(答案)如皋市2024届高三1月诊断测试数学参考答案(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套

如皋市 届高三 月诊断测试 2024 1 数学参考答案 2024.01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A D A A A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分. 题号 9 10 11 答案 ACD BCD ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 题号 12 13① 13② 14 答案 9 6 16 3 49 a 0或a  8 3 27 13 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分） 1 3 a 1 3 （1） f(x) alnx  x1，则 f(x)   ， 2x 2 x 2x2 2 又 f(1) 0，故可得a20，解得a 2； 1 3 (3x1)(x1) （2）由(1)可知， f(x)2lnx  x1， f(x)  ， 2x 2 2x2 1 令 f(x) 0，解得x  ，x 1， 1 3 2 1 1 又函数定义域为(0,)，故可得 f(x)在区间(0, )和(1,)单调递减，在区间( ,1)单调递增. 3 3 1 故 f(x)的极大值为 f (1)  0， f(x)的极小值为 f( ) 22ln3. 3 16. （15分） 3 23 3 213 1 （1） X 的可能取值为1，2，3，P(X 1) ，P(X  2)  ，P(X 3)  ， 5 54 10 543 10 故抽取次数X的概率分布为： X 1 2 3 3 3 1 P 5 10 10 3 3 1 3 E(X)1 2 3  . 5 10 10 2 3  3 3 （2）每次检验取到新球的概率均为 ，故 X ~ B5, ，所以E(X)5 3. 5  5 5 高三1月诊断测试 数学参考答案 第 1 页 共 4 页 {#{QQABSQQQgggIAAJAAAgCAw1YCAGQkAAAAKoOhAAAIAAAiAFABAA=}#}17. （15分） （1）证明：因为 AC 2BC 2，所以BC 1，   因为2CAB  ，所以CAB  . 3 6 1 2 BC AC  在ABC中，  ，即  sinB ， sin A sinB sin 6 所以sinB 1，即 AB  BC. 又因为平面ABC  平面BCCB，平面 ABC 平面BCCB  BC，AB  平面ABC， 1 1 1 1 所以 AB 平面BCCB. 1 1 又BC 平面BCCB，所以AB  BC ， 1 1 1 1  在BBC 中，BB2，BC 1，CBB  ， 1 1 1 3  所以BC2 BB2 BC2 2BBBCcos 3，即BC  3， 1 1 1 3 1 所以BC  BC. 1 而AB  BC ， AB  平面ABC，BC 平面ABC， ABBC  B ， 1 所以BC 平面 ABC. 1 又BC 平面 ACB ，所以平面 ABC  平面 ACB. 1 1 1 （2）在平面ABC中过点C作AC的垂线CE， 以C为坐标原点，分别以CA，CE，CB 所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 1 1 3 则C(0,0,0)，B( , ,0)，A(2,0,0)，B (0,0, 3)， 2 2 1 1 3 3 3 所以P( , ,0)，A( , , 3)， 4 4 1 2 2  5 3 3 所以AP( , , 3)， 1 4 4  平面 ACB 的一个法向量为n  (0,1,0)， 1 设直线AP与平面 ACB 所成的角为， 1 1 则直线AP与平面 ACB 所成角的正弦值为： 1 1 高三1月诊断测试 数学参考答案 第 2 页 共 4 页 {#{QQABSQQQgggIAAJAAAgCAw1YCAGQkAAAAKoOhAAAIAAAiAFABAA=}#}3 3     |APn| 4 3 3 sin|cos AP，n| 1    . 1 |AP||n| 25 27 10 1  3 16 16 18. （17分） 1 （1）解：设直线AB的方程为 y 2xt ，与 y2  4x联立得 y2 2y2t 0，  48t 0，得t  ， 2 设 A(x ,y )，B(x ,y )，C(x ,y )，则 y  y 2， y y 2t， 1 1 2 2 3 3 1 2 1 2 1 所以x x  (y  y 2t)1t， 1 2 2 1 2        由题意知F(1,0)，因为FA FB FC 0，FA(x 1,y )，FB (x 1,y )，FC (x 1,y )， 1 1 2 2 3 3 所以(x x x 3,y  y  y )(0,0)， 1 2 3 1 2 3 所以x x x 3,y  y  y 0, ， 1 2 3 1 2 3 所以x 2t,y 2,，即点C的坐标为(2t,2)， 代入抛物线E的方程得：44(2t)，解得t 1，满 3 3 1 足条件t  ， 2 所以直线AB的方程为2x y10. （2）证明：设直线BC的方程为xmyn，与 y2  4x联立得 y2 4my4n 0， 16(m2 n)0，所以nm2， y  y 4m， y y 4n， 2 3 2 3 所以x x m(y  y )2n4m2 2n. 2 3 2 3 由(1)知x x x 3,y  y  y 0,，所以  x 34m2 2n,y 4m.， 1 2 3 1 2 3 1 1 即点A的坐标为(34m2 2n,4m). 3 又点A在抛物线 y2  4x上，所以16m2 4(34m2 2n)，所以n 4m2， 2 1 又nm2，所以m2  ，所以点A的横坐标34m2 2n4m2 2 ， 2 同理可证，B，C两点的横坐标也小于2. 所以ABC三个顶点的横坐标均小于2. 19. （17分）      （1）解：对于①，设kk 0，则可得k 2k 0，所以,线性相关； 1 2 1 2 高三1月诊断测试 数学参考答案 第 3 页 共 4 页 {#{QQABSQQQgggIAAJAAAgCAw1YCAGQkAAAAKoOhAAAIAAAiAFABAA=}#}对于②，设k  k   k  0  ，则可得k 2k 5k 0k 2k k 0k 2k 4k 0，所以k 2k 0， 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2    k 0，所以,,线性相关； 3 对 于 ③ ， 设 k  k   k  k  0  ， 则 可 得 k k k 0k k k 0k k k 0 ， 解 得 1 2 3 4 1 2 4 1 3 4 2 3 4 1     k k k  k ，所以,,,线性相关； 1 2 3 2 4        （2）解：设k ()k ()k ()0， 1 2 3     则(k k )(k k )(k k )0， 1 3 1 2 2 3 因为向量  ，  ，  线性无关，所以k k 0k k 0k k 0，解得k k k 0， 1 3 1 2 2 3 1 2 3       所以向量，，线性无关，     （3）①k k  k  0，如果某个k 0，i 1，2，⋯ ，m， 1 1 2 2 m m i       则k k  k  k  k   0， 1 1 2 2 i1 i1 i1 i1 m m 因为任意m1个都线性无关，所以k ，k ，⋯ k ，k ，⋅ ⋅ ⋅ ，k 都等于0， 1 2 i1 i1 m 所以这些系数k ，k ，⋅ ⋅ ⋅ ，k 或者全为零，或者全不为零， 1 2 m ②因为l 0，所以l ，l ，⋅ ⋅ ⋅ ，l 全不为零， 1 1 2 m      l  l  所以由l l l   0可得  2  m ， 1 1 2 2 m m 1 l 2 l m 1 1     l  l     代入k k  k   0可得k ( 2  m )k  k  0 ， 1 1 2 2 m m 1 l 2 l m 2 2 m m 1 1 l  l   所以( 2 k k ) ( mk k ) 0 ， l 1 2 2 l 1 m m 1 1 l l 所以 2 k k 0，⋯ ， m k k 0， l 1 2 l 1 m 1 1 k k k 所以 1  2  m. l l l 1 2 m 高三1月诊断测试 数学参考答案 第 4 页 共 4 页 {#{QQABSQQQgggIAAJAAAgCAw1YCAGQkAAAAKoOhAAAIAAAiAFABAA=}#}