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辽宁省实验中学 2023-2024 学年度高考适应性测试（一）
高 三 数 学
考生注意：
1.本试卷共150分,考试时间120分钟。分四大题，22小题，共4页
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容
一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）
1．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点 在双曲线的右支上，点 为 的中点，
为坐标原点， ， ， 的面积为 ，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 ，则下列说法正确的是
①函数 图象的一条对称轴的方程为 ；②函数 在闭区间 上单调递增；
③函数 图象的一个对称中心为点 ；④函数 的值域为 .
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
3．定义在R上的函数 和 的导函数分别为 ， ，则下面结论正确的是
①若 ，则函数 的图象在函数 的图象上方；
②若函数 与 的图象关于直线 对称，则函数 与 的图象关于点（ ，0）对称；
③函数 ，则 ；
④若 是增函数，则 .
A．①② B．①②③ C．③④ D．②③④
4． 的展开式中 的系数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 ，记椭圆和双曲线的离心率分
别为 ，则 的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．设函数 ，若 ， ， ，则（ ）
A． B．
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学科网（北京）股份有限公司C． D．
7．将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若
g（x）满足 ，则 的可能值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，函数 、 、 的图象和直线 将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：
①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数 的图象经过的部分是④⑧，则 可能是（ ）
A．y＝x2 B． C． D．y=x-2
二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）
9．已知 ，若函数 在 处取得极小值，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时， B．当 时，
C． D．
10．下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，小明、小红分别从街道的 、 处出发，到位于 处的老年公寓参加志愿者活动，则（ ）
A．小红到老年公寓可以选择的最短路径条数为
B．小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
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学科网（北京）股份有限公司C．若小明不经过 处，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
D．若小明先到 处与小红会合，再与小红一起到老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最
短路径条数为
12．已知函数 的定义域为 ，且 ．若 的图象关于点 对称， ，则（ ）
A． B． 的图象关于直线 对称
C． D．
三、填空题（每题5分，共20分）
13．已知F是双曲线 的右焦点，直线 与双曲线E交于A，B两点，O为坐标原点，
P，Q分别为 ， 的中点，且 ，则双曲线E的离心率为 ．
14．为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地
点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有 种（用数字作答）
15．已知 ，则 .
16．已知 是抛物线 的焦点， ， 是该抛物线上的两点， ，则线段 的中点到 轴的距
离为 ．
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17．如图，已知四棱锥 ， 是等边三角形， ， ， ， ，
是 的中点．
（1）求证：直线 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的值．
18． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
(1)求B；
(2)若 ， 的周长的取值范围．
高三数学 第 3 页
学科网（北京）股份有限公司19．已知双曲线 （ ， ）的焦距为 ，且双曲线 右支上一动点 到两条渐近线
， 的距离之积为 ．
（1）求双曲线 的方程；
（2）设直线 是曲线 在点 处的切线，且 分别交两条渐近线 ， 于 、 两点， 为坐标原点，证
明： 面积为定值，并求出该定值．
20．如图（1），六边形 是由等腰梯形 和直角梯形 拼接而成，且 ，
，沿 进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且 .
(1)求二面角 的余弦值；
(2)求四棱锥 外接球的体积.
21．已知函数 ，
（1）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数 在区间 上的单调性．
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学科网（北京）股份有限公司22．已知数列 为等差数列， ， ，前 项和为 ，数列 满足 ，求证：
(1)数列 为等差数列；
(2)数列 中任意三项均不能构成等比数列.
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