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数学运算、应用题 400 道详解
【1】、从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种选法？
A.40；B.41；C.44；D.46；
分析：选C，形成偶数的情况：奇数+奇数+偶数=偶数；偶数+偶数+偶数=偶数=>其中，
奇数+奇数+偶数=偶数=>C(2,5)[5 个奇数取 2 个的种类] ×C(1,4)[4 个偶数取 1 个的种
类]=10×4=40，偶数+偶数+偶数=偶数=>C(3,4)=4[4个偶数中选出一个不要]，综上，总共
4+40=44。（附：这道题应用到排列组合的知识，有不懂这方面的学员请看看高中课本，无泪天
使不负责教授初高中知识）
【2】、从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次？
A.1；B.2；C.3；D.4；
分析：选B，时针和分针在12点时从同一位置出发，按照规律，分针转过360度，时针转
过30度，即分针转过6度（一分钟），时针转过0.5度，若一个小时内时针和分针之间相隔90
度，则有方程：6x=0.5x+90和6x=0.5x+270成立，分别解得x的值就可以得出当前的时间，应
该是12点180/11分（约为16分左右）和12点540/11分（约为50分左右），可得为两次。
【3】、四人进行篮球传接球练习，要求每人接到球后再传给别人，开始由甲发球，并作为
第一次传球。若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式多少种：
A.60；B.65；C.70；D.75；
分析：选A，球第一次与第五次传到甲手中的传法有:C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,2) ×C(1,2)
×C(1,1)=3×2×2×2×1=24，球第二次与第五次传到甲手中的传法有:C(1,3) ×C(1,1) ×C(1,3)
×C(1,2) ×C(1,1)=3×1×3×2×1=18，球第三次与第五次传到甲手中的传法有:C(1,3) ×C(1,2)
×C(1,1) ×C(1,3) ×C(1,1)=3×2×1×3×1=18，24+18+18=60种，具体而言：分三步 ：
1.在传球的过程中,甲没接到球,到第五次才回到甲手中,那有3×2×2×2=24种,第一次传球
甲可以传给其他3个人,第二次传球,不能传给自己,甲也没接到球,那就是只能传给其他2个
人,同理,第三次传球和第四次也一样,有乘法原理得一共是3×2×2×2=24种.
2.因为有甲发球的,所以所以接下来考虑只能是第二次或第三次才有可能回到甲手中,并
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且第五次球才又回到甲手中.当第二次回到甲手中,而第五次又回到甲手中,故第四次是不能
到甲的,只能分给其他2个人,同理可得3×1×3×2=18种.
3.同理,当第三次球回到甲手中,同理可得3×3×1×2=18种. 最后可得24+18+18=60种
【4】一车行共有65辆小汽车,其中45辆有空调,30辆有高级音响,12辆兼而有之.既没有
空调也没有高级音响的汽车有几辆?
A．2；B.8；C.10；D.15 ；
答：选A，车行的小汽车总量=只有空调的+只有高级音响的+两样都有的+两样都没有的，
只有空调的=有空调的 - 两样都有的=45-12=33，只有高级音响的=有高级音响的 - 两样都有
的=30-12=18，令两样都没有的为x，则65=33+18+12+x=>x=2
【5】一种商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，
可以获得相当于进价百分之几的毛利
A.20%；B.30%；C.40%；D.50%；
答：选D，设原价X，进价Y，那X×80%-Y=Y×20%,解出X=1.5Y 所求为[(X-Y)/Y]
×100%=[(1.5Y-Y)/Y] ×100%=50%
【6】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生做车从
学校出发的同时，第二班学生开始步行 ；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返
回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里， 载学生时车速每
小时40公里，空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时，要使两个班的学生同时到
达少年宫，第一班 的 学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）
A.1/7；B.1/6；C.3/4；D.2/5；
答：选A，两班同学同时出发，同时到达，又两班学生的步行速度相同=>说明两班学生步
行的距离和坐车的距离分别相同的=>所以第一班学生走的路程=第二班学生走的路程；第一
班学生坐车的路程=第二班学生坐车的路程=>令第一班学生步行的距离为x，二班坐车距离
为y，则二班的步行距离为x，一班的车行距离为y。=>x/4(一班的步行时间)=y/40(二班的坐
车时间)+(y-x)/50(空车跑回接二班所用时间)=>x/y=1/6=>x占全程的1/7=>选A
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【7】一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体
表面涂漆，问一共有多少小立方体被涂上了颜色？
A.296；B.324；C.328；D.384；
答：选A，思路一：其实不管如何出？公式就是===》边长(大正方形的边长)3-(边长(大正
方形的边长)-2) 3 。思路二：一个面64个，总共6个面，64×6=384个，八个角上的正方体特殊，
多算了2×8=16个，其它边上的，多算了6×4×2+4×6=72，所以384—16—72=296
【8】 现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少，那
么乘余的钢管有 ( )
A. 9；B. 10；C. 11；D. 12；
答：选B，因为是正三角形，所以总数为1+2+3+4，，，，，，求和公式为：(n+1)×n/2，总数是
200根，那么代入公式可以推出所剩10根符合题意。
【9】某医院内科病房有护士15人，每两人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同
值一班后，到下次这两人再同值班，最长需 ( )天。
A. 15；B. 35；C. 30；D. 5；
答：选B，15×14/2=105组，24/8=3每24小时换3组，105/3=35
【10】有从1到8编号的8个求，有两个比其他的轻1克，用天平称了三次，结果如下：第
一次 1+2>3+4 第二次5+6<7+8 第三次 1+3+5=2+4+8，求轻的两个球的编号！
A：1和2；B：1和5；C：2和4；D：4和5；
答：选D，思路一：1+2>3+4 ，说明3和4之间有个轻的，5+6<7+8 ，说明5和6之间有个
轻的，1+3+5=2+4+8，说明因为3和4必有一轻，要想平衡，5和4必为轻，综上，选D。思路二：
用排除法，如果是A的话那么1+2〉3=4就不成立，如果选B，则1+3+5=2+4+8不成立，如果
选C，则1+2>3+4 和1+3+5=2+4+8 不成立，综上，选D
【11】用计算器计算9+10+11+12=？要按11次键，那么计算：1+2+3+4+……+99=？一共
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要按多少次键？
分析：1、先算符号，共有"+"98个，"="1个=>符号共有99个。2、再算数字，1位数需要一
次，2 位数需要两次=>共需要=一位数的个数*1+两位数的个数×2 =1×9+2×C(1,9)
×C(1,10)=9+2×9×10=189。综上，共需要99+189=288次
【12】已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对
幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子？
分析：斐波那契的兔子问题。该问题记载于公元前13世纪意大利数学家斐波那契的名
著《算盘书》。该题是对原体的一个变形。
假设xx年1月1日拿到兔子，则第一个月围墙中有1对兔子(即到1月末时)；第二个月
是最初的一对兔子生下一对兔子，围墙内共有2对兔子(即到2月末时)。第三个月仍是最初
的一对兔子生下一对兔子，共有3对兔子(即到3月末时)。到第四个月除最初的兔子 新生一
对兔子外，第二个月生的兔子也开始生兔子，因此共有5对兔子(即到4月末时)。继续推下去，
每个月的兔子总数可由前两个月的兔子数相加而得。会形成数列1(1月末)、2(2月末)、3(3月
末)、5(4月末)、8(5月末)、13(6月末)、21(7月末)、34(8月末)、55(9月末)、89(10月末)、144(11
月末)、233(12月末，即第二年的1月1日)，因此，一年后共有233只兔子。
【13】计算从1到100（包括100）能被5整除得所有数的和？( )
A.1100；B.1150；C.1200；D.1050；
答：选D，思路一：能被5整除的数构成一个等差数列 即5、10、15。。。。100。100=5+(n-1)
×5=>n=20 说明有这种性质的数总共为20个，所以和为[(5+100)×20]/2=1050。思路二：能被5
整除的数的尾数或是0、或是5，找出后相加。
【14】1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)的值为：( 0)
A.1/12；B.1/20；C.1/30；D.1/40；
答：选C，
1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)=
1/12-1/13+1/13-1/14+…1/18-1/19+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30
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【15】如果当“张三被录取的概率是1/2，李四被录取的概率是1/4时，命题：要么张三被
录取，要么李四被录取” 的概率就是（）
A．1/4 B.1/2 C.3/4 D.4/4
答：选B，要么张三录取要么李四录取就是2人不能同时录取且至少有一人录取,张三被
录取的概率是1/2，李四被录取的概率是1/4,(1/2) ×(3/4)+(1/4) ×(1/2)=3/8+1/8=1/2其中(1/2)
×(3/4)代表张三被录取但李四没被录取的概率，(1/2) ×(1/4)代表张三没被录取但李四被录取
的概率。李四被录取的概率为1/4=>没被录取的概率为1-(1/4)=3/4。
【16】一个盒子里面装有10张奖券,只有三张奖券上有中奖标志,现在5人每人摸出一张
奖券,至少有一人的中奖概率是多少?( )
A.4/5；B.7/10；C.8/9；D.11/12；
答：选 D，至少有一人中奖 那算反面就是没有人中奖 1-(7/10)×(6/9) ×(5/8) ×(4/7)
×(3/6)=11/12
【17】 某电视台的颁奖礼品盒用如下方法做成:先将一个奖品放入正方体内,再将正方体
放入一个球内,使正方体内接于球；然后再将该球放入一个正方体内,球内切于正方体,再讲正
方体放入一个球内,正方体内接于球,.......如此下去,正方体与球交替出现.如果正方体与球的
个数有13个,最大正方体的棱长为162cm.奖品为羽毛球拍,篮球,乒乓球拍,手表,项链之一,则
奖品可能是[ ] (构成礼品盒材料的厚度可以忽略不计)
A.项链； B.项链或者手表；
C.项链或者手表或者乒乓球拍； D.项链 或者手表 或者乒乓球拍 或者篮球
答：选B，因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为a，外接球的半径为
R，则
即
其中BD=2R，BC=，DC=，四边形ABCD为正方体上下底面对角线和侧棱构成的平面。
半径为R的球的外切正方体的棱长
相邻两个正方体的棱长之比为
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因为最先装礼物的是正方体，所以或正方体个数和球体相同，或正方体个数比球体多1
个，题中正方体和球体共13个，所以正方体为7个，设最小正方体的棱长为t，则
得.
故礼品为手表或项链. 故应选B.
【18】银行存款年利率为2.5%，应纳利息税20%，原存1万元1年期，实际利息不再是
250元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到( )元。
A.15000；B.20000；C.12500；D.30000；
答：选C，令存款为x，为保持利息不变 250=x×2.5%×(1-20%)=>x=12500
【19】某校 转来 6 名新生,校长要把他们安排在三个班,每班两人,有多少中安排方法?
分析：答案90，先分组=>C(2,6)共分15组(由于人是不可重复的)，这里的15组每组都是
6个人的，即6个人每2个人一组，这样的6人组共有多少种情况。也可以用列举法求出15组，
再计算=>C(1,15) ×P(3,3)=90
【20】 一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的 3倍，
每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔 20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，
如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？
A.10；B.8；C.6；D.4
答:选B,令间隔t，汽车速度b，自行车速度3a，人速a，这道题关键是相对速度乘以相对
时间等于路程差。2车路程差为b×t，与行人相同方向行驶的汽车的相对速度为b-a，行驶b×t
的相对时间为10=>b×t=10×(b-a) 同理，可得b×t=20×(3a-b)，通过2式求出a/b=1/5，带入原式
t=8。
【21】用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序排列：1，2，
3，4，5，12，......，54321。其中，第206个数是（ ）
A、313；B、12345；C、325；D、371；
或者 用排除法 只算到=85<206，所以只能选B
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【22】100张骨牌排成一列编号为1－100第一次拿走奇数位上的牌，第二次在从剩余的
牌中拿走所有奇数位上的牌，依此类推。问最后剩下的一张牌是第几张？
分析:答案64,第一次取牌后，剩下的第一张为2，且按2倍数递增；第二次，剩下的第一
张为4，且按2倍数递增；第三次 ，剩下的第一张为8，且按2倍递增。。。。第n次，剩下的第
一张为2n，且按2倍数递增=>2n<100=>n最大为6=>说明最多能取6次，此时牌全部取完
=>26=64
【23】父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和
剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，
以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子? ( c )
A. 6；B. 8；C. 9；D. 10
分析:答案C,设父亲把所有的财产平均分成X份，则1+（X-1）/10=2+[X-1-（X-1）/10-2]/
10，解出X=81。1+（X-1）/10为长子取得的份额，每个儿子均得9份财产，所以有9个儿子
【24】整数64具有可被他的个位数整除的性质，问在10到50之间有多少整数有这种性
质？
分析：用枚举法
能被1整除的 11—41 共4个
能被2整除的 12—42 共4个
能被3整除的 33共1个
能被4整除的 24，44 共2个
能被5整除的 15—45 共4个
能被6整除的 36共1个
能被8整除的 48共1个
共17个
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【25】
=
=
=
其中，
【26】时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度?
A．45度；B．30度；C．25度50分；D．22度30分；
分析：选D，追击问题的变形，2点时，时针分针成60度，即路程差为60度，时针每分钟
走1/2度，分针每分钟走6度，时针分针速度差为6-1/2=11/2，15分钟后时针分针的路程差为
60-(11/2)×15= - 45/2，即此时分针已超过时针22度30分。
【27】一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在
慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其
所在窗口的时间是多少秒钟?
A．6秒钟；B．6．5秒钟；C．7秒钟；D．7．5秒钟
分析：选D，追击问题的一种。坐在慢车看快车=>可以假定慢车不动，此时，快车相对速
度为V(快)+V(慢)，走的路程为快车车长200；同理坐在快车看慢车，走的距离为250，由于两
者的相对速度相同=>250/x=200/6=>x=7.5(令x为需用时间)
【28】有8种颜色的小球,数量分别为2、3、4、5、6、7、8、9，将它们放进一个袋子里面，问
拿到同颜色的球最多需要几次？？
A、6； B、7； C、8； D、9
分析：选D，"抽屉原理"问题。先从最不利的情况入手，最不利的情况也就使次数最多的
情况。即8种小球，每次取一个，且种类不相同 (这就是最不利的情况)。然后任取一个，必有
重复的，所以是最多取9个。
【29】已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，那么，这些自然数共有（ b ）
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A.10；B.11；C.12；D.9
分析：答:选 B, 余 10=>说明 2008-10=1998 都能被这些数整除。同时，1998 =
2×3×3×3×37，所以 ，取1个数有 37 ，2，3。 --- 3个。，只
取2个数乘积有 3×37，2×37， 3×3，2 ×3。--- 4个。，只取3个数乘积有 3×3×37，2×3×37，
3×3×3，2×3×3 。--- 4个。只取4个数乘积有 3×3×3×37，2×3×3×37，2×3×3×3。 --- 3个。只取5
个数乘积有 2×3×3×3×37 --- 1个。总共3+4+4+3+1=15，但根据余数小于除数的原理，余数
为10，因此所有能除2008且余10的数，都应大于10=>2，3, 3×3， 2×3被排除。综上，总共有
3+4+4+3+1-4=11个
【30】真分数a/7化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干数字之和是
1992，那么A的值是（ ）
A.6；B.5；C.7；D.8；
分析：答:选A, 由于除7不能整除的的数结果会是‘142857’的循环(这个可以自己测算
一下)，1+4+2+8+5+7＝27，1992/27 余数为21，重循环里边可知8+5+7+1＝21，所以8571会多
算一遍(多重复的一遍，一定在靠近小数点的位置上)，则小数点后第一位为8，因此a为6。
【31】从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？（ ）。
A.323；B.324； C.325；D.326；
分析：答:选B, 把一位数看成是前面有两个0的三位数，如：把1看成是001．把两位数
看成是前面有一个0的三位数。如：把11看成011．那么所有的从1到500的自然数都可以看
成是“三位数”，除去500外，考虑不含有4的这样的“三位数”．百位上，有0、1、2、3这四
种选法；十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种选法；个位上，也有九种选法．所以，除500
外，有C(1,4)×C(1,9)×C(1,9)=4×9×9=324个不含4的“三位数”．注意到，这里面有一个数是
000，应该去掉．而500还没有算进去，应该加进去．所以，从1到500中，不含4的自然数有
324-1+1=324个
【32】一次数学竞赛，总共有5道题，做对第1题的占总人数的80%，做对第2题的占总
人数的95%，做对第3题的占总人数的85%，做对第4题的占总人数的79%，做对第5题的占
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总人数的74%，如果做对3题以上（包括3题）的算及格，那么这次数学竞赛的及格率至少是
多少？
分析：设总人数为100人。则做对的总题数为80+95+85+79+74=413题，错题数为500-
413=87题，为求出最低及格率，则令错三题的人尽量多。87/3=29人，则及格率为（100-29）/
100=71%
【33】A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速相
向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方速率行进。甲车返回 A地后又一次掉头以同样的速
率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为X米/秒，
则最开始时乙的速率为：( )
A.4X米/秒；B.2X米/秒；C.0.5X米/秒；D.无法判断；
分析：答:选B, 1、同时出发，同时到达=>所用时间相同。2、令相遇点为C，由于2车换速
=>相当于甲从A到C之后，又继续从C开到B；同理乙从B到C后，又从C-A-B，因此转换
后的题就相当于=>甲走了AB的距离，乙走了2AB的距离，掉头且换速的结果与不掉头并且
也不换速的结果是一样的=>因此路程为甲：乙=1：2，3、因此，路程之比等于速度之比=>甲速：
乙速=1：2
【34】某项工程，小王单独做需20天完成，小张单独做需30天完成。现在两人合做，但中
间小王休息了4天 ，小张也休息了若干天，最后该工程用16天时间完成。问小张休息了几天？
（）
A.4天；B.4.5天；C.5天；D.5.5天；
分析：答:选A, 令小张休息了x天 总的工作量为1，1/20为小王一天的工作量，1/30为
小张一天的工作量(1/30) ×(16-x)+(1/20) ×(16-4)=1=>x=4
【35】在一次国际会议上，人们发现与会代表中有10人是东欧人，有6人是亚太地区的，
会说汉语的有6人。欧美地区的代表占了与会代表总数的23以上，而东欧代表占了欧美代表
的23以上。由此可见，与会代表人数可能是：( )
A、22人；B、21人；C、19人；D、18人；
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分析：答:选C,思路一：此题用排除法解答。假设A项正确，与会代表总人数为22人，其
中亚太地区6人，则欧美地区有16人，其中10人是东欧人，则东欧代表占欧美代表的比例为
10÷16＝0.625，此比例小于2/3，与题中条件矛盾，所以假设不成立，A项应排除。假设B项正
确，与会代表人数为21人，其中亚太地区6人，则欧美地区有15人，其中10人是东欧人，则
东欧代表占欧美代表的比例等于2/3，而题中给出的条件是以上，所以此假设也不成立，B项
应排除。假设C项正确，与会人数为19人，其中亚太地区6人，则欧美地区有13人，其中10
人是东欧人，则欧美地区代表占与会代表总数的比例为13÷19≈0.68，东欧代表占欧美代表
的比例为10÷13≈0.77，这两个比例都大于2/3，与题意相符，假设成立。假设D项正确，与会
代表人数为18人，其中亚太地区6人，则欧美地区代表有12人，其占与会代表总人数的比例
为12÷18＝2/3，而题中条件是以上，所以与题意不符，假设不成立，D项应排除。
思路二：东欧代表占了欧美代表的2/3以上 ==> 欧美代表最多14人。(当为2/3时 ，
10/(2/3)=15,因为实际上是大于2/3的，因此一定小于15，最多为14)欧美地区的代表占了与
会代表总数的2/3以上 ==>与会代表最多20人。(当为2/3时，14/ (2/3)=21,因为实际上是大
于2/3的，因此一定小于21，最多为20)有6人是亚太地区的 ==> 除了欧美代表至少6人（占
了与会代表总数的1/3以下） ==> 与会代表最少19人。(当为1/3时，6/(1/3)=18,因为实际上
是小于1/3的，因此一定多于18，至少为19)所以与会代表最多为20人，最少为19人，即或为
19、或为20。综上，选C
【36】在一条长100米的道路上安装路灯，路灯的光照直径是10米，请问至少要安装多
少盏灯？ ( )
A.11； B.9；C.12； D.10；
分析：答:选D, 最少的情况发生在，路灯的光形成的圆刚好相切。要路灯的光照直径是
10米，即灯照的半径为5米，因此第一个路灯是在路的开端5米处，第二个在离开端15米处，
第三个在25米处。。。。第十个在95米处，即至少要10盏。
【37】一个时钟从8点开始，它再经过多少时间，时针正好与分针重合？
分析：追击问题的变形，在8点时分针时针路程差240度，时针一分钟走1/2度，分针每
分钟走6度，分针时针速度差为11/2，当相遇时所用时间=240/(11/2)=480/11,即过了43+7/11
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分钟
【38】一批商品，按期望获得 50％的利润来定价。结果只销掉70％的商品，为尽早销掉
剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售，这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的
82％，问打了多少折扣？（ ）
A.2.5折；B.5折；C.8折；D.9折；
分析：答:选 C, 令打折后商品的利润率为 x，商品成本为 a，商品总数为 b，
(b×70%)×(a×50%)+[b×(1-70%)]×(a×x)=(b×100%)×(a×50%×82%)=>x=0.2(通过利润建立等式)
则打折数为a(1+20%)/[a(1+50%)]=0.8，即打8折，所以选C
【39】从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有多少个？( )
A．181， B.291， C.250， D.321
分析:选B, 思路一：1、先算从2000到3999中的个数，C(1,2)×C(1,10) ×C(1,10)=200，
C(1,2)代表千位上从2，3中选择的情况；C(1,10)代表百位上从0，1，。。。9中选择的情况
C(1,10)代表十位和个位上从0，1。。。9种选择的情况。2、再算从1985到1999中的个数，共2
个,3、再算从4000到4891中的个数，C(1,9)*C(1,10)-1=89；C(1,9)代表百位上从0，1。。8选择
的情况；C(1,10)代表十位和个位从0，1。。9选择的情况；-1代表多算得4899。综上，共有
200+2+89=291思路二：每100个数里,个位和十位重合的有10个,所以1985到4885这样的
数就有290个,加上4888这个就有291个.
【40】某项工程，小王单独做需20天完成，小张单独做需30天完成。现在两人合做，但中
间小王休息了4天，小张也休息了若干天，最后该工程用16天时间完成。问小张休息了几天？
（ 、 ）
A.4天；B.4.5天；C.5天；D.5.5天；
分析:选A , 令小张休息了x天 总的工作量为1，1/20为小王一天的工作量，1/30为小张
一天的工作量(1/30)×(16-x)+(1/20) ×(16-4)=1=>x=4
【41】A、B两村相距2800米，甲从A村出发步行5分钟后，乙骑车从B村出发，又经过
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10分钟两人相遇，若乙骑车比甲步行每分钟多行160米，则甲步行速度为每分钟（）米。
分析：从题目可知:甲乙相遇时,甲共步行了,15 分钟.乙行了 10 分钟.设甲为 X..
15X+10(X+160)=2800 X=48.所以是48米。
【42】有甲乙两只蜗牛，它们爬树的速度相等，开始，甲蜗牛爬树12尺，然后乙蜗牛开始
爬树，甲蜗牛爬到树顶，回过头来又往回爬到距离顶点1/4树高处，恰好碰到乙蜗牛，则树高
（ ）尺
分析：从题目略作推理可知,甲爬了5/4个树的高度,乙爬了3/4个树的高度.即12=甲多乙
多爬的树的高度=5/4-3/4=1/2 得出:树为24
【43】如果生儿子，儿子占2/3母亲占1/3，如果生女儿，女儿占1/3，母亲占2/3，生了一个
儿子和一个女儿怎么分？
分析：母亲占2/7;儿子占4/7;女儿占1/7，母亲：儿子＝1：2＝2：4，母亲：女儿＝2：1，则儿
子：母亲：女儿＝4：2：1＝(4/7)：(2/7)：(1/7)
【44】甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙
上午10点经过邮局。问：甲乙在中途何时相遇？
分析：设8点时，甲乙相距X距离，8点过Y小时后甲乙相遇，则乙速度X/2，甲1.5×X/2
又（X/2）×Y+（1.5×X/2）×Y=X，约掉X，得Y=0.8，则答案为8+0.8×60=8.48
【45】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？(
)
A.256人；B.250人；C.225人；D.196人；
分析：选A， 假设边长为X 得 4X-4(重复算的4个角上的人)=60 X=16 X×X=256
【46】一个班有50个学生。第1次考试有26人得到满分，第2次考试有21人得到满分。
已知2次考试都没得到满分的人为17人，求2次考试都得到满分的人数。
分析：令2次都得满分的人为x。班级学生总数=第1次满分且第2次不是满分的人数
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+第2次满分且第1次不是满分的人数+2次都满分的人数+2次都未满分的人数。第1次满分
且第2次不是满分的人数=26-x，第2次满分且第1次未满分的人数=21-x，因此50=(26-x)
+(21-x)+x+17，x=14
【47】某公共汽车从起点开往终点站，途中共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起点
站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的第一站。为
了是每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位？ ( )
A：48；B：52；C：56；D：54
分析：选C，起始站14人，这样才能保证保证到终点前，每一站都会有人下车，并且，题
目所求为至少的座位数，所以选14，否则的话可以是15、16。。。。。
【48】有一路电车从甲站开往乙站，每5分钟发一趟，全程走15分钟。有一人从乙站骑自
行车沿电车路线去甲站。出发时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开
来的电车，到站时恰好有一辆电车从甲站开出，那么，他从乙战到甲站共用多少分钟？( )
A：40；B：6；C：48.15；D：45
分析：选A， 每五分钟发一辆，全程15分钟，又人出发时刚有一辆到达乙站=>在途中
的有2辆，若令到达乙站的为第一辆车，则刚要从甲站出发的就是第四辆车。=>又人在途中，
共遇到10辆车，且人到甲时，恰有一辆刚从甲站发出(前车已发出5分钟)=>除了第二辆、第
三辆外，又有8辆车已发出(最后发出的也已有5分钟)，有1辆刚要发出=>因此，人从乙到甲
共用时8×5=40=>选A
【49】某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票？( )
A.625；B.600；C.300；D.450；
分析：选B， 共有25个车站，每个车站都要准备到其它车站的车票(24张)，则总数为
24×25=600
【50】5万元存入银行，银行利息为1.5%/年，请问2年后，利息是多少？( )
A．1500；B.1510；C.1511；D.1521；
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分析：选C， 50000*(1+1.5%)*(1+1.5%) －50000 ＝ 1511,第一年的利息在第二年也要
算利息的。
【51】一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，门四个圆最多能把
平面分成多少个区域?( )
A.13；B.14；C.15；D.16
分析：选B，其中3个圆，把空间分成7个部分，然后在从中间用第4个圆切开，形成另外
7个部分。如下图
【52】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，
这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，
这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原 木箱内共有乒乓球多少个? ( )
A．246个； B．258个；C．264个； D．272个；
分析：选C，"一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8
个"=>说明"每次取8个，最后能全部取完"； "每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，
黄球拿完了，白球还剩24个"=>说明"每次取10个，最后还剩4个"=>因此，球的总数应该是
8的倍数，同时被10除余4=>选C
【53】分数9/13化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是（ ）。
A. 9；B. 2；C. 7；D. 6；
分析：选D，9/13是0.692307...循环，1993/6=332余1,代表692307共重复332次，在第
333次过程中，只循环到6。
【54】一条鱼头长7厘米，尾长为头长加半个身长，身长为头长加尾长，问鱼全长多少厘
米？
分析:设鱼的半身长为a,则有，7＋7＋a＝2a得出a等于14，鱼尾长为7＋14＝21，鱼身长
为7＋7＋14＝28，鱼的全身长为21＋28＋7＝56厘米
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【55】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58
人喜欢看球赛，38 人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，
既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（ ）。
A．22人；B．28人；C．30人；D．36人；
分析：选A。如下图：
【56】一电信公司在周一到周五的晚上八点到早上八点以及周六、周日全天，实行长途通
话的半价收费，问一周内有几个小时长话是半价收费?（ ）。
A．100；B．96； C．108；D．112；
分析：选A， 周1到周5，晚8点到早8点=>共12×5=60小时，周6、周7，全天=>共
24×2=48小时，周5晚8点到早8点，多算了周六的8个小时，因此要减去，综上，共48+60-
8=100小时
【57】一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将
两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则
此时的标准时间是（ ）
A．9点15分；B．9点30分；C．9点35分；D．9点45分；
分析：选D，快钟和慢种之间除了一个是快1分钟/小时,一个是慢3分钟/小时.可以得到
这样关系:快钟和慢种差比为1:3其他的条件就是他们都一起走没有别的不同步了,所以到了
快种10点,慢钟9点时候,他们已经差了一个小时,其中按1:3来算快种快了15分,慢种慢了
45分钟,由上面分析可以得到现在标准时间为:9:45
【58】在一条马路的两旁植树，每3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到
头还缺少37棵。求这条马路的长度。（ ）
A 300米；B 297米；C 600米；D 597米；
分析：选A， 设两边总路程是s s/3+3=s/2.5-37，s=600，因为是路两边，所以600/2=300
【59】今天是星期一，问再过36天是星期几? ( )
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分析：有关星期的题，用所求的日期与现在的日期差(即总共有多少天)除以7，若整除则
星期不变，余1则星期数加1，余2加2。对于该题36除以7余1，则星期数加1，即星期2
【60】1×3,2×2,1×1,2×3,1×2,2×1,1×3……求第40个算式 ( )
A．1×3；B.2×3；C.3×1；D.2×1；
分析：选B，原式是1，2循环 乘以 3，2，1循环，因此，第40个应当是2和3相乘
【61】3种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的2/3，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松
鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑（ ）米。
A. 28；B. 19；C. 14；D. 7；
分析：选C， 令松鼠速度为x，则兔子为2x，狐狸为(4/3) ×x,又一分钟松鼠比狐狸少跑14
米=>(4/3)×x-x=14=>x=42=>兔子一分钟跑84，狐狸一分钟跑56=>兔子半分钟跑42，狐狸半
分钟跑28=>42-28=14
【62】若一商店进货价便宜8%，而售价保持不变，则其利润（按进货价而定）可由目前
X%增加到（X+10）%，则X%中的X是多少？
分析：设进货价A,售价B,则(B-A)/A=X%,(B-0.92A)/0.92A=(X+10)%;得X=15
【63】有4个不同的自然数，他们当中任意两数的和是2的倍数，任意3个数的和是3的
倍数，为了使这4个数的和尽可能小，则这4个数的和为（ ）
A.40；B. 42；C. 46；D.51
分析：选A，由“它们当中任意两数的和都是2的倍数”可知这些数必都是偶数，或都
是奇数。再由“任意三个数的和都是3的倍数”可知这些数都是除以3后余数相同的数（能
被3整除的数视其余数为0）。如第一个数取3（奇数，被3除余0），接着就应取9、15、21…
（都是奇数，被3除余0）；如第一个数取2（偶数，被3除余2），接着应取8、14和20……（都
为偶数且被3除余2）。因为要让这4个数的和尽可能小，故第一个数应取1。所取的数应依次
是：1、7、13、19.和为1+7+13+19=40
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【64】某种考试以举行了24次，共出了试题426道，每次出的题数有25题，或者16题或
者20题，那么其中考25题的有多少次？( b )
a.4；b.2；c. 6；d. 9
分析：选B， 设25题的X道,20题的Y道,25X+20Y+16(24-X-Y)=426,得5X+4Y=54,答案
代入,得2符合
【65】未来中学，在高考前夕进行了四次数学模考，第一次得80分以上的学生为70％，第
二次是75％，第三次是85％，第四次是90％，请问在四次考试中都是80分的学生至少是多
少？（ ）
A.10%；B.20%；C.30%；D.40%；
分析：选B，这四次每次没有考80分的分别为30%，25%，15%，10%，求在四次考试中80
分以上的至少为多少也就是求80分以下最多为多少，假设没次都考80分以下的人没有重合
的，即30%+25%+15%+10%=80%，所以80分以上的至少有20%
【66】四个连续的自然数的积为1680，他们的和为（ ）
A.26；B.52；C.20；D.28；
分析:选A，思路一：因为是自然数且连续=>两连续项相加之和一定为奇数=>根据数列
原理，a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=>只要找出ABCD各项除以2后为奇数的那一个=>选A。思路
二：1680=105×16=15×7×16=7×8×30=5×6×7×8=>5+6+7+8=26
【67】王亮从1月5日开始读一部小说，如果他每天读80页，到1月9日读完；如果他每
天读90页，到1月8日读完，为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a
天读完，这样，每天读a页便刚好全部读完，这部小说共有（ c ）页。
A. 376；B. 256；C. 324；D. 484；
分析:选C，1月9号看完，最多也就看400页，最少看320页；1月8号看完，最多也就
360页，最少看270页。那么小说的页数肯定小于360大于320，那么a×a<360, 只有a＝18 页
数为324时合适
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【68】有甲、乙两汽车站，从甲站到乙站与从乙站到甲站每隔10分同时各发车一辆，且都
是1小时到达目的地。问某旅客乘车从甲站到乙站，在途中可看到几辆从乙站开往甲站的汽
车？（ ）
A. 9；B. 13；C. 14；D. 11；
分析:选D，刚出发时，途中已经有5辆汽车了，同时，要1小时到达目的地=>又会发出6
辆汽车=>总共有5+6=11辆
【69】甲、乙、丙、丁、戊五个工人，甲5天的工作量等于乙6天的工作量，乙8天的工作量
等于丙10天的工作量，丙的工作效率等于丁的3/4,丁与戊的工作能力之比是8∶5,现在甲、
丙两人合作15天完成的某件工程，由戊一人独做，需要多少天完成？（）
A. 50；B. 45；C. 37；D. 25；
分析:选B，令甲工作量效率为a，则乙效率为(5a)/6，丙的效率为(2a)/3，丁的工作效率为
(8a)/9，戊的工作效率为(5a)/9=>[a+(2a)/3]×15=[(5a)/9]×x=>x=45=>选B
【70】仓库运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测发现含水量降低了，变
为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？（ ）
A. 90；B. 60；C. 50；D. 40；
分析:选C，一星期前，水有100×90%=90千克，非水有=100-90=10，令一星期后，水重x
千克，且非水不分不变=>此时总重为x+10=>x/(x+10)=0.8=>x=40=>此时总重为10+40=50
【71】甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与
丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 1又1/4 分钟遇到丙.再过 3又3/4分钟第二次遇
到乙。 已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周长为600米.则丙的速度为：( )
A.24米/分；B. 25米/分；C.26米/分；D.27米/分
分析:选A，以甲乙第一次相遇为顶点,甲乙再次再遇用了1又1/4+3又3/4=5分钟.，又知
湖的周长为600米,得到:甲+乙的速度合为120分/秒.，已知乙的速度是甲的 2/3.得:甲的速度
为72分/秒.甲第一次遇到乙后1又1/4 分钟钟遇到丙,可知甲用了(5+1又1/4 分钟分与丙相
遇,略做计算可知,丙的速度为24分/秒.
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【72】21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分
得（）朵鲜花。
A.7；B.8；C.9 ；D.10；
分析:答A，5个数相加为21——奇数=>5个数中，或3奇2偶、或5个奇数
又[21/5]=4，即构成4,4,4,4,5的形式，当为5个奇数时=>4,4,4,4,5中5为奇数=>只要把4,4,4,4
拆分成奇数，即可。但奇数列1,3,5,7,9.....中4个数之和最小为16(1+3+5+7)=4+4+4+4，又题目
要求每个数都不相同=>5个奇数的情况不存在。当为3奇2偶时=>4,4,4,4,5中已有一个奇数
=>只要把4,4,4,4拆分成2奇2偶就可以了=>最简单的拆分为(也是保证每个数都尽量的小的
拆分方法)，把第一项减1，同时，第二项加1=>3,5,4,4,又因为要满足元素不相同的要求，再不
改变2奇2偶个格局的前提下，最简单的拆分就是把第二项加2，同时第三项减2(这样拆分，
也会保证所拆得的数尽量最小)=>3,7,2,4=>此时构成2,3,4,5,7=>选A
【73】从黄瓜，白菜，油菜，扁豆4种蔬菜品种中选3种，分别种在不同土地的三块土地上，
其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有
A.24；B.18；C.12；D.6；
分析:答案B，由于黄瓜必选=>相当于在剩下的三个中选2个=>有C(2,3)=3种选法，根据
分部相乘原理=>第二步把蔬菜分到土地上,共有P(3,3)(因为题中说是分别种在3个土地上，
因此每个块土地只能种一种)=>C(2,3)×P(3,3)=18
【74】(1—1/100)x(1—1/99)x(1—1/98)x……x(1—1/90)：( )
A.1/100；B.89/100；c.1/108812；D.1/1088720
分析:答案B，1-1/100=99/100,1-1/99=98/99,两项相乘=>98/100，同理往下算=>选B
【75】一条长绳一头悬挂重物，用来测量井的深度，绳子2折，放进井里，有7尺露在井口
外面；绳子3折，放进井里，距离井口还差1尺，则井深（ ）尺。
A.17；B.8.5；C.34；D.21 ；
分析:答案A，设绳长为X X/2-7=x/3+1 x=48 井深=48/2-7=17
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【76】用一根绳子测量树的周长，将绳子3折，绕树一周，多余3尺；如果将绳子4折，绕
树一周，则只多余1尺，则绳长为（ ）尺。
A.12；B.24；C.36；D.48；
分析:答案B，设绳长为X X/3-3=x/4-1=树的周长 所以X=24
【77】用1元钱购买2分邮票或4分邮票或8分邮票若干张，没有剩余钱，问一共有多少
种不同的买法？
分析:2分买0张：8分可买0--12张-----有13种买法；
2分买2张：8分可买0--12张-----有13种买法；
2分买4张：8分可买0--11张-----有12种买法；
2分买6张：8分可买0--11张-----有12种买法；
2分买8张：8分可买0--10张-----有11种买法；
2分买10张：8分可买0--10张-----有11种买法；
……
2分买44张：8分可买0--1张-----有2种买法；
2分买46张：8分可买0--1张-----有2种买法；
2分买48张：8分可买0张-----有1种买法；
2分买50张：8分可买0张-----有1种买法；
所以共有2×（1+2+3+4+5+-----+12+13）=182种。
【78】两整数相处得商数12。余数26，被除数，除数，商数，余数的和为454，则除数是( )
a.20；b.30；c.40；d.10
分析:答案B，
思路一：代入法，把选项依次带入到原题中，找出符合题意的。
思路二：令除数为x，则被除数=12×x+26=>(12×x+26)+12+x+26=454=>x=30
【79】时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是（ ）点钟a.5；b.4；c.6；
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d.7
分析:答案B，分针走一圈，时针走一小时=>分针走24圈，时针走24小时，即此时时间还
是18点=>1990/24=82余22=>时间为18点再过22小时，即16点。若选b的话，则可把16点
理解为下午4点。
【80】有一个用棋子为成的三层空心方阵，最外面一层每边有棋子17格，则摆在这个方
阵共（ ）颗棋子
a.104；b.159；c.168；d.256
分析:答案C，植树问题的变形。 令每边个数a=>围成一周需要的个数为(a-1) ×n,其中n
为边数。里面一层的所需个数=外边相邻一层的个数-2，因此该题，令最外面一层为第一层，
则该层棋子数为(17-1) ×4=64；第二层每边个数=17-2=15，该层棋子数为(15-1) ×4=56；第三层
每边个数=15-2=13，该层棋子数为(13-1)×4=48；综上，棋子总数为64+56+48=168=>选C
【81】甲追乙，开始追时甲乙相距20米，甲跑了45米后，与乙相距8米，则甲还要跑( ) 米
才能追上乙？
a.20；b.45；c.55；d.30
分析:答案D，甲乙作用时间相同,且t=s/v=>甲跑的距离/乙跑的距离=甲的速度/乙的速度,
因此，甲第一次跑的45米/乙第一次跑的距离=甲第二次跑的距离/乙第二次跑的距离=甲的
速度/乙的速度,乙第一次跑的距离=45-20+8=33，乙第二次跑的距离=甲第二次跑的距离-8,令
甲第二次跑的距离为x=>45/33=x/(x-8)=>x=30
【82】某班有45名学生，参加天文的，文学的和物理的爱好小组各20人，20人，15人。其
中，同时参加天文和文学小组的5人，同时参加文学和物理的小组的5人，同时参加物理和天
文的小组的3人。并且全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个。三个小组都参加的
有（a）人
A． 3 B. 5 C .10 D .13
分析:答案C，
【83】甲、乙2人同时从400米的环行跑道的一点Ａ背向出发，8分钟后2人第三次相遇。
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已知甲每秒钟比乙每秒多行0.1米，问两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是
（ ）
A.116米；B.176米；C.224米；D.234米；
分析:答案B，设乙每秒钟走X米，则甲为X+0．1。8×60×X+8×60×（X+0．1）＝400×3，X＝
1．2，8分钟甲乙二人相遇时，乙走的路程为1．2×60×8＝576
距A点的最短距离：576-400＝176
【84】20克糖放入100克水，三天后，糖水只有100克，浓度比原来高了百分之几（D）？
A.15%；B.25%；C.1%；D.20%；
分析:答案D，浓度=浓质/浓液，而开始为:20/120=1/6.三天后为,20/100=1/5，浓度比原来
高了:(1/5-1/6)/(1/6)=1/5=20%
【85】有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相
同，应至少摸出几粒
分析：四次分别摸出不同的珠子,则下一次,不管摸出什么颜色,都能保证有两颗珠子颜色
相同.4+1=5
【86】有一筐苹果，把他们三等分后还剩下2个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还
剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩下2个，问这筐苹果至少有几个？
分析：23个 。因为奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数，所以第一次"取出其中两份"的和
一定为偶数，则第二次"取出其中两份"的和也一定是偶数。题目要求"至少"，所以第二次"取
出其中两份"的和为8(因为该数三等分后还余2，并且该数还要为偶数)。第一次3等分:7, 7, 7,
余2；第二次14个3等分:4, 4, 4,余2人；第三次8个3等分:2, 2, 2,最后余2.
【87】1-1000数中，除去平方数和立方数还有几个数？
分析：1000里最大的平方数是：31，1000里最大的立方数是：10，1000-31-10+3=962，3代
表1,4,9的三次方数和1,8,27的平方相同
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【88】从12点整开始，（包括12点）过12个小时，分针和时针重合（ ）次？
A，11；B，12；C，13；D，14；
分析:答案B，追击问题变形。一分钟分针走6度，一分钟时针走1/2度=>一分钟分针时
针速度差为11/2度，分针时针重合时=>分针走的路程一定超过时针一整圈，令除了开始的
12点外，分针时针重合n次=>360×n/(11/2)=12×60=>n=11，综上，共重合11+1=12次
【89】一个三位数除以9余7，除以5余2 ，除以4余3，这样的三位楼共有：
A.5个；B.6个；C.7个；D.8个
分析:答案A ，通过后两个推出，尾数是7的数同时满足后两个。那么，加上第一个条件，
最小的尾数是 7、又能满足上面的数是 187=（20×9+7）。由此可知 367=40×9+7，
657=60×9+7.....共5个。在说详细点：1个数能同时除以9，5，4最小的可能是4×5×9=180，那
么个位是几才能满足要求呢，只有7，也就是说是187，那么下一个呢？就是180×2+7=367，
180×3+7=367，依次类推……
【90】1998 1999＋1999 1998的尾数是：
A.3；B.6；C.7；D.9；
分析:答案A ，主要看末尾，8 1 =8,8 2 =4,8 3 =2,8 4 =6然后又是8了，四个一循环，1999/4余
3，故末尾是2，同理1999 1998的尾数是1，2＋1＝3
【91】两个相同的瓶子装满盐水溶液，一个瓶子中盐和水的比例是3∶1，另一个瓶子中盐
和水的比例是4∶1，若把两瓶盐水溶液混合，则混合液中盐和水的比例是（ ）。
A．31∶9；B．4∶55；C．31∶40；D．5∶4
分析:答案A ，设瓶子体积为 20，两瓶混和后 盐 = 15 + 16 = 31，水 = 5 + 4 = 9。
【92】将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）。
分析：5封信投入3个信箱=>每封信面对3个邮箱，都会有3种选择，且每次投信独立的、
不 互 相 影 响 的 => 根 据 排 列 组 合 分 部 相 乘 原 理 =>C(1,3)×C(1,3) ×C(1,3) ×C(1,3)
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5
×C(1,3)=3×3×3×3×3=3
【93】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲车速
度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C
点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向
而行，则相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？（）
A. 20；B. 40；C. 10；D. 30；
分析:答案D ，甲速度x，乙速度y，(6x-12)(y+5)=(6y+12)x，(6x+16)y=(6y-16)(x+5)，x=30。
其中：(6x-12)/x=(6y+12)/(y+5) 相向而行，时间相等，(6y-16)/y=(6x+16)/(x+5) 相向而行，时间
相等，6x 为AC距离
6y 为BC距离
【94】A、B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发逆时针而行，第
一周内，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C点离A点80米，D点离B点60
米。求这个圆的周长。( )
A．540；B．400；C．360；D．180
分析：选C，从一开始运动到第一次相遇，小张行了80米，小王行了“半个圆周长+80”
米，也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然后，小张、小王又从C点同时
开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。
从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程（一个圆周长）是从开始到第一次相遇小
王比小张多走的路程（半个圆周长）的2倍。也就是，前者所花的时间是后者的2倍。对于小
张来说，从一开始到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到第二次相遇就应该行160米，一
共行了240米。这样就可以知道半个圆周长是180（=240-60）米。一个圆周长360米。
【95】从3、5、7、11四个数中任取两个数相乘，可以得到多少的不相等的积（）
A.5；B.4；C.6；D.7
分析：选C，从3、5、7、11四个数中任取两个数相乘,共有C(2,4)=6种取法，分别计算，发
现6种情况各不相同。
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【96】分针走100圈，时针走多少圈（）
A.1；B.2；C.25/3；D.3/4
分析：选C， 分针走12圈=>此时，时针走1圈，100/12=25/3，即时针走25/3圈
【97】某一天小张发现办公桌上的台历已经7天没有翻了，就一次翻了7张，这7天的日
期加起来，得数恰好是77，问这一天是多少号（ ）
A.14；B.13；C.15；D.17
分析：选C，"发现办公桌上的台历已经7天没有翻了"=>台历7页没翻=>说明现在是第
八页，即第八天。令这7天的中间的一天为x=>这7天分别为x-3,x-2,x-1,x,x+1,x+2,x+3=>7项
相加=>7x=77=>x=11=>第七天为14=>第八天为15
【98】一个生产队的粮食产量，两年内从60万斤增加到79.35万斤，问平均每年增长百分
之几？( )
A．15％；B．20％；C．10％；D．25％
分析：选A，令增长x 60×[(1+x) 2 ]=79.35=>x=15%
【99】 传说，古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。嘱咐三个女儿：大女儿可得1/2，二
女儿可得1/3，三女儿可得1/4。老人咽气后，三个女儿无论如何也难按遗嘱分配，只好请教舅
父。舅父知道了原委后说：“你们父亲的遗嘱不能违背，但也不能将这么珍贵的物品用来陪
葬，这事就有我来想办法分配吧”。果然，舅舅很快就将宝石分好，姐妹三人都如数拿走了应
分得的宝石，你知道舅舅是怎么分配的么？
分析：首先将宝石数-1=>13-1=12,然后按照比例分给3个女儿=>大女儿6 二女儿4 三女
儿3
【100】在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？( )。
A.1点21+9/11分或1点54+6/11分；B.1点21+9/11分；
C.1点54+6/11分；D.1点或2点
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分析：选A，分针1分钟走6度，时针一分钟走1/2度，时针分针1分钟的速度差为11/2
度，时针分针成直角说明时针分针路程差为 270度或90度=>(270+30)/(11/2)=600/11分，
(90+30)/(11/2)=240/11分，其中30为时针分针在1点时的距离差。
【101】6/(1×7) - 6/(7×13) - 6/(13×19) – 6/(19×25)-…-6/(97×103)
A．433/567；B．532/653；C．522/721；D． 436/673；
分析：选 C，原题=(1-1/7)-(1/7-1/13)-(1/13-1/19)-(1/19-1/25)－…－(1/91-1/97)-(1/97-
1/103)=1-1/7-1/7+1/13-1/13+1/19-1/19+1/25) － … － 1/91+1/97-1/97+1/103=1-1/7-
1/7+1/103=522/721
【102】如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3日是
星期几? ( )
A．一 ； B．三；C．五； D． 日；
分析：选C，令第一个星期四为x号，则第二个为x+7，第三个为x+14，第四个为x+21，第
五个为x+28=>x+(x+7)+(x+14)+(x+21)+(x+28)=80=>x=2=>3号星期五
【103】现有60根型号相同的圆钢管，把它堆放成正三角形垛，要使剩下的钢管尽可能少，
则余下的钢管数是 ( )
A．7根；B．6根；C．5根；D．4根；
分析：选C，堆放成三角形垛后，从上向下数：第1层1根、第二层2根、第三层3根…最
后一层x根则堆放成三角形垛总共需要1+2+3+…+x=[x(1+x)]/2根钢管，要求剩下的钢管最
少=>用掉的钢管[x(1+x)]/2最大，又总共有钢管60个，=>[x(1+x)]/2 < 60 => x(1+x)<120=>x
最大为10=>所用钢管最大值为[x(1+x)]/2=55=>所剩下的钢管最小值为60-55=5
【104】某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5％，则此商品是
按（ ）折销售的。
A. 7；B. 6；C. 8；D. 7.5；
分析：选A， 200×(1+5%)/300=70%=>即打7折。
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【105】一人把20000元分成两部分，分别存入两银行，利息率分别是6%与8%。到年终时，
该存款人总共得到1440元利息收入，问两种存款的比例是多少?
A. 2∶3；B. 3∶8；C. 2∶5；D. 3∶5；
分析：选A，令其中利息率为6%的一份为x元，则另一份为20000-x元
X×6%+(20000-x)×8%=1440=>x=8000 ，则20000-x=12000=>8000/12000=2/3
【106】AB两地相距98公里，甲乙两人同时从两地出发相向而行，第一次相遇后继续前
进，到达对方车站时，两人都休息20分钟，然后再返回各自原地，途中第二次相遇，已知甲速
30公里/小时，乙速是甲速的3/5，两人从出发到第二次相遇，共用多少小时？ ( )
A.5；B.6；C. 611/24；D.511/24
分析：选C，由于甲乙速度不一致,所以在甲休息的时候,乙还在走...而乙休息的时候,甲已
经在往回走了,设甲从A点至B点,乙从B致A。
1.甲到达B点用时:98/30,休息了20分钟,从B点再次出发的时候为:10/30+98/30=108/30
2.乙到达 A 点的时候用时:98/18.休息了 20 分钟,从 A 点再次出发的时间
为:20/60+98/18=52/9
3.乙从A点再次出发之时,甲已经走了:(52/9-108/30)=110/90小时,走了33公里公里
4.而乙从A次再次出发之时,两者相距:56公里,,用时:56/48小时.
总用时:108/30+52/9+117/90+56/48=611/24
【107】某公司需要录用一名秘书，共有10人报名，公司经理决定按照报名的顺序逐个见
面，前3个人面试后一定不录用，自第4个人开始将与面试过的人比较；如果他的能力超过前
面所有面试过的人，就录用他，否则就不录用，继续面试下一个。如果前9个人都不录用，那
么就录用最后一个面试的人。假定这10个人能力各不相同，求能力最差的人被录用的概率。
分析：用古典概率来做的，把人分成三部分，第一部分是面试的前三个人组成，第二部分
由最差的人组成，第三部分由其他的人组成，分别令这三个部分为A、B、C；由于要求最差的
人录取，则能力第一强的人一定在A中。因为，前3个面试的一定不录取，所以，能力第一的
人的位置可能是面试顺序的第一、第二、第三中的一个。则C(1,3)×P(8,8)代表当能力第一的
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人在A中，且能力最差的在最后一个时，存在的情况总数，P(10,10)代表不考虑任何限制，10
个人的总排列情况的数目，则所求=[C(1,3)*P(8,8)]/P(10,10)=1/30
【108】从前，有一个农妇提了一篮鸡蛋去卖。甲买了全部鸡蛋的一半多半个；乙买了剩下
鸡蛋的一半多半个；丙又买了剩下的一半多半个；丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个。这
样，鸡蛋刚好卖完。你知道农妇的一篮鸡蛋共有几个吗？
分析：思路一：假设鸡蛋的总数是X,甲买了全部鸡蛋的一半多半个,则甲买了1/2X+1/2。
乙买了剩下鸡蛋的一半多半个,则乙买了1/2[X-(1/2X+1/2)]+1/2=1/4X+1/4。丙又买了剩下的
一半多半个,则丙买了 1/8X+1/8。丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个,则丁买了
1/16X+1/16。所以它们之和为X,列方程,X=15。思路二：N + 0.5丁 ，((N + 0.5) + 0.5) x 2 丙和
丁，(((N + 0.5) + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 乙、丙和丁，((((N + 0.5) + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 所有。
((((N + 0.5) + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 = 8N+11鸡蛋数一定为 8N + 11。所以最少鸡蛋数为
8 x 0.5 + 11 = 15 。
甲 8 ，乙 4，丙 2，丁 1，
【109】有三个白球、三个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖。2元一次，一次能抓三个。
如果全是白球，可得到10元，那么中奖的概率是多少，如果一天有300人摸奖，摊主能骗走
多少元？ ( )
A：1/40 ， 350；B 1/20，400；C.1/30 420；D.1/10 450
分析：选B，古典概率型C(3,3)/C(3,6)=1/20，个人认为，所算的概率为——每个人的中奖
概率，这与有多少人参加没有关系，可以假设每个人都很幸运，都取得了1/20的概率，此时摊
主是赔钱的，根据伯努利模型，摊主所赚的钱为300×2-{C(n,300)×[(1/20) n ] ×[(19/20) (300-n) ]}
×10,其中n为有n个人中奖，可以看出，摊主赚的钱不是固定的数，而是根据中奖的人数的多
少而改变的。
【110】已知 2.623³=18.05,x³＝ 0.01805那么X等于：( )
A.0.2623；B.0.02623；C.0.002623；D.26.23
分析：选A， 0.01805是将18.05的小数点向左移了3位，所以就是将2.623小数点向左
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移一位了啊．
【111】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余
数为7。如果：100p+1能被
10，9，8整除，在三位数中，p+1最小取值360=>p最小取值359。所以有两个：359，719
【112】一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要亏
损125元。则这种打印机的进货价为：( )
A．3400元；B．3060元； C．2845元；D．2720元
分析：选C，令进货价为x，销售价y。x+215=y×0.9；x-125=y×0.8=>x=2845
【113】某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、数学小组、语文小组中的一个课
外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文的有30人，参加数学的有13人。如果
有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？( )
A.15人；B.16人；C.17人；D.18人
分析：选A，
【114】如果某商店 以每打1.8元的价格购进6打小工艺品,之后又以每件0.2元卖出,这
些小商品全部卖完后商店可得多少利润( )
A,32元；B,3.6元； C,2.4元；D,2.84元
分析：选B， 0.2×12×6-1.8×6=3.6 一打=12个
【115】现有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子最多可以放6个乒乓球，如果把这些
球全部装入盒内，不许有空盒，那么至少有（ ）个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。
A.2；B.3； C.4；D.5
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分析：选C，3个盒里装1个，3个盒里装2个…3个盒里装6个，总共3×（1+2+…+6）=63
个球，装了3×6=18个盒剩下1个球放在除放置6个球的盒子里
【116】四个连续自然数的积为1680,则它们的和为( )
A.26；B.52；C.53；D.28；
分析：选A，末尾为零,则乘数中必有"5"或者"10",假设为10,则1680/10=168, 而168除
以"9"或者"11"都除不尽,因此,不是10；假设为5, 则轻松计算可被5,6,7,8除尽.推测出该数列
为5,6,7,8. 相加为26,选A
【117】在已挖好的长、宽分别为3米、2米的长方形花池的池里四周铺一层高20厘米、厚
5厘米的砖边，需几块长、宽、厚分别为20厘米、10厘米；5厘米的砖块?
A. 100；B．98；C．50；D．48
分析：选B，3米=300厘米，2米=100厘米。池里需要的边高20厘米，因此，用砖的长作
为池里需要的高，即砖是垂直放置的。池长300厘米=>需要砖300/10=30，又池长有两个边
=>30×2=60，池宽200厘米，且需要去掉铺完池长后，砖的厚度5厘米所占的地方=>需要
(200-5*2)/10=19，又池宽有两个边=>19×2=38，综上共需38+60=98个
【118】一百张牌抽掉奇数牌，然后再抽掉剩下牌中位于奇数位的牌……如此最后剩下的
一张是原来100张牌排序中的第几张呢？如果每次抽掉的是偶数位的牌呢？
分析：解法是算奇数的是2的乘方再100里最大的，就是第一问的结果
一百张的话 如果抽奇数位置的牌 最后剩下26=64位置的牌，如果是偶数位置的话，最后剩
下 第一张 ！
【119】现有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子最多可以放6个乒乓球，如果把这些
球全部装入盒内，不许有空盒，那么至少有（ ）个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。
A.2 ；B.3；C.4；D.5；
分析：选C，因为题目所求为至少，因此先取出63个球，放置到18个盒子中，并且每个
盒子中的个数都不相同，即：1 2 3 4 5 6；1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6剩下一个放在哪个盒子里都是
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最少有四个盒子数目相同。
【120】一次师生座谈会，老师看学生，人数一样多，学生看老师，老师的人数是学生的3
倍，问老师和学生各有多少人？
分析：骑驴找驴问题。设:老师= X , 学生=Y；老师看学生，人数一样多(在看的老师不包括
在内)即可以列为方程:X－1=Y；学生看老师，老师的人数是学生的3倍（在看的学生不包括
在内）即可列为方程:3×（Y－1）＝X；Y＝2，X＝3
【121】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做
正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有：( )
A.27人；B.25人；C.19人；D.10
分析：选B，设两种实验都做对的为X，则有X=40+31-50+4=25
【122】有两个相同的正方体,各面分别有数字,1,2,3,4,5,6。把两个正方体放到桌子上,正面
的数字加起来等于偶数的情形有多少种( )
A.9；B.12；C.18；D.24
分析：选C，3×3+3×3=18第一个3表示：一个正方体取奇数,第二个3表示：另一个正方
体取奇数（奇数加奇数等于偶数）,第三个3表示：一个正方体取偶数,第四个3表示：另一个
正方体取偶数（偶数加偶数等于偶数）
【123】小明出生后,每年生日都会有蛋糕,上面插着等于他年龄数的蜡烛,到现在他已经吹
灭了210根,小时几岁了?
分析:令小明x岁，等差求和=>[(1+x)×x]/2=210=>x=20
【124】对盐水,每100克含盐17.5克,7千克盐水要盐多少克?
分析:令要盐x克，浓度不变=>17.5/100=x/7000，x=1225
【125】一钟表每小时慢六分,早上出门时把钟表对成标准时间六点整,下午到家时正好三
点,如果是标准时间,现在应是几点?
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分析:令现在为x点，下午三点=15点，则(x-6)×(6/60)=x-15=>x=16
【126】一人买了3年期国库卷2000元，年利率13.95%,到期可得利息加本金共多少元?
分析:到期利息加本金=2000×[(1+13.95%) 3 ]，约为2000×1.48=2960
【127】六年级有三个班，一班占全年级的10/33，三班比二班多1/11，如果从三班调走4
人，和二班一样多，六年级共有多少人？
分析:1/11×a(设二班为a人），则1/11×a＝4，a＝44，则三班为48，一班为b人，则
b=(10/33)×(44+48+b)，则b=40，则全年级人44+48+40=132
【128】一个口袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是
一样的，至少要摸多少次？
分析：四种不同色球，每次摸出两个 分两种情况考虑：（1）当摸出的两个球颜色相同时，
有4种不同的结果。（2）当摸出的两个球不同色时，有：C(2,4)=6种不同结果；即共有4+6=10
种结果。将10种结果作为10个抽屉。因为要求保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸
多少次。根据抽屉原理，考虑"最背"的情况，即每种结果不是连续的出现的，因此，在经过
9×10=90次时，10种结果都各出现了9次，只要再出现一个结果(任何一个)，就会保证有10
次的出现，因此至少要90+1=91次。因为题目中说"保证"，因此不考虑10次，且每次都出现
同一个结果，因为这种情况是不能保证的。
【129】甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多
跑 1/7圈。丙比甲少跑1/7 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，
甲在丙前面（ ）。
A．85米；B．90米；C．100米；D．105米
答：选C，本题的关键是——根据t=s/v，时间相同时，速度的比等于路程的比，当甲跑1
圈时，乙比甲多跑 1/7圈。丙比甲少跑1/7 圈，可知：甲乙丙速度比——7：8：6，那乙到终点，
即乙跑了800米，根据他们的速度比，可知甲跑了700米，丙跑了600米
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【130】一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张
纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能
是下列哪一个? ( )
A. 长25厘米、宽17厘米；
B. 长26厘米、宽14厘米
C. 长24厘米、宽21厘米
D. 长24厘米、宽14厘米
答：选C， =>只要纸张的面积大于长方形表面积即可，长方形表面积=2×(长×宽+长×高
+宽×高)=432=>选C
【131】一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖2元钱，一天能卖100杯。现
在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖1元钱。如果该店每天卖汽水的总量
不变，那么现在每天的销售额是过去的多少?
A. 50％；B. 100％；C. 150％；D. 200％
答：选C，圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=(1/3)×底面积×高=>题中的圆锥的体积为圆柱
的(1/3)=>令圆柱体积为y，则圆锥为(1/3)×y=>卖水量相同=>y×100/[(1/3)×y]为现在能卖的杯
数=>现在的销售额=(y×100×1)/[(1/3)×y]；过去的销售额=100×2=>选C
【132】一个浴缸放满水需要30分钟，排光一浴缸水需要50分钟，假如忘记关上出水口，
将这个浴缸放满水需要多少分钟? ( )
A. 65；B. 75；C. 85；D. 95
答：选B，令缸的容量为x，则每分钟放水量为x/30，每分钟排水量为x/50=>每分钟存水
量为(x/30)-(x/50)=(2/150)×x=>要存满水需时间x/[(2/150)/x]=75
【133】某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。该劳模在下午1点整就
离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。问汽车
的速度是劳模的步行速度的几倍?
A. 5倍；B. 6倍；C. 7倍；D. 8倍 ( )
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答：选D，令车速x，人速y。1、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时
=>单程时间30分钟=>单程距离30×x 2、该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中
遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达=>1、车2点出发，2点40返回=>单程
时间20分钟=>单程距离20×x
=>2、人1点出发，2点20遇到车=>步行时间80分钟=>步行距离80×y
3、30×x=20×x+80×y，综上，x/y=8/1
【134】100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3、……99、100。第一次拿
走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，依此类推。
请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少
A. 32；B. 64；C. 88；D. 96 ；
分析：答案B。=>第一次取牌后，剩下的第一张为2，且按2倍数递增；第二次，剩下的第
一张为4，且按2倍数递增；第三次，剩下的第一张为8，且按2倍递增……第n次，剩下的第
一张为2 n，且按2倍数递增=>2 n <100=>n最大为6=>说明最多能取6次，此时牌全部取完
6
=>2 =64
【135】一张考试卷共有10道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多2分。如果
这张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少?
分析:答案15。设第一个数为X,则X+(X+2)+......(X+14)+(X+16)+(X+18) 解得X=1。所以
第八道题的分值=15
【136】自然数A、B、C、D的和为90，已知A加上2、B减去2、C乘以2、D除以2之后所
得的结果相同。则B等于：
A．26；B．24；C．28；D．22
分析：选D。令B为x，则A为x-2-2、C为(x-2)/2、D为(x-2)×2，又A+B+C+D=90，所以，
x=22=>选D
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【137】有一段楼梯有10级台阶，规定每一步能跨一级或两级，最多可以跨三级台阶，问
要从地面上到最上面一级台阶，共有多少种不同的走法？
分析：如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，
容易得到：
① 当 n=1时，显然只要1种跨法，即a 1=1。
② 当 n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法,即
a 2=2。
③ 当 n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二
级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a 3=4。
④ 当 n=4时， 分三种情况分别讨论跨法：如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台
阶，由③可知有a3 =4（种）跨法。如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有
a2 =2（种）跨法。如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1 =1（种）跨法。
根据加法原理，有a 4= a1 +a2 +a3 =1+2+4=7 类推 ，有：
a5= a2 +a3+a4 =2+4+7=13；
a6= a3 +a4+a5 =4+7+13=24；
a7= a4 +a5+a6=7+13+24=44；
a8= a5 +a6 +a7 =13+24+44=81；
a9= a6+a7+a8 =24+44+81=149；
a10= a7 +a8 +a9=44+81+149=274；
一般地，有 an=an-1+an-2+an-3；
按此上楼方式，10级台阶共有274种不同走法。
【138】一水池装有甲、乙、丙三管，单独开甲管20分钟可注满水池，单独开乙管30分钟
可注满水池，单独开丙管15分钟可注满水池。现在先将乙、丙两管开放5分钟，再单独开甲
管，共需多长时间可注满水池?（ ）。
A．10；B．15；C．20；D．5
分析：选B。 甲一分钟注水1/20 乙一分钟注水1/30 丙一分钟注水1/15。先将乙、丙两
管开放5分钟，则此时注水5*(1/30+1/15)=1/2,还剩1/2尚未注满，则甲注水时间为(1/2)/
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(1/20)=10，因此共需5+10=15分钟。
【139】一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，甲独开需10小时
注满一池水，乙独开需6小时注满一池水，丙独开需15小时放光一池水，现在水池是空的，
若三管齐开，问多少小时才能注满水池?
A. 5；B. 6；C. 5.5；D. 4 5；
分析：选A。 令水池容积为1，则甲一小时注水1/10 乙一小时注水1/6 丙一小时放水
1/15。1/(1/10+1/6-1/15)=5。
【140】商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下
往上走，男孩由上往下走。结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩
单位时间内走的楼梯级数是女孩的2倍。问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？
分析：两个孩子走楼梯的方向不同，这样增加了解题的难度。但是从条件中可知，男孩走
楼梯的速度是女孩的2倍，男孩走了80级正好是女孩走了40级的2倍，这样两人走完此楼
梯的时间相同。设两人在这相同的时间内自动扶梯上升a级，那么扶梯的长度等于男孩在这
段时间走的80级减去自动扶梯上升的a级，也等于女孩在这段相同的时间内走的40级加上
自动扶梯上升的a级，所以有下面等式：80－a=40＋a。解得 a=20。所以当扶梯静止时，扶梯
可看见的梯级共有40＋a=40＋20=60（级）。
【141】把4个不同颜色的球放入4个不同形状的盒子中，每个盒子有一个球，有多少种
放法？（ ）
A.4；B.10；C.12；D.24；
分析：选D。排列问题，4个球做排列P(4,4)=24.或，第一个球有4种选择(因为有4个盒
子)，第二个球有3种选择。第四个有1种选择4×3×2×1=24
【142】已知（2004—a）（2002—a）=2003 那么，（2004—a）2+（2002—a）2的值为（ ）
A.2010；B.4010；C.1040；D.2050
分析:选B.（2004—a）（2002—a）=2003 展开得到:2004×2002--2004a--2002a+(a)2=2003
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---( 1 )
（2004—a）2+（2002—a）2 展开得到: (2004)2—2×2004a+(2002)2—2×2002a+2(a)2 = X --
( 2 )
（2）式减去2倍的（1）式得到： （2004--2002）2=X--2*2003 所以：X=4+4006=4010
【143】现在有100只鹿要进城,城里的人家每家分一只,会有剩余分不完的鹿;如果再将剩
余的鹿,3家合分一只,恰好分完.问城中共有几户人家?
分析：75户人家。令剩余x，则（100－X）×3＝X=>x=25,100-25=75，即第一次分掉了75，
且每家一只，因此有75家。
【144】某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得
15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班
同学，每人应付多少钱?
分析：男生人数×男生每人分到的本数=女生的人数×女生每人分到的本数=总的本数=>
男生人数：女生人数=女生分到的本数：男生分到的本数=15：10=3：2 =>令男生人数为3a，女
生人数为2a=>15×2a×0.5/(3a+2a)=3每人应付3元
【145】动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如
只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分
给三群猴子，每只可得多少粒？
分析：x:y:z=5:4:3 12*5/(5+4+3)=5 每只可得5粒
【146】在钟面上，如果知道X时Y分，输入一个公式就能得出此时时针与分针夹角的度
数。请问这个公式怎么得来
分析：钟面上分12大格60小格。每1大格均为360除以12等于30度。每过一分钟分针
走6度，时针走0.5度，能追5.5度。公式可这样得来：X时时，夹角为30X度。Y分，也就是分
针追了时针5.5Y度。可用：整点时的度数30X减去追了的度数5.5Y。如果减得的差是负数，
则取绝对值，也就是直接把负号去掉，因为度数为非负数。因为时针与分针一般有两个夹角，
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一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)因此公式可表示为：|30X-5.5Y|或
360-|30X-5.5Y|度。||为绝对值符号。如1：40分，可代入得：30×1-5.5×40=-190则为190度，另
一个小于180度的夹角为：170度。如：2：10，可代入得：60-55=5度。大于180度的角为：355
度。如：11：20，330-110=220度，小于180的角：360-220=140度。
【147】钟表指针重叠问题
中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？
A、10；B、11；C、12；D、13；
分析:答案B,可以看做追及问题,时针的速度是:1/12格/分，分针的速度是:1格/分. 追上一
次的时间=路程差/速度差=60/(1-1/12)=720/11分，从12点到12点的总时间是720 分钟,所以
重合次数n=总时间/追上一次的时间=720/720/11 次
【148】、中午12点，秒针与分针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？
A、60；B、59；C、61；D、62；
分析：答案B，其实这个题目就是追击问题，我们现在以钟表上的每一刻度为一个单位，
这时秒针的速度就是是分针速度的60倍，秒针和分针一起从12点的刻度开始走，多久秒针
追上分针呢？我们列个方程就可以了，设分针的速度为 1格/秒，那么秒针的速度就是60
格/秒，追上一次的时间=路程差/速度差=60/(60-1)=60/59分，从12点到下午1点的总时间是
60 分钟,所以重合次数n=总时间/追上一次的时间=60/60/59=59 次
【149】我们知道。一个正方形可以剪成4个小正方形，那么一个正方形能否剪成9个正
方形，能否剪成11个正方形(大小不一定要相同)
A.前者能、后者不能；B.前者不能、后者能；C.两者都不能；D.两者都能
分析：选D。1、分成九个每边三等分就可以了，2、分成11个，上边比例 1:2:6(由左至右)，
左边比例 1:1:1:3:3(由上至下)， 下边比例 1:1:1(由左至右)，右边比例 2:1(由上至下)
【150】某班35个学生,每人至少参加一个活动,现已知参加英语小组的人有17人,参加语
文小组的有30人,参加数学小组的人有13人,如有5个学生三个小组全参加了,问多少学生只
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参加了一个组.
分析：答案15。令有x个学生只参加了一个组，则17-5为参加英语小组的人中，除了同
时参加三个组的人外，还剩的人数；同理可得30--5、13--5。{[(17-5)+(30-5)+(13-5)]-x}/2为只
同时参加两个小组的人的数量(除2，因为在(17-5)+(30-5)+(13-5)时，只同时参加2个小组的
人多算了一次；又全班的人数=只同时参加三个小组的人数+只同时参加两个小组的人数+只
参加一个小组的人数=>35=5+{[(17-5)+(30-5)+(13-5)-x]}/2+x=>x=15 ，综上，有15个学生只
参加了一个小组。
【151】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加的是乙班
没有参加的3分之1，乙班参加天文组的人数是甲班没有参加的4分之1，问甲班没有参加的
人数是乙班没有参加的几分之几？
分析：答案：8：9 。设甲班没参加的x，乙没参加为y，1/3y+x=1/4x+y，换项：3/4x=2/3y则：
x/y=(2/3)×(4/3)=8:9
【152】甲校与乙校学生人数比是4∶5，乙校学生人数的3倍等于丙校学生人数的4倍，
丙校学生人数的 1/5等于丁校学生人数的1/6 ，又甲校女生占全校学生总数的 3/8，丁校女
生占全校学生总数的 4/9，且丁校女生比甲校女生多50人，则四校的学生总人数为（ ）
分析：答案1725。甲：乙=4：5=16：20，乙：丙=4：3=20：15=>甲：乙：丙=16：20：15，丙：丁
=5：6=15：18，因此，甲：乙：丙：丁=16：20：15：18令甲16a人，乙20a人，丙15a人，丁18a人，
则18a×(4/9)-16a×(3/8)=50=>a=25因此，总人数=(16+20+15+18)×a=69×a=69×25=1725
【153】红星小学组织学生排成队步行郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步
行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟，求队伍的长度？
A．630米；B.750米；C.900米；D.1500米
分析：选A，思路一：设从尾到头用x，从头到尾用y 90x=210y x+y=10 得出x=7 所以
队伍长度=90×7=630，思路二：设队伍长X米。则有以下等式：X/（150-60）+X（150+60）=10
解答出为630米。
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【154】甲乙两人同时从Ａ点背向出发，沿着400米环形道行走，甲每分走80米，乙每分
走50米，两人致少经过多少分钟才能在A点相遇？
A．10；B.12；C.13；D.40
分析：选d。甲5分钟走完一圈，乙8分钟走完一圈，要是想在A 点相遇必须5分钟和8
分钟的最小公倍数，所以是40
【155】公共汽车每隔x分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过
来一辆公共汽车，而每隔22/7分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度
都是均匀的，则x等于？分钟。
分析：公共汽车前后车距保持不变是突破口，设人步行速度X，车行速度Y：
则6Y-6X=(22/7)×Y+(22/7)×X，解得Y/X=16/5，
则x=(6Y-6X)/Y=6(Y-5Y/16)/Y=33/8
【156】有一个瞎子把6 筐西瓜摆成一个三角形，自己坐在中间。一共是24 个西瓜，每排
是9 个。他每天摸一次，只要每排3 个筐里的西瓜一共是9 个，他就放心了。没想到，他的邻
居二嘎子跟他开了一个玩笑，第一天偷出了6 个，第二天又偷出了3 个，一共少了9 个西瓜，
而瞎子却一点没有发现，这是怎
么回事？
分析：将每筐编号，三角的分别为x,y,z;中间的为a,b,c，所以方程瞎子一开始的方程为：
x+y+z+a+b+c=24 ； x+a+y=9 ； x+b+z=9 ； y+c+z=9 ； 得 出 x+y+z=3, 依 照 平 衡 ， 取
x=y=z=1;a=b=c=7； 同理；邻居第一次的为x+y+z+a+b+c=18；x+a+y=9；x+b+z=9；y+c+z=9；
得出x+y+z=9,x=y=z=3；a=b=c=3；第二次为
x+y+z+a+b+c=15；x+a+y=9；x+b+z=9；y+c+z=9；得出x+y+z=12；x=y=z=4；a=b=c=1
【157】师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9
分钟，完成任务时，师傅加工零件多少个？
A、108；B、60； C、100； D、68
分析：选a。设师傅做了X个. 根据师徒俩人所用时间相同=> 5X=9(168-X) 解X=108
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【158】一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知
船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨，水流
速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。问：甲、乙两港相距多少千米？
A．24；B．20；C．16；D．32；
分析：选b。设两地相距X.水流速度Y,则2X/(8+Y)=X/(8-Y) 得Y=8/3 . 当水流2倍时
X/(8+16/3)+X/(8-16/3)=9得X=20
【159】某公司去年进口150万吨钢材，比前年的2倍少25万吨（这里2倍少和2倍还少
一样嘛？）问该公司两年共进多少吨钢材？
分析：答案237.5，2倍少和2倍还少是一样的。（150+25）/2+150=237.5
【160】甲、乙、丙各有球若干个，甲给乙的球等于乙现有的那么多球，甲给丙的球等于丙
现有的那么多球，然后乙也按甲和丙手中球数分别给甲、丙添球，最后丙也按甲和乙手中的
球数分别给甲、乙添球，此时三人各有16个球，问刚开始时甲有多少个球？（ ）。
A.26；B.14；C.8；D.10
分析：选a。还原问题，从后向前推。甲、乙、丙最后均为16，则丙添球前，甲、乙手里各有
8个球（他们分别从丙手里得到自己原有球数相同的球），丙手里有8＋8＋16＝32个球；乙添
球前，甲手里有4个球，丙手里16个球，乙手里有4＋16＋8＝28个球；甲添球前，乙手里有
14个球，丙手里有8个球，则甲手里有14＋8＋4＝26个球
【161】某医院内科病房有护士15人，每两人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人
同值一班后，到下次这两人再同值班，最长需几天。
A. 15；B. 35；C. 30；D. 5
分析：选b。抽屉问题。考虑"最背"的情况。C(2,15)=(15×14)/(2×1)=105=>从15个人中选
出2个的种类。24/8=3=>一天24小时共轮的班数，最背的情况是当从105种情况抽出一种值
同一班后，在省下的 104种情况没发生前，不重复发生第一次发生的情况。即最多要
105/3=35天后才能重复第一次的情况。
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【162】一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与
树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?
A．90棵；B．93棵；C．96棵；D．99棵；
分析：选c。思路一：先将每条边看成独立的一条直线去种树。则没条边依次种27，32，
40。这时再和在一起减去重叠的3棵。（27+32+40）-3=96思路二：逻辑上把三边弄直，也就是
说看成一个直线，这样的话不会违背题意，而且经过这样的思路变换后，就很简单了＝＞
（156+186+234）／6以后凡是此类题，都可以按此思路来做，公式如下（各边之和，不管是几
边形）／间隔距离(条件是：起点和终点必须为同一颗树)。如果起点，终点不满足条件（比如
说，在顶点不种树 &不能够除尽）这样的话就会多绕一下弯了.不过思路是一样的，就是不去
管几边形，直接弄直，看成直线.在思考.
【163】在一本书300页,数字1在书中出现了多少次
A.140；B.160；C.180；D.120
分析:选B。一位数只有1；两位数1在十位时，有C（1 10），在个位时有C（1 9），共9＋10
＝19三位数共140,总共是1＋19＋140＝160
【164】商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走5箱。已知
一个顾客买走的货物重量是另一个的2倍。商店剩下的一箱是多重？
A.16；B.18；C. 19；D. 20；
分析：选D。15＋16＋18＋19＋20＋31＝119．代入法．119－16＝103不能整除3，所以不
是.119－18＝101同理不是.119－20＝99能整除3，所以是这个
【165】1个3位数，各位数的和15，百位上与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上
的数的位置，则所成的新数比原来的3倍少39。去这个三位数
A.196；B.348；C.267；D.429；
分析：选C。最简便的方法就是代入法，A明显加起来都不等于15，错．然后开始3倍少
39，明显只有C合适
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【166】甲乙两车从a、b两地同时出发想象而行。如果甲提前出发一段时间，那么两车提
前30分相遇。已知甲车速60千米/时，乙40千米/小时。那么甲提前多少出发？
A.30；B.40；C.50；D.60
分析：选C。提前30分相遇，甲速度60/小时，乙速度40/小时，因此甲少走30，乙少走
20．总的路程=甲乙和走的+甲乙少走的，所以甲应该提前走50
【167】有3个土匪和3个警察要划船过河，每次最多只能载两个人过河，并且当土匪人
数多于警察人数时，警察会有生命危险，则所有人都过河需要划船来回共（ ）趟（来回算2
趟）。
A．9；B．11；C．13；D．15；
分析：选A。1 2次 1警察1土匪；土匪过去,警察回头接人；
3 4次 1警察1土匪；警察过去,土匪回头接人
5 6次 1警察1土匪；1警察过去,另1土匪回头接人
7 8次 2土匪；1土匪过去,另一回头接人
91警察1土匪；全部过去
【168】2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上
一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机
销售额大约是多少?（ ）。
A．2900万元；B．3000万元；C．3100万元；D．3300万元；
分析：选c。3000/(1.2×0.8)=3000/0.96=3125 题目是大约，所以选3100了
【169】有一路电车从甲站开往乙站，每5分钟发一趟，全程走15分钟。有一人从乙站骑
自行车沿电车路线去甲站。出发时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面
开来的电车，到站时恰好有一辆电车从甲站开出，那么，他从乙战到甲站共用多少分钟？
A.40；B.6；C.48.15；D.45；
分析：选A。这人出发时，已有三辆车从甲站发出，5分钟后第4辆车发出，碰到第10辆
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车时用时35分钟，到站时碰到第11辆车发出，用时40分钟。
【170】某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如
果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5 ，则此人追上小偷需要：
A．20秒；B．50秒；C．95秒；D．110秒；
分析：选D。令小偷的速度为A，则人的速度为2a，车的速度为10a。该题的关键是在10
秒钟期间，小偷和汽车都是在运动的。因此令需要时间为 x，则(10a)×10+a×10=(2a-
a)×x=>x=110
【171】张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如
果你肯减价，每减l元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价5％，由于张先生多
订购，仍可获得与原来一样多的利润。则这种商品每件的成本是：
A．75元；B．80元；C．85元；D．90元；
分析：选A。令成本为x，则通过利润相等列方程。80×(100-x)=[(100×5%×4)+80]×[100(1-
5%)-x]=>x=75
【172】商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走5箱。已知
一个顾客买走的货物重量是另一个的2倍。商店剩下的一箱是多重？
A.16；B.18；C. 19；D. 20；
分析：选D。15+16+18+19+20+31=119；119-15=104；119-16=103；119-18=101； 119-
20=99；119-19=100；119-31=88；其中的差只有99能被3整除，即能分成3份，所以是20。
【173】现在是10点整，请问再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？（ ）。
A．20又9/11；B．21又9/11；C．52又9/11；D．53又9/11
分析：选B。追击问题变形。分针一分钟走6度，时针一分钟走1/2度，则分针时针的速度
差为11/2，10点时分针时针路程差为60度，当分针时针第一次在一条直线上时分针时针的
路程差为180度。即在运动过程中，时针分针的路程差又增加120度，因此，用时120/
(11/2)=240/11=>选b。
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【174】甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付钱数的1/2 等于乙付钱数的1/3 ，等于丙付钱
数的3/7 ，已知丙比甲多付了120元。问：这台电视机多少钱？（）。
A．2640；B．3760；C．2980；D．1870；
分析：选 a。令甲花掉 a，乙花掉 b，丙花掉 c 则 a/2=b/3=(3/7)×c=>a/b=6/9
b/c=9/7=>a:b:c=6:9:7 则令共花掉(6+9+7)×m，则甲花掉 6m=a，丙花掉 7m=c，且
7m-6m=m=120，因此(6+9+7)×m=2640
【175】象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，
和棋各记1分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是1979，1980，1984，1985，经
核实只有一位观众统计正确，则这次比赛的选手共有多少名？
A、44；B、45；C、46；D、47；
分析：选b。设下一盘棋，赢得2，输得0，两人共得2分，若下平两人也共得2分！故每下
一盘棋棋手的总得分就＋2，设有 N个选手，根据题目意思可以得出比赛场数是 N×
（N-1）/2，则45×44/2=990局 下了990局，那么总得分就是1980了，即990×2=1980。
【176】一辆车从甲地开往乙地，如果提速20%，可以比原定时间提前一个小时到达。如果
以原速走120千米后再将速度提高25%则可以提前40分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米？
（ ）
A. 240；B. 270；C. 250；D.300；
分析：选B。令相距为x，原速为y，x/y=x/[(1+20%)×y]+1 120/y+(x-120)/[(1+25%)×y]
+2/3=x/y=>(1/6)×x=y ；(1/5)×x=24+(2/3)×y=>x=270
【177】一次游行，参加总人数为60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排
列队前进，排与排之间距离为1米，队与队之间距离为4米，游行队伍全长多少米？（ ）
A. 5071；B. 5067；C. 6067；D. 5607；
分析：选a。60000/25=2400,即每队2400人，每12人一排，则每队有200排，共有199个
间隔，即每队长199米，则25对共长199*25=(200-1)×25=4975米，共25队，间隔为24，则共
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间隔24×4=96，因此队伍共长4975+96=5071
【178】一个人从甲地到乙地,如果是每小时走6千米,上午11点到达,如果每小时4千米
是下午1点到达,问是从几点走的?
分析：答案7点。设需要x小时6x=4(2+x) x=4 所以是7点走的
【179】假设五个相异正整数的平均数为15，中位数为18，则此五个正整数中的最大数的
最大值可能为（ ）
A.24；B.32；C.35；D.40；
分析：答案C。15×5=75 因为问的是最大是多少,中位数是18 所以你可以用75-18-19-1-
2=35
【180】有101位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛。通过比赛，将从中产生一名冠军。这次
比赛实行捉对淘汰制。在一轮比赛全部结束后，失败者失去继续比赛的资格，而胜利者再次
抽签，参加下一轮的比赛。问一共要进行多少场比赛，才能最终产生冠军？
A. 32；B. 63；C. 100；D. 101；
分析：选C。
思路一：先抽50次淘汰50剩下51，在抽25次淘汰25剩下26再抽13次淘汰13剩下13
再抽6次淘汰6剩下7再抽3次淘汰3剩下4在抽2次淘汰2，剩下2个就 不用抽签了 总共
抽50＋25＋13＋6＋3+2=99你的答案肯定按照最后剩下2个人也抽签来计算的。
思路二：最后冠军只有一个，也就是说淘汰了100名选手，即要淘汰一名选手就需要一
场比赛，那么要淘汰这100个人必须要通过100场的比赛。
【181】一学校的750名学生或上历史课或上算术课或两门都上。如果有489名学生上历
史课，606名学生上算术课，问有多少学生两门都上？ （ ）
A. 117；B. 114；C. 261；D. 345；
分析：选D。489+606-750=345。489+606表示这里面有只上历史的，只上算术的和两样都
上的，再减去学生总数即得出上两门的人数。
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【182】六年级一班有学生50人，第一次考试有38人及格，第二次考试有24人及格，其
中两次考试都及格的有20人，两次考试都不及格的有多少人？ （ ）
A. 6；B. 12；C. 8；D. 10；
分析：选c。38+24表示两次考试合格的人，包括两次都及格和只有依次及格的。38+24-
20=42得出除去两次都及格后的人数。最后50-42=8就是没及格的人数了
【183】甲乙二人从400米的环形跑道的一点A，背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，
已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点，与A点沿跑道上的最短
距离是多少？
A .166；B.176；C.224；D.234；
分析:选b。可以单独考虑一个人，因为算与A点沿跑道上的最短距离，就考虑乙,第三次
相遇时两个人共跑了三圈，即400×3=1200米,甲比乙每秒多行0.1米，8分钟就多行8×6=48
米,两个人共跑1200米，其中一个比另一个多跑48米，这种情况下（1200+48）/2就是跑得快
的跑的路程，（1200-48）/2就是跑得慢的跑的路程。如果不好理解，可以列一个二元一次方程，
A+B=1200,A-B=48，解出来一样。乙跑了（1200-48）/2=576米，去掉一圈400米，就是176米。
【184】深夜，有4个人过桥，只有一只手电筒，且该桥的承重度每次只允许2人。假如4
个人过桥速度不同：其中1号全程需要1分钟；2号全程需要2分钟；3号全程需要5分钟；4
号全程需要10分钟(不管是谁过桥，不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒。手电筒必
须要传来传去，不能扔过去。每个女人过桥的速度不同，两个人的速度必须以较慢的那个人
的速度过桥。问最短需要几分钟4个人才能全部安全过桥？当然,没手电过的话会摔死的!
分析:答案17分钟。先是1号2号过，2分钟，1号回来，1分钟；然后3号，4号过，10分钟，
2号回来，2分钟；然后1号2号过，2分钟。加起来2+1+10+2+2=17
【185】有47本书，其中27本小说；32本红色封面的；6本既不是小说也不是红色封面。
问有多少红色封面的小说？
分析:答案18。47-6=41本是红书或小说，41-32=9 小说不是红书，41-27=14红书，
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9+14=23只是红书或小说 41-23=18=红色封面的小说
【186】一车行共有65辆小汽车,其中45辆有空调,30辆有高级音响,12辆兼而有之.既没
有空调也没有高级音响的汽车有几辆?
A.2 B.8 C.10 D.15
分析:选a。车行的小汽车总量=只有空调的+只有高级音响的+两样都有的+两样都没有
的只有空调的=有空调的 - 两样都有的=45-12=33，只有高级音响的=有高级音响的 - 两样都
有的=30-12=18，令两样都没有的为x，则，65=33+18+12+x=>x=2
【187】小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每
敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小
明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？
分析：答案24。从第一下钟声响起，到敲响第6 下共有5 个“延时”、 5 个“间隔”，共
计（3+1）×5=20 秒。当第6 下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3 秒”
和“间隔1 秒”都结束后而没有第7 下敲响，才能判断出确是清晨6 点。因此，答案应是：（3
＋1）×6=24（秒）。
【188】20043的2005次方的末位数是几？
A.3；B.9；C.7；D.1
分析：选a。3的1次方尾数为3、3的二次方尾数为9、3的3次方尾数为7、3的四次方尾
数为1=>3的4n次方尾数为1，3的4n+1次方尾数为3、3的4n+2次方尾数为9、3的4n+3次
方尾数为7，且3的4n+4=4(n+1)与4n的情况相同。因此2005=4×501+1，属于4n+1的情况，
因此选a
【189】一位母亲给女儿买玩具，她想从4种电动玩具中选出两种，从5种布娃娃中选出4
种，则她共有（）种选择方式？
A.8；B.11；C.15；D.30
分析：选d。30种：C（2，4）×C（4，5）＝C（2，4）×C（1，5）＝（4×3／2×1）×5＝6×5＝30
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【190】一辆车从甲地开往乙地，如果提速20％，可以比原定时间提前1小时到达，如果以
原速走120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到。那么甲乙两地相距多少千米？
A.240；B.270；C.250；D.300
分析：如果提速20％，可以比原定时间提前1小时到达==>原来要6小时到达。设车速度
为X， 120/X+（6X-120）/1。25X+2/3=6 解得X=45 距离=45×6=270
【191】有一堆果糖，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。这一堆糖
果原来一共有多少块？
分析：答案 20。设这一堆糖果原来一共有 X 块,那奶糖有 45%X 块,则放入 16 块
后:45%X/(X+16)=25%,则求出X=20
【192】李老师去买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价8元，商店里红笔打八五折出
售，蓝笔打八折出售。结果老师付的钱就减少了18%。已知他买了蓝笔30枝，问红笔买了多
少枝？
分析：答案32。假设买了红笔X支,则:(5X+8×30-5×0.85×X-8×0.8×30)/(5X+8×30)=18%
则求出X=32
【193】最近看到有关于2003年7月1日是星期二,请问2005年7月1日是星期几的题
分析：答案星期五。因为04年是闰年366天，365+366=731，731除以7余3，2+3=5，所以
是星期五
【194】在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？( )。
A.1点21+9/11分或1点54+6/11分；B.1点21911分；
C.1点54611分；D.1点或2点；
分析：选a。 追击问题变形。分针一分钟走6度，时针一分钟走1/2度，因此分针时针速
度差为11/2度。时针分针从1点开始运动，此时路程差为30度，当时针分针重合，即分针追
上时针时，需要时间 30/(11/2)=60/11，此后，当路程差为 90 度时，构成直角，90/
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(11/2)=180/11；当路程差为 270 度时，构成直角，270/(11/2)=540/11.因此，共需要
60/11+180/11=240/11分钟，或60/11+540/11=600/11分钟
【195】某公司向银行贷款，商定贷款期限是2年利率10%，该公司立即用这笔贷款买一
批货物，以高于买入价的35%的价格出售，两年内售完。用所得收入还清贷款后，还赚了6万
元，则这笔贷款是（ ）元。
A.30万；B.40万；C.45万；D.50万；
分析：选B。设原贷款为X,通过孳生出来的价值列方程，贷款不是利滚利的，因此，贷款
2年计息2×10%×x，35%×X=6+2×10%×X，得X=40
【196】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生做车
从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返
回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小
时40公里，空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时，要使两个班的学生同时到达
少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）
A：1/7；B：1/6；C：3/4；D：2/5；
分析：选A。两班同学同时出发，同时到达，又两班学生的步行速度相同=>说明两班学生
步行的距离和坐车的距离分别相同的=>所以第一班学生走的路程=第二班学生走的路程；第
一班学生坐车的路程=第二班学生坐车的路程=>令第一班学生步行的距离为x，二班坐车距
离为y，则二班的步行距离为x，一班的车行距离为y。=>x/4(一班的步行时间)=y/40(二班的
坐车时间)+(y-x)/50(空车跑回接二班所用时间)=>x/y=1/6=>x占全程的1/7=>选A
【197】关于“多米诺骨牌”的问题例：有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽
取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？
分析：不论题中给出的牌数是多少，小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩
下的牌的序号。例题中小于等于300的2的N次方的最大值是2的8次方，故最后剩下的一
张牌是256号。
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【198】在整个盈利中除去1/3的税收,再除去1/6的公司的经费,再把1/4作为明年的备金,
剩下的以年末奖励来分给职工,已知职工总数为100名,且每人分到了5000元奖金的话,这个
公司的盈利总共是多少?
A.200000元；B.2000000元；C.500000元；D.1200000元；
分析:选D。"整个盈利中除去1/3的税收,再除去1/6的公司的经费"=>这里的1/6应该是
从除税后金额中扣除的令,公司盈利x,x×(1-1/3)×(1-1/6)×(1-1/4)为扣除所有之后，剩下用来分
给职工的金额，则[x×(1-1/3)×(1-1/6)×(1-1/4)]/100=5000=>x=1200000
【199】从123456789中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种选法？
A.40；B.41；C.44；D.46；
分析:选C。形成偶数的情况：奇数+奇数+偶数=偶数；偶数+偶数+偶数=偶数=>其中；奇
数+奇数+偶数=偶数=>C(2,5)[5 个奇数取 2 个的种类]×C(1,4)[4 个偶数取 1 个的种
类]=10×4=40，偶数+偶数+偶数=偶数=>C(3,4)=4，综上，总共4+40=44
【200】甲、乙两名工人8小时共加工736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30％，
问乙每小时加工多少个零件？
A.30个；B.35个；C.40个；D.45个
分析:选C。设甲乙的速度分别为X，Y。列方程：（X+Y）×8=736，有因为X=1.3Y，代如算
得40。
【201】现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜
方。如果在第一次比赛中甲获，这时乙最终取胜的可能性有多大？
A.1/2；B.1/3；C.1/4；D.1/6
分析:选C。条件概率。令乙最终取胜a，第一次比赛中甲获为事件b，则p(a|b)=p(ab)/p(b)，
p(ab)=第一次比赛中甲获的概率×第二次乙获胜的概率×第三次乙获胜的概率
=(1/2)×[(1/2)×(1/2)]=1/8，p(b)=1/2，因此p(a|b)=(1/8)/(1/2)=1/4
【202】柴油机上有两个相互咬合的齿轮，甲齿轮有72个齿，乙齿轮有28个齿。其中某一
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队齿轮，从第一次相遇到第二次相遇，两个齿轮共转了多少圈？
分析:答案25。求72和28的最小公倍数，即504，则504/72+504/28=甲的圈数+乙的圈数
=25。
【203】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，
这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩‘8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白
球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原 木箱内共有乒乓球多少个?
A．246个；B．258个；C．264个；D．272个；
分析：选C。
思路一：因为题目问的是共有球多少个，而不分颜色，因此，小明一次取出5个黄球、3个
白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩‘8个=>实际上，可以看成每次取8个，最后
正好取完。每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个=>实
际上，可以看作每次取10个，最后剩4个。综上，总共的球数既要能被8整除，又要除以10余
4。
思路二：5n+8=7m，3n=3m+24，解二元一次方程得m=24,n=32，共有乒乓球5n+8+3n=264
【204】甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。
问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？
A.甲100克， 乙 40克；B.甲90克， 乙50克；
C.甲110克， 乙30克；D.甲70克， 乙70克；
分析：选A。
思路一：设需要甲乙各X，Y克。从题干中可得知甲的浓度为40%，乙的为75%。列方程：
(40%×X+Y×75%)/(X+Y)=50% 解出来，X=100 Y=40
思 路 二 ： 设 需 要 甲 乙 各 X ， Y 克 。 通 过 溶 质 相 同 列 方 程 。
140×50%=x×(120/300)+y×(90/120),70=(2/5×x+(3/4)×y，把选项带入即可。
【205】甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的
环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3
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。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？（ ）
A. 1250；B. 940；C. 760；D. 1310；
分析:选a。160×（2/3）`x次＝20×（4/3）′x次 x=3 第三次追上速度相等。总路程就是
甲＋乙走的路程 甲＝210×3＋乙 总路程＝630＋2乙；甲3次速度：160 320/3 640/3 乙：
20 80/3 320/3；他们的差140， 240/3，320/3，每次路程差都是210，主要知道每次追上，
都是他们路程差除以速度差＝一次追上时间，S乙就是3段乙走的路和 ：20×（210/140）＋
（210×30/240）×（80/3）＋（320/9）×（210×9/320）；S乙＝20×（210/140）＋210/3＋210＝30＋70
＋210＝310；总路程＝630＋620＝1250
【206】龟兔赛跑,全程5.2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米.乌龟不停地
跑,兔子却是一边跑一边玩,它先跑一分钟,然后玩15分钟,又跑两分钟,然后玩15分钟,又跑3
分钟,然后又玩15分钟......那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?
A 104分钟；B 90.6分钟；C 15.6分钟；D 13.4分钟；
分析：选D。跑完全程乌龟需要（5.2/3）×60=104分钟；兔子需要（5.2/20）×60=15.6分钟；
15.6=1+2+3+4+5+0.6；所以兔子一共玩了5×15=75分钟；所以兔子共用了15.6+75=90.6分钟；
兔子还是比乌龟快104-90.6=13.4分钟；
【207】用绳子量桥高，在桥上将绳子4折垂至水面，余3米，把绳子剪去6米,3折后，余4
米，求桥高是多少米？
A．6；B．12；C．9；D．36；
分析：选A。令桥高h，4h+3×4=6+3h+4×3，h=6
【208】如果你有一个5毫升的水杯和一个3毫升的水杯，如何能准确的量出4毫升的水？
分析：把倒满5毫升水杯子倒入空的3毫升杯子，倒至3毫升停止，把装满3毫升水的杯
子倒空。再把5毫升杯子中所省的2毫升倒入空的3毫升的杯子，倒完为止。最后向5毫升空
杯子里倒满，然后把满的5毫升的水向盛有2毫升水的3毫升杯子倒，倒至3毫升为止。此时，
5毫升杯子中就盛4毫升水。
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【209】地球陆地总面积相当于海洋总面积的41％，北半球的陆地面积相当于其海洋面积
的65％，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的______％
分析：把北半球和南半球的表面积都看做1，地球陆地总面积相当于海洋总面积的
41％，若令海洋为x，陆地为y，则
y/x=0.41=>x/y=1/0.41=>1+x/y=1+1/0.41=>(x+y)/y=(1+0.41)/0.41=>y/(x+y)=0.41/
(1+0.41)，即陆地占地球总的表面积的百分比。(1+1) ×(0.41/(1+0.41))=0.5816求出陆地的总面
积。北半球陆地面积占北半球总面积的百分比为0.65/（1+0.65）,北半球陆地面积为：
1×[0.65/（1+0.65）]=0.3940。所以南半球陆地有：0.5816-0.3940=0.1876, 所以南半球陆地占海
洋的0.1876/(1-0.1876) ×100%=23%.
【210】1 2 +2 2 +3 2 +4 2 +...+25 2 =
分析：运用求和公式，对于1 2 +2 2 +3 2 +.....+n 2 =[n×(n+1)×(2n+1)]/6。对于该题，n=25，即
25×26×51/6=5525。
【211】一水池有一根进水管不间断地进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管
抽水，6小时可以把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干；若用16
根抽水管，需几小时将池中的水抽干？
A.16；B.14；C.18；D.20
分析:选C。设进X水，需y小时抽干，则(24－x)/(21-x)＝8/6；x＝12 （ 24－12）/（16－
12）＝Y/6；Y＝18
【212】有甲、乙两汽车站，从甲站到乙站与从乙站到甲站每隔10分同时各发车一辆，且
都是1小时到达目的地。问某旅客乘车从甲站到乙站，在途中可看到几辆从乙站开往甲站的
汽车？
A. 9；B. 13；C. 14；D. 11；
分析：选D。旅客开始前，路上有乙开来的车5（去掉已经到甲的），旅客到乙需60分钟，
这段时间有6从乙出发，共5+6=11；
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【213】有从1到8编号的8个求，有两个比其他的轻1克，用天平称了三次，结果如下：
第一次 1+2>3+4 第二次5+6<7+8 第三次 1+3+5=2+4+8，求轻的两个球的编号！
A.1和2；B.1和5； C.2和4； D.4和5
分析：选d。1+2>3+4 ，说明3和4之间有个轻的，5+6<7+8 ，说明5和6之间有个轻的，
1+3+5=2+4+8，说明因为3和4必有一轻，要想平衡，5和4必为轻
【214】青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙需
跳几次方可出井？
A、6次；B、5次；C、9次；D、10次
分析:选A。每跳一次，实际上上升1米，当跳过4次后，上升了4米，还剩6米，当跳过5
次后，上升了5米，还剩45米，则第6次跳出井。
【215】在周长为200米的圆的直径两端，甲乙两个人分别以每秒6米，每秒5米的骑车速
度同时同向出发，沿圆周行驶。问;16秒内，甲追上乙几次
A.4；B.5；C.6；D.7
分析:选B。首先时间肯定是16分，16分＝960秒，第一次追上只需100秒，因为只相差
半圈（100M），以后每次追上要200秒，这样一共能追上5次，共需900秒。
【216】甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙
杯，使酒精与水混合。第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为
50%，乙杯中纯酒精含量为25%。问 第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
A.13；B.14；C.15；D.16；
分析:选b。乙杯中酒精比率为25%是不会变的,再取出乙中的混合液倒入甲，浓度不变,
所以,第一次甲中倒入乙中 必定是5g x/（x+15）=25% => x=5。然后甲中就只有12-5=7g了
(0.25y+7)/(y+7)=50% => y=14
【217】有一个四位数3AA1，它能被9整除，请问数A代表几？（1980年美国长岛小学数
学竞赛试题）
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分析：已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3＋A＋A＋1）一定是9的倍数。
因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、……、9中的某一个整数，最大值只能是9。若A=9，那
么3＋A＋A＋1＝22，22＜27，所以3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18。
当3＋A＋A＋1＝9时，A=2.5，不合题意。
当3＋A＋A+1=18时，A=7，符合题意，所以A代表7，这个四位数是3771。
【218】只有1和它本身为约数的数叫质数，例如2、3、5、7、11……都是质数。如果一个长
方形的长和宽均为质数个单位，并且周长是36个单位，那么这个长方形的面积最多可以是
多少个平方单位？（1990年美国小学数学奥林匹克邀请赛试题）
分析：假设这个长方形的面积最大时长为A个单位，宽为B个单位。根据题意可知：（A＋
B）×2=36 因此，A＋B＝18 长方形的面积S＝A×B。 经过尝试可知A和B均为质数个单位，
而A与B的和是18，可有三组结果①A＝17，B＝1；②A＝13，B=5；③A＝11，B=7。当A与
B越接近，长方形的面积越大，因此，这个长方形的面积最多可以是11×7＝77个平方单位。
本题的解答依据了这样一个性质：当A与B的和一定时，A与B越接近，两者的积越大。
当A与B相等时，积最大。而本题要求A、B均为质数，所以A=B＝9不合题意。这个性质在实
际生活中经常运用，请各位学员一定记住并能灵活运用
【219】8754896×48933=( )
A.428303315966 B.428403225876
C.428430329557 D.428403325968
解题思路：把两个乘积因子个位数相乘，其个位数应为8，即排除A、B、C。答案为D
【220】3543278×2221515＝（ ）
A.7871445226160 B.7861445226180
C.7571445226150 D.7871445226170
解题思路：把两个乘积因子的十位数相乘，其积应为70，即排除A、B、C。答案为D
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【221】36542×42312=( )
A.1309623104 B.1409623104 C.1809623104 D. 1546165104
解题思路：以两个乘积因子头两位数相乘(36×42)，其积应为1512，各选项中头两位数没
有“15”的，所以，就没有正确答案。答案为D
【222】125×618×32×25=( )
A.61708000 B.61680000 C.63670000 D.61800000
解题思路：125×618×32×25=(125×8)×(4×25)×618=61800000。答案为D
【223】86×84=( )
A.7134 B.7214 C.7304 D.7224
解题思路：86×84=(85+1)×(85-1)=7224。答案为D
【224】99×101=( )
A.9099 B.9089 C.9189 D.9999
解题思路：99×101=(100-1)(100+1)=1002-1=9999。答案为D
【225】两辆卡车共载货500吨，第一辆比第二辆多载50吨，第一辆和第二辆分别载货( )
吨。
A.(265，235) ； B.(245，295)； C.(285，215) ； D.(275，225)
解题思路：不必采用(500+50)÷2求第一辆载重的算法，只要根据题意快速找出和与差之
数相符合者。答案为D
【226】商店各以3000元卖出两件商品，其中盈亏均为20%，则该店应( )。
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A. 赚 500 元 B. 亏 300 元 C. 持
平 D.亏250元
解题思路：快速算出赚20%的商品成本应为2500元，而亏20%的商品成本肯定不只
2500元，即刻排除A、C，再由亏两折算出成本为3750元，因而，750元-500元为250元。答案
为D
【227】今天是星期二，55×50天之后( )。
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
解题思路：从 55 是 7 的倍数减 1,50 是 7 的倍数加 1，快速推出少 1 天。如果用
55×50÷7=396余6，也可推出答案，但较费时。答案为A
【228】20位面包师傅用2小时烤出200条面包，依照这个速率，2位面包师傅花( )小时
可以烤出100条面包。
A.20； B.15； C.12； D.10
解题思路：先求出20位师傅在1小时烤出100条面包，再从20位师傅是2位师傅的10
倍求出1小时的10倍即10小时。答案为D
【229】考卷上的判断题做对得1分，做错倒扣1分，张某在判断题上共得6分，他应该是
在10道题目中做错( )题。
A.1； B.2； C.3； D.4
解题思路：10题答得全对得10分，做错的题不但未得分反而被扣1分，故应为做错两题。
答案为B
【230】48与108的最大公约数是( )。
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A.6 B.8 C.24 D.12
解题思路：∵48=2×2×3×4，108=2×2×3×3×3，∴(48,108)=2×2×3=12。答案为D
【231】如果(5,7)=74，(4,6)=52，(3,5)=34，则(0,4)=( )
A.53 B.51 C.26 D.16
解题思路：中括孤内的数依次递减，其和亦然，可即刻排除A、B、C。另外，也可以由答案
(和)推知括弧内两个数都是平方。答案为D
【232】某公司规定，凡购买1000元以上商品，可享受7折优待，今有4200元欲前往购货，
可买原价格为( )元的商品。
A.7000 B.6000 C.5500 D.5400
解题思路：把4200元分解为6个700元即可推出6000元。答案为B
【233】把10个苹果分成三堆，每堆至少1个，应有( )种分法。
A.8 B.9 C.10 D.11
解题思路：用枚举法列出，快速去掉重复的。答案为A
【234】银行存款年利率为2.5%，应纳利息税20%，原存1万元1年期，实际利息不再是
250元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到( )元。
A.15000 B.20000 C.12500 D.30000
解题思路：补偿20%的利息税应增加25%存款，故应增加到：10000+2500=12500(元)。答
案为C
【235】有80份文件，甲、乙、丙3人参加处理。乙比甲多8份，但只是丙的份数的3/5，他
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们处理文件份数的比是( )。
A.2:4:6 B.2:4:5 C.2:5:8 D.2:3:5
解题思路：既然文件都是单独处理的即都是整数的，那么如果三者之比的总和不能除
尽80而出现分数，应当予以排除。答案为D
【236】某人以八五折的优惠购买一辆自行车节省60元，他实付( )元。
A.350 B.380 C.400 D.340
解题思路：以60÷15/100求得原价格，再扣除60元，也可以从C-D=60而快速算出。答案
为D
【237】某校男生人数比全校生数的5/9还少15人，女生人数比全校总数4/9还多15人，
该校总生数应为( )。
A.600； B.610； C.620； D.630
解题思路：能被9整除的即是，因为人只能是整数。答案为D
【238】A，B，C三个桶中各装有一些水，先将A桶中1/3 的水倒入B桶，再将B桶中现有
水的1/5 倒入C桶，最后将C桶中现有水的1/7 倒回A桶。这时，三个桶中的水都是12升。问：
A、C两桶中的水共多少升？（ ）。
A．21；B．25；C．26；D．20；
分析：选c。令a倒入b后,b有水x;b倒入c后,c有水y，则(4/5)×x=12=>x=15,(6/7)
×y=12=>y=14，则c倒入a为(1/7) ×14=2,b倒入c为(1/5) ×15=3,即c原有14-3=11。令a原有
水z，则(2/3) ×z+2=12=>z=15，综上，11+15=26。
【239】商店购进十二生肖玩具1000个，运输途中破损了一些。未破损的好玩具卖完后，
利润率为50％；破损的玩具降价出售，亏损了10％。最后结算，商店总的利润率为39.2％。商
店卖出的好玩具有多少个？（ ）。
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A．640；B．710；C．850；D．820
分析：选d。
思路一：令未破损的占总量的 x%,则破损的占(1-x)%，x%×1000×50%+(1-x)%
×1000×(-10)%=1×1000×39.2%=>x=123/150=>(123/150) ×1000=820
思路二：十字交叉法
【240】甲、乙两地相距20公里，小孙与小张分别从甲、乙两地同时相向而行，两小时后在
途中相遇，然后小孙返回甲地，小张继续前进。当小孙回到甲地时，小张离甲地还有2公里。
问小孙的速度是多少?
A．6.5公里/小时；B．6公里／小时；C.5.5公里/小时；D．5公里/小时
分析：选c。因为孙张同时出发同时相遇，这里可以利用速度比公式
设相遇时孙走了a公里，则张走了20－a公里，则孙与张的速度比例为a/(20-a)，1。相遇
之后，孙走了a公里后，而张走了a-2,则此时比例为a/(a-2) ,2。1=2得a=11知二者速度比为
11：9；又因为(V孙＋V张）×2＝20所以V孙＋V张＝10，所以10×11/20=5.5
【241】一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A地需4天。问若
不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天?
A．12天；B．16天；C．18天；D．24天
分析：选d。
思路一：利用比例变换求。设两地相距S，因为S（/ V船－V水）＝6 ，S（/ V船＋V水）＝
4，由上述两方程求出V船＝？V水，再带入上述任意方程，求得S/V水即为所求
思路二：船设为X,水为Y (X+Y)/(X-Y)=6/4 得X=5Y；(X+Y)×4/Y=24
【242】某项工程，小王单独做需20天完成，小张单独做需30天完成。现在两人合做，但
中间小王休息了4天，小张也休息了若干天，最后该工程用16天时间完成。问小张体息了几
天?
A．4天；B．4.5天；C．5天；D．5.5天
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分析：选a。
思路一：两人合作要12天，而现在却要了16天，多出了4天的活来，那么这4天的活就
是小王和小张休息落下的活，所以应有两人合作做完的活（16-12）×（1/20+1/30）
=4×1/20+Z×1/30
思路二：设小张休息了X天，则有（16－X）×1/30+(16－4)×1/20=1,自己求吧，应该为4天
【243】一辆汽车驶过一座拱桥，拱桥的，下坡路程是一样的。汽车行驶拱桥上坡时的时速
为6公里；下坡时的时速为12公里。则它经过该桥的平均速度是多少？
A. 7公里/小时；B. 8公里/小时；C. 9公里/小时；D. 10公里/小时
分析：选b。平均速度公式为(2×V1×V2)/（V1＋V2）即2×6×12/（12＋6）＝8
【244】甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了10
公里时追到甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小时到达B地，这恰是甲步行全程所需
时间的一半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？
A．12；B．10；C．16；D．15
分析：选a。
思路一：由题目可知,自行车要(5-5/3)=10/3小时走完全程,路要10小时,可以得出自行车
速度是人步行速度的3倍.设人速为X,车为3X 10/3X+5/3=10/X ===>X=4所以车的速度是
12
思路二：设全程为S，自行车速度为V，因为甲不行速度为S/10,乙花了10/V得时间追上
甲，此时有(S/10)×(10/V)+(S/10)×(5/3)=10.....1，接着甲骑车到达 B 第，（S-10)/V=5-10/
V-5/3.....2。1,2联立，得V＝12
【245】某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣2分，小
周共得96分，那么他做对了多少道题？（ ）
A．24；B．26；C．28；D．25
分析：选b。30×4=120 全做对是120分，120-96=24 少了24分，错一个题6分 24/6=4 错
了4个，30-4=26，对了26个
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【246】某商品打7.5折后,商家仍可得25%的利润,如果该商品是以每件16.8元的价格购
进的,则该商品在货架上打折前的标价是?
A.21.9；B.25.2；C.26.25；D.28
分析：选d。令打折前标价x，则x×0.75=16.8×(1+0.25)=>x=28
【247】从甲城到乙城，快车需12小时，慢车需15小时，如果两列火车同时从甲地开往乙
地，快车到达乙地后，立即返回，又经过几小时与慢车相遇？？（）
A.1；B.4/3；C.2；D.2又1/2
分析：选b。
思路一：设甲城到乙城路程为S,则快车到达乙地时，慢车离乙地距离=S-V慢×t=S-(S/15)
×12=S/5；所以t=S/5/(S/12+S/15)=4/3
思路二：距离为1.则全程为2,2/(1/12+1/15)-12=4/3
【248】甲、乙二人在一圆形跑道上跑步，甲用40秒就能跑完一圈，乙反方向跑每15秒和
甲相遇一次。求乙跑完一圈需要多少时间？？（）
A.30秒；B.25秒；C.24秒；D.32秒
分析：选c。
思路一：设乙跑一圈为T秒,圆圈的长度为S,则有:S÷(S/40+S/T)=15,T=24秒
思路二：甲速度a 乙速度b 一圈M。15(a+b)=M M=40a 得出 a/b=3/5，a/b=?/40 ?=24
【249】甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经4小时相遇，相遇后各自继续前进，
又经过3小时，甲车到达B地，乙车离A地还有70千米，求A、B两地相距多少千米？
分析：答案280。
思路一：设甲速度为X，乙速度为Y，距离就是4X＋4Y，列方程4X＋4Y＝7X，7X＝7Y
＋70，解得Y＝30，X＝40
思路二：4小时两车走完全程。3小时剩下70公里。那么一共就是4×70=280公里。
思路三：设路程为1。甲的时速就是1/7。乙的时速是甲的3/4。（因为相遇后的路程，乙走
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了4小时而甲只走了3小时）。所以和这70KM对应的就是：1-3/7(甲走过的)-3/4×3/7(乙走过
的是甲的3/4)。用70除以这家伙就行了。70/(1-3/7-3/4×3/7）=280
【250】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有：
A.5个；B.6个；C.7个；D.8个
分析：选a。
思路一：取9，5，4得最小公倍数为180，180×1＋7；180×2＋7……180×5＋7，共5个。
思路二：除以5余2，尾数是2或者7, 除以4余3 说明尾数是奇数7，除以9余7，除以4
余3 最小数字7满足条件,令这数为 36N+7 要满足尾数是7 N只能取5的倍数 (5 10 15 20
25 )
【251】将长宽 高 分别是20CM 18CM 16CM的长方体木块,削成一个最大的圆柱体,圆
柱体的体积是( )
A 4069.44；B 3671.28；C 4019.2；D 5123.25
分析:选a。长方体有6个面，可以分成3组，且每组中的2个空间上相对，面积上相等。具
体来说，可以分成长宽为20、18的一组，长宽为18、16的一组，长宽为20、16的一组，3组中
能内接的圆形的直径分别为18，16，16，半径分别为9，8，8，此时，圆柱体高分别为16，20，
18，因此会产生3个体积，即3.14×9×9×16，3.14×8×8×20，3.14×8×8×18，计算结果分别为
4069.44，4019.2，3617.28。因为题目所求为最大，因此3.14×8×8×18可以省略不去计算，对于
3.14×9×9×16和3.14×8×8×20只要计算9×9×16和8×8×20大小，然后再乘以3.14就可以求出。
【252】有一段布料，正好做16套儿童服装或12套成人服装，已知做3套成人服装比做2
套儿童服装多用布6米。问这段布有多少米？
A、24；B、36；C、48；D、18
分析:选c。
思路一：16：12=4：3 儿童与成人服装的关系。3成人服装等于4套儿童服，2套儿童服为
6米，共计16/2×6=48
思路二：3套成人服装比做2套儿童服装多用布6米。那么12套成人比8套多24,(16套
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儿童衣服) 8套等于24,16套48
【253】一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每
个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如
果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？
A.10；B.8；C.6；D.4
分析:选b。解：此题分为以下几个量；汽速步速 骑速 汽车间隔路程 汽车间隔时间；汽
车间隔＝（汽速－步速）×10；汽车间隔＝（汽速－骑速）×20；已知 骑速＝3×步速；得出 汽速
＝5×步速；求汽间隔时间＝汽车间隔路程除以 汽速；也就是 除以 5×步速；10分钟内汽车
行驶得路程事步行人行走路程的5倍；汽车间距离就是10分中内步行人走过的路程的4倍；
10×4×步速 除以 5倍步速；＝8分
【254】南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在8年期间南岗中学最
多可能有几位校长? ( )
A. 2；B. 3；C. 4；D. 5
分析：选c。8/3=2余2有2个干完3年的，2年最多可以有2个人干，分别是第一年和最
后一年。
【255】 一次师生座谈会，老师看学生，人数一样多，学生看老师，老师的人数是学生的3
倍，问老师和学生各有多少人？
分析：
方法一：设:老师= X ,学生=Y；老师看学生，人数一样多(在看的老师不包括在内)即可以
列为方程:X－1=Y；学生看老师，老师的人数是学生的3倍（在看的学生不包括在内）即可列
为方程:3×（Y－1）＝X；所以:解得Y＝2，X＝3
方法二：3个老师，当其中一位老师看学生的时候，把自己忽略了，2个学生。2个老师一
样多；2学生中的一个看老师的时候也是把自己给忽略了，所以就剩一个学生了，老师还是3
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个。这个题目亘故事“骑驴找驴“道理是一样的
【256】 甲有一些桌子，乙有一些椅子，如果乙用全部的椅子来换回同样数量的桌子，那
么要补给甲320元，如果不补钱，就会少换回5张桌子，已知3张椅子比桌子的价钱少48元。
求一张桌子和一把椅子一共用多少钱？
解析：设椅子每张X元，则桌子的价格为3X+48元。设乙有Y张椅子。则有方程组：
X×Y+320=(3X+48)Y，X×Y=(3X+48)(Y-5)，解方程组得出X=16/3，3X+48=64，16/3+64=69又
1/3
【257】 传说，古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。嘱咐三个女儿：大女儿可得1/2，
二女儿可得1/3，三女儿可得1/4。老人咽气后，三个女儿无论如何也难按遗嘱分配，只好请教
舅父。舅父知道了原委后说：“你们父亲的遗嘱不能违背，但也不能将这么珍贵的物品用来
陪葬，这事就有我来想办法分配吧”。果然，舅舅很快就将宝石分好，姐妹三人都如数那走了
应分得的宝石，你知道舅舅是怎么分配的么？
解析：既然要公平的分,单位"1"就要一样.显然,单位"1"不可能是13.那么,把1/2,1/3,1/4加
起来,等于13/12,也就是分出的是单位"1"的13/12.分出的(也就是一共的宝石块数)是13分,单
位"1"(也就是得到什么的1/2,1/3和1/4)是12份.一份就是13除以13=1(块).最后分得也就是
1×12=12(块)；大女儿得到12×1/2=6(块)；二女儿得到12×1/3=4(块)；小女儿得到12×1/4=3(块)；
验算:6+4+3=13(块),符合题目要求.
【258】 王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于技
术改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，问，：这批零件有多少个？
解析：把原来的任务再加上20个看作一份新的工程，则每天加工20个正好按计划完成
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新工程，若每天多加工5个则提前三天完成新工程，所以原计划完成新工程需要20×3/5=12
天，新工程一共要加工：（20+5）×12=300个，则原任务为：300-20=280个。
【259】 甲乙两个工程队共有100人，如果抽调甲队人数的1/4至乙队，则乙队人比甲队
多2/9，问甲队原有多少人？
分析：X＋Y＝100，（1X4＋Y）（/ 3X/4）＝2/9＋1，（1X/4＋Y表示的是从甲队抽调人数到
乙队后，乙队现在的人数），（3X/4表示的是甲队抽掉人数后，现在的人数）
【260】 某运输队运一批大米,第一次运走总数的1/5还多60袋.第二次运走总数的1/4少
60袋,还剩220袋没有运走.着批大米一共有多少袋?
解析：220/(1-1/5-1/4)=220/(11/20)=400(袋)
【261】 一个人从甲地到乙地,如果是每小时走6千米,上午11点到达,如果每小时4千米
是下午1点到达,问是从几点走的?
解析：
方法一：4×2/2=4小时。由每小时走6千米,变为每小时4千米, 速度差为每小时2千米,时
间差为2小时,2小时按每小时4千米应走4×2=8千米,这8千米由每小时走6千米,变为每小
时4千米产生的,所以说:8千米/每小时2千米=4小时,上午11点到达前4小时开始走的,既是
从上午7上点走的.
方法二：时差2除(1/4-1/6)=24(这是路的总长)24除6=4
【262】甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。
问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？
A.甲100克， 乙 40克
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B.甲90克， 乙50克
C.甲110克， 乙30克
D.甲70克， 乙70克
解析：甲的浓度=(120/300) ×100%=40%，乙的浓度=(90/120) ×100%=75%，令从甲取x克，
则从乙取(140-x)克，溶质不变=>x×40%+(140-x) ×75%=50%×140=>x=100，综上，需甲100，乙
40
【263】小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都有知道张老师
和生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们
知道他的生日是那一天？
3月4日，3月5日，3月8日，6月4日，6月7日
9月1日，9月5日，12月1日，12月2日，12月8日
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但现在我知道了
小明说；哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是那一天
分析：1、小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道，对于前半句，这个
条件永远成立，因为所有的月份都有至少两个，所以小明无法确定，对于后半句，
这个结论成立的条件是，小明已经知道不是6月和12月，不然不可能这么肯定的
说出 “小强肯定也不知道”。 2、小强说：本来我也不知道，但是现在我知道
了 首先他读破了小明的暗语，知道了不是6月和12月，而他又能确定的说出他
知道了，表明不可能他知道的日期是5号，因为有3.5和9.5两个。所以只剩下
3.4 3.8和9.1了 。3、小明说：哦，那我也知道了，他也读破了小强的暗语，知
道只剩3.4 3.8和9.1了，他能明确表示是"那我也知道了",则必然是9.1 。6
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月7日，12月2日这两个日期的日子只有一个。小明肯定的话就不可能出现这两
个了。所以不可能是6月和12月
【264】 一次数学竞赛，总共有5道题，做对第1题的占总人数的80%，做对第2题的占
总人数的95%，做对第3题的占总人数的85%，做对第4题的占总人数的79%，做对第5题的
占总人数的74%，如果做对3题以上（包括3题）的算及格，那么这次数学竞赛的及格率至少
是多少？
解析：
方法一：设总人数为100人。则做对的总题数为80+95+85+79+74=413题，错题数为500-
413=87题，为求出最低及格率，则令错三题的人尽量多。87/3=29人，则及格率为（100-29）/
100=71%
方法二：解:设:这次竞赛有X参加.80%x+95%x+85%x+79%x+74%x=413x
500x-413x=87x，87=3×29，(100-29) ×100%=71%
【265】 小明早上起床发现闹钟停了,把闹钟调到7:10后,就去图书馆看书。当到那里时，
他看到墙上的闹钟是8:50,又在那看了一个半小时书后,又用同样的时间回到家,这时家里闹
钟显示为11:50.请问小明该把时间调到几点?
解析：首先求出路上用去的时间，因为从家出发和回到家时，钟的时间是知道的，虽然它
不准，但是用回到家的时间减出发时的时间就得到在路上与在图书馆一共花去的时间，然后
再减去在图书馆花掉的1个半小时就得到路上花去的时间，除以2就得到从图书馆到家需要
的时间。由于图书馆的8:50是准确时间，用这个时间加上看书的1个半小时，再加上路上用
去的时间就得到了回到家时的准确时间，应该按这个时间来调整闹钟。所以：从家到图书馆
的时间是：(4小时40分-1个半小时)/2=1小时35分, 所以到家时的准确时间是8:50+1个半小
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时+1小时35分=11:55, 所以到家时应该把钟调到11:55.
【266】 某商店实行促销，凡购买价值200元以上的商品可优惠20%，那么用300元在该
商店最多可买下价值（）元的商品
A.350；B.384；C.400；D.420；
解析：优惠20%，实际就是300元×（1-20%），所以300元最多可以消费375元商品
(300/0.8=375)，A选项中350<375，说明可以用300元来消费该商品，而其他选项的商品是用
300元消费不了的，因此选A。
【267】20加上30，减去20，再加上30，再减去20，……至少经过多少次运算，才能得到
500？
解析：加到470需要（470-20）/（30-20）=45次加和减，一共是90次，然后还需要1次加
30就能得到500，一共是91次
【268】
先快快的画个草图，把变量设下。
x是船速，（为什么是x＋6，x－6这应该知道吧。）
a是距离，就是我们要求的解
附件:
然后出现了一个k小时。
a/(x-6)+a/(x+6)=4 这个容易理解
k(x-6)+a-2(x-6)=18 这个呢就是有个k，所以18这个已知量就用上啦，k+a/(x+6)=2， 2小
时当然有用，三个式子不要去解，把答案代入一验算就行。由a知x，由ax知k，最后看axk符
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合第三式就ok啦，a是距离，就是我们要求的解，为什么是X—6？？解释一下，顺水比逆水
快两倍的水速。已知快12，那么水速就是6。顺水＋6，逆水－6
【269】 甲、乙、丙三艘船共运货9400箱，甲船比乙船多运300箱，丙船比乙船少运200
箱。求三艘船各运多少箱货？
解析：根据已知甲船比乙船多运30O箱，假设甲船同乙船运的一样多，那么甲船就要比
原来少运300箱，结果三船运的总箱数就要减少300箱，变成（9400－300）箱。 又根据丙船
比乙船少运200箱，假设丙船也同乙船运的一样多，那么丙船就要比原来多运200箱，结果三
船总箱数就要增加200箱，变成（9400－300＋200）箱。 经过这样调整，三船运的总箱数为
（9400－300＋200）。根据假设可知，这正好是乙船所运箱数的3倍，从而可求出动船运的箱
数。乙船运的箱数知道了，甲、丙两船运的箱数马上就可得到。
【270】有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的
女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一
个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？
解析：这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就
应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（7－1）6个人！
男生人数就是：（50＋6）÷2＝28（人）。
【271】在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字
6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所
有这样的两位数。
解析：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等
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于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，
40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不
难发现：15，25，35，45是满足要求的数
【272】 1009年元旦是星期四，那么1999年元旦是星期几？
A.四；B.五；C.六；D.七；
解析：有240个闰年（1100，1300，1400，1500，1700，1800，1900不是闰年）。每个元旦比
上一年的星期数后推一天，闰年的话就后推两个星期数，990/7余3，240/7余2，3+2=5
【273】某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是每一题答对一道得4分,答错一道扣1
分,不答得0分.设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少？
解析：从-10到40中只有29 33 34 37 38 39这6个数是无法得到的，所以答案是51-
6=45
【274】 N是1，2，3，...1995，1996，1997，的最小公倍数，请回答 N等于多少个2与一个
奇数的积？
解析：1到1997中1024=2 10 ,它所含的2的因数最多，所以最小公倍数中2的因数为10
个，所以等于10个2与1个奇数的乘积。
【275】 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来
的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？
解析：大致上可以这样想：先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶
（161÷5=32…1）汽水，然后再把这32瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-
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32=129瓶汽水。可以检验一下：先买129瓶，喝完后用其中125个空瓶（还剩4个空瓶）去换
25瓶汽水，喝完后用25个空瓶可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换1瓶汽水，最后用
这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+25+5+1+1=161瓶
汽水.
【276】 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车
从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返
回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小
时40公里，空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时，要使两个班的学生同时到达
少年宫，第一班的 学生步行了全程的几分之几？
A.1/7；B.1/6；C.3/4；D.2/5；
分析：(A/4)=(B/60)+{(A+5B/6)/40}，A为第一班学生走的，B为坐车走的距离 。思路是：
第一班学生走的距离的时间=空车返回碰到学生的时间+车到地点的时间
【277】 甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对
方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？（提示：相遇时他们
行了3个全程）
解析: 设A.B两地相距X千米，两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相
遇时, 他们的时间相等, 他们的速度相除为:54/(X—54) ，在距A地42千米处相遇时: 他们的
速度相除为(X—54+42)/(54+X—42)，他们的速度没有变法, 他们的速度相除值为定量,所以:
54/(X—54)= (X—54+42)/(54+X—42) ， 方 程 式 两 侧 同 乘 X—54 ， 54=(X—54)
×(X—12)/(X+12)，方程式两侧同乘(X+12)，54(X+12)= (X—54) (X—12)， 54X+54×12=X2—
54X—12X+54×12，X2—66X—54X=0，X(X—120)=0，X=0(不合题意)或者说: (X—120)=0 ，
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X=120
【278】 地球陆地总面积相当于海洋总面积的41％，北半球的陆地面积相当于其海洋面
积的65％，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的______％(精确到个位数)．
解析：把北半球和南半球的表面积都看做 1，则地球上陆地总面积为：(1+1)
×(41/(1+41))=0.5816,北半球陆地面积为：1×65/（1+65）=0.3940, 所以南半球陆地有：0.5816-
0.3940=0.1876, 所以南半球陆地占海洋的0.1876/(1-0.1876) ×100%=23%.
【279】 一个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上30阶楼梯有几种走法?
解析：设上n级楼梯的走法为a(n),则a(n)的值等于是a(n-1)的值与a(n-2)的值的和，比如
上5级楼梯的走法是4级楼梯走法和3级楼梯走法的和，因为走3到级时再走一次（2级）就
到5级了，同样，走到4级时再走一级也到5级了。从而a(n)=a(n-1)+a(n-2),是斐波纳契数列。
显 然 1 阶 楼 梯 1 种 走 法 ， a(1)=1,2 阶 楼 梯 2 种 走 法 ， a(2)=2, 所 以
a(3)=1+2=3,a(4)=2+3=5,a(5)=3+5=8,...,a(30)=1346269. 所以1346269即为所求。
【280】有一批正方形的砖，排成一个大的正方形，余下32块；如果将它改排成每边长比
原来多一块砖的正方形，就要差49块。问这批砖原有多少块？
解析：两个正方形用的砖数相差: 32+49=81块, 相邻平方数的差构成1,3,5,7,...的等差数
列,(81-1)/2=40, 所以说明41 2 -40 2 =81,所以这些砖有40 2 +32=1632块
【281】 奥运五环标志。这五个环相交成9部分，设A-I，请将数字1—9分别填入这9个
部分中，使得这五个环内的数字之和恰好构成5个连续的自然数。那么这5个连续自然数的
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和的最大值为多少。
A.65；B.75；C.70；D.102；
分析：
方法一：题为5个连续自然数,可得出A+B+1=B+C+D B+C+D+1=D+E+F等.所以求五个
连续自然数的和为 5(A+B)+10；H+I 最大值为 8+9=17,所以 A+B<17-4,A+B<13；5(A+B)
+10<75 ；满足5个连续自然数的条件A+B>5+6 ；5(A+B)+10>65 ；所以得出答案为70
方法二：
【282】 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干，6台
同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
解：水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？ 20×5=100（台），水库原有
水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ 6×15=90（台），每天流入的水可供多少台抽
水机抽1天？（100－90）÷（20－15）=2（台），原有的水可供多少台抽水机抽1天？ 100－
20×2=60（台）；若6天抽完，共需抽水机多少台？ 60÷6＋2=12（台）
【283】 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继
续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
解析：甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O
千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明
两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全
程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）。可见，解答两次相
遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点
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与三个全程的关系即可解答出来。
【284】 一名个体运输户承包运输20000只玻璃管，每运输100只可得运费0.80元，如果
损坏一只不但不给运费还要赔款0.20元，这位个体运输户共得运输费总数的97.4%，求他共
损坏了几只玻璃管？
A．16；B．22；C．18；D．20
分析：20000/100×0.80×97.4%=155.84；
0.8×(20000-X/100)-0.2X=155.84，解得X=20
【285】 假设五个相异正整数的平均数为15，中位数为18，则此五个正整数中的最大数
的最大值可能为（C）
A 24；B 32；C 35；D 40
分析（一）：因是最大值，故其他数应尽可能小，小的两个数可选1、2，比18大的一个选
19，那么用15×5-1-2-18-19可得出这个数为35。（二）由题目可知，小于18的2个数字是1和
2。所以得到大于18的2个数字和为 75 -18 - 2 - 1 = 54。要求最大可能值，所以另一数是 19
，最后 最大值 = 54 - 19 = 35 。
【286】 1000个体积为1立方厘米的小立方体,合在一起,成为一个边长为10厘米的大立
方体,表面涂油漆后，再分开为原来的小立方体,这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数
目是多少个?
解析：最简单的想法就是直接算没有一面被涂的，那就是包含在里面的8×8×8的立方体。
个数为：512所以至少涂了一面的为:1000-512=488；答案：488
【287】一种商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只销售掉70%商品，为尽早销掉剩
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下的商品，商店决定按定价打折出售。这样获得的全部利润，是原来所期望利润的82%。问打
了几折？
分析：设成本是? 打折率为 A。?×0.5×0.7+?×1.5×A×0.3-?×1×0.3=?×0.5×0.82 ；
0.35+0.45A-0.3=0.41=》0.45a=0.36=》 a=0.8；应该是八折
【288】 有一条环形公路，周长为2km，甲，乙，丙3人从同一地点同时出发。每人环行2
周。现有2辆自行车，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留
给其他人骑。已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，三人骑
车的速度都是每小时20千米。请你设计一种走法，使三个人两辆车同时到达终点。那么环行
两周最少要用多少分钟
解析：设甲步行x千米，则骑车（4-x）千米，由于乙、丙速度情况均一样，要同时到达，所
以乙、丙步行的路程应该一样，设为y千米，则他们骑车均为（4-y）千米。由于三人同时到达，
所以用的总之间相等，所以：x/5+(4-x)/20=y/4+(4-y)/20, 得到：y=3x/4. 可以把两个环路看成长
为4千米的直线段来考虑，下面设计一种走法：把全程分为三段，分界点为B、C，乙在B点下
车，将车放在原地，然后继续走，甲走到B点后骑上乙的车一直到终点，丙骑车到B后面的C
点处，下车后步行到终点，乙走到C后骑着丙的车到终点，其中的等量关系可以画线段图解
决，我的图贴不上来，所以大家自己画图分析。设起点为A，终点为D，则可以通过画图找到
等量关系：AB=x，BD=4-x，CD=y=3x/4，AC=4-3x/4，BC=y=3x/4，所以有：BD=BC+CD, 即：4-
x=3x/4+3x/4, 解得：x=1.6, y=3x/4=1.2. 从而 B、C 的位置就确定了，时间是 ：
1.6/5+(4-1.6)/20=0.44小时=26分24秒.
【289】 用绳子量桥高，在桥上将绳子4折垂至水面，余3米，把绳子3折后，余8米，求
桥高是多少米？
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分析 ：设桥高为X米，则有方程：（x+3）×4=（x+8）×3=》x=12
【290】 小王有1元、2元、5元、10元面值的邮票，他寄12封信，每封信邮票金额不同，每
封信邮票张数要尽可能少，共贴了80元邮票，问：共贴多少张？
解析：由于要求每封信邮票金额不同，故贴1张的有1元、2元、5元、10元这4封；贴2
张的有1+2；1+5；2+5；2+2；2+10；贴3张的有：1+2+5；2+2+5；1+2+10；所以共23枚。技巧是
要求数额不同，则考虑1，2，3.....10，各一封，一共是55元，还有25元，可以拆为14，11各一
封，或者12，13各1封，但无论如何拆都要5枚
【291】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，
这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，
这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?
A．246个；B．258个；C．264个；D．272个；
解析：三个步骤:3m-3n=24 m-n=8，(5×8+8)/2=24 m=24，10×24+24=264
【292】有甲乙两堆煤,如果甲堆运往乙堆10吨,那么甲堆就会比乙堆少5吨.现在两堆都
运走相同的若干吨后,乙堆剩下的是甲堆剩下的17/20.这时甲堆剩下的煤是多少吨?
解析: 由甲堆运往乙堆10吨, 甲堆就会比乙堆少5吨可知:甲堆比乙堆多10—5/2=7.5吨；
现在两堆都运走相同的若干吨后, 甲堆还是比乙堆多7.5吨,把甲堆剩下的煤看成整 体1,则
乙堆剩下的是 17/20；两数的差除以它们的倍数差就是整体 1 的哪个数；7.5/(1—
17/20)=50(吨)
【293】 有4个数，每次取其中三个数相加,和分别是22.24.27.和20.这四个数分别是多少?
解析：设这四个数分别是a、b、c、d
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根据题义
a+b+c=22 1
a+b+d=24 2
a+c+d=27 3
b+c+d=20 4
上边的四个算式相加
a+b+c+d=31 5
d=5-1=31-22=9
c=5-2=31-24=7
b=5-3=31-27=4
a=5-4=31-20=11
【294】 某S为自然数,被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100〈S
〈1000,请问这样的数有几个？
A.5；B.4；C.3；D.2；
解析：被N除余数是N-1，所以这个数字就是几个N的公倍数-1。10，9，8的公倍数为
360n（n为自然数），因为100/2＝36 X＝9，关于这个公式也就是说连续的自然数的和等于首项加上末项去
除以2,然后乘以项数。
【298】 某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课
外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有
13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?
A．15人；B．16人；C．17人；D．18人
解析：利用三交集公式A+B+C=AUBUC+AnB+BnC+AnC-AnBnC（AnBnC是指语文，
数学，英语三个都参加的人，AUBUC是只总人数） A+B+C=17+30+13； AnBnC=5；
AUBUC=35； 所求为AUBUC-(AnB+BnC+AnC)+AnBnC
【299】 1条绳子1米长，第一次剪掉1/3，第二次剪掉剩下的1/3，那连续剪掉4次后，剪
掉部分总和多长?
解析：1-2/3×2/3×2/3×2/3=65/81
【300】若干学生住若干房间，如果每间住4人，则有20人没地方住，如果每间住8人，则
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有一间只有4人住，问共有多少学生?
A.30人；B.34人； C.40人； D.44人
解析：如果每间住8人，则有一间只有4人住"可知,人数/8余数是4,只有D符合
【301】 某公司需要录用一名秘书，共有10人报名，公司经理决定按照报名的顺序逐个
见面，前3个人面试后一定不录用，自第4个人开始将与面试过的人比较；如果他的能力超过
前面所有面试过的人，就录用他，否则就不录用，继续面试下一个。如果前9个人都不录用，
那么就录用最后一个面试的人。假定这10个人能力各不相同，求能力最差的人被录用的概
率。
解析：把人分成三部分，第一部分是面试的前三个人组成，第二部分由最差的人组成，第
三部分由其他的人组成，分别令这三个部分为A、B、C；由于要求最差的人录取，则能力第一
强的人一定在A中。因为，前3个面试的一定不录取，所以，能力第一的人的位置可能是面试
顺序的第一、第二、第三中的一个。则：C(1,3) ×P(8,8)代表当能力第一的人在A中，且能力最
差的在最后一个时，存在的情况总数，P(10,10)代表不考虑任何限制，10个人的总排列情况的
数目，则所求=[C(1,3) ×P(8,8)]/P(10,10)=1/30
【302】某校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？
A.272人；B.256人；C.240人；D.225人
解析：选 b 。方阵是 四个"角"，所以,方阵的每一边: (60+4)/4=16 ，总人数是: 16×16=256
【303】某商店实行促销手段，凡购买价值200元以上的 商品可优惠20%，那么用300元
钱在该商店最多可买下价值（）元的商品
解析：买到200元可以优惠20%,就是说: 160元买了200元的商品/ ，300=160+140 / 160
买了200的商品 ; 140 只能买140的了 , 所以能买 200+140=340 的商品
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【304】从前，有一个农妇提了一篮鸡蛋去卖。甲买了全部鸡蛋的一半多半个；乙买了剩下
鸡蛋的一半多半个；丙又买了剩下的一半多半个；丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个。这
样，鸡蛋刚好卖完。你知道农妇的一篮鸡蛋共有几个吗？
解析：
方法一：假设鸡蛋的总数是X,甲买了全部鸡蛋的一半多半个,则甲买了1/2X+1/2.乙买了
剩下鸡蛋的一半多半个,则乙买了1/2[X-(1/2X+1/2)]+1/2=1/4X+1/4丙又买了剩下的一半多半
个,则丙买了1/8X+1/8丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个,则丁买了1/16X+1/16所以它们
之和为X,列方程,X=15
方法二：N + 0.5 丁 ((N + 0.5) + 0.5) x 2 丙和丁；(((N + 0.5) + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 乙、丙
和丁；((((N + 0.5) + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 所有。((((N + 0.5) + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 + 0.5) x
2 = 8N+11鸡蛋数一定为 8N + 11。所以最少鸡蛋数为 8 x 0.5 + 11 = 15 。甲 8 乙 4丙 2丁
1
【305】张师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将卖
出,如果他要赚得10元的利润,那么他卖出苹果多少个?
解析：10 / ( 2/5-1/3 )= 10 / (1/15) = 150
【306】 某商店同时卖出两件商品,每件各60元,但其中一件赚20%,另一件亏本20%,问
这个商店卖出着两件商品赚钱还是亏本?
解析：进价分别是: 60 / (1+20%) = 50元 , 60 / (1-20%) = 75元，60+60-50-75=-5 元， 所
以 亏了5元
【307】粮库内有两堆粮食,堆放粮食的数量比是3:1,若从甲堆调到乙堆上240吨后,则甲
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乙两粮堆粮数比是3;5,求甲乙两堆粮食原来各有粮多少吨?
解析：设 甲是3A，乙是A，(3A-240) / (A+240)=3:5 解出来 A=160 , 3A=480
【308】某建筑工程队施工时,要把一个池塘的水抽出.如果用15台抽水机,每天抽水8小
时,那么7天可以排水12600吨,如果每天抽水12小时,要求14天排水75600吨,那么应该有几
台抽水机?
解析：对应成比例: (15×8×7) / (X×12×4) = 12600 / 75600 解得 X=30
【309】1个数除5余3，除6余4，除7余1，这样的3位数有几个？
解析：这个数加2后同时能被5和6整除，所以加2后能被30整除，且除以7余3，被30
整除的最小三位数是120，不满足除以7余3，而150满足除以7余3，若比150大的数除以7
也余3，则要在150的基础上增加7的倍数，而每次增加又要是30的倍数，所以每次应该加
210，所以满足要求的三位数是：150-2=148，150+210-2=360-2=358，150+420-2=568，
150+630=778，150+840-2=988，一共有5个.
【310】某运输队运一批大米,第一次运走总数的1/5还多60袋.第二次运走总数的1/4少
60袋,还剩220袋没有运走.着批大米一共有多少袋?
解析：220/(1-1/5-1/4)=220/(11/20)=400(袋)
【311】某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，另一个亏本
20%，在这次买卖中，这家商店()
A. 不赔不赚；B. 赚了8元； C. 赔了8元；D. 赚了32元 ；
解析：选 B 。 ① 进价： 64（/ 1+60%）=40 ； ② 进价： 64（/ 1-20%）=80 ；64+64+-40-
80=8 ，所以 是赚了8 元
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【312】 四个连续自然数的积为1680，它们的和是（ ）
A.26；B.52；C.20；D.28
解析：估算一下 1680 开四次方， 1600（接近1680）开方是 40 ，36（接近40）开方是 6 ，
中间有个 6 ， 易看出是 5 X 6 X 7 X 8 =1680
【313】 在一工厂，40%的工人有至少5年的工龄，16个工人有至少10年的工龄。如果
90%的工人的 工龄不足10年，问工龄至少5年但不足10年的工人有多少个？
解析：＂90%的工人的工龄不足10年＂；则 至少10工龄的占10％ 又因＂16个工人有
至少10年的工龄＂ 则 总工人数：16／（10％）＝160人；＂40%的工人有至少5年的工龄
＂则 至少5年的工龄的人有：160X40%=64；又因＂16个工人有至少10年的工龄＂ 则
工龄至少5年但不足10年的工人－－－64－16＝48人
【314】 一投资者以每股75元的价格买了一公司的股票N股，此后，他以每股120元的
价格卖掉了60%，剩玉的在随后一天又以每股70元的低价卖出。如果他从这次股票炒作中
获得7500元的利润，那么他买了多少股，即N等于多少？
解析：设买了N股。120 X(60% N) +(40%N)X70 - 75N=7500 N=300
【315】 某商品按20%利润定价,然后按8.8折卖出,工获得利润84元,求商品的成本是多
少?
解析：设卖价为 A 则 A×88%---A×（100---20）%=84 解得 A =1050 元 ，则成本是
A×80%=840元
【316】 某服装厂生产的一批衬衫中大号和小号各占一半.其中25%是白色的,75%是兰色
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的.如果这批衬衫总共有100件,其中大号白色衬衫有10件,问小号兰色衬衫有多少?
解析：根据题意可知共100件衬衫 大小号各50件 白色的有25% 即25件 兰色的75%
即75件 又已知大号白色有10件 可以得出余下的40件大号都是兰色的 综上可得知 小号
兰色有件75-40=35件
【317】10年前小红的年龄是他女儿的7倍,15年后小红的年龄是她女儿的2倍,问女儿的
年龄是多少?
解析：女儿现在X岁，小红Y岁，（Y-10）（/ X-10）=7（ Y+15）（/ X+15）=2 ，解得：X=15 即
女儿15岁
【318】 有一条一米长的绳子,第一次减掉一半,第二次减掉剩下的一半,那么连续减掉6
次之后,减掉的部分长度的总和?
解析：一共是6次截半，所以最后剩下的是 (1/2) 6 =1/64 减掉的就是 1-1/64=63/64
【319】 如果2斤油可换5斤肉，7斤肉可换12斤鱼，10斤鱼可换21斤豆，那么27斤豆
可换（ ）油。
解析：14斤油=35斤肉=60斤鱼=126斤豆 ，所以 14/X=126/27，解得 X=3
【320】 甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90
克。从两瓶中应各取出（ ）才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克。
解析：设：取出甲X克，乙（140-X）克，[ X×120/300+(140-X) ×90/120]/140=50%，解得：
X=100 ， 所以 甲取100克 ，乙取（140-100）=40克
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【321】 某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课
外活动小组。现已知参加英语小组的有17人。参加语文小组的有30人，参加数学小组的有1
3人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?
解析（方法1）：17+13+30-35-5×2 =参加二门的人 得15，再加上参加3门的为5.，可
得只参加一门的为15，最好是自己要纸上画三个圆。二二(3)相交。就可以看到有七个小分区
了。然后标上记号。1 2 3 4 5 6 7看看就明白了。
（方法2）：设：参加1个的人数为X 那么参加2个的为35-5-X=30-X
X+5×3+（30-X）×2=17+30+13，X=15
【322】四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第
一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：
A.60种；B.65种；C.70种；D.75种；
解析（方法1）：若甲只有第一次、第五次传球，有3×2×2×2=24种
若甲第一次第二次第五次传球，有3×3×2=18种
若甲第一次第三次第五次传球，有3×2×3=18种
（方法2）：24+18+18=60
甲 ○ ○ ○ ○ 甲：3×2×2×2×1＝24
甲 ○ 甲 ○ ○ 甲：3×1×3×2×1＝18
甲 ○ ○ 甲 ○ 甲：3×2×1×3×1＝18
24＋18＋18＝60
【323】为了把2008年北京奥运办成绿色奥运,全国各地 都在加强环保,植树造林.某单位
计划在通往两个比赛馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度
是另一条路的两倍还多600米,若每隔千米栽上一棵,则少2754棵,若每隔5米栽一棵,则多
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396棵,则共有树苗()
A.8500； B.12500；C.12596；D.13000
解析：X/4=X/5+（2754+396）/2； X=31500米； 31500×2/4=15750； 15750+4-
2754=13000；
【324】 将一车6300斤重的蔬菜按6:5:4:3:2:1的比例分成6份,最少的一份的重量是多少
?
A.100；B.300； C.480；D.600
解析：最少的一份=[1/(6+5+4+3+2+1)]×6300=300
【325】某农产(户)去年10 11 12月份的月平均收入为662元,月增长为10%问去年12月
份该农产(户)的收入为多少元?
A.760；B.723；C.734； D.726
解析：月收入为662元 3个月一共为662×3 ；设10 月X 则X+1.1X+1.1×1.1X=662×3；
3.31X=662×3；X=600元 12月为1.21×600=726
【326】 在全县上下的共同努力下,某县广均税费负担逐年下降,2001年比2000年下降了
3%.2002年下降了4%,2003年比2002年下降下5%,问2003年该县的户均税费负担比2000
年下降了百分之几?
A.11.536；B.12；C.18.358；D.15.329
解析：2003年税收=2000年税收×(1-3%)(1-4%)(1-5%)=2000年税收×88.464%=2000税收
×(1-11.536%)=>选A
【327】 一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球和3个白
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球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法，每次取出7个黄球和3
个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问木箱内原共有乒乓球多少个？
A.246；B.258；C.264；D.272
解析：3N=3M+24；5N+8=7M；M=24；N=32；总球＝3N+5N+8＝264
【328】 在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，
植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。
A.300米；B.297米；C.600米；D.597米
解析：3 × (N-3-1) = 2.5 × (N+37-1 ) 得到 N = 204 所以长度 为 C 600 米
【329】 有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌
是多少号？
解析：不论题中给出的牌数是多少，小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩
下的牌的序号。（例题中小于等于300的2的N次方的最大值是2的8次方，故最后剩下的一
张牌是256号。
【330】 把一张纸剪成6快，从所得的纸片中取出若干块，每块剪成6块；再从所有的纸
片中取出若干块，每块各剪成6块.....如此进行下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总数
可能是2000，2001，2002，2003这四个数的（ ）
A.2000；B.2001；C.2002；D.2003
解析：假设第二次的纸片总数是：6N+（6-N）=5N+6 ，即和的规律是5N+6 。 带入
答案，只有2001满足条件。
【331】三个质数的和为100，这三个质数的积最大是多少？
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A.2689；B.3857；C.4514；D.5028
解析：三个质数的和为100，那么必有一个偶数2（因为只有偶数2的末位是奇数的和为
偶数）然后还剩下98，要积最大，必须差最小。而98/2=49，也就是必须一个小于49，一个大于
49，和为98 。所以这3个数是：2 61 37答案为C
【332】 小鲸鱼说：妈妈我到您现在这么大，您就31了；
老鲸鱼说：我像你这么大，你才1岁；
那么，小鲸鱼现在几岁？
解析：令现在小鲸鱼x岁，老鲸鱼和小鲸鱼年龄差为y，老鲸鱼现在x+y岁则：小鲸鱼说：
妈妈我到您现在这么大，您就31了=>(y+x)+y=31老鲸鱼说：我像你这么大，你才1岁=>x-
y=1，x=11
【333】 某公共汽车从起点开往终点站，途中共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起
点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的第一站。
为了是每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位？？
A：48；B：52；C：56；D：54
解析：图片：
【334】 现有60根型号相同的圆钢管，把它堆放成正三角形垛，要使剩下的钢管尽可能
少，则余下的钢管数是：
A.7；B.6；C.5； D.4
解析：堆放成三角形垛后，从上向下数：第1层1根、第二层2根、第三层3根。。。。。。。
最后一层x根，则堆放成三角形垛总共需要1+2+3+。。。+x=[x(1+x)]/2根钢管，要求剩下的钢
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管最少=>用掉的钢管[x(1+x)]/2 最大，又总共有钢管 60 个，=>[x(1+x)]/2 < 60 =>
x(1+x)<120=>x最大为10=>所用钢管最大值为[x(1+x)]/2=55=>所剩下的钢管最小值为60-
55=5。
【335】商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每
千克4元，如果把这两种糖混在一起为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？
A.3.5； B.4.2；C.4.8；D.5；
解析：商店购进两种糖所用的钱数是m,则购进甲糖m/6千克,乙糖m/4千克,两种糖混合
在一起总钱数是2m,总重量是(m/6+m/4),所以价格即成本是:2m/(m/6+m/4)=4.8选C
【336】 一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A地需4天。问
若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天?
A.12天；B.16天；C.18天；D.24天
解析：设静水速度是X，水流速度是Y，那么可以列出方程组：1/(X-Y)=6,1/(X+Y)=4；可
解得1/Y=24，即为水流速度漂到的时间
【337】 求1+3+5+2+4+6+3+5+7+4+6+8+5+7+9……+100的结果
解析：1+3+5=9，2+4+6=12，3+5+7=15，4+6+8=18，5+7+9=21，从上面的9，12，15，18，21
不难发现其公差都为 3，那么按按上面五个式子的排列推最后的五个加式应该为：
91+93+95，92+94+96，93+95+97，94+96+98，95+97+99，最后一项是96＋98＋100 ＝294这几
个式子公差也为3，那么上面的的数列就可以变为从9+12……+291+100，（294-9）÷3+1=96
，（9+294）÷2×96=14544
【338】有一列火车以每小时140千米的速度离开洛杉矶直奔纽约，同时，另一列火车以
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每小时160千米的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟以每小时30千米的速度和两列车
同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一列车后返回，往返在两列火车间，直到两列火车相遇为止。
已知洛杉矶到纽约的铁路长4500千米，请问，这只小鸟飞行了多远路程？
解析：解析：小鸟在两列火车之间往返飞行，思维也很容易随着"跑"起来。如果我们试图
算出那些越来越短的路程，问题就会十分复杂。其实大可不必，因为这只小鸟一直在两列火
车间一刻不停地飞，所以，火车的相遇时间就是小鸟的飞行时间。这样，小鸟的飞行路程为：
30×［4500÷（140+160）］=450（千米）。
【339】 有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟
弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5
块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？
解析：先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是（26+2）÷2=14，弟弟是26-14=12，然后来
还原：1. 哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把抢走的一半还给哥哥：
抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把
抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8=16块.
【340】 甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数
都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比
原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来
增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多
少元？
解析：三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然后我们开始还原：1. 甲和乙把钱还给丙：
每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63；2. 甲和丙把
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钱还给乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57；3. 最后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3=19，
丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.
【341】 有一辆自行车，前轮和后轮都是新的，并且可以互换，轮胎在前轮位置可以行驶
5000千米，在后轮位置可以行驶3000千米，问使用两个新轮胎，这辆自行车最多可以行多远？
解析：如果我们考虑在中途某个时刻将车轮调换，则非常麻烦。如果将这个问题转化成
工程问题：把一个车轮的使用寿命看作单位“1”，则每行1千米，前轮被使用了1/5000，后
轮被使用了1/3000，这样用两个轮子的寿命2÷(1/5000+1/3000)=3750(千米)，很容易就求出使
用这两个轮子最多可以行3750千米，就不用考虑何时调换轮子这个恼人的问题。
【342】 星期六，某同学离家外出时看了看钟，2个多小时后回到家又看了看钟，发现时
针和分针恰好互换位置。请计算，该同学离家外出多少小时？
解析：这看上去是个时间问题，但如果我们仅仅局限于钟面上的时间问题去思考，很难
找到解题思路。可以将这个问题转化成行程问题，这样想：在这两个多小时中，分钟转两圈多
(红线表示)，时针走了两个多大格(绿线表示)，两针交换了位置，如下图，两针这段时间里正
好走了三圈，相当于这段时间内时针和分针合走了三圈，这样就将钟面的时间问题转化成了
行程中的相遇问题。用总路程3(3圈)除以速度和(1+1/12)【想：分针1小时走1圈，时间1小
时走1大格，即1/12】，列式为3÷(1+1/12)=2又13分之10(小时)。
【343】 一个男子到一家手杖店去买了一根30元的手杖，付出一张50元的钞票。店主找
不出零钱，就到隔壁小店去竞零票。零票兑来，付给顾客20元的找头，顾客就离去了。隔了一
会，隔壁店主慌张地过来说，那张50元的钞票是伪钞，手杖店的店主不得不赔了50元。事后，
店主觉得很伤心。他算了一下找给顾客20元，又赔给隔壁的店主50元，一共损失了70元。但
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又一想，顾客只占了50元的便宜，隔壁店主没有损失，也没有占便宜。这相差的20元咋回事
呢？
解析：其实，当手杖店主与隔壁小店没有发生经济往来。手杖店主与顾客的经济往来是，
顾客给小店50元伪钞，而小店给顾客一根手杖（30元）和20元找头，计50元。所以，手杖店
主损失50元，而不是70元。
【344】 一次考试共有五道试题，做对第（原题没有“第”字）1、2、3、4、5题的分别占考
试人数的84%、88%、72%、80%、56%，如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及
格率至少是多少？
解析：假设这次考试有100人参加，那么五题分别做对的人数为84、88、72、80、56人。全
班共做对84+88+72+80+56=380（题）。要求及格率最少，也就是让不及格人尽量的多，即仅做
对两题的人尽量的多；要让及格的人尽量的少，也就是说共做对5题和共做对4题的人要尽
量的多。我们可以先假设所有人都只做对两题，那么共做对100×2=200（题）。由于共做对5
题的最多有56人，他们一共多做了56×3=168（题），这时还剩下380－（200+168）=12（题）。
因为做对4题的人要尽量的多，所以每2题分给一个人，可以分给12÷2=6（人），即最多6个
人做对4题。加上做对5题的56人，那么及格的人最少有56+6=62（人），也就是及格率至少
为62%。
【345】 大小球共100个，取出大球的75％，取出小球的50％，则大小球共剩30个。问原
有大小球各多少个？
解析：依题意“取出大球的75％，取出小球的50％，则大小球共剩30个”得：大球个数
×（1-75％）+小球个数×（1-50％）=30，大球个数×25％=30-小球个数×50％， 大球个数×25％=
（60-小球个数）×50％即，大球个数∶（60-小球个数）=50％∶25％=2∶1，从而知，大球个数是
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2份，（60-小球个数）是1份，大球个数比（60-小球个数）多（2-1）份，即[大球个数（- 60-小球个
数）]为（2-1）份，也就是（大球个数+小球个数-60）为（2-1）份，又知大小球共100个，故（100-
60）个为（2-1）份，又知大小球共100个，故（100-60）个为（2-1）份，即40个是1份。因此，大
球个数有（40×2=）80（个），小球个数有（100-80=）20（个）。
【346】 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班
的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少
人？
解析：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比
甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说
乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人.
【347】 有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，
老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3
年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。求现在各人的年龄。
解析：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是
9岁；同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师是9+12+15=36岁.
【348】 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和
为58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄是多少？
解答：73-58=15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4=16岁，但实际上只增长了15
岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以
这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3，3就是弟弟的年龄！那么很快能
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得到姐姐是3+2=5岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是
（65+3）÷2=34岁，母亲是65-34=31岁.
【349】 小明爸爸让他将3个酒瓶卖5角钱. 结果小明分别卖给3个人每个2角.得了6角.
爸爸让他把多的钱退还.小明路上买了4分钱的冰棒.剩的6分刚好退还3人每人2分.也就是
说3人每人是1角8.共计5角4. 加买冰棒的4分.共计5角8.还有2分钱跑哪去了?
解析：3人每人是1角8.共计5角4,"加买冰棒的4分"是没有道理的。应该减去买冰棒的
4分，刚好是他们买酒瓶的钱
【350】 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5
米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅
场地，需要多少时间？
解析：车队间隔共有30-1＝29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为：(30-1)×5＝
145(米)，而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为：(30-1)×5+30×4＝265(米)。由
于车队要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要(265＋535)÷2
＝400(秒)＝6分40秒。
【351】 某村有甲、乙、丙、丁四位老人。他们四个人的平均年龄是82岁，甲、乙两位老人
的平均年龄比丙、丁两位老人的平均年龄大2岁，丙老人比丁老人小2岁。甲老人今年已经
92岁了。求今年乙、丙、丁三位老人的年龄各是多少？
解析：由四位老人的平均年龄是82岁，可知四位老人的年龄之和为 （岁），由甲、乙两位
老人的平均年龄比丙、丁两位老人的平均年龄大2岁，可知甲、乙两位老人的年龄之和比丙、
丁两位老人的年龄之和大4岁。
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因此可以求出甲、乙两位老人的年龄之和为 （岁），
因为甲老人今年92岁，所以乙老人今年 （岁）。
由甲、乙两位老人的年龄之和是166岁可以求出丙、丁两位老人的年龄之和为 （岁），
因为丙老人比丁老人小2岁，
所以丙老人今年 （岁），
丁老人今年 （岁）。
【352】一种商品，按期望得到50％的利润来定价。结果只销售掉70％商品，为尽早销掉
剩下的商品，商店决定按定价打折出售。这样获得的全部利润，是原来所期望利润的82％问
打了几折？
解析：假设成本为x，打折a，则定价为1.5x，期望利润为0.5x，所以（0.7×0.5x+（1.5ax-x）
×30%）/0.5x=0.82，求得a=0.8
【353】 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，
如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃
瓶破损了几只？
解析：如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数
是（400-379.6）÷（1+0.2）=17（只）.
【354】某部门原计划召开为期10天的重要会议，预算费用为32000元，由于议程安排紧
凑，会期比计划缩短了两天，实花费用节省了25%。其中，仅住宿一项就占会议节省费用的
60%，问会议住宿费节省了多少元?
A.3500元；B.3800元；C.4800元；D.4000元
解析：设节省住宿费为x，则x=32000×25%×60%=4800(元)。这道题有些绕弯，但不难，只
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要搞清预算的25%是多少元，即为节约的费用，再乘以60%即可。故本题正确答案为C。
【355】A、B两人从同一起跑线上绕300米环形跑道跑步，A每秒钟跑6米，B每秒钟跑4
米，问第二次追上B时A跑了多少圈?
A.9；B.8；C.7；D.6
解析：因为是环形跑道，当A第一次追上B时，实际上A比B多跑了一圈(300米)，当第
二次追上B时，A比B则需多跑两圈，共600米。A比B每秒多跑6-4=2(米)，多跑600米需时
为600÷2=300(秒)时间。所以可列式为：追及距离÷速度差=追及时间。设圈数为x，则x=6
米/秒×300秒÷300米/圈=6圈。故本题正确答案为D。
【356】 某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人
数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员?
A.20；B.15；C.30；D.25
解析：从题中可知，女演员调进6人后，女演员人数则是男演员调出8人后的3倍。故可
设原男女演员皆为x，即x+6=(x-8)×3，x=15。所以，女演员原来是15人。故本题的正确答案为
B。
【357】 一个村的东、西、南、北街的总人数是500人，四条街人数比例为1∶2∶3∶4，问
北街的人数是多少?
A.250；B.200；C.220；D.230
解析：四条街总人数可分成1+2+3+4=10(份)，每份为50人。北街占4份，50×4=200(人)。
故本题的正确答案为B。
【358】 假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?
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A.2005年2月28日；B.2005年3月11日；
C.2005年3月12日；D.2005年3月13日；
解析：计算月日要记住几条法则。一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天，二是
每年的4、6、9、11这四个月是30天，三是每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是
29天(如2004年)，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2005年)。记住这些特殊的算
法，到时按月日去推算即可。 具体到这一题，11月是30天，还剩2天，12月、1月是31天，
2月是28天，那么2+31+31+28=92(天)，105-92=13(天)，即3月13日。故本题正确答案为D。
【359】 今天是星期二，问再过36天是星期几?
A.1；B.2；C.3 ；D.4
解析：这类题的算法是，天数÷7的余数+当天的星期数，即36÷7=5余1，1+2=3。故本题的
正确答案为C。
【360】 一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔只数的3倍，问笼中共有多少只
鸡?
A.50；B.75；C.100；D.125
解析：鸡2条腿。兔子4条腿设鸡X只兔Y只有 2X＋4Y＝250 又X＝3Y 代入，10y＝
250 Y＝25 所以X＝3×25＝75 故本题正确答案为B。
推广公式：总脚数÷2-总头数=兔子数.鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）；
兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）
【361】 一架飞机所带燃料最多可用6小时，飞机顺风，每小时可飞1500千米，飞回时逆
风，每小时可飞1200千米，这架飞机最多飞出________千米，就需往回飞？
解析：某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速
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度 。证明：设A、B两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间 ，故 根据上面的公式：
飞机往返的平均速度为 千米/时往返总路程为 千米故这架飞机最多飞出 千米，就需往回飞。
【362】6个身高不同的人分成2排，每排3人，每排从左到右，由低到高，且后排的人比他
身前的人高，问有多少种排法？
解析：
5种。穷举发。6个人，为1，2，3，4，5，6，即
1
5 6
1，5，6，三数固定，把2，3，4，在里面摆。此题在2001年一月份出现。
【363】 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继
续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
解析：甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O
千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明
两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），可以看出来甲车实际行了两个全程少60
千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程
问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全
程的关系即可解答出来。
【364】 某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。则甲、乙两
地距离多少公里？
A.15；B.25；C.35；D.45；
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解析：答案为B。全和的2/5处与1/2处相距2.5公里，这一段路程占全程的1/10；（1/2-
2/5），则全程为：2.5÷1/10=25公里。
【365】 在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？
A.140；B.160； C.180；D.120
解析：解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出现“1”的次数为30，十位也为
30，百位为100。
【366】一个体积为1立方米的正方体，如果将它分为体积各为1立方分米的正方体，并
沿一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长（米）？
A.100；B.10；C.1000；.10000
解析：答案为A大正方体可分为1000个小正方体，显然就可以排1000分米长，1000分
米就是100米。考生不要忽略了题中的单位是米。
【367】 在1至1000这1000个自然数中，能被5或11整除的自然数一共有多少个？
解析：如下图，小圆表示能被11整除的自然数，大圆表示能被5整除的自然数。如果
把大圆内的200个自然数和小圆内90个自然数相加，阴影部分的自然数事实上被加了两次。
因此要想求出：能被5或11整除的自然数的个数就应该：能被5整除的自然数的个数+能被
11整除的自然数的个数－既能被5整除又能被11整除的自然数的个数=能被5或11整除的
自然数的个数。
解答：能被5整除的自然数有多少个？
1000÷5=200；有200个。
能被11整除的自然数有多少个？
1000÷11=90……10 ；有90个。
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既能被5整除又能被11整除的自然数有多少个？
1000÷55=18……10 有18个。
所以能被5或11整除的自然数的个数是：200+90－18=272个。
【368】 有128位旅客，其中25人既不懂英语、又不懂法语，有98人懂英语，75人懂法语，
请问：既懂英语、又懂法语的有多少人？
解析：从128位旅客中减去既不懂英语、又不懂法语的25人，剩下的128－25=103人
中至少懂一门外语（懂英语或懂法语），懂英语的98人中包含了同时懂法语的人数；懂法语
的75人中也包含了同时懂英语的人数；（98+75）人恰好比103人多出了既懂英语、又懂法语
的人，所以既懂英语、又懂法语的人数=懂英语的人数+懂法语的人数－至少懂一门外语的人
数。
解答：至少懂一门外语的人数：128－25=103（人）； 既懂英语、又懂法语的人数：
98+75－103=70（人）
【369】 60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照1、2、3、4、……、
59、60的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同
学向后转。请问：现在面向老师的学生还有多少名？
解析：由于两次向后转的学生最后还是面向老师，要想转两次必需既是4的倍数，又
是6的倍数的数，也就是转两次的学生和一次都不转的学生是最后面向老师的。
解答：从1到60中，4的倍数一共有：60÷4=15个，6的倍数一共有：60÷6=10个，既是4
的倍数又是6的倍数有：60÷12=5个。一次都不转的学生是：60－（15+10－5）=40个，转两次
的学生有5个，所以面向老师的学生还有40+5=45个。
说明：也可以这样想：最开始向后转的学生（也就是背对老师的学生）有15人，然后
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共有10名报数是6的倍数的同学向后转，其中：报12、24、36、48、60这5个人已经向后转了，
又第二次向后转，结果就又面对老师了，可是报6、18、30、42、54这5个人第一次向后转，他
们背对老师。因此仍然是有有15人背对老师，所以有：60－15=45人面向老师。
【370】 李老师出了两道题，全班40人中，第一道题有30人对，第2题有12人未做对，
两题都做对的有20人。请问：
（1）第2题对，但是第1题不对的有多少人？
（2）两道题都不对的有几个人？
解析：本题涉及以下几类：（1）第1题对但第2题不对的人；（2）第2题对但第1题不
对的人；（3）两题都对的人；（4）两题都不对的人；可用一个长方形表示全班的人，其内画两
个相交的圆，一个圆表示第1题对的人；另一个圆表示第2题对的人；两圆相交的公共部分表
示两题都对的人；长方形内、两圆之外的部分表示两题都不对的人，据此进行计算。
解答：用A表示“第1题对第2题不对的人数”； 用B表示“第2题对第1题不对的人
数”；用C表示“两题都对的人数”；用D表示“两题都不对的人数”；据题意
A+B+C+D=40 （1）
A+C=30 （2）
A+D=12 （3）
C=20 （4）
比较（2）、（4），可得 A=10 （5）
比较（3）、（5），可得D=2 （6）
比较（1）、（4）、（5）、（6），可得B=8 答：第2题对第1题不
对的有8人，两题都不对的有2人。说明：“两题至少有1题做对的人数=第1题做对的人数
+第2题做对的人数-两题都做对的人数。”这通常表示的是简单的容斥原理。在解决这类问
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题时，也常常按例6的方法进行分类，这样做思考起来较为简便。
【371】 一个班有学生48人，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项。已知参加跑
步的有37人，参加跳高的有40人，请问：这两项比赛都参加的学生有多少人？
解析：两项比赛都参加的学生人数，就是参加跑步人数、参加跳高人数重复的部分，排除
掉重复部分，所得的就是全体参赛人数，也就是全班学生人数。
解答：设两项比赛都参加的有X人，那么 （37+40）-X=48； X=29说明：通过上题我们发
现，解答这类问题最好先画图，它可以帮助我们分析数量关系。另外我们还发现在解答问题
时可以分两步进行：第一步先把两类数量加在一起，即都“包含”进来。37+40=77，第二步再
减掉一个班有学生48人，这个数量，即“排除”，就可以求出正确答案了。77-48=29。还可以
这样计算：40-（48－37）=29人。你能讲出道理来吗？请你想一想，你还能再列出一种算式来
吗？ 想一想：如果全班有3人哪一个比赛项目都不参加，将会得出什么结果？ 说明：
一般地，假设具有性质A的事物（人）有XA个，具有性质B的事物（人）有XB个，既具有性
质A，又具有性质B的事物（人）有XAB个，至少具有A、B中一种性质的事物（人）有X个，
那么：X=（XA＋XB）-XAB。这个关系式可用下图来表示：
这个示意图直观形象地揭示了包含排除原理，同时也为计算一些组合图形的面积提供
了另一种思路。
【372】 三个空酒瓶能换一瓶啤酒，现在有50个空瓶子，问最多能换多少瓶啤酒？
解析：其实，每喝一瓶酒就有一个酒瓶，换种方法思考，假如，一开始我们就用两个酒瓶
换一瓶酒，喝完酒后就把瓶只压在那里，那也算是3个酒瓶换一瓶酒，因为题目中并没有说
明一定要在换酒之前先给瓶子（所以大家也不用死扣着3个空瓶换一瓶酒的字眼），所以我
们也可以一开始就用两个空瓶换一瓶酒，换完最后一瓶酒喝完后就直接压在那里。（也就是
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说，喝完最后一瓶酒后，没有剩下空瓶）所以就是：50÷2=25
【373】车库中停放着若干辆两轮摩托车和四轮小汽车，车的辆数与车轮数之比为2：5。
问摩托车的数量与小汽车的数量之比为多少？
解析：设有x辆摩托，y辆小汽车；x+y:2x+4y=2:5；5x+5y=4x+8y；x=3y；x:y=3:1
【374】 小明家的电话号码是7位数。将前四位数组成的数与后三位数组成的数相加得
9534，将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2523。那么小明家的电话号码是？
解析：设电话号码为ABCDEFG，根据题意得：ABCD+EFG=9534；ABC+DEFG=2523,列
成竖式；答案为8901633
【375】 当甲在60米赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米.如果乙和丙按原
来的速度继续冲向终点,那么当乙冲过终点时将比丙领先多少米?
解析：甲跑60米，乙跑50米，丙跑40米；速度之比为6：5：4；60-60/5×4=12米
【376】有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不
同的支付方法?
解析：5分的至少3枚，5分3枚，2分可以2、3、4枚；5分4枚，2分可以0，1枚，一共5
种.
【377】 小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，
每敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到
小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？
解析：分析与解从第一下钟声响起，到敲响第6 下共有5 个“延时”、 5 个“间隔”，共计
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（3+1）×5=20 秒。当第6 下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3 秒”和
“间隔1 秒”都结束后而没有第7 下敲响，才能判断出确是清晨6 点。因此，答案应是：（3＋
1）×6=24（秒）。
【378】 文具店以每个0.35元的批发价购进一批小皮球,按0.45元的零售价卖出,当卖到
还剩下30个小皮球时,已获利12元,文具店购进小皮球( )个。
解析：30个的本钱是30×0.35=10.5元。加上还赚12元一共22.5元。要卖22.5除以0.45-
0.35=225（个）
【379】 甲，乙，丙3人分别从3张写有不同自然数的卡片中各取1张，每取一次都各自
记下卡片上的数字，然后放回卡片。这样取了几次之后，甲，乙，丙各自取得数字的累计和分
别是23，15，13。已知乙有一次取得3张卡片中最大的。那么，3张卡片中所写数字最小的是
几？
解析：说明每个数都出现三次,(X+Y+Z) ×3=23+15+13=51 可以列两组方程 三个牌之和
是17 这样说明没有甲，乙，丙三个人没有人拿到有不同的牌,又加上之三个人中只有乙是三
的倍数,但乙有一次拿到三张牌中的最大,所以三个人中没有拿到同样的牌,2X+Y=23；
2Y+Z=15；2Z+X=13；或2X+Z=23； 2Y+X=15；2Z+Y=13；得到,X=9；Z=5 Y=3
【380】 把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形。分割后的多边形边数总
和比原来的多13条，内角和是原来的1.3倍。请问原来的多边形是几边形，被分割成了多少
个多边形？
解析：12边形分成2个三角形,1个四边形,3个五边形。共25条边,刚好比12边形多13
条边。原内角总和为1800度，现内角总和为2340度,刚好符合题意.答案是：12边形分成5个
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三角形和1个10边形.
【381】 小华每分一次肥皂泡，每次恰好吹100个。肥皂泡吹出之后，经过一分有一半破
裂，经过两分还有1/20没有破裂，经过两分半肥皂泡全部破裂。小华在第21次吹出100个新
的肥皂泡的时候，没有破裂的肥皂泡共有（ ）个。
解析：因为2.5分钟后全部肥皂泡破裂，所以第19次以前的全部破裂100+50+5=155个
【382】 在一张正方形的纸片上，有900个点，加上正方形的4 个顶点，共有904个点。
这些点中任意3个点不共线，将这纸剪成三角形，每个三角形的三个点是这904个点中的点，
每个三角形都不含这些点。可以剪多少个三角形？共剪多少刀？
解析：（方法一）可以从最简单的情况考虑，假设开始正方形中一的点都没有，在其中任
意加上一点,然后将这点分别与正方形的四个顶点连起来,若顺着4条连线剪下就能得到4个
三角形.若再加上一个点,因为不存在三点共线,所以这点一定在原来的某个三角形区域D中,
将它与D的三个顶点相连,这样就增加了三条线,若沿线剪下就把D分成了3个小三角形,即
增加了2个三角形.依次类推,以后每加一个点就与包含它的最小三角形区域Di的顶点连起
来,再沿连线剪开,直到第900个点也这样处理. 这样一来就得到题目说的那种情况,增加第1
个点时出现了4个三角形,4条连线,以后每增加一个点就会出现2个三角形和3条连线.所以
900个点就有4+2×899=1802个三角形,一共要剪4+3×899=2701刀.
（方法2）也可以这样想：先沿正方形的对角线把它剪成2个三角形，之后，在任意一个三
角形内增加一个点，它与三角形的三个顶点相边可以构成三个三角形，增加了2个，所以，共
可以剪下：900×2＋2＝1802个三角形；剪的刀数：剪正方形剪成２个三角形需要剪一刀，之
后，每增加一个点都需要剪三刀，所以，共需要剪：900×3＋1＝2701刀。
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【383】 有一个半径是1分米的圆片，沿着一个边长是6分米的等边三角形滚一周，圆片
经过的部分的面积是多少平方分米？
解析：6×2×3+(1×2)2×3.14×(120/360)×3 =36+4×3.14=48.56 (平方分米)
【384】 甲乙两个仓库,乙仓库原有存货1200吨,当甲仓库的货物运走15分之7，乙仓库
的货物运走3分之1以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时，甲乙两个仓
库的货物一样重。那么甲仓库原有货物多少吨？
解析：1200×(1-1/3)=800(吨)；800/(100-2×10%)=1000(吨)；1000/(8/15)=1875(吨)
【385】甲乙两队学生参加郊区夏令营，只有一辆车接送，坐不下。甲队学生坐车从学校出
发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙
队学生并直接开到营地，结果是两队学生同时到达。已知学生步行的速度为每小时4千米，
汽车载学生的速度为每小时40千米，空车速度为每小时50千米，那么甲队学生步行路程与
全程的比是（ ）
解析：设全程X,甲步行了Y,第一次乙步行了(X-Y)/40再乘4=(X-Y)/10，X-Y-(X-Y)/
10=(9X-9Y)/10,这是车去接乙时与乙相遇的路程,(9X-9Y)/10除(50+4)=(X-Y)/60.车与已相碰
的时间,(X-Y)/60乘50再加Y=(5X+Y)/6乙上车离终点的距离，(5X+Y)/6再除40=(5X+Y)/
240这是乙上车到终点的时间,所以得到,(X-Y)/60加上(5X+Y)/240=Y/4 只此,12X=84Y.Y比
X等于1比7
【386】 一个正方形能分成4个正方形 能分成11个正方形吗 大小不一定相等?
解析：大正方形边长为8，左下角放一个边长为6的正方形，再把这个正方形分成四个小
正方形；右上角放一个小正方形，在这个小正方形的左边放三个边长为2的小正方形，下边
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放三个边长为2的小正方形，一共十一个
【387】 用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序排列：1，
2，3，4，5，12，……，54321。其中，第206个数是。
A.313；B.12345；C.325；D.371
解析： 一位数有5个，两位数有5×4=20个，三位数有5×4×3=60个，5+20+60=85<206,所
以可以排除A、C、D，只能选B。若继续分析，四位数有5×4×3×2=120个，这样由1，2，3，4，5
组成的没有重复数字的一、二、三、四位数共有85+120=205个，所以第206个应该是由1，2，
3，4，5组成的没有重复数字的最小五位数，即：12345，所以选B.
【388】 三条边均为正整数，且最长边为11的三角形有（ ）个。
A.21；B.23； C.25；D.36
解析：另两条边的和要大于11，且每条边都不能超过11，符合条件的数对有：2,10；3,9；
3,10；4,8； 4,9； 4,10；5,7；5,8；...；5,10；6,6； 6,7；...；6,10；7,7； 7,8；...；7,10；8,8；8,9；9,10；
9,9； 9,10；10,10；所以一共有1+2+3+4+5+4+3+2+1=25(种)
【389】 牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头
牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？
解析：设每头牛每天吃X个单位的草，草地每天生长Y的单位的草，草地原有Z个单位
的草，则有方程组：200X=Z+20Y；150X=Z+10Y；解得Y=5X；Z=100X；设25头牛要吃M天；
则M×25X=Z+M×5X；M×25X=100X+M×5X；M=5
【390】 有一批木材，木材可以做30张桌子，也可以做15张床，现在做了2张桌子，2张
床，2张凳子用了1/4的木材，剩下的木材还可以做多少张凳子？
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A.40；B.30；C.25；D.20
解析：设总木材W，1张桌子需木材D，1张床需木材B，1张椅子需木材C列方程组
W=30D;W=15B;1/4W=2D+2B+2C；则求3/4W=?C解得W=40C则3/4W=30C
【391】从自然数列1,2,3,4......中依次划去2的倍数和3的倍数,但保留5的倍数,剩下的数
列如下:1,5,7,10,11,13,15,17,19,20,23,25,29......在剩下的数列中,第2005个数是几?
解析：第2005个数满足这样的条件，设它为n,则n-[n/2]-[n/3]+[n/6]+[n/10]+[n/15]-[n/
30]=2005, (其中[n/k]表示不超过n/k的最大整数，对于正数，相当于取它整数部分。) 首先估
计一下范围： n-n/2-n/3+n/6+n/10+n/15-n/30=2005, 解得n大概为：4296，将4296代入：4296-
[4296/2]-[4296/3]+[4296/6]+[4296/10]+[4296/15]-[4296/30]=4296-2148-1432+716+429+286-
143=2004，比2005小1，取4297，代入，发现[ ]内的值与4296时都一样，所以结果正好是
2005，所以第2005个数是4297.
【392】如果生儿子，儿子占2/3母亲占1/3，如果生女儿，女儿占1/3，母亲占2/3，生了一
个儿子和一个女儿怎么分？
解析：母亲占2/7;儿子占4/7;女儿占1/7；母亲：儿子＝1：2＝2：4；母亲：女儿＝2：1；则儿
子：母亲：女儿＝4：2：1＝(4/7):(2/7):(1/7)
【393】 用1条直径和1条弦最多可以把圆分成4份（不一定相等），用2条直径与1条
弦最多可以把圆分成7份……问：用20条直径与1条弦最多可以把圆分成多少份？
解析：20条直径分成20×2=40个部分；加一条弦多21,一共40+21=61个部分
【394】在1、2、3、4、5……499、500.问数字"2"在这些数中一共出现了多少次？
解析：这道题看上去不那么复杂，如2，32，42，23这些数中"2"分别出现一次；在22，232
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中又分别出现了二次；而在222中，它出现了三次.如果这样盲目地去找，仍然是非常困难的.
因此，解答这道题的最佳方法是把"2"在不同数位上出现的情况进行"分位"统计. 在个位
上"2"出现的次数为：2、12、22、32、42、52……482、492.如果我们把这些数的个位上相同
的"2"都划掉，那么就只剩下 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、……、48、49.因为0~49有50
个数，这就说明在1、2、3、4、5……499、500这些数中个位上的"2"共出现50次. 在十位
上"2"出现的次数为： 20、21、22、23、……29（10个）； 120、121、122、123、……、129（10
个）；220、221、222、223、……、229（10个）； ……420、421、422、423、……、429（10个）.在十
位上"2"共出现：5×10=50（次）.在百位上"2"出现的次数为：200、201、202、203、……、298、
299.如果把百位上的"2"都划掉，那么剩下的数为：00、01、02、03、……98、99.从0到99共有
100个数，所以在百位上"2"共出现100次.综合以上分析，得到在1~500这些数中"2"共出现
50+50+100=200次. 答：在这些数中，"2"共出现200次.
【395】 计算9+10+11+12=？就要按11次键（想一想为什么？）像这样，计算：
1+2+3+4+……+99=？一共要按多少次键？
解析：解答这道题，首先必须了解数的位数与数字个数之间的关系.如1是一位数，它有
1个数字，15是两位数，它有2个数字，2002是四位数，它就有4个数字……，于是可以得出
结论：几位数就有几个数字.在这道题中其实就是几位数按几次键的问题.1~99这些数中，一
位数有 9（1~9）个，两位数有 90（10~99）个，所以1~99这99个自然数共用
1×9+2×90= 189个.即这些数字要按187次键，我们接下来考虑运算符号（包括"="号）按了几
次键，根据题中提示，可得出有几个数就有几个运算符号.即运算符号共按了99次.所以在计
算1+2+3+4+……+99=？时共按了189+99=288次键. 答：共按了288次键.
【396】已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对
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幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子？
解析：1月:1对幼兔；2月:1对成兔；3月；1对成兔.1对幼兔；4；2对成兔.1对幼兔；5；3
对成兔.2对幼兔；6；5对成兔.3对幼兔；.......；可看出规律:1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),
可求出第12项为:13,21,34,55,89,144；答:有144只兔
【397】 从1到n的门牌号，除了小明家的门牌号之外的和为10000，问小明家的门牌号
为多少？
解析：从1起n个连续自然数中去掉一后和是10000，那么我们求出从1起n个连续自然
数的和比10000大且最接近10000时的n是几，由等差数列求和公式，1+2+3+...+n=n(n+1)/2,
要使n(n+1)/2>10000,这是一个一元二次不等式，通过解它，或代数字进去尝试，可以得到
n>=141, 当n=141时，和是10011，正好比10000多了11，所以11没加进去，11为所求。
【398】 甲、乙两厂生产同一种玩具， 甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产
的玩具数量每个月增加一倍，已知一月份甲、乙两厂生产的玩具的总数是98件，二月份甲、
乙两厂生产的玩具的总数是106件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数
量是在几月份？
解析：乙厂一月分生产的数量：106-98=8件， 甲厂一月份生产：98-8=90件。你是问生产
的总量超过甲厂还是月生产两超过甲？如果是月生产两超过甲，8×2×2×2<90,
8×2×2×2×2>90，所以是在5月份月生产量超过甲。 如果要求总量超过甲，那要复杂些, 第n
个月甲厂生产的总量为: 90n, 而乙厂为: 8×(2 n -1), 8(2 n -1)>90n, 则n>=7, 所以在7月份乙厂的
生产总量超过甲。
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【399】 早晨8:00一辆汽车从甲地开往已地。第一小时行了40千米，照这样的速度，比
原计划要迟到1小时，于是以每小时60千米的速度行驶，结果比原计划早到一小时。这辆汽
车原计划用几小时？
解析：设原计划用t小时到达.可以列出方程:40+60×(t-2)=40×(t+1)
解得:t=6即:原计划用6小时到达.
【400】 1－3998这些数中，各位数字之和能被4整除的数字有多少个？
解析：一位数中，满足的是4，8；两位数中个位每从0变化9至少有两个数满足，若十位
能被四整除，则个位从0到9有三个数满足，则从10到99满足的数的个数是：2×9+2=11个；
三位数中个位每从0变化到9至少有两个满足，若百位和十位组成的两位满足条件，则有3
个，所以满足条件的三位数的个数有：2×90+11=191个；四位数中个位每从0变化到9至少有
两个满足，若千位、百位、十位组成的三位数满足条件，则有3个，所以1000到3998满足的
数的个数是：2×300+2×30+2×3=666个。所以满足条件的一共有：2+191+666=859个。
【401】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量
的水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没
于乙杯，且乙杯中的水未外溢。问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?
解析：直径之比是1：2，面积之比就是1：4，（平方）所以是除以4 2/4=0.5厘米
【402】 一架飞机最多能在空中连续飞行４小时，飞出时的速度是950Km/h，返回时的速
度是850Km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
解析：950×4×850/(850+950)=1794
【403】 50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，……。报完
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后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转。接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转。
问：现在仍然面向老师的有多少名同学?
解析：[50/4]=12，[50/6]=8，[50/12]=4，50-12-8+4×2=38人
【404】 甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距
起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：甲现在离起点多少米?
解析：20+(98-20)/2=59米
【405】 100个人参加测试，要求回答五道试题，并且规定凡答对3题或3题以上的为测
试合格。测试结果是：答对第一题的有81人，答对第二题的有91人，答对第三题的有85人，
答对第四题的79人，答对第五题的有74人，那么至少有( )人合格。
解析：共答对81+91+85+79+74=410，根据最少原则，因考虑尽量多的人只答对2题。100
人每人答对两题410-200=210，余下210题由70人每人答对三题，答案是70。
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