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专题 22 动能定理
一、单选题
1．（2023·全国）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车
在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
故选D。
2．（2023·山西）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨
滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（ ）
A．0 B．mgh C． D．
【答案】B
【解析】在地面附近雨滴做匀速运动，根据动能定理得
故雨滴克服空气阻力做功为 。
故选B。
3．（2023·浙江）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直
到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小 B．重力势能减小
C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小
【答案】B
【解析】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮
绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，
速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。A．橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；
B．游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；
C．下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C错误；
D．绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，
合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。
故选B。
4．（2022·江苏）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员
视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能 与水平位移x的关系图像正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理
有
即
下滑过程中开始阶段倾角θ不变，E-x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜
k
率先减小后增大。故选 。
5．（A2021·天津）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要
一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人
造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，
如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
【答案】D
【解析】A．天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，故A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故
B错误；
C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火
减速，故C错误；
D．在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D正确。
故选D。
6．（2021·山东）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑
轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度 出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。
在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理
可得摩擦力的大小
故选B。
7．（2018·江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．
物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块（
）
A．加速度逐渐减小
B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功
D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
【答案】D
【解析】由于水平面粗糙且O点为弹簧在原长时物块的位置，所以弹力与摩擦力平衡的位置在OA之间，
加速度为零时弹力和摩擦力平衡，所以物块在从A到B的过程中加速度先减小后反向增大，A错误；物体
在平衡位置处速度最大，所以物块速度最大的位置在AO之间某一位置，B错误；从A到O过程中弹力方
向与位移方向相同，弹力做正功，从O到B过程中弹力方向与位移方向相反，弹力做负功，C错误；从A
到B过程中根据动能定理可得 ，即 ，即弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，D
正确．
8．（2018·全国）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，
木箱获得的动能一定：()
A．等于拉力所做的功；B．小于拉力所做的功；
C．等于克服摩擦力所做的功；
D．大于克服摩擦力所做的功；
【答案】B
【分析】受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可．
【解析】木箱受力如图所示：
木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，
根据动能定理可知即： ，所以动能小于拉力做的功，故B正确；无法比较动能与摩擦
力做功的大小，ACD错误．
故选B
【点睛】正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用动能定理求解
末动能的大小．
9．（2016·海南）在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随
后的运动中（ ）
A．速度和加速度的方向都在不断变化
B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小
C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等
D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
【答案】B
【分析】根据题中“将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出”可知，本题考查平抛运动，根据平抛运动
在水平方向和竖直方向上运动的规律，运用加速度公式和动能定理公式等，进行分析推断。
【解析】A．由于物体只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，A错误；
B．设某时刻速度与竖直方向夹角为θ，则
随着时间t变大，tanθ变小，θ变小，B正确；C．根据加速度定义式
则
Δv = gΔt
可知，在相等的时间间隔内，速度的改变量相同，但是速率为水平速度和竖直速度的合速度的大小，故速
率的改变量不相等，C错误；
D．根据动能定理，在相等的时间间隔内，动能的改变量等于重力做的功，即
W = mgh
G
对于平抛运动，由于在竖直方向上，在相等时间间隔内的位移不相等，D错误。
故选B。
二、多选题
10．（2023·山西）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发
点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力
加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m时，物体的动能为2J
C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
【答案】BC
【解析】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为
W = Fx
可看出W—x图像的斜率代表拉力F。
AB．在物体运动的过程中根据动能定理有
则x = 1m时物体的速度为
v= 2m/s
1x = 1m时，拉力为
则此时拉力的功率
P = Fv= 12W
1
x = 4m时物体的动能为
E= 2J
k
A错误、B正确；
C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为
W= μmgx = 8J
f
C正确；
D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F= 6N，2—4m的过程中F= 3N，由于物体受到的摩擦力恒
1 2
为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度
则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为
D错误。
故选BC。
11．（2022·重庆）一物块在倾角为 的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，
由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，
物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为 时，物块动能为
C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为
【答案】BC
【解析】A．对物体受力分析可知，平行于斜面向下的拉力大小等于滑动摩擦力，有
由牛顿第二定律可知，物体下滑的加速度为
则拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功为
代入数据联立解得
故A错误；
C．当拉力沿斜面向上，由牛顿第二定律有
解得
则拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为
故C正确；
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为
合力做功为
则其比值为则重力做功为 时，物块的动能即合外力做功为 ，故C正确；
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小为
则动量的大小之比为
故D错误。
故选BC。
12．（2016·浙江）如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的
滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为 ．质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经
过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失， ，
）．则
A．动摩擦因数
B．载人滑草车最大速度为
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为
【答案】AB
【解析】A．由动能定理可知解得
选项A正确；
B．对前一段滑道，根据动能定理有
解得
则选项B正确；
C．载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh，选项C错误；
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为
选项D错误；
故选AB。
13．（2015·浙江）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为 ，设起
飞过程中发动机的推力恒为 ； 弹射器有效作用长度为100m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射
结束时速度大小达到80m/s，弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为
总推力的20%，则（ ）
A．弹射器的推力大小为
B．弹射器对舰载机所做的功为
C．弹射器对舰载机做功的平均功率为
D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为
【答案】ABD
【解析】设发动机的推力为 ，弹射器的推力为 ，则阻力为 ，根据动能定理可得， ，故解得 ，A正确；弹射器对舰载机所做的
功为 ，B正确；舰载机在弹射过程中的加速度大小为
，根据公式 可得运动时间为 ，所以弹射器对舰载
机做功的平均功率为 ，故C错误，D正确．
【学科网考点定位】动能定理，牛顿第二定律，运动学公式，功率和功的计算
【方法技巧】在运用动能定理解题时，一定要弄清楚过程中有哪些力做功，做什么功？特别需要注意重力
做功和路径无关，只和始末位置高度有关，摩擦力、阻力做功和路径有关．
三、解答题
14．（2022·天津）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A
推到M点放手，此时A的速度 ，匀减速滑行 到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动
前方的冰面，使A与 间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行 ，与静止在P点的冰壶B
发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为 和 。已知A、B质量相同，A与 间
冰面的动摩擦因数 ，重力加速度 取 ，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极
短。求冰壶A
（1）在N点的速度 的大小；
（2）与 间冰面的动摩擦因数 。【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）设冰壶质量为 ，A受到冰面的支持力为 ，由竖直方向受力平衡，有
设A在 间受到的滑动摩擦力为 ，则有
设A在 间的加速度大小为 ，由牛顿第二定律可得
联立解得
由速度与位移的关系式，有
代入数据解得
（2）设碰撞前瞬间A的速度为 ，由动量守恒定律可得
解得
设A在 间受到的滑动摩擦力为 ，则有
由动能定理可得联立解得
15．（2022·福建）如图，L形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为 的轻质弹簧，弹
簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度 从滑板最左端滑入，滑行 后与B
发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板A也开始运动．已知A、
B、C的质量均为 ，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为 ，重力加速度大小为 ；最大
静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）C在碰撞前瞬间的速度大小；
（2）C与B碰撞过程中损失的机械能；
（3）从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）小物块C运动至刚要与物块B相碰过程，根据动能定理可得
解得C在碰撞前瞬间的速度大小为
（2）物块B、C碰撞过程，根据动量守恒可得
解得物块B与物块C碰后一起运动的速度大小为
故C与B碰撞过程中损失的机械能为（3）滑板A刚要滑动时，对滑板A，由受力平衡可得
解得弹簧的压缩量，即滑板A开始运动前物块B和物块C一起运动的位移大小为
从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功为
16．（2022·湖南）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞
后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的 倍（ 为常数且
），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反
弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中 已知，求 的大小；
（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬
间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有
再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有
篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有
则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有
篮球反弹后上升过程中根据动能定理有
联立解得
（3）方法一：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
（方向向下）
（方向向下）
由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时
间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有
即每拍击一次篮球将给它一个速度v。
拍击第1次下降过程有
上升过程有
代入k后，下降过程有上升过程有
联立有
拍击第2次，同理代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有
再将h 代入h 有
1 2
拍击第3次，同理代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有
再将h 代入h 有
2 3
直到拍击第N次，同理代入k后，下降过程有上升过程有
联立有
将h 代入h 有
N-1 N
其中
，
则有
则
方法二： 由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
（方向向下）
（方向向下）
由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时
间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有
即每拍击一次篮球将给它一个速度v’。设篮球从H下落时，速度为 ，反弹高度为 ，篮球受到冲量I后
速度为v’，落地时速度为 ，则
，联立可得
代入k可得，
……①
篮球再次反弹，反弹速度为k ，设反弹高度为h，受到冲量后，落地速度为v，同理可得
1 2
，
同理化简可得
……②
篮球第三次反弹，反弹速度为k ，设反弹高度为h，受到冲量后，落地速度为v，同理可得
2 3
，
同理化简可得
……③
……
第N次反弹可得
……（N）
对式子①②③……(N)两侧分别乘以 、 、 ……、 ，再相加可得
得
其中， ， ，可得可得冲量I的大小
17．（2021·全国）一篮球质量为 ，一运动员使其从距地面高度为 处由静止自由落下，
反弹高度为 。若使篮球从距地面 的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球
落地后反弹的高度也为 。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为 ；该篮球每次
与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取 ，不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）第一次篮球下落的过程中由动能定理可得
篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得
第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得
第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得
因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，则有比例关系
代入数据可得（2）因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此有牛顿第二定律可得
在拍球时间内运动的位移为
做得功为
联立可得
（ 舍去）
18．（2016·全国）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另
一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为 的光滑圆弧轨道相切于C点，
AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点
（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数 ，
重力加速度大小为g。（取 ， ）
（1）求P第一次运动到B点时速度的大小；
（2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能；
（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，
恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距 、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和
改变后P的质量。
【答案】（1） ；（2） ；（3） ，
【解析】（1）根据题意知，B、C之间的距离l为
l=7R–2R设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得
式中θ=37°，联立以上两式并由题给条件得
（2）设BE=x，P到达E点时速度是零，设此时弹簧的弹性势能为E ，由B点运动到E点的过程中，由动
P
能定理有
E、F之间的距离l 为
1
l=4R–2R+x
1
P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有
联立以上三式并由题给条件得
x=R
（3）设改变后P的质量为m。D点与G点的水平距离x 和竖直距离y 分别为
1 1 1
式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。设P在D点的速度为vD，由D点运
动到G点的时间为t。由平抛运动公式有
x=vDt
1
联立解得
设P在C点速度的大小为vC。在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有
联立解得
考点：动能定理、平抛运动、弹性势能。
【点睛】本题主要考查了动能定理、平抛运动、弹性势能。此题要求熟练掌握平抛运动、动能定理、弹性
势能等规律，包含知识点多、过程多，难度较大；解题时要仔细分析物理过程，挖掘题目的隐含条件，灵
活选取物理公式列出方程解答；此题意在考查考生综合分析问题的能力。
