文档内容
2023 年高考考前押题密卷（北京卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、先选择题共10小题，每小题4分，分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合A={x∣x2−4x≤0,x∈Z}，B={x∣−1≤x<4}，则A∩B=（ ）
A．[−1,4] B．[0,4) C．{0,1,2,3,4} D．{0,1,2,3}
2．若z=1−i，则|z2−2z+i|=（ ）
A．5 B．❑√5 C．❑√3 D．3
3．已知抛物线y2=4x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则|PF|=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．(1+x+x2)(1−x) 6的展开式中x2的系数为（ ）
A．9 B．10 C．24 D．25
5．已知的f(x)=sinx+❑√3cosx图象向左平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象关
于y轴对称，则|φ|的最小值为（ ）
π π π 5π
A． B． C． D．
12 6 3 12
6．已知a>1，b>1，a3b=100，则log 10+3log 10的最小值为（ ）
a b
A．4 B．6 C．8 D．12
7．定义：|⃗a×⃗b|=|⃗a||⃗b|sinθ，其中θ为向量⃗a与⃗b的夹角．若|⃗a|=2，|⃗b|=5，⃗a⋅⃗b=−6，则|⃗a×⃗b|等于
（ ）
A．6 B．−6 C．−8 D．8
8．已知正实数x，y，z满足log x=log y=log z≠0，则（ ）
2 3 5
A．x>y>z
B．xb>0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A 、A ，
2 a2 b2 1 2
上顶点为B，且△A BF的外接圆半径大小为❑√3．
1
(1)求椭圆C方程；
(2)设斜率存在的直线l交椭圆C于P,Q两点（P,Q位于x轴的两侧），记直线A P、A P、A Q、A Q的
1 2 2 1
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斜率分别为k 、k 、k 、k ，若k +k = (k +k )，求△A PQ面积的取值范围．
1 2 3 4 1 4 3 2 3 2
20.（15分）已知函数 .
(1)若 在点 处的切线方程为 ，求实数 的值；
(2)设 ，在（1）的条件下，若满足 ，求证： .
a +a +⋯+a
21.（15分）已知数列{a }，设m = 1 2 n(n∈N∗)，若{a }满足性质Ω：存在常数c，使得对于
n n n n
任意两两不等的正整数i､j､k，都有(i− j)m +(j−k)m +(k−i)m =c，则称数列{a }为“梦想数列”.
k i j n
(1)若b =2n(n∈N∗)，判断数列{b }是否为“梦想数列”，并说明理由；
n n
(2)若c =2n−1(n∈N∗)，判断数列{c }是否为“梦想数列”，并说明理由；
n n
(3)判断“梦想数列”{a }是否为等差数列，并说明理由.
n
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