文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（七省新高考专用）
黄金卷·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
C D B B A C A A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
BD ABD AD AC
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．1.5 15． 16． .
四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分，解答应写出必要的文字说明、
证明过程及验算步骤。
17．（10分）【详解】（1）因为 ，
所以
由 ，得 ，
整理，得 ，由余弦定理，得 ．
又 ，故 ．（2）由 的面积为 ，得 ，即 ．
由（1）得 ，
所以 ．
所以当且仅当 时，等号成立，
此时 的周长最小，且最小值为12．
18．（12分）【详解】（1）设 的公差为 ，由 ，得： ；
由 成等比数列，得： ，即： ，整理得： .
由 ，解得： 或 .
所以： 的通项公式为 或 .
（2）因为 ，所以： ，
得：当 时， ；当 时， .
从而 ，
又因为： ，所以： 的最大值为 .
故 的最大值为 .
19．（12分）【详解】（1）记“至少有一人进入面试”为事件 ,由已知得: ,
所以 ,
则 ,
即这 人中至少有一人进入面试的概率为 .（2） 的可能取值为 ,
,
,
,
,
则随机变量 的分布列为：
, .
20．（12分）【详解】（1）∵ ，
∵ 平面 ，∴ .
∵ 面PAC, 面PAC,且 ，
∴ 平面 ,
.
（2）取 的中点 ，连接 ，则 ，
建立如图所示的空间直角坐标系，
，0， ， ， ， ，0， ，
， ， ，
设
则点 为 ，所以 ，
设平面 的法向量是 ，
，
令 ， ，（易知t=1不合题意）
又 是平面 的一个法向量，
，
解得 (t=2舍去),则 ．
此时平面 的一个法向量可取 ， ，
设 与平面 所成的角为 ，
则 ，
与平面 所成角的正弦值为 ．
21．（12分）【详解】（1）因为双曲线 与已知双曲线有相同的渐近线，
设双曲线 的标准方程为 ，代入点 坐标，得 ，解得 ，
所以双曲线 的标准方程为
（2）当直线 斜率存在时，设 ，
设 ，联立 与双曲线 ，
化简得 ，
，即 ，
则有 ，
又 ，
因为 ，所以
所以 ，
所以 ，
化简得 ，
即
所以 ，
且均满足 ，当 时，直线 的方程为 ，直线过定点 ，与已知矛盾，
当 时，直线 的方程为 ，过定点
（ii）当直线 斜率不存在时，由对称性不妨设直线 ，
与双曲线 方程联立解得 ，此时 也过点 ，.
综上，直线 过定点
22．（12分）【详解】（1）解：当 时， ，则 ，
故 ，
时， ，故切点为 ，
所以 在 处的切线方程为 ，
即 .
（2）函数 有两个零点，
方程 在 上有两个根，
方程 在 上有两个根，
函数 与 的图象在 上有两个交点，
设 ，则 ，
时， ； 时， ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
由 ， ，当 时， ，当 时， ，作图如下：
由图得 ，即 ，
设 ，则 ，
时， ， 时， ；
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
因为 时 ，且 ，
所以当 时， ；当 时， ，
又因为 ，
所以 的解集为
综上所述 .
