文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）
黄金卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．若曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
2．甲､乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，
若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（ ）
A．36 B．72 C．144 D．288
3．设，则（ ）
A．84 B．56 C．36 D．28
4．某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检
验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检
验次数为，当时，10名人员均为阴性的概率为（ ）
A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.2
5．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所
示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（ ）
A．相关系数r变小 B．决定系数变小
C．残差平方和变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
6．已知事件满足，，则（ ）
A．若，则
B．若与互斥，则
C．若与相互独立，则
D．若，则与不相互独立
7．某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，击中奇数次为事件，则（ ）
A．若，则取最大值时
B．当时，取得最小值
C．当时，随着的增大而增大
D．当时，随着的增大而减小
8．已知函数，，若存在，使得成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课
堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则（ ）
喜欢天宫课堂 不喜欢天宫课堂
男生 80 20
女生 70 30
参考公式及数据：①，.②当时，.
A．从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为
B．用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为
C．根据小概率值的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联
D．对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，
则参加测试的学生成绩的均值为85
10．随机变量的分布列如表：其中，下列说法正确的是（ ）
0 1 2
P
A． B．
C．有最大值 D．随y的增大而减小
11．设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再
从乙袋中任取2球，记事件A＝“从甲袋中任取1球是红球”，记事件B＝“从乙袋中任取2球全是白球”，
则（ ）
A．事件A与事件B相互独立 B．
C． D．
12．已知，则（ ）
A．对于任意的实数，存在，使得与有互相平行的切线
B．对于给定的实数，存在，使得成立
C．在上的最小值为0，则的最大值为
D．存在，使得对于任意恒成立
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某学校门口现有2辆共享电动单车，8辆共享自行车.现从中一次性随机租用3辆，则恰好有2辆共享
自行车被租用的概率为 .
14．若，则 .
15．某校高二学生的一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，
记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率 ．
（结果用分数表示）
附参考数据：，.
16．若，则实数最大值为 .四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单
位：）与父亲身高x（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：
17 18
父亲身高 160 175 190
0 5
17 18
儿子身高 170 175 186
4 0
(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮
的条件，由此可得到怎样的遗传规律？
(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这个结果是否对任
意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.
参考数据及公式：
.
18．已知函数，其中．
(1)讨论方程实数解的个数；
(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围．
19．已知甲箱、乙箱均有6件产品，其中甲箱中有4件正品，2件次品；乙箱中有3件正品，3件次品．
(1)现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱，再从乙箱中随机抽取一件产品，求从乙箱中抽取的这件产品恰
好是次品的概率；
(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到能将次品全部找
出时检测结束，已知每检测一件产品需要费用15元，设表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用
（单位：元），求的分布列与数学期望．
20．已知函数有三个零点.
(1)求的取值范围；
(2)设函数的三个零点由小到大依次是.证明：.
21．5G网络是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.已知某精密设备制造企业加工5G零件，根据长期检
测结果，得知该5G零件设备生产线的产品质量指标值服从正态分布.现从该企业生产的正品中随机抽取
100件､测得产品质量指标值的样本数据统计如图.根据大量的产品检测数据，质量指标值样本数据的方差
的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值.已知质量指标值不低于70的
样品数为25件.附：，，.
(1)求（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若质量指标值在内的产品称为优等品，求该企业生产的产品为优等品的概率；
(3)已知该企业的5G生产线的质量控制系统由个控制单元组成，每个控制单元正常工作的概率为，各个控
制单元之间相互独立，当至少一半以上控制单元正常工作时，该生产线正常运行生产.若再增加1个控制单
元，试分析该生产线正常运行概率是否增加？并说明理由.
22．已知函数，其中．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若存在两个极值点的取值范围为，求的取值范围．
