文档内容
韶关市 2024 届高三综合测试（二）
数学
本试卷共 4页，19小题，满分 150分，考试时间 120分钟．
注意事项：
1．答卷前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、学校和班级填写在
答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内和应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以
上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
{ } 1 ( )
1．若集合A= x1< x ≤6 ,B = x <0，则 A B =（ ）
x−7 R
A． { x x ≤1或6≤ x ≤7 } B． { x x ≤1或6< x<7 }
C． { x x<1或6≤ x<7 } D． { x x ≤1或6< x ≤7 }
2．设α,β,γ是三个不同的平面，m,l 是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若m∥α,m∥β，则α∥β B．若m∥α,l∥α，则m∥l
C．若m ⊥α,m ⊥β，则α∥β D．若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β
3．已知一组数据：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉 12 和 45，将剩下的数据与原数据相比，
则（ ）
A．极差不变 B．平均数不变 C．方差不变 D．上四分位数不变
4 ． 过 点 P (−2,3 ) 作 斜 率 为 −2 的 直 线 ， 若 光 线 沿 该 直 线 传播 经 x 轴 反 射 后 与 圆
C:(x−3)2 +(y−2)2 = r2(r >0)相切，则r =（ ）
A． 2 B． 3 C．2 D． 5
5．在工程中估算平整一块矩形场地的工程量 W（单位：平方米）的计算公式是W =(长+4 )×(宽+4 ) ，在
不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这
块场地所需的最少费用（单位：元）是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．10000 B．10480 C．10816 D．10818
1 3
6．在△ABC 中，tanA= ,tanB = ．若△ABC 的展长边的长为 17 ．则最短边的长为（ ）
4 5
A． 2 B． 3 C．2 D． 5
x2 y2
7．已知双曲线C: − =1(a >0,b>0)的左焦点为F ，过点F 的直线l:3x+4y+m =0与 y轴交于点
a2 b2
B，与双曲线C交于点A（A在y轴右侧）．若B是线段AF 的中点，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
3 1
A．y =± x B．y = ± x C． y = ± 3x D． y = ±2x
3 2
a,a ≥b b,a ≥b
8 ． 定 义 max { a,b }= ,min { a,b }= ， 对 于 任 意 实 数 x >0,y >0 ， 则
b,a1．
1 n x −1 n
n
（1）求a ；
2
（2）证明数列{ a }是等比数列并求a ；
n n
（3）设数列{ a }的前n项和为S ，若不等式(−1)n⋅tS −14≤ S 2对任意的n∈N∗恒成立，求t的取值范围．
n n n n
x2 y2 1
19．（17 分）已知椭圆C: + =1(a >b>0)的离心率为 ，长轴长为 4，A,B是其左、右顶点，F 是
a2 b2 2
其右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设P ( x ,y )( y >0 )是椭圆C上一点，∠PFB的角平分线与直线AP交于点T ．
0 0 0
①求点T 的轨迹方程；
9
②若△TPF 面积为 ，求x ．
4 0
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