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专题19 力学综合计算题
一、解答题
1．（2023·全国·统考高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止
薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为 。一质量为 的小球从管
的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重
力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰
撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
2．（2023·全国·统考高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在
墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为 。释放后，小球在
弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平
地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分
量大小变为碰撞前瞬间的 。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度
大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。3．（2023·全国·统考高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行
部分的间距为 ，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区
域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 。一质量为 、电阻为 、长度
也为 的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为 的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小
为 的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后
从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨
接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
4．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光
滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上
的水平外力，使A与B以相同速度 向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端
时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B
的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知 ， ，
， ，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数 ，C与
B间动摩擦因数 ，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为
弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小 。（1）求C下滑的高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若 ，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；
（4）若 ，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个
物体总动量的变化量 的大小。
5．（2023·山东·统考高考真题）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭
火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，
设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正
对高楼，与高楼之间的水平距离 ，灭火弹出膛速度 ，方向与水平面
夹角 ，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小 ，
。
（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
（2）已知电容器储存的电能 ，转化为灭火弹动能的效率 ，灭火弹
的质量为 ，电容 ，电容器工作电压U应设置为多少？
6．（2023·北京·统考高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半
径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，
球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力
常量为G。
（1）求 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有
引力的表达式的相似性和相关力学知识，求 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大
小v与r的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度
大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在 范围内的恒星速度大小几乎不变，
科学家预言螺旋星系周围（ ）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常
的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求 内暗物质的质量 。
7．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬
挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点
的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B
发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1）A释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能 。
8．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，有一固定的光滑 圆弧轨道，半径
，一质量为 的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，
给木板一个与小滑块相同的初速度，已知 ，B、C间动摩擦因数 ，C与
地面间的动摩擦因数 ，C右端有一个挡板，C长为 。
求：（1） 滑到 的底端时对 的压力是多大？
（2）若 未与 右端挡板碰撞，当 与地面保持相对静止时， 间因摩擦产生的
热量是多少？
（3）在 时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求 从滑
上 到最终停止所用的时间。
9．（2023·辽宁·统考高考真题）某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等
功能。某次演练中，该飞机在水而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到
v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，
飞机琴升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时
开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
10．（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑
连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下
滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距
离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 ，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。
11．（2023·江苏·统考高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m
的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟
子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为 时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小 和受到的静摩擦力大小f。
12．（2023·天津·统考高考真题）已知A、B两物体 ， ，A物体从
处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过 相遇碰撞后，两物
体立刻粘在一起运动，已知重力加速度 ，求：
（1）碰撞时离地高度x；
（2）碰后速度v；
（3）碰撞损失机械能 。
13．（2023·湖北·统考高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半
圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径
为R的固定光滑圆弧轨道 在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹
角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C
点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面
之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。
求：
（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。14．（2023·浙江·统考高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。
如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的
区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度
1
大小为B 的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于 处的
2
离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸
面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v 及其在磁场中的运动时间t；
1
（2）若 ，求能到达 处的离子的最小速度v；
2
（3）若 ，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在 范围，
求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。
15．（2023·浙江·统考高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装
置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为 的四分之
一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连
接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数 的轻质弹簧连接，
静置于轨道FG上。现有质量 的滑块a以初速度 从D处进入，
经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长 ，以
的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数 ，其它摩擦和阻
力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能 （x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小v 和所受支持力大小F ；
F N
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度 ，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能 ；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 。
16．（2023·湖南·统考高考真题）如图，质量为 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，
凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为 和 ，长轴水平，
短轴竖直．质量为 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以
初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系
，椭圆长轴位于 轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为 。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运
动的距离；
（2）在平面直角坐标系 中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若 ，求小球下降 高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用
及 表示）。
17．（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于
xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向
射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的
速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两
个圆周。己知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正
碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力
的影响。求：
（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；
（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；（3） 时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到 的过程中粒子
乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）
18．（2023·山西·统考高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上
一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石
子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将
一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中
飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
19．（2023·全国·统考高考真题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的
振动方向相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。 时刻，P波刚好传播
到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到 处，该处的质
点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在 时刻的波形图（P波用
虚线，Q波用实线）；
（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
20．（2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面
上倾角 的直轨道 、螺旋圆形轨道 ，倾角 的直轨道 、水平
直轨道 组成，除 段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道
、 相切于 处．凹槽 底面 水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，
并紧靠在竖直侧壁 处，摆渡车上表面与直轨道下 、平台 位于同一水平面。
已知螺旋圆形轨道半径 ，B点高度为 ， 长度 ， 长度，摆渡车长度 、质量 。将一质量也为 的滑块从倾斜轨道
上高度 处静止释放，滑块在 段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车
碰到竖直侧壁 立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力， ，
）
（1）求滑块过C点的速度大小 和轨道对滑块的作用力大小 ；
（2）摆渡车碰到 前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数
；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间 。
21．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，
运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度 ，匀减速滑行
到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与 间冰面的动
摩擦因数减小，A继续匀减速滑行 ，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后
瞬间A、B的速度分别为 和 。已知A、B质量相同，A与
间冰面的动摩擦因数 ，重力加速度 取 ，运动过程中两冰壶均视
为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A
（1）在N点的速度 的大小；
（2）与 间冰面的动摩擦因数 。22．（2022·福建·高考真题）如图，L形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一
劲度系数为 的轻质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态。一小物
块C以初速度 从滑板最左端滑入，滑行 后与B发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极
短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板A也开始运动．已知A、B、C的质量均
为 ，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为 ，重力加速度大小为 ；
最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）C在碰撞前瞬间的速度大小；
（2）C与B碰撞过程中损失的机械能；
（3）从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。
23．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）
二字揭示了滑冰的动作要领。 短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。
在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前 用时 。该过程可视为匀加速直
线运动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为 的匀速圆周运动，速度大小为
。已知武大靖的质量为 ，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心
而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角 的大
小。（不计空气阻力，重力加速度大小取 ， 、 、
、 ）24．（2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在
竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，
每次运动的加速度大小恒为 （g为重力加速度），方向均与x轴负方向成 斜向
上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处， ，能以不同速率向右或向左水平
跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取 。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在 的高度捉
住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为 ，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时
刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动
时间之比为 ；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时
间之比为 。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
25．（2022·北京·高考真题）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v，在远日点速度
1
为v。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W；
2
（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（ ）及向心力相关知识，
证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比；
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16
倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T，绕此恒星公转的周期为T，求 。
1 2
26．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高 处将排球击出，
球的初速度沿水平方向，大小为 ；乙同学在离地 处将排球垫起，
垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量 ，取重力加速度
。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
27．（2022·江苏·高考真题）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可
忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为
L，如题图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，
在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为 、角速度为 的匀速圆周运动，运动到
A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t
到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小 ；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，
货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距
离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之
比 。28．（2022·海南·高考真题）有一个角度可变的轨道，当倾角为 时，A恰好匀速下
滑，现将倾角调为 ，从高为h的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水
平面，与B发生弹性正碰，B被一根绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B恰好
能做完整的圆周运动，已知A的质量是B质量的3倍，求：
①A与轨道间的动摩擦因数 ；
②A与B刚碰完B的速度大小；
③绳子的长度L。
29．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，
我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运
动员加速到速度 时，滑过的距离 ，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若
甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为 ，滑行速率分别
为 ，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算
判断哪位运动员先出弯道。30．（2022·湖北·统考高考真题）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所
示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C
与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均
为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。
某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为
时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，
D竖直向下运动 距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质
点。
（1）求C的质量；
（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动
能最大时C的动能。
31．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小
球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为 d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，
入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到
达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率 ，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
32．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬
点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同
一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直
径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的
高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知
， ， ， ， ，物块与MN、CD之间的动摩擦因数
，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和
N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取 。
（1）若 ，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度 的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力 与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度 ，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A
点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。33．（2022·浙江·统考高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所
示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度 ，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连
接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为 ，货
物可视为质点（取 ， ，重力加速度 ）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度 的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度 的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度
。
34．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物
理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。
当滑块从A处以初速度 为 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为 ，滑块滑到
B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的
质量 ，滑杆的质量 ，A、B间的距离 ，重力加速度g取
，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小 和 ；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
1
（3）滑杆向上运动的最大高度h。35．（2022·河北·统考高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量
分别为 和 ，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为 ，A和C
以相同速度 向右运动，B和D以相同速度 向左运动，在某时刻发生碰撞，
作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新
滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为 。重力加速度大小取 。
（1）若 ，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若 ，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
36．（2022·湖南·统考高考真题）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止
下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所
受空气阻力的大小是篮球所受重力的 倍（ 为常数且 ），且篮球每次
与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地
面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中 已
知，求 的大小；
（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍
击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好
反弹至H高度处，求冲量I的大小。37．（2022·山东·统考高考真题）某粮库使用额定电压 ，内阻 的电
动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车
以速度 沿斜坡匀速上行，此时电流 。关闭电动机后，小车又沿斜坡上
行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿
斜坡刚好匀速下行。已知小车质量 ，车上粮食质量 ，配重质量
，取重力加速度 ，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总
重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆
绳质量。求：
（1）比例系数k值；
（2）上行路程L值。
38．（2022·全国·统考高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小
球进行拍摄，频闪仪每隔 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰
好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻
两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度 和 之比为3：7。重力加
速度大小取 ，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。39．（2022·全国·统考高考真题）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，
静止在光滑水平面上：物块B向A运动， 时与弹簧接触，到 时与弹簧分离，
第一次碰撞结束，A、B的 图像如图（b）所示。已知从 到 时间内，物块
A运动的距离为 。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平
面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾
角为 ，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
40．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角
=37°的光滑直轨道AB、圆心为O 的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O 的半圆形光滑细
1 2
圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，
弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O、D、O 和F点处于同一直线上。
1 2
已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度 ，滑块与轨道FG间的动摩擦因数 ，滑块与弹性板作用后，以等大速
度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（
）
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大小；
N
（2）设释放点距B点的长度为 ，滑块第一次经F点时的速度v与 之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度 的值。
41．（2022·浙江·统考高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段
赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道
与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小
为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。
若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，
sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
42．（2021·重庆·高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他
在头盔中装入质量为 的物体（物体与头盔密切接触），使其从 的高处自由
落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了 时，物体的速度减
小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，
忽略空气阻力，重力加速度g取 。求：
（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
43．（2021·福建·统考高考真题）如图（a），一倾角 的固定斜面的 段粗糙，
段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与 长度相同。
一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达
B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知 段长
度为 ，滑块质量为 ，滑块与斜面 段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限
度内，重力加速度大小取 ， 。求：
（1）当拉力为 时，滑块的加速度大小；
（2）滑块第一次到达B点时的动能；
（3）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。44．（2021·福建·统考高考真题）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停
避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由 减小到0，历时 。在悬
停避障阶段，探测器启用最大推力为 的变推力发动机，在距火星表面约百米高
度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的 ，火星质量约为地球质量的
，地球表面重力加速度大小取 ，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下
的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
45．（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的
O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为 的细线和弹簧两端分别固定于O和
A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为 ，
现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到 时，A、B间细线
的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取
， ，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。
46．（2021·海南·高考真题）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v 向右做匀速
0
直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持
匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的
功。
47．（2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在
坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在4s内通过的路程；
（3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。
48．（2021·湖北·统考高考真题）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道
固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物
块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆
弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速
度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
（2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力
对A做功的功率；
（3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。
49．（2021·辽宁·统考高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角 ，转轴间距
1
L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视
2
为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
50．（2021·天津·高考真题）一玩具以初速度 从水平地面竖直向上抛出，达到最高点
时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的
两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，
不计空气阻力。求
（1）玩具上升到最大高度 时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比。
51．（2021·北京·高考真题）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为
单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为 ，人站立时摆长为 。
不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）如果摆长为 ，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T
的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆
球”摆得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角 开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆
到另一边的最大摆角为 。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明 。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，
达到某个最大摆角 后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能
实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能 应满足的
条件。
52．（2021·北京·高考真题）如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止
在轨道水平段的末端。A以水平速度v 与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛
0
出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离
为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A的速度v 的大小；
0
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能 。
53．（2021·山东·高考真题）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在
水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开
始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使
B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三
物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为： ，k
为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C向左移动的最大距离 和B、C分离时B的动能 ；
（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值 ；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为 ，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与 的大小；
（4）若 ，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的
图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要
求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。
54．（2021·山东·高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空
中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量 的鸟蛤，在
的高度、以 的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。
取重力加速度 ，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间 ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到
的平均作用力大小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度 的岩石，以岩
石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为 ，速度大
小在 之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范
围。
55．（2021·浙江·高考真题）如图所示，水平地面上有一高 的水平台面，台
面上竖直放置倾角 的粗糙直轨道 、水平光滑直轨道 、四分之一圆周光滑
细圆管道 和半圆形光滑轨道 ，它们平滑连接，其中管道 的半径 、圆心在 点，轨道 的半径 、圆心在 点， 、D、 和F点均处在同
一水平线上。小滑块从轨道 上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道 上
等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道 、轨道 从F点竖直向下运动，
与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，
最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道 间的动摩擦因数 ， ，
。
（1）若小滑块的初始高度 ，求小滑块到达B点时速度 的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值 ；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水
平距离x的最大值 。
56．（2021·浙江·高考真题）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量
的汽车以 的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线
处，驾驶员发现小朋友排着长 的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，
最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时
间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
（2）若路面宽 ，小朋友行走的速度 ，求汽车在斑马线前等待小朋友
全部通过所需的时间；
（3）假设驾驶员以 超速行驶，在距离斑马线 处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
57．（2021·广东·高考真题）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算
盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙
两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔 ，乙与边框a相隔
，算珠与导杆间的动摩擦因数 。现用手指将甲以 的初速度
拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为 ，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力
加速度g取 。
（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
58．（2021·全国·高考真题）一篮球质量为 ，一运动员使其从距地面高度为
处由静止自由落下，反弹高度为 。若使篮球从距地面 的高
度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为 。假设
运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为 ；该篮球每次与地面碰撞前后
的动能的比值不变。重力加速度大小取 ，不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。59．（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别
为0和x =16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，
B
振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向
相同，运动方向相反，此后每隔 t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。
已知在t 时刻（t>0），质点A位△于波峰。求
1 1
（1）从t 时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
1
（2）t 时刻质点B偏离平衡位置的位移。
1
60．（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为 的光滑斜面上有50个减速带（图中未
完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动
力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失
的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻
减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水
平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度
大小为g。
（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损
失的机械能，则L应满足什么条件？
61．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由 和 两段滑道组成，其中 段倾
角为 ， 段水平， 段和 段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为 的背包在
滑道顶端A处由静止滑下，若 后质量为 的滑雪者从顶端以 的初速度、
的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，
背包与滑道的动摩擦因数为 ，重力加速度取 ， ， ，
忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道 段的长度；（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
62．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为 的
水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道 。质量为
的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为 。以水平轨道末端 点为坐标原点建立
平面直角坐标系 ， 轴的正方向水平向右， 轴的正方向竖直向下，弧形轨道
端坐标为 ， 端在 轴上。重力加速度为 。
（1）若A从倾斜轨道上距 轴高度为 的位置由静止开始下滑，求 经过 点时的
速度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过 点落在弧形轨道 上的动
能均相同，求 的曲线方程；
（3）将质量为 （ 为常数且 ）的小物块 置于 点，A沿倾斜轨道由静止开
始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且
A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距 轴高度的取值范围。
63．（2021·浙江·统考高考真题）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道
AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固
定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和
圆心O 的连线，以及O、E、O 和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为
2 2 1
θ=30°，G点与竖直墙面的距离 。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
(1)若释放处高度h=h，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小v 及在此过
0 c
程中所受合力的冲量的大小和方向；
(2)求小球在圆管内与圆心O 点等高的D点所受弹力F 与h的关系式；
1 N
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？
64．（2021·浙江·统考高考真题）如图所示，质量m=2kg的滑块以v=16m/s的初速度
0
沿倾角θ=37°的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知
sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
65．（2020·海南·统考高考真题）如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置，底端
与一水平传送带相切，一质量 的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，
到最低点Q时与另一质量 小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆
弧轨道半径 ，传送带的长度L=1.25m，传送带以速度 顺时针匀速转动，
小物体与传送带间的动摩擦因数 ， 。求
（1）碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰后小物块a能上升的最大高度；
（3）小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。66．（2020·北京·统考高考真题）无人机在距离水平地面高度 处，以速度 水平匀速
飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为 。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离 ；
(2)求包裹落地时的速度大小 ；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为 轴方向，竖直向下为 轴方向，建立平面直
角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
67．（2020·江苏·统考高考真题）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平
轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的
小球，球与O的距离均为 。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物
由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为 。绳
与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度
为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。
68．（2020·江苏·统考高考真题）一只质量为 的乌贼吸入 的水，静止在水
中。遇到危险时，它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以 的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小v。
69．（2020·天津·统考高考真题）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为 的小球
A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过
圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为 的小球B与之迎面正碰，碰后A、
B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速
度为g，求
（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小；
（2）碰撞前瞬间B的动能 至少多大？
70．（2020·山东·统考高考真题）如图所示，一倾角为 的固定斜面的底端安装一弹性
挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜
面向上的速度v 与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于 ，设最大静摩
0
擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均
可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度
大小为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小v 、v ；
P1 Q1
(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度h；
n
(3)求物块Q从A点上升的总高度H；
(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离
s。
71．（2020·山东·统考高考真题）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可
以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个
中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以v =10
M
m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道
边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视
图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2，
sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
72．（2020·浙江·统考高考真题）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧
形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道 和倾角 的斜轨道 平滑连接而成。质量
的小滑块从弧形轨道离地高 处静止释放。已知 ，
，滑块与轨道 和 间的动摩擦因数均为 ，弧形轨道和圆
轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为 的小滑块相碰，碰后一
起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道 上到达的高度h与x之间的关系。
（碰撞时间不计， ， ）
73．（2020·浙江·统考高考真题）如图1所示，有一质量 的物件在电机的牵
引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的 时
开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的 图线如图2所示， 末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，求物件：
(1)做匀减速运动的加速度大小和方向；
(2)匀速运动的速度大小；
(3)总位移的大小。
74．（2020·全国·统考高考真题）如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二
者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需
要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v=5.0 m/s自左侧平台滑上
0
传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带 后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左
侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
75．（2020·全国·统考高考真题）如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高
度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰
撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管
之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。
（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条
件。76．（2020·全国·统考高考真题）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的
两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干
涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在
ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为 。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
77．（2020·全国·统考高考真题）我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力
大小F可用 描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受
重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为 时，起飞离地速
度为66 m/s；装载货物后质量为 ，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不
变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行
过程中加速度的大小和所用的时间。
78．（2020·浙江·高考真题）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹
射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道 和 相连）、高度h可调的斜轨
道 组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径 ， 长 ， 长
，圆轨道和 光滑，滑块与 、 之间的动摩擦因数 。滑块质量
m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略
空气阻力，各部分平滑连接。求
（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度 大小；
（2）当 且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力 大小及弹簧的弹性
势能 ；
（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能 与高度h之间满足的关系。
79．（2020·浙江·高考真题）一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿
斜直雪道匀变速下滑，滑行54m后进入水平雪道，继续滑行40.5m后匀减速到零。已
知小明和滑雪车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s，斜直雪道倾角为37°
。求小明和滑雪车：
（1）滑行过程中的最大速度 的大小；
（2）在斜直雪道上滑行的时间 ；
（3）在斜直雪道上受到的平均阻力 的大小。
80．（2019·海南·高考真题）如图，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在
水平面上的物块b发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后b滑行的最大距离为s，已
知b的质量是a的3倍，b与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，求
(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小；
(2)轻绳的长度。
81．（2019·江苏·高考真题）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左
边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右
的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，
A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小v ；
A
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a 、a '；
B B
（3）B被敲击后获得的初速度大小v ．
B
82．（2019·北京·高考真题）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过
程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
(1)质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力
所做的功W；
(2)将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其
中v是雨滴的速度，k是比例系数；
a.设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度v 与半径r的关系式；
m
b.示意图中画出了半径为r、r（r>r）的雨滴在空气中无初速下落的v—t图线，其中
1 2 1 2
_____对应半径为r 的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初
1
速下落的v—t图线。
(3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f
∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m）。
0
83．（2019·天津·高考真题）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多
次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘
甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板 是
与水平甲板 相切的一段圆弧，示意如图2， 长 ， 水平投影
，图中 点切线方向与水平方向的夹角 （ ）．若舰载机
从 点由静止开始做匀加速直线运动，经 到达 点进入 ．已知飞行员的质量
， ，求
（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功 ；
（2）舰载机刚进入 时，飞行员受到竖直向上的压力 多大．
84．（2019·全国·高考真题）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为
， ；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁
距离 ，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物
块获得的动能之和为 。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B
与地面之间的动摩擦因数均为 。重力加速度取 。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
85．（2019·全国·高考真题）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速
行驶．行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌．立即刹车．刹车过程中，
汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线．图（a）中，0~t 时间段为从
1
司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保
持匀速行驶），t=0.8 s；t~t 时间段为刹车系统的启动时间，t=1.3 s；从t 时刻开始
1 1 2 2 2
汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t 时刻开始，汽车第1 s内的位移为
2
24 m，第4 s内的位移为1 m．
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图
线；
（2）求t 时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
2
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t~t 时间内汽车克服阻力做的功；司机发
1 2
现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t~t 时间段始末速度的算术平均
1 2
值替代这段时间内汽车的平均速度）？
86．（2019·全国·高考真题）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光
滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小
物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极
短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加
一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的
v 和t 均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大
1 1
小为g，不计空气阻力。（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨
道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改
变前后动摩擦因数的比值。
87．（2019·浙江·高考真题）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传
送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型．竖直平面内有一倾角θ=37°的直轨道
AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许
砂粒通过．转轮半径R=0.4m、转轴间距L=2m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，
转轮最低点离地面的高度H=2.2m．现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假
设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右．
已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5．（sin37°=0.6）
（1）若h=2.4m，求小物块到达B端时速度的大小；
（2）若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件
（3）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地
点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件．
88．（2019·浙江·高考真题）小明以初速度v=10m/s竖直向上抛出一个质量m=0.1kg
0
的小皮球，最后在抛出点接住，假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1倍，求
小皮球
（1）上升的最大高度；（2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功；
（3）上升和下降的时间。
