文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（七省新高考专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．全集 ，集合 ， ，则阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，若 为纯虚数，则 的值为
A． B． C． D．
3．若非零向量 满足 ， ，则 与 的夹角是
A． B． C． D．
4．儿童手工制作（DIY）对培养孩子的专注力、创造力有很大的促进作用．如图，在某节手工课上，小明
将一张半径为2cm的半圆形剪纸折成了一个圆锥（无裁剪无重叠），接着将毛线编制成一个彩球，放置于
圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型．已知彩球的表面积为 ，则该冰淇淋模型的高（圆锥顶点到球面
上点的最远距离）为（ ）
A． B． C．6cm D．
5．“ ”是“ ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．数列 的前 项和为 ， ，若该数列满足 ，则下列命题中错误的是
（ ）
A． 是等差数列 B．
C． D． 是等比数列
7．椭圆 上有两点 、 ， 、 分别为椭圆 的左、右焦点， 是以 为中
心的正三角形，则椭圆离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．定义在R上的函数 满足：① ，② 是奇函数，则下列结论可能不正确的
是（ ）
A． 是偶函数 B．
C． D． 关于x＝1对称
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知圆 和圆 ，则（ ）
A．圆 的半径为4
B． 轴为圆 与 的公切线
C．圆 与 公共弦所在的直线方程为D．圆 与 上共有6个点到直线 的距离为1
10．已知由样本数据 组成的一个样本，得到经验回归方程为 ，且 ，
去除两个样本点 和 后，得到新的经验回归方程为 ．在余下的8个样本数据和新的经
验回归方程中（ ）．
A．相关变量x，y具有正相关关系
B．新的经验回归方程为
C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小
D．样本 的残差为
11．设抛物线C： 的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点， 为定点，则下列结论正确的
是（ ）
A．准线l的方程是 B． 的最大值为2
C． 的最小值为7 D．以线段 为直径的圆与y轴相切
12．定义在 上的函数 满足： ， ，则关于不等式 的表述正确
的为（ ）
A．解集为 B．解集为
C．在 上有解 D．在 上恒成立
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 的展开式中，常数项为 ．
14．人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从 级别跃升到乃至 级别．国际数据公司 的研究结果表明，
2008年全球产生的数据量为 2010年增长到 ．若从2008年起，全球产生的数据量 与年
份 的关系为 ，其中 均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的 倍.
15．已知函数 ， ，写出斜率大于 且与函数 ， 的图象均相切的直线
的方程： .
16．已知空间四边形 的各边长及对角线 的长度均为6，平面 平面 ，点M在 上，
且 ，过点M作四边形 外接球的截面，则截面面积的最小值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分，解答应写出必要的文字说明、
证明过程及验算步骤。
17．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 为 边的中点， ．
(1)求角 的大小；
(2)若 的面积为 ，求 周长的最小值．
18．已知等差数列 满足 ，且 成等比数列．
(1)求 的通项公式；
(2)记 为数列 前 项的乘积，若 ，求 的最大值．
19．目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分
笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市 年共有 名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩 ,只有笔试成绩高于 分的学生才能进入面试环节.
(1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取 人,求这 人中至少有一人进入面试的概率;
(2)现有甲、乙、丙 名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为 ,设这 名学生中通过面试的
人数为 ,求随机变量 的分布列和数学期望.
参考数据:若 ,则 , ,
, , .
20．如图，在四棱锥 中， 平面 且 ，
．
(1)求证； ，
(2)在线段 上是否存在一点M，使得二面角 的大小为 ，如果存在，求 与平面 所
成角的正弦值；如果不存在，请说明理由．21．已知双曲线 与双曲线 有相同的渐近线，且过点 .
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)已知点 是双曲线 上异于 的两个不同点，且 ，证明：直线 过定
点，并求出定点坐标.
22．已知 且 ，函数 .
(1)若 ，求函数 在 处的切线方程；
(2)若函数 有两个零点，求实数 的取值范围.
