数学试题(1)_2023年10月_0210月合集_2024届江苏省决胜新高考高三上学期10月大联考_江苏省决胜新高考2024届高三上学期10月大联考数学

决胜新高考——2024 届高三年级大联考 数学 试卷 本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条 形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知复数z满足z13i2i，则 z （ ） 10 10 10 10 A． B． C． D． 2 5 10 15 2．设全集U1，2，3，4，5 ，若A  B2 ，   U A  B4 ，   U A    U B 1，5 ，则 A．3A，且3B B．3A，且3B C．3A，且3B D．3A，且3B 3．已知不共线的两个非零向量a，b，则“a+b与ab所成角为锐角”是“|a||b|”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若x，y满足x0，y0，xy3x y，则x3y的最小值为 A．102 6 B．102 3 C．12 D．16 5．函数y 2sinxx2，2的图象大致为 x2 1 {#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}y y A． B． x x y y C． x D． x π π 6．已知函数 f(x)sin(x )(0)在( ，π)上单调递减，则的取值范围是 6 2  4 4 5 1 5 A． 0，  B．[ ，] C．(0，] D．[ ，1]  3 3 3 2 3  π  π 7．已知sinsin   =1，则cos  =  3 3 1 3 2 2 A． B． C． D． 2 3 3 2 8．已知a3ln3 ，b2ln32 ，c3ln3，则 A．a c b B．c  a b C．a b c D．bc a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9． 已知ab，则 A．ln  a2 1  ln  b2 1  B．a3 b3 C． 1  1 D． 1a  1b a b 2 2 10．已知函数 f(x) x2sinx，则 A． f (x)的图象关于点π，0对称  π π B． f (x)在区间  ， 上单调递减 3 3 C． f (x)在 0，2π 上的极大值点为 4π 3 D．直线y  x2是曲线y  f(x)的切线 {#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}11．某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻t（单位：s）时过山车（看作质 点）离地平面的高度h（单位：m）为h(t) Asin(t)B，（A0，0， π  ）．已知当t=4时，过山车到达第一个最高点，最高点距地面50 m，当t 10 2 时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面10 m．则 A．A30 π B． 6 C．过山车启动时距地面20米 D．一个周期内过山车距离地平面高于40m的时间是4s 12．定义在R上的函数 f(x)满足 f(x2) f(x2)0， f(1 x)为偶函数，则 A． f(1x) f(1 x)0 B． f(1x) f(1 x) C． f(x4) f(x) D． f(2023)0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 2log x，x≥1  1 13．已知函数 f(x) 2 ，则 f f  . 4x，x1 2 sin2 14．已知向量a  cos，2 ，b1，sin ，且a b，则  . 2cos23 1 1 4 15．在锐角三角形ABC，AB2，且   ，则AB边上的中线长为 . tanA tanB tanC 16．如图，将矩形纸片ABCD的右下角折起，使得点B落在 D B 1 C CD边上点B处，得到折痕MN．已知AB5cm， 1 N BC 4cm，则当tanBMN  时， 折痕MN最短，其长度的最小值为 cm． A M B （本题第一空2分，第二空3分） （第16题） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 3 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a3，sin A ， 3 π BA ． 2 （1）求cosC 的值； （2）求△ABC的周长． {#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}18．（12分 ） 已知函数 f(x) 2sinxcosx2 3cos2x 3(0)的最小正周期为π． （1）求的值； π （2）将函数 f(x)的图象先向左平移 个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函 6 数y g(x)的图象．若g(x)在区间[0，m]上有且仅有5个零点，求m的取值范围. 19．（12分） 1 1 已知函数 f(x) x3 (a1)x2 ax． 3 2 1 （1）若 f(x)在x 处取得极值，求 f(x)的单调递减区间； 3 （2）若 f(x)在区间(0，2)上存在极小值且不存在极大值，求实数a的取值范围． 20．（12分） 已知函数 f(x) x2 xsinxcosx． （1）若曲线y f(x)在点 x ，f(x ) 处的切线与x轴平行，求该切线方程； 0 0 （2）讨论曲线y f x与直线y a的交点个数． 21．（12分）  在△ABC 中，AB2 6 ，B ，AD是BAC的平分线. 6 （1）若AD2 2，求AC； （2）若AC 2 2 ，求AD. 22．（12分） 已知函数 f xlnxaxbb＞a＞0有两个零点x ，x x＜x ． 1 2 1 2 （1）若直线y bxa与曲线y f x相切，求ab的值； {#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}x b （2）若对任意a＞0， 2≥e，求 的取值范围． x a 1 {#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}