四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高三上学期9月月考理数(1)_2023年9月_029月合集_2024届四川省仁寿第一中学校（北校区）高三上学期9月月考

仁寿一中北校区 2021 级高三上学期 9 月月考试题 理 科 数 学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 2023年9月 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题仅有一个正确选项。 1．(22i)(12i) A．24i B．24i C．62i D． 62i 2．已知集合A  x (x2)(x1)0)  ,B2,1,0,1,2，那么 A B A．2,0,1 B．{1,0,2} C．2,1,0 D．0,1,2 3．设数列 a  是等差数列，S 是其前n项和，a a 14，S 35，则S 等于 n n 4 6 7 5 A．10 B．15 C．20 D．25 x3 4．若实数x，y满足   x2y1 ，则zxy的最大值为  2xy2 A．1 B．2 C．7 D．8 5．已知直线m,n及平面,,m,n，则“m//,n//”的“/ /”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件  3 x2  ,x 0 6．已知函数 f(x) 4 ，则下列结论正确的是  cos(x),x0 A．函数 f(x)是偶函数 B．函数 f(x)是增函数 C．函数 f(x)是周期函数 D．函数 f(x)的值域为 1, 1 11 7．已知，都为锐角，cos ，cos ，则cos等于 7 14 1 71 1 71 A． B． C． D． 2 98 2 98 第 1 页，共4页 {#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的 体积为  3  A． B． C． D． 2 4 4 1 9．设a 30.7,b( )0.8,clog 0.8，则a,b,c的大小关系为 3 0.7 A．abc B．cab C．bac D．bca y 10．若两个正实数x,y满足4x y 2xy，且不等式x m2 m有解，则实数m的取 4 值范围是 A．(1,2) B．(,2) (1,) C．(2,1) D．(,1) (2,) 11．四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结 果，可以判断出一定没有出现点数6的是 A．平均数为3，中位数2 B．中位数为3，众数为2 C．中位数为3，方差为2.8 D．平均数为2，方差为2.4 12．设函数 f(x)(axmex)(axlnx)（其中e为自然对数的底数），若存在实数a使得 f(x)0恒成立，则实数m的取值范围是 1 1 1 A．( ,) B．( ,) C．(e2,) D．(, ) e2 e e2 二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分。 1 13．(2x )5展开式中x3的系数为 ；（用数字作答） x 14．已知向量a,b满足a(1,1),a2b(3,1)，则向量a与b的夹角为 15．已知 f(x)为偶函数，当x0时， f(x)ln(x)3x，则曲线y  f(x)在点(1,3) 处的切线方程是  16．设函数 f(x)2sinxcos(x )，有下列结论： 6 5  ① f(x)的图象关于点( ,0)中心对称； ② f(x)的图象关于直线x  对称； 12 6  5   3 ③ f(x)在[ , ]上单调递减； ④ f(x)在[ , ]上的最小值为 6 12 6 6 2 第 2 页，共4页 {#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}其中所有正确的结论是 。 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考 题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．（12分）等比数列 中，a 1,a 4a ， 1 5 3 （1）求 的通项公式； （2）记S 为 的前n项和，若S 63，求m的值。 n m 4 2 18．（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且b2 c2 a2  bc. 3 （1）求sinA的值； （2）若ABC的面积为 2，且 2sinB3sinC，求ABC的周长。 第 3 页，共4页 {#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中,PD 面ABCD,AB//DC,AB  AD, 1 CD  AD  AB 2,PAD 45 ，E是PA的中点，G在线段AB上， 2 且满足CGBD。 （1）求证：DE//平面PBC； （2）求二面角GPCB的正弦值。 第 4 页，共4页 {#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}第 5 页，共4页 {#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}20．（12分）某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物 理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目，现从该地 区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的人占60%， 选考政治的人占75%，物理和政治都选的有80人。 （1）完成选考物理和政治的人数的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1% 的前提下，认为考生选物理与选考政治有关？ 第 6 页，共4页 {#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}（2）在该地区已选科的考生中随机选出3人，设这3人中物理和政治都选了的考生的人数 为X，视频率为概率，求X的分布列和数学期望。 附：参考数据和公式： P(K2 k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0 n(ad bc)2 K2  ,其中nabcd (ab)(cd)(ac)(bd) 21．（12分）已知函数 f(x)exax2（其中e为自然对数的底数） （1）讨论函数 f(x)的导函数 f(x)的单调性； （2）设g(x)cosxx f(x)，若x0为g(x)的极小值点，求实数a的取值范围。 第 7 页，共4页 {#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}第 8 页，共4页 {#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，那么按所做 的第一题计分。  1 xt   t 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ,(t为参数)，以坐标原点为极点， 1  yt  t 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 3sincos 3 0 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A,B两点，点P的直角坐标为(0,1)，求 PA  PB 的值. 第 9 页，共4页 {#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}23．不等式 x2  x4 4的解集为(n,m) （1）求n的值； （2）设a,b,cR，且a2 b2 c2 n，求a2b3c的最大值。 第 10 页，共4页 {#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}第 11 页，共4页 {#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}