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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）
黄金卷06·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D A C C A C A D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
BC ABD ACD ACD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．1 14．729 15．/0.25 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
【答案】(1)证明见解析； (2).
【解析】（1）由题设，，又，
所以，由正弦定理可得，
所以，又，
所以，即.
（2）由（1）及题设，，且，
所以，则，故，
又，可得，
若，则，而，故不合题设；
所以，
所以 .
18．（12分）
【答案】(1) (2)10【解析】（1）设等差数列的公差为d，因为，则．
因为，则，得．
所以数列的通项公式是．
（2）因为，则
所以
．
当时，因为，则．
当时，因为，则．
因为，则，即，
即，即．因为，所以
19．（12分）
【答案】(1)证明见解析 (2)存在；或
【解析】（1）证明：连接，
因为底面为菱形，，
所以是正三角形，
是的中点，
，
又，
平面，平面，
又平面，
又平面，
所以平面平面．
（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以为坐标原点，直线AE，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴建立空
间直角坐标系，设，则，，，，，，
所以，，．设平面的法向量，则即
令，得平面的一个法向量．
设与平面所成的角为，则
，
解得或，
即存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，且或．
20．（12分）
【答案】(1)①答案见解析；②证明见解析 (2)应该投资，理由见解析
【解析】（1）①由题意，
故
分布列如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
②，
记，
，
作差可得，，
则，即证.
（2）由（1）可知，则试验成本的期望小于，又获利大于成本的期望，则应该投资.
21．（12分）
【答案】(1) (2)6
【解析】（1）解：由题意，设椭圆半焦距为c，则，即，得，
设，由，所以的最大值为，
将代入，有，解得，
所以椭圆的标准方程为；
（2）解：设，因为点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，则直线BC不与x轴重合，
设直线BC方程为，与椭圆方程联立得，
，可得，
由韦达定理可得，
直线BA的方程为，令得点M纵坐标，
同理可得点N纵坐标，当O、A、M、N四点共圆，由相交弦定理可得，即，
，
由，故，解得．
22．（12分）
【答案】(1)答案见解析 (2)不存在，理由见解析
【解析】（1）依题意，的定义域为，
由，得 ，
①当时， 恒成立，所以在单调递增；
②当时，令，得，
当时，，所以在单调递减；
当时，，所以在单调递增；
综上，当时，在单调递增；
当时，在单调递减，在单调递增.
（2）设，则，
①当时， 恒成立，所以在单调递增，
又因为，所以，
所以，在不存在零点；
②当时，设，则，
当时，，所以在单调递减；
当时，，所以在单调递增；
所以，即，因为，所以，
又因为且，所以，所以，
所以，
当时，函数的对称轴为，
所以在单调递增，所以，
所以，所以在单调递增；
当时，，
所以，所以，所以在单调递增；
综上可知，当时，均有在单调递增，
又因为，所以在恰有一个零点1，
故当时，在恰有一个零点1，因此不存在，且，使得.
