由 平分 得， ∴ ，
即 ．在 中，由余弦定理得 ，
又 ，∴ ，联立 得 ，解得 ，
（舍去），∴ ．
若选②：因为 ，
1，得 ，
在 中，由余弦定理得 ，即 ，
联立 ，可得 ，∴ ．
f(x)=2√3sinxcosx+(sin2x+cos2x)(sin2x−cos2x)
19.（1）
π π 3 π 5π
2kπ+ ≤2x− ≤2kπ+ π kπ+ ≤x≤kπ+
2 6 2 3 6
，解得
π 5π
[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z
f (x) 3 6
所以函数 的单调减区间为 .
1
π 横坐标缩短为原来的 π
y=f(x⃗)向左平移 π 个单位 y=2sin(2x+ ) 2 g(x)=2sin(4x+ )
（2） 6 6 纵坐标不变 6
π π π 7π
x∈[0, ] 4x+ ∈[ , ]
4 ， 6 6 6
1 π π
− ≤sin(4x+ )≤1,所以−1≤2sin(4x+ )≤2
2 6 6 g(x) [−1,2]
所以 所以 的值域为 .
20.【解析】（1）因为 ，所以
．
①当 时， ， 在R上严格递增；
②当 时，由 得 或 ，由 得 ，
所以 在 单调递增，在 上单调递减，在 单调递增；
③当 时，由 得 或 ，由 得 ，
所以 在 单调递增，在 上单调递减，在 单调递增；
（2）由（1）可知①当 时， ， 在 上严格递增，此时 在
上的最大值为 ；
②当 时，列表如下：
20 1
＋ 0 － 0 ＋
极大值
极小值
由表知， 在 上的最大值只有可能是 或 ，因为 在 上的最大值为
，
所以 ，解得 ，此时 ；
③当 时，列表如下：
0 1 a＋1
＋ 0 － 0 ＋
极大值 极小值
由表知， 在 上的最大值可能是 或 ，因为 在 上的最大值为
，
所以 ，解得 ，此时
，
由①②③得， ，∴满足条件的 的取值范围是 ．
21.（1）解： 在 单调递减，
在 上恒成立，即 在 上恒成立，
设 ， ，需 即可， ， ，则 ，
在 单调递增， ，故 ；
（2）由题意，不等式 对 恒成立，则 对
一切 恒成立， ，所以 ，
原命题等价于 对一切 恒成立，
对一切 恒成立，令 ， ，
，
3令 ，则 对 恒成立，
在 上单增，又 ，
使 ，即 ①，
当 时， ，即 在 递减，
当 时， ，即 在 递增， ，
由① ， ，
设 ， ，则 ，
函数 在 单调递增， 即 ，
， 实数 的取值范围为 .
22．（1）由 的参数方程 ，消去参数可得 ，
由曲线 的极坐标方程为 ，得 ，
所以 的直角坐方程为 ，即 .
（2）曲线 的参数方程 （ 为参数），
代入 化简可得 .
设 ， 对应的参数分别为 ， ，则 ， ，
4所以 .
23.（1） ，
不等式 可化为 ，或 ，或 ，
解得 ，所以 .
（2）由（1）可知 ，所以 ，
所以
当且仅当 ， ，即 时等号成立，所以 的最小值为 .
5
