黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题(1)_2023年8月_028月合集_2023届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期开学考试

鹤岗市第一中学 2022--2023 年度上学期开学考试 7．将函数 fx2cosx的图象先向右平移0个单位长度，再把所得函数图象的 1 高三数学试题 横坐标变为原来的 0倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，若对gx满足  一、单选题（本题共8个小题，每题 5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只 gx gx  4，有 x x   恒成立，且g  x 在区间(  ，  )上单调递减，则的取 1 2 1 2 min 4 6 3 有一项是符合题目要求的） 值范围是（ ） 1．已知集合M  x,yx2y22,xZ,yZ  ，则集合M 的真子集的个数（ ）     A．[ ， ] B．[ ，] A． 29 1 B． 28 1 C． 25 D． 24 1 12 3 3 2  2  2 1 C．( ， ] D．[ ， ] 2.已知tan(π)  2，则  （ ） 3 3 3 3 1 cos2 1 5 8．设函数 f x的定义域为 R ，满足 f(x2)2f(x)，且当x2,0时，f(x)2x(x2)．若 A．-3 B． C．2 D． 2 6 3 对任意xm,，都有 f(x) ，则m的取值范围是（ ） 3．下列函数中，在，0 上单调递减的是（ ） 4 2  3  1  3  A． y  2sinx B．y 2x3 A．  3 ,  B．  2 ,  C．  2 ,  D．  4 ,  x1 二、多选题（本题共 4个小题，每题 5分，共 20分）  1  C．ylog   D． y  x2 4x   3x 9．函数 f xsinx 0,  的图象如图所示，则（ ）  2 4．命题“x[1,2]， 3x2a0”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A．a4 B．a2 C．a3 D．a1   5．已知函数 f(x)sin2x  (xR)，给出下列四个命题：① f(x)图象的两条相邻对称  6     轴间的距离为；② f(x)的图象关于直线x 对称；③ f(x)在区间   ,  上是增函数； 3  12 3 A．2  ④将 f(x)的图象向右平移 个单位后，f(x)的图像关于y轴对称，其中正确的命题为（） 3 π B． A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④ 6 5  ABC  ABC C．对任意的x都有 f x f  6.已知角 A 、 B 、C为ABC的三个内角，若sin sin  ，则ABC一定 12   2   2   D． f x在区间,上的零点之和为 是（ ） 3 A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页10．下列说法错误的是（ ） 三．填空题（本题共 4个小题，每小题 5分，共20分） A.f (x)  ax2021 2021(a 0且a 1)的图象过定点A,则A的坐标为（2021，2021） 13．计算：sin330cos240______． 14．已知 f x是定义在 R 上的偶函数，gx是定义在 R 上的奇函数，且gx f(x1)， 4 B.y sinx (0 x)的最小值是4 sinx 则 f(2021) f(2023)的值为______________. π  3π C.不等式mx2 mx10对一切xR恒成立，则m的范围是（0，4） 15．已知 f(x)2sin(2x 3 )，若x 1 ,x 2 ,x 3   0, 2   ，使得 f(x 1 ) f(x 2 ) f(x 3 )，若x 1 x 2 x 3 的  最大值为M，最小值为N，则M N ___________. f(x)sin2x2cos2 x关于（ ，0）中心对称 D. 8 16．若关于x的不等式ex alnxa恒成立，则实数a的取值范围为__________． 1 11.已知等比数列a 的前n项和为S ，且S 4a ，a 是a 1与 a 的等差中项， 四．解答题（本题共 6个小题，共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） n n 2 1 2 1 2 3   17．（10分）已知函数 f x 3cos2x 2sin2x1． a  2 数列b 满足b  n ，数列b 的前n项和为T ，则下列命题正确的是（ ） n n S S n n n n1 (1)求函数 f x的最小正周期; A．数列a 的通项公式a 23n1 n n  (2)当x(0, )时，求 f x的值域; B．s 3n 1 2 n C．数列b n 的通项公式为b n   3n 1 2    3 3 n n 11  (3)若x    0,  6    且 f x 1 2 ，求 f    x 1  2    的值． 1 1 D．T 的取值范围是  ,  n 8 6 12．已知函数 f  x lg  x2 2x2x1  ，g  x  2x 6 则下列说法正确的是（ ） 2x 2 18．（12分）设数列a 的前n项和为S ，若S a n  nN ． n n n n A． f  x 是奇函数 （Ⅰ）证明a 1为等比数列并求数列 a 的通项公式； n n B．g  x 的图象关于点 1，2 对称 （Ⅱ）设b  2n1  1a ，数列 b 的前n项和为T ，求T . n n n n n C．若函数F  x  f  x g  x 在x 1m,1m 上的最大值、最小值分别为M 、N ，则 M N 4 D．令F  x  f  x g  x ，若F  a F 2a1 4，则实数a的取值范围是1, 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页19．（12分已知 f(x)sinxcosxax，其中aR． 21．（12分)如图，椭圆C: x2  y2 1(ab0)的离心率是 1 ，短轴长为2 3，椭圆的左 a2 b2 2 （1）若 f(x)在x0处取得极值，求实数a的值； ､右顶点分别为A、A ，过椭圆与抛物线的公共焦点F 的直线l与椭圆相交于A,B两点，    1 2 （2）若 f(x)在   ,  上单调递增，求实数a的取值范围．  2 2 与抛物线E相交于P,Q两点，点M 为PQ的中点. 20．（12分)已知函数 f(x) Asin(x)(A0 ，0，||)，在同一周期内，当x  （1）求椭圆C和抛物线E的方程； 12 7 （2）记△ABA的面积为S ,MAQ的面积为S ，若S 3S ，求直线l在 y轴上截距 时， f (x)取得最大值4；当x 时， f(x)取得最小值4． 1 1 2 2 1 2 12 的范围. （1）求函数 f(x)的解析式；    （2）若x   ,  时，函数h(x)7f(x)1t有两个零点，求实数t的取值范围．  2 6 22．已知a是实数，函数 f  x alnxx． (1)讨论 f  x 的单调性； (2)若 f  x 有两个相异的零点x ,x 且x  x 0，求证：x x e2 1 2 1 2 1 2 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页答案第1页，共1页