广西南宁市武鸣高级中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(1)_2023年8月_028月合集_2024届广西南宁市武鸣高级中学高三上学期开学考试

广西武鸣高中 2024 届高三（上）开学调研测试题 数 学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A x x 2  ，B x xx30  ，则AB（ ） A．{x x2或x3} B．  x 2 x0  C．  x 2 x3  D．  x 0 x2  2．已知复数z满足z1ii3（i是虚数单位），则z的虚部是（ ） 1 1 1 1 A． i B． i C． D． 2 2 2 2 3．记S 为等差数列a 的前n项和.若a a 24，S 48，则a （ ） n n 4 5 6 9 A．4 B．24 C．30 D．32 4．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高 约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的 仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼高度约为（ ） A．91m B．74m C．64m D．52m x2 y2 5．已知椭圆C:  1(a b0) 的左、右顶点分别为A，A ，且以线段AA 为直径 a2 b2 1 2 1 2 x y 的圆与直线  20相切，则C的离心率为（ ） a b 6 3 2 1 A． B． C． D． 3 3 3 3 4x 6．已知函数 f ( x )= ，则（ ） 2+4x A． f 0.1 f0.2 B．函数 f x有一个零点 1 1 C．函数 f x是偶函数 D．函数 f x的图象关于点 , 对称 2 2 7．设 f x是定义在R上的奇函数，且当x0时， f x=x2，若对任意的x t,t2 ， 不等式 f xt2f x恒成立，则实数t的取值范围是（ ） A．  2,  B．2, C．0,2 D．   2,1    2, 3  8．武术是中国的四大国粹之一，某武校上午开设文化课，下午开设武术课，某年级武 术课有太极拳、形意拳、长拳、兵器四门，计划从周一到周五每天下午排两门课，每周 试卷第1页，共4页 {#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}太极拳和形意拳上课三次，长拳和兵器上课两次，同样的课每天只上一次，则排课方式 共有（ ） A．19840种 B．16000种 C．31360种 D．9920种 二、选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．若ab，则（ ） A．lnab0 B．3a 3b C．a3b3 0 D． 1  1 a b 10．下列命题为真命题的有（ ） 12 A．若随机变量X 的方差为 ，则D(5X 2)14 25 B．已知y关于x的回归直线方程为yˆ 0.30.7x，则样本点(2,3)的残差为1.9 C．若随机变量X N  ,2 ，且P(X 4)P(X 2) p ，则P2 X 1 1  p 2 D．根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到2 3.712，根据0.05的独 立性检验(P(2 3.841)0.05)，有95%的把握认为X 与Y 有关 11．已知O为坐标原点，抛物线C：y2 2pxp0的准线方程为x=1，过焦点F的 直线l交抛物线C于A，B两点，则（ ） A．若 AF 5，则 OA 4 2 B．若 AB 8，则直线l的斜率为1 C．2 AF  BF 32 2 D．OAB面积的最小值为2 12．点A,B在以PC为直径的球O的表面上，且ABBC，ABBC2，已知球O的 表面积是12π，设直线PB和AC所成角的大小为，直线PB和平面PAC所成角的大小 为，四面体PABC内切球半径为r，下列说法中正确的个数是（ ） 1 A．BC平面PAB B．平面PAC平面ABC C．r D．sincos 2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 5  2 13．在 x2  的展开式中，x的系数为 .（用数字作答）  x     14．已知向量a2,5，bcos,sin2，且a//b．则sin的值为 . 15．已知A,B两城市的距离是100km,根据交通法规，两城市之间的公路车速应限制在 50~100km/h，假设油价是6元/L，以xkm/h的速度行驶时，汽车的耗油率为  x2  3 L/h，其它费用是36元/h.为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速  360 是 km/h（精确到1km/h，参考数据 103.162） 16.已知函数 f xex2lnx，gxa2x2x2lna（a 1），若 f x的图象与gx 的图象在 1,上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是 ． 试卷第2页，共4页 {#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}四、解答题（共6小题，其中17题10分，其他题12分，满分70分） 17．公差不为零的等差数列  a  的前n项和为S ,若S 9,且a ,a ,a 成等比数列. n n 3 1 2 5   (Ⅰ)求数列 a 的通项公式； n (Ⅱ)设  b a  是首项为1,公比为2的等比数列,求数列  b  的通项公式及其前n项 n n n 和T . n 18．某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的120名观众，对他们是否喜欢这部影 片进行了调查，得到如下数据（单位：人）： 喜欢 不喜欢 合计 男性 40 30 70 女性 35 15 50 合计 75 45 120 根据上述信息，解决下列问题： (1)根据小概率值0.10的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关； (2)从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取 2人，若所选2名观众中女性人数为X，求X的分布列及数学期望. nadbc2 附：2  ，其中nabcd. abcdacbd  0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 x 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828  19．已知在四棱锥PABCD中，AB4，BC3 AD5,DABABCCBP 90， PACD，E为CD的中点. (1) 证明：平面PCD平面PAE； (2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角PCDA 的正弦值. 试卷第3页，共4页 {#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}20．某工厂购进一批加工设备，由于该设备自动模式运行不稳定，因此一个工作时段内 1 会有 的概率出现自动运行故障．此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控模 4 式，并持续人工操作至此工作时段结束，期间该维护人员无法对其他设备进行维护．工 厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式出现故障而得不 到维护人员的维护，则该设备将停止运行，且每台设备运行的状态相互独立． (1)若安排1名维护人员负责维护3台设备，求这3台设备能顺利运行至工作时段结束 的概率； (2)设该工厂有甲、乙两个车间．甲车间有6台设备和2名维护人员，将6台设备平均 分配给2名维护人员，每名维护人员只负责维护分配给自己的3台设备；乙车间有7台 设备和2名维护人员，7台设备由这2名维护人员共同负责维护．若用车间所有设备顺 利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性，试比较甲、乙两个车间生产稳定性 的高低． 21．已知双曲线E： x2  y2 1a0,b0的离心率为 3 ，点P2,2在双曲线E上. a2 b2 (1)求E的方程； (2)过点M1,0的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直 且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理 由. 22．设函数 f xexax，其中aR. (1)讨论函数 f(x)在[1,)上的极值； x x (2)若函数f(x)有两零点x,x x x ，且满足 1 2 1，求正实数的取值范围. 1 2 1 2 1 试卷第4页，共4页 {#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}