中考数学重点知识点及重要题型
知识点1：一元二次方程的基本概念
1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.
3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.
4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2：直角坐标系与点的位置
1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。
2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.
3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.
4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.
5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.
知识点3：已知自变量的值求函数值
1．当x=2时,函数y= 的值为1.
2．当x=3时,函数y= 的值为1.
3．当x=-1时,函数y= 的值为1.
知识点4：基本函数的概念及性质
1．函数y=-8x是一次函数.
2．函数y=4x+1是正比例函数.
3．函数 是反比例函数.
4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6．抛物线 的顶点坐标是(1,2).
7．反比例函数 的图象在第一、三象限.
知识点5：数据的平均数中位数与众数
1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2．数据3,4,2,4,4的众数是4.
3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.
知识点6：特殊三角函数值
1．cos30°= .
2．sin260°+ cos260°= 1.
3．2sin30°+ tan45°= 2.
4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.
知识点7：圆的基本性质
1．半圆或直径所对的圆周角是直角.
2．任意一个三角形一定有一个外接圆.
3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.
4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6．同圆或等圆的半径相等.
7．过三个点一定可以作一个圆.
8．长度相等的两条弧是等弧.
9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8：直线与圆的位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5．垂直于半径的直线必为圆的切线.
6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7．垂直于半径的直线是圆的切线.
8．圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9：圆与圆的位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5．相切两圆的连心线必过切点.
知识点10：正多边形基本性质
1．正六边形的中心角为60°.
2．矩形是正多边形.
3．正多边形都是轴对称图形.
4．正多边形都是中心对称图形.
知识点11：一元二次方程的解
1．方程 的根为 .
A．x=2 B．x=-2 C．x=2,x=-2 D．x=4
1 2
2．方程x2-1=0的两根为 .
A．x=1 B．x=-1 C．x=1,x=-1 D．x=2
1 2
3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .
A.x =-3,x=4 B.x =-3,x=-4 C.x =3,x=4 D.x =3,x=-4
1 2 1 2 1 2 1 2
4．方程x(x-2)=0的两根为 .
A．x=0,x=2 B．x=1,x=2 C．x=0,x=-2 D．x=1,x=-2
1 2 1 2 1 2 1 25．方程x2-9=0的两根为 .
A．x=3 B．x=-3 C．x=3,x=-3 D．x=+ ,x=-
1 2 1 2
知识点12：方程解的情况及换元法
1．一元二次方程 的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 不解方程,判断方程5y +1=2 y的根的情况是
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
9. 用 换 元 法 解方 程 时, 令 = y,于是原方程变为 .
A.y -5y+4=0 B.y -5y-4=0 C.y -4y-5=0 D.y +4y-5=0
10. 用换元法解方程 时,令 = y ,于是原方程变为 .
A.5y -4y+1=0 B.5y -4y-1=0 C.-5y -4y-1=0 D. -5y -4y-1=0
11. 用换元法解方程( )2-5( )+6=0时，设 =y，则原方程化为关于y的方程是 .
A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0
知识点13：自变量的取值范围
1．函数 中，自变量x的取值范围是 .
A.x≠2 B.x≤-2 C.x≥-2 D.x≠-22．函数y= 的自变量的取值范围是 .
A.x>3 B. x≥3 C. x≠3 D. x为任意实数
3．函数y= 的自变量的取值范围是 .
A.x≥-1 B. x>-1 C. x≠1 D. x≠-1
4．函数y= 的自变量的取值范围是 .
A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x为任意实数
5．函数y= 的自变量的取值范围是 .
A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x为任意实数
知识点14：基本函数的概念
1．下列函数中,正比例函数是 .
A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=
2．下列函数中,反比例函数是 .
A. y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-
3．下列函数：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=- .其中,一次函数有 个 .
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
知识点15：圆的基本性质
O
•
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是 . A
A. 50° B. 80° B D
C
C. 90° D. 100° •
O
2．已知：如图，⊙O中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是 .
A B D
A.100° B.130° C.80° D.50° C
3．已知：如图，⊙O中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是 • .
O
A.100° B.130° C.80° D.50°
B D
4．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是 .
C
A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90°
D
A
C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 A
5．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为 . O• O
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm B C
•
6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是 . B D
C
A.100° B.130° C.80° D.50 A
C
7．已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 .
O
A.100° B.130° C.200° D.50
•
O
8. 已知：如图，⊙O中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是 .
•
B D
C
A.100° B.130° C.80° D.50° A B
9. 在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为
C
cm.
A.3 B.4 C.5 D. 10
O
•
A B10. 已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 .
A.100° B.130° C.200° D.50°
12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 .
A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm
知识点16：点、直线和圆的位置关系
1．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为
.
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离
2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交
3．已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是
A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .
A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定
5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置
关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定
6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定
7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交
8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .
A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
知识点18：公切线问题
1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .
A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条
2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .
A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 .
A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 .
A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
5. 已知⊙O、⊙O 的半径分别为3cm和4cm,若OO=9cm,则这两个圆的公切线有 条.
1 2 1 2
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
6．已知⊙O、⊙O 的半径分别为3cm和4cm,若OO=7cm,则这两个圆的公切线有 条.
1 2 1 2
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
知识点19：正多边形和圆
1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为 .
A. 5cm B. cm C.10cm D.5πcm
2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 .
A. 2 B. C.1 D.3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 .
A. 2 B. 1 C. D.
4．扇形的面积为 ,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= .
A.30° B.60° C.90° D. 120°
5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 .
A. R B.R C. R D.
6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .
A. B. C. D.
7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 .
A.1:2 B.1: C. :2 D.1:
8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .
A.2 B. C. D.
9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 .
A.2 B.4 C.2 D.2
10．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 .
A. 3 B. C.3 D.3
知识点20：函数图像问题
1．已知：关于x的一元二次方程 的一个根为 ，且二次函数 的对称轴是
直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 .
A. (2，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2)
2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .
A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2)
3．一次函数y=x+1的图象在 .
A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
4．函数y=2x+1的图象不经过 .
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5．反比例函数y= 的图象在 .
A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
6．反比例函数y=- 的图象不经过 .
A第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .
A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2)
8．一次函数y=-x+1的图象在 .
A．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
9．一次函数y=-2x+1的图象经过 .
A．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y )、B( ,y)、
1 2
C(2,y )，则y、y、y 的大小关系是 .
3 1 2 3
A.y <y<y B. y<y<y C. y<y<y D. y<y<y
3 1 2 2 3 1 3 2 1 1 3 2
知识点21：分式的化简与求值
1．计算： 的正确结果为 .
A. B. C. D.
2.计算：1-（ 的正确结果为 .
A. B. C. - D. -
3.计算： 的正确结果为 .
A.x B. C.- D. -
4.计算： 的正确结果为 .
A.1 B.x+1 C. D.
5．计算 的正确结果是 .
A. B.- C. D.-
6.计算 的正确结果是 .
A. B. - C. D.-
7.计算： 的正确结果为 . A.x-y B.x+y C.-
(x+y) D.y-x
8.计算： 的正确结果为 .
A.1 B. C.-1 D.
9.计算 的正确结果是 .
A. B. C.- D.-
知识点22：二次根式的化简与求值1. 已知xy>0，化简二次根式 的正确结果为 .
A. B. C.- D.-
2.化简二次根式 的结果是 .
A. B.- C. D.
3.若a<b，化简二次根式 的结果是 .
A. B.- C. D.-
4.若a<b，化简二次根式 的结果是 .
A. B.- C. D.
5. 化简二次根式 的结果是 .
A. B. C. D.
6．若a<b，化简二次根式 的结果是 .
A. B.- C. D.
7．已知xy<0,则 化简后的结果是 .
A. B.- C. D.
8．若a<b，化简二次根式 的结果是 .
A. B.- C. D.
9．若b>a，化简二次根式a2 的结果是 .
A. B. C. D.
10．化简二次根式 的结果是 .
A. B.- C. D.
11．若ab<0，化简二次根式 的结果是 .
A.b B.-b C. b D. -b
知识点23：方程的根
1．当m= 时，分式方程 会产生增根.
A.1 B.2 C.-1 D.22．分式方程 的解为 .
A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根
3．用换元法解方程 ，设 =y，则原方程化为关于y的方程 .
A.y +2y-5=0 B.y +2y-7=0 C.y +2y-3=0 D.y +2y-9=0
4．已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3，则a的值为 .
A.-4 B. 1 C.-4或1 D.4或-1
5．关于x的方程 有增根,则实数a为 .
A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a= 2
6．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为- - 、 - ，则这个方程是 .
A.x +2 x-1=0 B.x +2 x+1=0
C.x -2 x-1=0 D.x -2 x+1=0
7．已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
A.k>- B.k>- 且k≠3 C.k<- D.k> 且k≠3
知识点24：求点的坐标
1．已知点P的坐标为(2,2)，PQ‖x轴，且PQ=2，则Q点的坐标是 .
A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4)
2．如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为 .
A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3)
3．过点P(1,-2)作x轴的平行线l,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l, l、l 相交于点A，则点A的坐标是
1 2 1 2
.
A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4)
知识点25：基本函数图像与性质
1．若点A(-1,y )、B(- ,y)、C( ,y)在反比例函数y= (k<0)的图象上，则下列各式中不正确的是 .
1 2 3
A.y <y<y B.y +y<0 C.y +y<0 D.y •y•y<0
3 1 2 2 3 1 3 1 3 2
2．在反比例函数y= 的图象上有两点A(x ,y)、B(x,y),若x<0<x ,y<y,则m的取值范围是 .
1 1 2 2 2 1 1 2
A.m>2 B.m<2 C.m<0 D.m>0
3．已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y= 的图象于A、B两点,AC⊥x轴,AD⊥y轴,△ABC的面
积为S,则 .
A.S=2 B.2<S<4 C.S=4 D.S>4
4．已知点(x,y)、(x,y)在反比例函数y=- 的图象上, 下列的说法中:
1 1 2 2
①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当0<x<x 时, y<y;④点(-x ,-y ) 、(-x ,-y )也一定在此反比例
1 2 1 2 1 1 2 2
函数的图象上,其中正确的有 个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．若反比例函数 的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B，且∠AOB<90º，则k的取值范围必是
.A. k>1 B. k<1 C. 0<k<1 D. k<0
6．若点( ， )是反比例函数 的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b（|b|<2）的交点的
个数为 .
A.0 B.1 C.2 D.4
7．已知直线 与双曲线 交于A（x，y）,B（x，y）两点,则x·x 的值 .
1 1 2 2 1 2
A.与k有关，与b无关 B.与k无关，与b有关
C.与k、b都有关 D.与k、b都无关
知识点26：正多边形问题
1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四
边形、正六边形，那么另个一个为 .
A. 正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形
2．为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形
这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是
.
A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,1
3．选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是 .
A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形
C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正十二边形
4．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边
形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是 .
A.正三边形 B.正四边形 C. 正五边形 D.正六边形
5．我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、
无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规
格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有 种不同的设计
方案.
A.2种 B.3种 C.4种 D.6种
6．用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多
边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是 .
A.正三边形、正四边形 B.正六边形、正八边形
C.正三边形、正六边形 D.正四边形、正八边形
7．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形
材料，能与正六边形组合镶嵌的是 （所有选用的正多边形材料边长都相同）.
A.正三边形 B.正四边形 C.正八边形 D.正十二边形
8．用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是 .
A.正三边形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形
9．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列
正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是 .
A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
知识点27：科学记数法
1．为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,
结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据
估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为 公斤.A.2×105 B.6×105 C.2.02×105 D.6.06×105
2．为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下
(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃
塑料袋的数量约为 .
A.4.2×108 B.4.2×107 C.4.2×106 D.4.2×105
频率
0.30
知识点28：数据信息题
0.25
1．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布 0.15
0.10
直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 . 0.05 成绩
A. 45 B. 51
49.559.569.579.589.599.5100
C. 54 D. 57
频率
2．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳 组距
远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班学生所
得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方
图，已知从左到右前4个小组频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：
①学生的成绩≥27分的共有15人； 分数
②学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内； 10 .514.518.522.526.530.5
＿ 男 生
③学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内. 10＿ 女生
＿
其中正确的说法是 . 8 ＿
＿
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
6＿
＿
4＿
3．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n岁年龄组”只允许满n岁但未满n+1 ＿
2＿
岁的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是 . ＿ ｜
6 8 10 12 14 16
A.报名总人数是10人;
频率
B.报名人数最多的是“13岁年龄组”; 组距
C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8岁年龄组”;
D.报名学生中,小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等.
4．某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频
成绩
率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2：1,根 49.559.569.579.589.599.5
据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有 .
频率
①本次测试不及格的学生有15人； 0.30
0.25
②69.5—79.5这一组的频率为0.4;
③若得分在90分以上(含90分)可获一等奖, 0.15
0.10
则获一等奖的学生有5人.
0.05 成绩
A ①②③ B ①② C ②③ D ①③ 49.559.569.579.589.599.5100
5．某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘
频率
组距
成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：
4：2，第五组的频数为6，则成绩在60分以上(含60分)的同学的人数 .
A.43 B.44 C.45 D.48
分数
6．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整 人数
49.559.569.579.589.599.5
理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人
16
数为 .
12
A 45 B 51 C 54 D 57 8
2 成绩
7．某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分
49.559.569.579.589.599.5
析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（ ）
①该班共有50人; ②49.5—59.5这一组的频率为0.08; ③本次测验分数的中位数
频率
在79.5—89.5这一组; ④学生本次测验成绩优秀(80分以上)的学生占全班人数的 组距
成绩
1.591.791.992.192.392.5 956%.A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④
8．为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行了立定跳远测试,并将成
绩整理后, 绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如图所示，已知从左到右4个组的频率分别是
0.05，0.15，0.30，0.35，第五 小组的频数为9 , 若规定测试成绩在2米以上(含2米) 为合格，
则下列结论：其中正确的有 个 .
①初三(1)班共有60名学生;
②第五小组的频率为0.15;
③该班立定跳远成绩的合格率是80%.
A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②
知识点29： 增长率问题
1．今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%.
下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为 万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；
③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是 .
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①
2．根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002年我省全年对外贸易总额为16.3亿美元,较2001年对外贸易总
额增加了10%,则2001年对外贸易总额为 亿美元.
A. B. C. D.
3．某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人,去年升学率增加了10个百分点,如果今年继
续按此比例增加,那么今年110000初中毕业生,升入各类高中学生数应为 .
A.71500 B.82500 C.59400 D.605
4．我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后,2003年降价
70%后至78元,则这种药品在2001年涨价前的价格为 元.
78元 B.100元 C.156元 D.200元
5．某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价20%出售，则亏本50元，则这种
品牌的电视机的进价是 元.（ ）
A.700元 B.800元 C.850元 D.1000元
6．从1999年11月1日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%，某人在2001年6月1日存入人民币
10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是 元.
A.44 B.45 C.46 D.48
7．某商品的价格为a元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增,商场决定再提价20%出售，则最后这商品的
售价是 元.
A.a元 B.1.08a元 C.0.96a元 D.0.972a元
8．某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案,其中0<n<m<100,则调价后该商品价格最高的方
案是 .
A.先涨价m%,再降价n% B.先涨价n%,再降价m%
C.先涨价 %,再降价 %
D.先涨价 %,再降价 %
9．一件商品,若按标价九五折出售可获利512元,若按标价八五折出售则亏损384元,则该商品的进价为
.
A.1600元 B.3200元 C.6400元 D.8000元
10．自1999年11月1日起,国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为20%(即存款到期后利息的
20%),储户取款时由银行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限为1年的人民
B
A
• C •
O
1
O
2
D币16000元,年利率为2.25%,到期时银行向储户支付现金 元.
16360元 B.16288 C.16324元 D.16000元
知识点30：圆中的角
1．已知：如图,⊙O、⊙O 外切于点C，AB为外公切线,AC的延长线交⊙O 于点D,若
1 2 1
A
AD=4AC,则∠ABC的度数为 .
A.15° B.30° C.45° D.60°
2．已知:如图,PA、PB为⊙O的两条切线,A、B为切点,AD⊥PB于D点,AD交⊙O于 P E • o
点E,若∠DBE=25°,则∠P= . D
B
A.75° B.60° C.50° D.45° C E
D
3．已知:如图， AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点，AD=CD，∠CBE=40°，过点B作⊙O
的切线交DC的延长线于E点，则∠CEB= . A • B
O
A. 60° B.65° C.70° D.75°
4．已知EBA、EDC是⊙O的两条割线，其中EBA过圆心，已知弧AC的度数是105°,且 C
AB=2ED，则∠E的度数为 . D
A.30° B.35° C.45° D.75 A E B O • A
5．已知：如图，Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA为半径
O
•
作⊙O与BC相切于点D, 与AC相交于点E,若∠ABC=40°,则∠CDE=
. E
A.40° B.20° C.25° D.30° C D B D
C
6．已知:如图,在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径, ∠BCD=130º，
过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为 . ·
P A O B
A.40º B.45º C.50º D.65º
A
7．已知:如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB、
AC切小圆于D、E两点，弧DE的度数为110°， D E
则弧AB的度数为 .
•
O
A.70° B.90° C.110° D.130
B C
8. 已知：如图，⊙O 与⊙O 外切于点P，⊙O 的弦AB切⊙O 于C点,若
1 2 1 2
∠APB=30º， B C
A
则∠BPC= .
A.60º B.70º C.75º D.90º • O
1
P • O
2
知识点31：三角函数与解直角三角形
1．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为
30º，楼底的俯角为45º，两栋楼之间的水平距离为20米，请你算出教学楼的高约为 米（. 结果保留两位小
数， ≈1.4 , ≈1.7）
A.8.66 B.8.67 C.10.67 D.16.67
2．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为
30º，楼底的俯角为45º，两栋楼之间的距离为20米，请你算出对面综合楼的高约为
米.（ ≈1.4 , ≈1.7）
A
A.31 B.35 C.39 D.54
O•
3．已知:如图，P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,直线PCB交⊙O于C、B, AD⊥BC于D,
若PC=4,PA=8，设∠ABC=α,∠ACP=β,则sinα:sinβ= . B
α
C
β
D ┑ P
A. B. C.2 D. 4
4．如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角 A
B
C
M N∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=2 米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教
室地面的距离AC为 米.
A
A. 2 米 B. 3米 C. 3.2米 D. 米
5．已知△ABC中,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E点，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE= ，
D
BC=6，则△ABC的面积为 .
A. B.12 C.24 D.12
B E C
知识点32：圆中的线段
A
B
1．已知：如图，⊙O 与⊙O 外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连结AC、BC.
1 2
设⊙O 1 的半径为R，⊙O 2 的半径为r，若tan∠ABC= ，则 的值为 . A． B． · O 1 E C · O 2
F
C．2 D．3
2．已知：如图，⊙O、⊙O 内切于点A，⊙O 的直径AB交⊙O 于点C，OE⊥AB交⊙O 于F点，
1 2 1 2 1 2 A O • O • C B
BC=9，EF=5，则CO= A.9 B.13 C.14 D.16 2 1
1
3．已知：如图，⊙O、⊙O 内切于点P, ⊙O 的弦AB过O 点且交⊙O 于C、D两点，若AC：
1 2 2 1 1
CD：DB=3：4：2，则⊙O 与⊙O 的直径之比为 .
1 2
A.2：7 B.2：5 C.2：3 D.1：3 •O
2
C D
A
O
• B
4．已知:如图,⊙O 与⊙O 外切于A点,⊙O 的半径为r，⊙O 的半径为R,且r:R=4:5，P为⊙O 1
1 2 1 2 1
P
一点，PB 切⊙O 于B点，若PB=6，则PA= . B
2
A.2 B.3 C.4 D.5
P
• •
A
O O
1 2
6．已知：如图，PA为⊙O的切线,PBC为过O点的割线，PA= ,⊙O的半径为
O B P
C •
A
3,则AC的长为为 .
A. B. C. D.
B
4．已知:如图, RtΔABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O 内切于
1 O
ΔABC，⊙O 切BC，且与AB、AC的延长线都相切，⊙O 的半径R ，
• 2
2 1 1 O
1 •
⊙O 的半径为R ，则 = . A C
2 2 A B
A. B. C. D. O 1 •
•
O
2
5．已知⊙O 与边长分别为18cm、25cm的矩形三边相切,⊙O 与⊙O 外切,与边BC、CD相切,
1 2 1 A
D E C
则⊙O 的半径为 .
2
F
A.4cm B.3.5cm C.7cm D.8cm
C O • D B
6．已知：如图，CD为⊙O 的直径，AC是⊙O的切线，AC=2，过A点的割线AEF交CD的
延长线于B点，且AE=EF=FB，则⊙O的半径为 . D C
E •
O
A BA. B. C. D.
7．已知：如图, ABCD，过B、C、D三点作⊙O，⊙O切AB 于B点，交AD于E点.若
P
AB=4，CE=5,则DE的长为 .
C D
A.2 B. C. D.1
•O
1
•O
2
8. 如图，⊙O、⊙O 内切于P点，连心线和⊙O、⊙O 分别交于A、B两点，过P点的直线与 A
1 2 1 2
⊙O、⊙O 分别交于C、D两点，若∠BPC=60º，AB=2，则CD= .
1 2 B
A.1 B.2 C. D.
v(百米/分)
5
知识点33：数形结合解与函数有关的实际问题
2
t(分)
1．某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,从学校骑车出发,先上
O 20 34
坡到达A地,再下坡到达B 地，其行程中的速度v(百米/分)与时间t(分)关系图象如图所
示.若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从B地返回学校时的平均速度为 百 y(Éý)
46
米/分.
B. C. D.
20
2．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始5 x(·Ö)
O 5 7 22
分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出
水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示.则在
¹¤×÷Á¿
第7分钟时，容器内的水量为 升.
1
A.15 B.16 C.17 D.18
1
3. 甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下 2
的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这 1 ÌìÊý
4
项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 . O 10 16
A.12天 B.13天 C.14天 D.15天
储油量(吨)
40
4. 某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;
在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量
24
(吨)与时间(分)的函数关系如图所示.
现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是 分钟. 时间(分)
A.16分钟 B.20分钟 C.24分钟 D.44分钟 O 8 16 24
5. 校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有积压．生产3小时后另安排工人装箱
(生产未停止),若每小时装产品150件,未装箱的产品数量y是时间t的函数,则这个函数的大致图像只能是
.
y y y y
y(元)
x x x x 930
O A O B O C O D
630
330
x(¹«½ï£©
6. 如图，某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(公斤)的关系为一 O S3(0°ÙÃ×4)0 50
次函数，由图中可知,行李不超过 公斤时，可以免费托运.A.18 B.19
60
30
10
x(·ÖÖÓ)
O 10 20 30C.20 D.21
7. 小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出发,先上坡,后走平路,再走下坡路到
小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若两天中,小明上坡、平路、下坡行驶的速度相
对不变，则星期日，小明返回家的时间是 分钟.
A. 30分钟 B.38 分钟 C.41 分钟 D.43 分钟
8. 有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始
y(升)
5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，容器中的水量y(升)与时间t(分)
35
之间的函数关系图像如图，若20分钟后只出水不进水，则需 分钟可将容
器内的水放完. 20
A．20分钟 B.25分钟 t(分)
O 5 20
C． 分钟 D． 分钟
S(ǧÃ×)
9. 一学生骑自行车上学,最初以某一速度匀速前进, 中途由于自行车发生故障,停下修车耽
ѧУ
误了几分钟.为了按时到校，这位学生加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校，
这位学生的自行车行进路程S(千米)与行进时间 t(分钟)的函数关系如右图所示,则这位
3
学生修车后速度加快了 千米/分.
t(Сʱ)
A.5 B.7.5 C.10 D.12.5
O 0.2 0.3 0.5
y ¹¤³Ì
10. 某工程队接受一项轻轨建筑任务,计划从2002年6月初至2003年5月底(12个月) 完 1
成,施工3个月后,实行倒计时,提高工作效率,施工情况如图所示,那么按提高工作效率后 3
4
的速度做完全部工程,可提前 月完工. 9
20
A.10.5个月 B.6个月 C.3个月 D.1.5个月
x(ÔÂ)
0 3 6
知识点34：二次函数图像与系数的关系
y
1. 如图，抛物线y=ax2+bx+c图象，则下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a> ;④c<1.其中正确的
(2,1)
结论是 . O 1 x
A.①②③ B.①③④
C.①②④ D.②③④
2. 已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc>0； ② ;
y
③a> ; ④b>1.其中正确的结论是 .
2
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
-1 O 1
x
y
3. 已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，则下列结论正确的个
数是 .
①abc>0 ②a+b+c>0 ③c>a ④2c>b
A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ x
-1 O
4. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（-2，0），（x，0），且1<x<2，与y轴的正半轴的交点在
1 1
点（0，2）的上方.下列结论：①a<b＜0；②2a+c＞0；③4a＋c＜0；④2a-b+1>0.其中正确结论的个数为 .
A1个 B2个 C3个 D4个
y
5. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，且过点(1,-2),则下列结论正确的个数
x
-1 O
(1,-2)是 .
①abc>0 ② >-1 ③b<-1 ④5a-2b<0
A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③
y
6. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a<-1;②-1<a<0;③a+b+c<2; 1
x
④0<b<1.其中正确的个数是 .
-1 O
A.①④ B.②③④ C.①③④ D.②③
y
7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a、b、c的大小关系是 .
A.a>b>c B.a>c>b
C.a>b=c D.a、b、c的大小关系不能确定 x
-1 O
y
8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴交于A(x ,0)、B(x ,0)两点,则下列结论
1 2
2
中: ①2a+b<0; ②a<-1;③a+b+c>0; ④0<b2-4a<5a2.其中正确的结论有 个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A B 2 x
-1 O
y
9. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，
交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是 .
①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b2-4ac<4 ④ac+1=b C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 -1 x
A B O
y
10. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则在下列各不等式中:①abc<0;
②(a+c)2-b2<0;③b>2a+ ;④3a+c<0.其中正确的个数是 .
A
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 x
D
-
┙
1
┙1
2
┙
3
┙
知识点35：多项选择问题 E
B · C
1．已知：如图,△ABC中，∠A=60º，BC为定长，以BC为直径的⊙ O
2．O分别交AB、AC于点D、E,连结DE、OE.下列结论:
①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE＝2DE；④OE为 △ADE 外接
圆的切线.其中正确的结论是 .
A
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④
F
E
2.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC,CE⊥AB ,D、E分别为垂足，AD交CE于 O
•
H
H点，交⊙O于N，OM⊥BC，M为垂足，BO延长交⊙O于F点，下列结论：其中正确的有
B M D C
.
N
①∠BAO=∠CAH； ②DN=DH;
③四边形AHCF为平行四边形；④CH•EH=OM•HN.
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
E
A
3.已知:如图,P为⊙O外一点,PA、PB切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C,连结BO交延长 D
分别交⊙O及切线PA于D、E两点,连结AD、BC.下列结论：①AD∥PO；②ΔADE∽ΔPCB;
• P
O C
③tan∠EAD= ；④BD2=2AD•OP.其中正确的有 .
B
A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①④
A
C E • O D
P
B F4.已知:如图, PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点，直线PO交⊙O于C、D两点，交AB于E，AF为⊙O的
直径，连结EF、PF，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BC弧=DF弧 ;③PC•PD=PE•PO;④∠OFE=∠OPF.其中
正确的有 .
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④
5.已知:如图,∠ACB=90º,以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC C
于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论:其中正确的有 .
O E
•
①BC=2DE； ②OE∥AB; P
③DE= PD； ④AC•DF=DE•CD.
A D F B
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
P
A
6.已知：如图，M为⊙O上的一点,⊙M与⊙O相交于A、B两点，P为⊙O上任意一
C E
D
点，直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点，直线CD交⊙O于E、F两点，连结PE、 M· · O F
PF、BC，下列结论：其中正确的有 .
①PE=PF； ②PE2=PA·PC; ③EA·EB=EC·ED；
B
④ （其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径）.
F
A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④
A C
D
•
7.已知：如图，⊙O、⊙O 相交于A、B两点，PA切⊙O 于A，交⊙O 于P，PB的延
O
2
•
O
1 2 1 2 1
长线交⊙O 于C，CA的延长线交⊙O 于D，E为⊙O 上一点，AE=AC，EB延长线 B
1 2 1 E
P
交⊙O 于F，连结AF、DF、PD,下列结论：
2
A
①PA=PD；②∠CAE=∠APD; ③DF∥AP；
④AF2=PB•EF.其中正确的有 . •O
1
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ •O
2
8.已知:如图,⊙O、⊙O 内切于点A，P为两圆外公切线上的一点,⊙O 的割线PBC切⊙O P B D C
1 2 2 1
于 D 点,AD 延长交⊙O 于 E 点,连结 AB、AC、OD、OE,下列结论：① PA=PD；② BE 弧=CE 弧;
2 1 2
③PD2=PB•PC;④OD‖OE.其中正确的有 . E
1 2
A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
9.已知:如图, P为⊙O外一点，割线PBC过圆心O,交⊙O于B、C两点，PA切⊙O于A点，CD⊥PA，D为垂足，
CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，连结PF交⊙O于M，CM延长交PA于N，
D
下列结论： A
F
①AB =AF；②FD弧=BE弧 ;③DF•DC=OE•PE；
N
④PN=AN.其中正确的有 . M
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④
P B E O
•
C
10.已知：如图，⊙O、⊙O 内切于点P, ⊙O 的弦AB切⊙O 于C点,PC的延长线交
1 2 1 2
⊙O 于D点,PA、PB分别交⊙O 于E、F两点, P
1 2
下列结论：其中正确的有 .
O
①CE=CF； ②△APC∽△CPF; • 2
E
•
③PC•PD=PA•PB； ④DE为⊙O 的切线. O F
2 1
A.①②③ B.②③④ A C B
C.①③④ D.①②③④
D
知识点36：因式分解
1.分解因式：x2-x-4y2+2y= .2.分解因式：x3-xy2+2xy-x= .
3.分解因式：x2-bx-a2+ab= .
4.分解因式：x2-4y2-3x+6y= .
5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2= .
6.分解因式：9a2-4b2-6a+1= .
7.分解因式：x2-ax-y2+ay= .
8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2= .
9.分解因式：4a2-b2-4a+1= .
知识点37：找规律问题
1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一
级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数
列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法.
2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层
共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体.
3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1）个
“*”,每个图形“*”的总数是S：
* * * * * * * * * * * *
* *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * *
*
*
* * * *
n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16
通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= .
4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：
• • • • • • • • • • • • •• •
……
n
•
= 1
• •
n=
•
2
• •
n
•
= 3
• • •• •
n=
•
4
• •
… …
•• •
通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有 根.
5.已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，
B 、C 分别为AB、AC的中点，则△PB C 的面积为 ，
1 1 1 1
B 、C 分别为BB 、CC 的中点，则△PB C 的面积为 ，
2 2 1 1 2 2 A
B 、C 分别为B B 、C C 的中点，则△PB C 的面积为 ，
3 3 1 2 1 2 3 3
B C
按此规律……可知：△PB C 的面积为 . 1 1
5 5
B C
2 2
B C
6. 如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭 3 3
B P C
下去… …
• • • • • • • • •
• • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • • •
若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要 根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)
7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，
称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得： 1 3 3 1
1 4 a 4 1
图中a所表示的数是 . 1 5 10 10 5 1
8. 在同一平面内：两条直线相交有 个交点，三条直线两两相交最多有 个交点，四条直线
两两相交最多有 个交点，……
那么8条直线两两相交最多有 个交点.
A
9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102……； F
E · O
根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= .
知识点38：已知结论寻求条件问题 P B D C
C
1. 如图, AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC
的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的 A O • B P
条件是 . （只需填一个条件）
A
D
2.已知:如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,要使得AC=PC, P
B
则图中的线段应满足的条件是 . •
O
3.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，若它的边满
C
足条件 ,则有ΔABP∽ΔCDA.
D C
4.已知: ΔABC中，D为BC上的一点，过A点的⊙O切BC于D点,交AB、AC于 G
F
E、F两点，要使BC‖EF，
则AD必满足条件 . A E · O B
5.已知:如图，AB为⊙O的直径，D为弧AC上一点，DE⊥AB于E，DE、DB分别交
弦 AC 于 F 、 G 两 点 ， 要 使 得 DE=DG ， 则 图 中 的 弧 必 满 足 的 条 件 是 C
D
.
E
6.已知：如图，Rt△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC 于D点，E为AC上一点，要使得 A O • B
AE=CE，请补充条件
(填入一个即可).
7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2=CE•CA，则四边形
D
ABCD的边应满足的条件是 .
A O •
E
C
8.已知,ΔABC内接于⊙O,要使∠BAC的外角平分线与⊙O相切，则ΔABC的边必满足的条件
B
是 . A
9.已知: 如图，ΔABC内接于⊙O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O D O F
•
于F，为使ΔADB∽ΔACE，应补充的一个条件是 ，或 .
B C E10.已知：如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E为垂足，要使得
DE 为 ⊙ O 的切线，则 △ ABC 的 边 必 满 足 的 条 件 是
.
知识点39：阴影部分面积问题
1. 如图,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙
O切CD于E点，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm， 则图中阴影部分的面积是 cm2（. 不用近似值）
2.已知：如图，平行四边形 ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作
A G
⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交 AB于F点，交AD于G点，若 D
BE=2，CE=6，则图中阴
•O
影部分的面积为 .
F
B
E C
3.已知:如图, ⊙O 与⊙O 内含，直线OO 分别交⊙O 和⊙O 于A、B和
1 2 1 2 1 2
C、D点，⊙O 的弦BE切⊙O 于F点，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧CF、AE与线
1 2
段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积
是 cm2. M C D N A C O • 2 O •1 D B
4.已知:如图,AB为⊙O 的直径,以AO、BO为直径作⊙O 、⊙O ， A O • O O • B F
1 2 1 2
⊙O的弦 MN与⊙O、⊙O 相切于C、D两点，AB=4，则图中阴影部 E
1 2
分的面积是 .
5.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，以AB为直径作⊙O，AB=2 ，则图中阴影
1 2
部分的面积为 .
6.已知：如图，边长为12的等边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为
.
7.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2 ，BC=4，∠A=90°，以A为
圆心，AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .
A D
8.已知：如图， ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半
径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积为
•
.
B C
A G D
F
O
B E C
B D
9.已知:如图,⊙O 的半径为1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB与⊙O相切于B点，弦
•
CD‖AB,则图中阴影部分的面积是 . A C O
B
10.已知：如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O，OB⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O 于
1 1 1
C
• •
A O1 OC，OA=4，则图中阴影部分的面积为 .
