数学-2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）02（答案及评分标准）_2024届新高三开学摸底考试卷_数学-2024届新高三开学摸底考试卷_数学-2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）02

2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）02 数学·答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C D D C C B AB ACD BCD BCD 二、填空题 13．7 14．2 15． 16． 三、解答题 17．（10分） 【详解】（1）令 可得 ，解得 ， 所以 ， 或 当 时， ， 所以 ， 或 .………………………………………5分 （2）由“ ”是“ ”的充分不必要条件可得，集合 是集合 的真子集， 又 ， 所以 ，解得 ， 故实数a的取值范围为 ．………………………………………10分 18．（12分） 【详解】（1）将 代入 ， 可得： ，解得 ， 则 ， 因为 ，则 ，即 符合题意， 所以 .………………………………………6分（2）由（1）可得： ，整理得 ， 则 ， 令 ，解得 或 或 ， 且 ，可得 或 ， 所以不等式的解集为 .………………………………………12分 19．（12分） 【详解】（1）当 时， ， 则 或 ，解之得 或 ， 即 ，显然定义域不关于原点对称，故不具有奇偶性；………………………………4分 （2）当 时， ， 为单调递增函数， 故 ， 令 ，则 ， 故 ， 由对勾函数的性质可知 在 上单调递减， 故 ，所以 ， 即 的取值范围为 .………………………………………8分 20．（12分） 【详解】（1）当 时，设 ， 则有 ，解得 ，所以 ， 当 时，设 ， 则有 ，解得 ，所以 ， 综上 ， 设 ， 则有 ，解得 ，所以 ；………………………………………6分 （2）设每件产品的利润为 ，日销售利润为 ， 当 时，设 ， 则有 ，解得 ，所以 ， 当 时， ， 综上 ， 所以 ， 当 时， ， 所以函数 在 上递增， 所以 ， 当 时， ， 则 ， 当 时， ， 综上所述， ， 所以第 天这家公司的日销售利润最大，最大是 万元.………………………………………12分 21．（12分） 【详解】当 时， , , 的单调递增区间是 ， 单调递减区间是 ．………………………………………4分 当 时， , ………………………………………6分 当 时， , 的单调递增区间是 和 ，, 单调递减区间是 ．………………………………………8分 当 时， , 的单调递增区间是 ． ………………………………………10分 当 时， 得单调递增区间是 和 ， 单调递减区间是 .………………………………………12分 22．（12分） 【详解】（1）函数 的定义域为 ，导函数 ， 所以 ， ， 所以曲线 在点 处的切线斜率为1， 所以曲线 在点 处的切线方程为 .………………………………………3分 （2）设 ，则 ， 令 ，可得 ，又 为 上的增函数， 当 时， ，函数 在 上单调递减， 当 时， ，函数 在 上单调递增， 又 ， ， ， 所以存在 使得 ，………………………………………5分 当 时， ，即 ，函数 在 上单调递增， 当 时， ，即 ，函数 在 上单调递减， 当 时， ，即 ，函数 在 上单调递增， 所以 为函数 的极大值点， 为函数 的极小值点， 所以函数 有两个极值点；………………………………………7分 （3）因为函数 在 上单调递增， ， ， 所以当 时，不等式 的解为 ， 因为函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以函数 在 上的最小值为 ，………………………………………10分因为 ， ，所以 ， 所以当 时，不等式 的解为 ， 所以不等式 的解集为 .………………………………………12分公众号：高中试卷君